劉任斯 鄭 旭

（上海交通大學 安泰經(jīng)濟與管理學院，上海 200030）

風險和收益一直是股票市場中討論非常多的問題，傳統(tǒng)的股票市場資產(chǎn)價格模型中，風險的度量和跳躍并未考慮到資產(chǎn)價格過程中的跳躍行為。在我國，股票資產(chǎn)價格過程中的跳躍行為已經(jīng)被中外許多學者從各種角度證實了存在，但資產(chǎn)價格的風險如何被這些跳躍行為所影響，繼而個股定價做出何反應，在中國市場卻未有定論。Merton（1976）認為，在資產(chǎn)價格上出現(xiàn)的跳躍，是一種可分散化的系統(tǒng)性風險，因此不會影響資產(chǎn)的預期收益率。而Yan（2011）提出若加上隨機貼現(xiàn)因子也服從跳躍擴散過程的前提，理論上推導了橫截面上資產(chǎn)預期超額收益率和跳躍行為的關系，發(fā)現(xiàn)如果隨機貼現(xiàn)因子的跳躍行為和資產(chǎn)價格的跳躍行為存在相關關系，資產(chǎn)價格的跳躍風險就是不可分散化的系統(tǒng)性風險，跳躍行為的出現(xiàn)就容易影響資產(chǎn)的預期收益率。本文嘗試利用股票的高頻數(shù)據(jù)識別和檢驗價格的日內(nèi)跳躍，建立投資組合，并判斷個股跳躍風險是否影響其預期收益率。

1 研究方法及數(shù)據(jù)說明

1.1 日內(nèi)跳躍的識別方式

結(jié)合多重冪變差和門限冪變差的跳躍檢驗方法（BN-S方法）最早由Barndorff-Nielsen＆Shephard（2003）提出，原理上利用多重冪變差來檢測跳躍，之后Corsi et al．（2010）融合其概念并與 Macini（2009）提出的門限冪變差結(jié)合，提出了多重門限冪變差概念，并發(fā)展出了本方法下的有效估計量CTBPVt和CTTPVt，本文中用的檢驗流程結(jié)合了Andersen（2010）和胡志軍（2013）對其的改進。

1．使用檢驗統(tǒng)計量CZt對第t交易日內(nèi)的價格跳躍進行存在性檢驗。如果不存在跳躍，對第t交易日的檢驗完成，并進入第3步；如果存在跳躍，那么將該交易日內(nèi)的最大價格改變量rt，m1＝maxj∈（1，…，m）（rt2，j／?j）對應的時段確定為跳躍發(fā)生時段，并以作為絕對跳躍幅度，以作為相對跳躍幅度，轉(zhuǎn)到第2步。

其中，rt2，j指的是對數(shù)價格收益率的平方，在本文的尺度下，指的是分鐘級別對數(shù)價格收益率的平方；h指的是取樣間隔時間；M指的是取樣段的數(shù)目，M＝1／h；c?為控制門限的常數(shù)項，在這里一般取3；?j是價格在時刻j的時點方差的真實值。

在檢驗跳躍的發(fā)生時，需要對時點方差?j進行估計。另外，在判定何處發(fā)生跳躍時，也需要用到時點方差?j。Mancini＆Reno（2011）給出了一致估計量，并且證明了它的有效性。本文結(jié)合Macini＆Reno（2011）的證明，給出了一個門限高斯濾波的時點方差?j的估計量V（i）：

其中：I｛…｝為示性函數(shù)；K為核函數(shù)，在本文中選取高斯核函數(shù)進行處理；h0為對應的窗寬，此處選擇圖像處理中比較常用的h0＝0.3*（（M-1）*0.5-1）＋0.8作為窗寬。注意到V（i）依賴?i的取值值，這里需要對此估計進行迭代，初始的?i設置為inf，計算出的估計量V（i）的值傳遞給新的?i，然后進行下一次迭代，直到收斂或者到達特定迭代次數(shù)為止，本文中為3次。

