王葉WANG Ye

（安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，蚌埠233000）

0 引言

新中國成立以來，我國人口總量持續(xù)增長，近年來雖然人口增速放緩，但人口問題始終是中國的一個大問題，人口基數(shù)多，人均耕地面積少，人均占有資源不足是我國的基本國情。從本質(zhì)上來說，人口問題是發(fā)展問題，會制約我國的發(fā)展。要有效控制人口增長，前提是要了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，需要建立合適的人口預(yù)測模型，進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

國內(nèi)目前有很多學(xué)者采用不同的方法來預(yù)測中國的人口總量。涂雄苓（2009）分別利用指數(shù)平滑法和ARIMA 時間序列模型對中國人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測, 并將二者的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，得出最優(yōu)預(yù)測模型是ARIMA（2，2，1）模型[1]；韓紹庭（2014）運用了多元線性回歸預(yù)測和ARIMA 預(yù)測，發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型的預(yù)測精度更高[2]；李利利（2014）在綜合考慮了自然資源、環(huán)境條件等因素的情況下，建立了Logistic 模型對中國人口進(jìn)行預(yù)測[3]。經(jīng)過學(xué)者不斷研究發(fā)現(xiàn)，單一的預(yù)測方法存在著很多的缺陷和不足。Bates和Granger 在1969 年提出了組合預(yù)測方法，它是將各個單一預(yù)測方法看成一個個包含著不同信息的片段，通過將各項信息集成后分散單項預(yù)測的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預(yù)測精度[4]；陳華友和劉春林通過引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）算子，這是一種以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的組合預(yù)測模型，并給出了IOWA 權(quán)向量的確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[5]。該模型提出了一種新的賦權(quán)思想，根據(jù)各單項預(yù)測方法在各時點上的擬合精度的高低進(jìn)行有序賦權(quán)，優(yōu)先給予預(yù)測精度最高的單項預(yù)測方法最高的賦權(quán)系數(shù)。

因此，為了更準(zhǔn)確的預(yù)測中國人口總量，本文采用基于IOWA 算子的組合預(yù)測模型對我國人口總量進(jìn)行預(yù)測。首先分別采用多元線性回歸模型、ARIMA 模型和二次指數(shù)平滑預(yù)測法這三種預(yù)測方法對中國的人口進(jìn)行單項預(yù)測，然后建立基于IOWA 算子的組合預(yù)測模型來分析所建立的組合預(yù)測模型的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，使用IOWA 算子組合預(yù)測模型對我國未來五年的人口總量進(jìn)行預(yù)測，以此來分析我國的人口總量及其增長情況。

1 模型簡介

1.1 IOWA 算子

則稱函數(shù)fw是由v1，v2，…，vm所產(chǎn)生的m 維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，即IOWA 算子。其中v-index（i）是v1，v2，…，vm中按照從大到小的順序排序后第i 個大的數(shù)的下標(biāo)，其中是加權(quán)向量，滿足。從上述概念中可以看出IOWA算子是對誘導(dǎo)值v1，v2，…，vm按從大到小的順序排序后所對應(yīng)的a1，a2，…，am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，ωi與ai的大小和位置無關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)。

1.2 模型建立

選擇不同預(yù)測方法在各個時點上的預(yù)測精度作為該方法的誘導(dǎo)值，其中預(yù)測精度為：

其中，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，vit表示第i 種預(yù)測方法在第t 時刻的預(yù)測精度，xt為第t 時刻的實際值，xit表示第i 種預(yù)測方法在第t 時刻的預(yù)測值。此時，m 種預(yù)測方法在t 時刻的預(yù)測精度與其預(yù)測值構(gòu)成了m 個二維數(shù)組：

于是，N 期總的組合預(yù)測誤差平方和S2為：

IOWA 算子組合預(yù)測法通過各單項預(yù)測法在各個時點上預(yù)測精度的高低按順序賦權(quán)，并以誤差平方和最小為準(zhǔn)則建立組合預(yù)測模型，符合實際需要，所以本文采用IOWA 算子的組合預(yù)測模型。

