師亞萍

(中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006)

0 引言

本質(zhì)安全型電路是在GB 3836.4—2010規(guī)定條件下，正常工作或規(guī)定故障條件下產(chǎn)生的電火花或熱效應(yīng)均不能點(diǎn)燃規(guī)定的爆炸性氣體環(huán)境的電路。它通過(guò)限制電路能量來(lái)實(shí)現(xiàn)防爆。在本質(zhì)安全型電路中，釋放的能量主要來(lái)源于儲(chǔ)能元件放電能量和電源放電能量，該能量極易引燃可燃性氣體[1-2]。在實(shí)際中,電感電容組成的復(fù)合型電路居多，故分析復(fù)合型電路的放電特性很有必要。

目前，多位學(xué)者已對(duì)本質(zhì)安全型電路的放電特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[3]對(duì)復(fù)合電路的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析；文獻(xiàn)[4]對(duì)電路在特定時(shí)間內(nèi)的放電能量進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]在電路振蕩情況下對(duì)功率進(jìn)行了分析。但以上文獻(xiàn)都只對(duì)復(fù)合電路的放電特性進(jìn)行了部分分析。由于評(píng)價(jià)電路本質(zhì)安全性能的方法是能量式和功率式[6-7]，所以僅用一種方法來(lái)評(píng)價(jià)是比較片面的。因此，本文采用功率和能量?jī)煞N評(píng)價(jià)方法對(duì)復(fù)合電路的放電特性進(jìn)行了詳細(xì)研究和深入分析。

1 復(fù)合型電路的放電特性分析

復(fù)合型電路的放電實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示[8]。圖1中:E為電源電壓，R1為充電電阻，G為IEC火花試驗(yàn)裝置。根據(jù)基爾霍夫定律得出了圖1的電路方程：

圖1 復(fù)合型電路的放電實(shí)驗(yàn)原理

(1)

整理可得二階非齊次微分方程：

(2)

式中：A=R/L+1/(R1C);B=(1+R/R1)/(LC);K=(ug+RE/R1)/(LC);i為電源流出的電流;ic和uc分別為電容C上的電流和電壓;ig和ug分別為火花間隙的電流和電壓。

由式(2)可求出其齊次方程的特征方程的根為：

(3)

即：

(4)

在電路接通或閉合過(guò)程中，由于電路參數(shù)、電路狀態(tài)的不同，放電過(guò)程也不一樣，進(jìn)而影響儲(chǔ)存元件向放電間隙釋放能量及火花點(diǎn)燃能力。因此,對(duì)兩種狀態(tài)的電路進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1.1 振蕩電路的放電特性分析

當(dāng)電路處于振蕩狀態(tài)時(shí)，電容C在放電前已經(jīng)充滿電，在電極觸點(diǎn)閉合瞬間，可認(rèn)為uc(0)=E，此時(shí)流過(guò)電感L的電流為iL(0)=0，將其帶入式(2)中解得：

(5)

根據(jù)式(1)、式(2),可計(jì)算出火花電流的表達(dá)式為：

Ceαt(C4βcosβt-C3βsinβt)

(6)

功率式和能量式的表達(dá)式經(jīng)推導(dǎo)為：

功率式

(7)

能量式

(8)

1.2 非振蕩電路的放電特性分析

當(dāng)電路處于非振蕩狀態(tài)時(shí)，電容C在放電前已充滿電，在電極觸點(diǎn)閉合瞬間，可認(rèn)為uc(0)=E，此時(shí)電容C的電流為ic(0)=0，將其帶入式(2)，可解得：

(9)

根據(jù)式(1)、式(4),可計(jì)算出火花電流的表達(dá)式為：

C2r2er2t)

(10)

由此，評(píng)價(jià)電路本質(zhì)安全性能的方法是功率式和能量式：

功率式：

(11)

能量式：

(12)

2 復(fù)合型電路Matlab仿真分析

在復(fù)合型電路中，分別改變電感、電容的數(shù)值，且保持其他元件的參數(shù)不變，通過(guò)觀察Matlab仿真圖，從而得出電感、電容分別對(duì)火花放電電流、放電功率及放電能量的影響。