2．把找出來的跳躍點rt，m1用當天其他價格改變量絕對值的均值替代，利用替代后的日內(nèi)價格數(shù)據(jù)進行第1步，重新計算CZt，并嘗試尋找下一個跳躍點。

3．記錄在第t日的日內(nèi)價格數(shù)據(jù)中檢測出的所有跳躍信息，包括出現(xiàn)的時間和絕對跳躍幅度和相對跳躍幅度。

1.2 跳躍信號的組成和分解

A股市場股票交易日的交易時段為9：30—11：30，13：00—15：00，總共240分鐘。為了合理區(qū)分各種跳躍的發(fā)生，本文將交易時間劃分成8段，每段內(nèi)的跳躍單獨進行合成，合成的方式有正向跳躍之和、負向跳躍之和、跳躍的絕對值之和、跳躍幅度之和（正負向跳躍符號相反），跳躍也分為相對跳躍和絕對跳躍兩種。這樣對于每個出現(xiàn)跳躍的交易日，會有8組對于跳躍不同特征的描述向量，每組向量有8個因子，分別對應不同時間段的跳躍信息。

對于描述同一種特征的特征向量進行主成分分析，分解后的主成分代表著一類跳躍模式，并通過分析這些跳躍模式的實際意義和變化，來探討跳躍信號的價格發(fā)現(xiàn)功能。

1.3 組合構(gòu)建方法

以日為周期滾動調(diào)倉，每天開盤前在給定股票池中，剔除沒有交易量處于停牌狀態(tài)的股票，以及漲跌停板時間超過總交易時長10%的股票。對符合要求的股票，使用上一個交易日的日內(nèi)交易數(shù)據(jù)計算跳躍特征向量，并利用主成分分析，根據(jù)主成分的計算結(jié)果將股票從低到高排序，并等分為5個投資組合，在投資組合中以等權(quán)，在當天開盤時按照開盤價買入，并在當天收盤時賣出，對當天漲停／跌停時間超過總交易時間10%的交易日，不產(chǎn)生交易信號，手續(xù)費按單邊萬分之二計，以等權(quán)的方式計算組合的收益率。多空組合的收益率用最高組的收益率減最低組的收益率得到。

1.4 樣本數(shù)據(jù)

本文構(gòu)建組合的時間段是2013—2016年，四年中共計966個交易日中的分鐘數(shù)據(jù)，本文所用的數(shù)據(jù)包括2013—2016年，滬深交易所交易的所有A股和指數(shù)的分鐘數(shù)，包括所有股票每分鐘的開盤復權(quán)價、收盤復權(quán)價和交易量數(shù)據(jù)，以上數(shù)據(jù)來自萬得數(shù)據(jù)庫。另外，用于三因素模型回歸的Fama-French三因素日數(shù)據(jù)，來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，所用的三因素數(shù)據(jù)使用流通市值加權(quán)來構(gòu)建，無風險收益率采用央行公布的三月定存基準利率折算得到。

2 實證結(jié)果

2.1 不同時間顆粒度下，A股的已實現(xiàn)方差對市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的反應

當處理高頻數(shù)據(jù)時，需要注意高頻數(shù)據(jù)中的微觀結(jié)構(gòu)噪聲是不是需要研究的對象，若不是，會對研究結(jié)果造成影響。

表1計算了不同時間顆粒度下，已實現(xiàn)方差的變化，以確定比較適合國內(nèi)市場的時間顆粒度。對于A股主要指數(shù)來說，隨著時間顆粒度的變粗，已實現(xiàn)方差逐漸增大，但是當時間顆粒度超過5分鐘后，已實現(xiàn)方差比較穩(wěn)定，這一規(guī)律在不同的時間段里仍然比較穩(wěn)健。對于個股來說，隨著時間顆粒度的變粗，已實現(xiàn)方差逐漸變小，但是當時間顆粒度超過5分鐘之后，已實現(xiàn)方差比較穩(wěn)定。根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，本文取樣的顆粒度設置為5分鐘。