2 我國人口總量的實證研究

2.1 多元線性回歸模型

筆者選取2000～2018 年之間24 年的全國總?cè)丝冢▂）作為被解釋變量，人均GDP（x1），城鎮(zhèn)化率（x2），初中畢業(yè)生人數(shù)（x3），城鄉(xiāng)收入差距（x4），人均受教育年限（x5）以及時間t 作為解釋變量。在導(dǎo)入數(shù)據(jù)后，利用R 軟件進(jìn)行多元線性回歸模型，逐步回歸后，剔除一些不顯著變量，最終得到如下回歸模型：

各個自變量的系數(shù)均通過顯著性檢驗，R2=0.9969，F(xiàn)統(tǒng)計量的值為32020，p 值為0，說明在0.05 水平下回歸方程整體顯著。模型的預(yù)測值和預(yù)測精度見表1。（注：***表示在0.05 水平下顯著）

2.2 ARIMA 模型

ARIMA 模型是以平穩(wěn)隨機序列為前提建模的，經(jīng)過對原序列以及各階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行ADF 檢驗后，發(fā)現(xiàn)二階差分序列平穩(wěn)，并通過觀察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖以及比較模型的R2，統(tǒng)計量t 和AIC 準(zhǔn)則，最后確定建立ARIMA（0，2，0）模型，模型的預(yù)測值及預(yù)測精度見表1。

2.3 二次指數(shù)平滑

指數(shù)平滑法是在時間序列統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測的方法。指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。一般情況下，運用最多的是二次指數(shù)平滑法，其公式為：

2.4 IOWA 組合模型

對于以上三種模型的預(yù)測結(jié)果，選取2000～2018 年的預(yù)測數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測模型。其中三種預(yù)測方法的各項預(yù)測結(jié)果如表1 所示。

由于要建立誘導(dǎo)（以預(yù)測精度作為誘導(dǎo)值）有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）組合預(yù)測模型，將三種預(yù)測模型在樣本期（2000-2018 年）各時點按照預(yù)測精度由大到小的順序重新排列，得到預(yù)測精度最高、預(yù)測精度次高和預(yù)測精度最差的誘導(dǎo)預(yù)測模型對應(yīng)的預(yù)測值和預(yù)測精度，見表2。

根據(jù)各單項預(yù)測精度值和誤差，建立基于誤差平方和最小的組合預(yù)測模型，三種單項預(yù)測的誤差信息矩陣為：

使預(yù)測誤差平方和最小的誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測模型：

表2 按照精度從大到小排序的預(yù)測值與精度

表1 三種單項預(yù)測預(yù)測值與精度

利用LINGO11 解得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為：ω1=0.684，ω2=0.283，ω3=0.033。根據(jù)最優(yōu)權(quán)重系數(shù)及IOWA 算子組合預(yù)測模型，得出各年組合預(yù)測值見表1，以及各年組合預(yù)測值的預(yù)測精度見表2。

2.5 我國人口總數(shù)預(yù)測

結(jié)合各單項外推預(yù)測計算出2019-2023 年的各單項預(yù)測值，再乘以各單項預(yù)測方法的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)求和，即可計算出我國人口總量的后五年預(yù)測值，見表3。

由表3 可知，未來幾年我國人口仍在持續(xù)不斷地增長，到2023 年人口總數(shù)會達(dá)到142854 萬人，從預(yù)測結(jié)果可以看出我國由于人口基數(shù)過大，短期一段時間內(nèi)人口仍呈增長趨勢，人口發(fā)展問題仍是未來幾年的工作的重點。

表3 2019-2023 年全國人口預(yù)測值

3 結(jié)論

本文在回顧誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子的組合預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)上，首先分別采用了多選線性回歸模型、ARIMA 模型及二次指數(shù)平滑三種單項預(yù)測模型對我國2000-2018 年期間的人口總量，然后建立以單項預(yù)測法預(yù)測精度為誘導(dǎo)值，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的IOWA 算子的組合預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果顯示，由于我國人口基數(shù)較大，在未來的幾年中，人口依然處于持續(xù)增長階段，中國在發(fā)展過程中的人口問題依然是一個重點問題。