2.1 振蕩電路的放電特性分析

在振蕩電路中，電源、電阻參數(shù)為E=24 V,R1=20 Ω,R=30 Ω。當(dāng)電容C=6 μF，電感分別為15 mH、12 mH、8 mH、5 mH時(shí)，通過(guò)仿真模擬的放電電流、放電功率及放電能量的曲線如圖2所示。當(dāng)電感L=5 mH，電容分別為10 μF、8 μF、6 μF、4 μF時(shí)，通過(guò)仿真模擬的放電電流、放電功率及放電能量的曲線如圖3所示。

(a) 不同電感下放電電流

(b) 不同電感下放電功率

(c) 不同電感下放電能量

(a) 不同電容下放電電流

(b) 不同電容下放電功率

(c) 不同電容下放電能量

從圖2(a)可以看出：隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，放電電流先上升后下降之后趨于同一穩(wěn)定值，其下降速度相對(duì)上升速度要平緩很多；隨著電感的增大，電流達(dá)到峰值的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)且峰值較小，曲線變化也相對(duì)平緩。這是因?yàn)殡姼芯哂凶璧K電流變化的作用，電感越大，電流在相同時(shí)間內(nèi)變化越小，電流和電壓的重疊面積就比較小。從圖2(b)和圖2(c)可以看出：放電功率隨時(shí)間的延長(zhǎng)而增大并趨于穩(wěn)定;放電能量隨時(shí)間的延長(zhǎng)而增大;放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

從圖3可以看出：在約0.1 ms內(nèi)，四者的電流值幾乎一致，放電電流隨電容的增大而增大。這是因?yàn)殡姼胁蛔兗醋璧K電流變化的能力是一樣的，而電容越大,存儲(chǔ)的能量越大，放電電流也就越大。放電功率和放電能量均隨電容的增大而增大。

2.2 非振蕩電路的放電特性分析

在非振蕩電路中，電源、電阻參為E=24 V,R1=2 Ω,R=30 Ω。當(dāng)電容C=6 μF，電感從3 mH至15 mH之間變化，通過(guò)Matlab軟件仿真模擬出的放電電流、放電功率及放電能量的三維圖如圖4所示。當(dāng)電感L=5 mH，電容從4 μF至10 μF之間變化，通過(guò)仿真模擬出的放電電流、放電功率及放電能量的三維圖如圖5所示。

(a) 放電電流與電感、時(shí)間的三維圖

(b) 放電功率與電感、時(shí)間的三維圖

(c) 放電能量與電感、時(shí)間的三維圖

(a) 放電電流與電容、時(shí)間的三維圖

(b) 放電功率與電容、時(shí)間的三維圖

(c) 能量與電容、時(shí)間的三維圖

從圖4可以看出：當(dāng)電路處于非振蕩的情況時(shí)，隨著電感的增大，放電電流的曲線變化相對(duì)比較平緩。相同時(shí)刻的放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

從圖5可看出：當(dāng)電路處于非振蕩的情況時(shí)，在0.1 ms之前電容的大小對(duì)放電電流幾乎沒(méi)有影響;隨著電容值的增大，放電電流的曲線變化相對(duì)比較大。在同一時(shí)刻，放電功率、放電能量均隨電容的增大而增大。

3 結(jié)語(yǔ)

1) 分析并推導(dǎo)了一般型復(fù)合電路在振蕩和非振蕩兩種情況下的放電電流、放電功率及放電能量的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進(jìn)行了模擬仿真。

2) 在復(fù)合電路中，隨著電感的增大，電流達(dá)到峰值的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)且其峰值較小，曲線變化也相對(duì)平緩，放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

3) 在0.1 ms之前電容的大小對(duì)放電電流幾乎沒(méi)有影響;隨著電容的增大，放電電流的曲線變化相對(duì)比較大。在相同時(shí)刻，放電功率和放電能量隨著電容的增大而增大。