在交易價格和交易量無限可分且符合標準跳-擴散過程的情況下，不管時間顆粒度是多少，已實現(xiàn)方差會收斂于一個固定的值。但是在現(xiàn)實世界中，由于受市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，過細的時間顆粒度會讓已實現(xiàn)方差的系統(tǒng)性偏離其真實值。

2.2 日內(nèi)分時段跳躍的統(tǒng)計特征

表2給出了滬深300成分股在2013—2016年識別出的跳躍的統(tǒng)計特征。其中，有43．89%的交易日中識別出了跳躍，在識別出跳躍的交易日中平均能發(fā)現(xiàn)5．37個跳躍。絕對跳躍指的是識別出來的跳躍幅度，如果是向上的跳躍則為正數(shù)，向下跳躍，則為負數(shù)。相對跳躍指的是，絕對跳躍與發(fā)生跳躍時的時點標準差的比值。在所有檢測出來的價格跳躍中，正向跳躍次數(shù)偏多，并且在開盤的前半個小時內(nèi)，正向跳躍的次數(shù)相對負向跳躍尤其多。這可能和部分不承擔隔夜風險的交易者有關，可能會有兩個機制導致正向跳躍在開盤的時候聚集：第一是急于建倉帶來的日內(nèi)價格跳躍，第二是開盤前的信息引起倉位調(diào)整，導致資金往某些標的上聚集，從而引起額外的日內(nèi)價格跳躍。觀察在同一時間段內(nèi)的跳躍，會發(fā)現(xiàn)跳躍具有右偏和尖峰厚尾的特性，通過對比分位數(shù)會發(fā)現(xiàn)臨近開盤時和臨近收盤時跳躍分布的不同。就絕對跳躍幅度而言，相對于臨近收盤時的跳躍其臨近開盤時的跳躍，1／4分位數(shù)和3／4分位數(shù)的絕對距離更短，但卻擁有更大的峰度，這說明其峰度較大的原因主要來自厚尾，而非尖峰，說明開盤時間段大的價格跳躍頻繁出現(xiàn)，這是其區(qū)別于其他時間段的一個顯著特點。

表1 對于不同指數(shù)和個股，不同時間顆粒度下得到的已實現(xiàn)方差的分布

表2 日內(nèi)分時段跳躍的統(tǒng)計特征

2.3 日內(nèi)分時段跳躍的主成分分析

跳躍發(fā)生的原因有很多種，可能是交易的聚集，可能是信息的突然到達。簡單地將交易日中的跳躍信息不區(qū)分時間段匯總在一起可能會隱藏掉極有價值的信號，從而給出日內(nèi)跳躍沒有價格發(fā)現(xiàn)能力的結(jié)論。更進一步，有必要將不同時間段內(nèi)發(fā)生的跳躍及其屬性分開考慮。

定義以下8種特征：

1．正方向絕對跳躍：J1

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的正向跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的正方向絕對跳躍向量。

2．負方向絕對跳躍：J2

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的負向跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的負方向絕對跳躍向量。

3．正方向相對跳躍：J3

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的正方向相對跳躍求和，再將這些和按順序組成此只股票今天的正方向相對跳躍向量。

4．負方向相對跳躍：J4

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的負方向相對跳躍求和，再將這些和按順序組成此只股票今天的正方向相對跳躍向量。

5．絕對跳躍之和：J5

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的絕對跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的絕對跳躍之和向量。

6．絕對跳躍的絕對值求和：J6

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的絕對跳躍的絕對值求和，將這些和按順序組成此只股票今天的絕對跳躍的絕對值向量。

圖1 對跳躍的特征向量進行主成分分解的結(jié)果：J1～J5

7．相對跳躍求和 ：J 7

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的相對跳躍求和，將這些和按順序組成此只股票今天的相對跳躍向量。

8．相對跳躍的絕對值求和 ：J 8

對于每一只股票，將一個交易日內(nèi)的數(shù)據(jù)按時間段分為8等份，對每等份內(nèi)的相對跳躍的絕對值求和，將這些和按順序組成此只股票今天的相對跳躍向量。

9．等于6產(chǎn)生的信號-5產(chǎn)生的信號 ：J 9

表示此標的在該交易日內(nèi)，相鄰并且相反的絕對跳躍出現(xiàn)的頻繁程度以及對日內(nèi)價格的影響。

10．等于8產(chǎn)生的信號-7產(chǎn)生的信號：J 10

表示此標的在該交易日內(nèi)，相鄰并且相反的相對跳躍出現(xiàn)的頻繁程度以及對日內(nèi)價格的影響。

圖1中為對上述定義的跳躍特征變量進行主成分分解，Jij表示第i個特征向量的第j個主成分，其中的折線圖表示的是Jij主成分的分時段跳躍組成。就貢獻率來說，一天中主要的跳躍貢獻主要來自開盤和收盤的過程，其中對于相對跳躍來說，臨近收盤時的時點方差較小，導致收盤時的跳躍貢獻率比較大。圖中很明顯可以看到，對于開盤半小時內(nèi)發(fā)生的跳躍，對下一日的日內(nèi)價格走勢有一定的預測作用，開盤跳躍幅度更大的，下一個交易日內(nèi)更容易走出陽線，這可能是因為價格跳躍吸引市場注意、短線資金進入導致的。就所有交易時間段來看，在某一交易日正向跳躍的頻率或者強度越大，第二天的收盤價更容易超過開盤價。另外，下午出現(xiàn)的正向價格跳躍在預測第二天的持倉日內(nèi)收益時作用更大，在測試的數(shù)據(jù)集中，13：30—14：00出現(xiàn)的正向跳躍對價格的預測能力比較明顯。僅從跳躍帶來的價格變化來看，上午收盤前半小時的跳躍對下一日的日內(nèi)價格有一定的預測能力。

圖2 對跳躍的特征向量進行主成分分解的結(jié)果：J5～J10

2.4 根據(jù)有效跳躍特征分組的各投資組合

表3中根據(jù)上文中的主成分分析，選取了四個有實際意義和預測效果的特征因子來構(gòu)建等權(quán)的多空組合。這四個跳躍特征因子主要代表的是盤中（11：00—14：00）的價格跳躍信息，并囊括了單方向絕對跳躍、單方向相對跳躍、跳躍帶來的價格變化，以及價格跳躍的劇烈程度等多方面的刻畫。盤中的價格跳躍，區(qū)別于開盤和收盤時產(chǎn)生的跳躍，可能有著更多價格發(fā)現(xiàn)的能力，本文認為原因有二：一是交易時間的限制，剛開盤或臨近收盤時，交易者會因為不同需求進行密集的交易，比如盡早建倉提高資金利用率，或者及時平倉以規(guī)避隔夜風險；二是信號權(quán)重的區(qū)別，交易者在參考過去日內(nèi)價格走勢的時候會更清晰地觀察到盤中的價格跳躍，并影響當日的交易行為。

表3 根據(jù)不同的跳躍特征的等權(quán)多空組合的策略表現(xiàn)

2.5 對根據(jù)價格日內(nèi)跳躍特征的多空組合的收益分解

為了了解價格日內(nèi)跳躍信息多空組合的收益來源，對各個多空組合進行多因子回歸，表4給出了多元回歸分析的結(jié)果，其中RM、SMB、HML分別為市場因子、市值因子、賬面市值比因子，MOM、TUR是基于Fama、French（2012）構(gòu)建的動量因子和換手率因子。從表中可以看出，在各種模型下，截距項顯著為正，并且其系數(shù)在不同的模型中比較穩(wěn)定，說明這些價格跳躍多空組合的收益不能很好地被這些因子解釋，其收益主要來源于股票日內(nèi)價格信息，因此可以很好地和其他因子結(jié)合，從而在多因子模型中產(chǎn)生更好的效果。SMB的系數(shù)為負，且在三因子模型中比較顯著，在TUR加入模型之后，SMB系數(shù)的顯著性被削弱。這可能是因為市值不同時，不同股票上的交易對股票價格的影響不一樣。換手率也是對交易相對于市值強度的刻畫，加入模型后，其作用和SMB有覆蓋，因此削弱了SMB系數(shù)的顯著性。

表4 實現(xiàn)特質(zhì)波動率多空組合月收益率的回歸分析

images/BZ_54_238_2600_2246_2650.png截距項 0．0004* 0．0004 0．0004* 0．0003 截距項 0．0005* 0．0004* 0．0005* 0．0004*（2．156） （1．769） （2．158） （1．730） （2．311） （2．009） （2．307） （2．019）RM 0．0105 0．0197 0．0108 0．0216 RM -0．0132 -0．0059 -0．0137 -0．0065（0．911） （1．589） （0．942） （1．721） （-1．098） （-0．454） （-1．133） （-0．496）SMB -0．0401 -0．0099 -0．0410 -0．0079 SMB -0．0347 -0．0109 -0．0336 -0．0116（-1．461） （-0．315） （-1．491） （-0．248） （-1．206） （-0．331） （-1．166） （-0．351）H ML -0．0022 0．0008 -0．0064 -0．0067 H ML -0．0140 -0．0116 -0．0090 -0．0092（-0．057） （0．020） （-0．160） （-0．167） （-0．340） （-0．282） （-0．215） （-0．219）TUR 0．0432 0．0486*TUR 0．0340 0．0322（1．944） （2．13） （1．459） （1．346）MOM -0．0099 -0．0188 MOM 0．0121 0．0061（-0．559） （-1．035） （0．648） （0．322）

3 結(jié)語

在歷史的研究中，價格跳躍信息在日間價格發(fā)現(xiàn)中的作用很有限。一方面是因為跳躍的識別是一個比較新的問題，更多的研究集中在理論層面如何更有效地識別跳躍，另一方面是因為沒有一個很好的方法來描述在不同時段出現(xiàn)的跳躍特征。本文首先對比A股中不同時間顆粒度的已實現(xiàn)方差，根據(jù)精度盡可能高和盡量避免市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的原則，選擇5分鐘作為取樣間隔，然后利用結(jié)合多重冪變差和門限冪變差的跳躍檢驗方法，對高頻股票數(shù)據(jù)進行檢驗。其中，在跳躍檢驗中需要的時點方差估計通過門限高斯濾波方法迭代得到。在跳躍檢驗后，本文首先分段提取跳躍出現(xiàn)的相關特征，然后利用主成分分析的思路，提取這些特征中的主要指標，并利用它們分組構(gòu)建多空組合。

在構(gòu)建多空組合的過程中發(fā)現(xiàn)，正向跳躍相對于負向跳躍具有更加顯著的價格預測能力；盤中出現(xiàn)的跳躍相對于臨近開盤和收盤時發(fā)生的跳躍，具有更強的價格預測能力。在對利用日內(nèi)價格跳躍信息構(gòu)建的多空組合進行收益分解時發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的三因子模型或五因子模型很難解釋日內(nèi)價格跳躍信息帶來的超額收益。

在股票日間數(shù)據(jù)的價格發(fā)現(xiàn)功能上，相比于傳統(tǒng)的股票財務數(shù)據(jù)或者股票日間價格的數(shù)據(jù)，股票價格日內(nèi)數(shù)據(jù)的作用尚未被完全發(fā)掘，根據(jù)其構(gòu)建的多空組合也與市場常用量化投資策略具有較低相關度，這在股票多因子策略被挖掘的相對飽和的現(xiàn)階段，具有更多的優(yōu)勢和有效性。對于盤中跳躍發(fā)生的監(jiān)控和及時反應，尤其在尾部風險發(fā)生時，能夠增加市場的有效性。