干桂軒，孫 亮，岳 磊，韓松林

(1. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；3. 長(zhǎng)江科學(xué)院 水力學(xué)研究所，湖北 武漢 430010)

海洋平臺(tái)的支撐結(jié)構(gòu)往往由多根樁柱組成，當(dāng)樁柱的直徑和波長(zhǎng)之比大于0.2時(shí)，它們被定義為大直徑樁柱。由于水動(dòng)力的相互影響，多個(gè)大直徑樁柱表現(xiàn)出與單個(gè)樁柱不同的力學(xué)特性，即所謂的“群樁效應(yīng)”。樁群在工作期間承受著較大的波浪荷載，它們的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)于整個(gè)海洋平臺(tái)的安全至關(guān)重要。因此，系統(tǒng)開展波浪與樁群相互作用的研究，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估海洋平臺(tái)的安全性具有重要的工程意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)波浪與樁柱作用已開展了一系列研究，Chakrabarti[1]通過模型試驗(yàn)在波浪水槽中測(cè)量了并排的兩根樁、三根樁的波浪作用力系數(shù)與KC數(shù) (Keulegan Carpenter number)和相對(duì)樁距的關(guān)系。高明道等[2]利用水槽試驗(yàn)研究了規(guī)則波作用下樁群受到的波浪力。楊正己等[3]利用水槽試驗(yàn)分別測(cè)定了規(guī)則波與不規(guī)則波作用在群樁上的波浪力。俞聿修等[4]通過試驗(yàn)研究了不規(guī)則波浪對(duì)小直徑樁柱的作用力，在時(shí)域里分析了拖曳力系數(shù)CD、慣性力系數(shù)CM和KC數(shù)的關(guān)系，得出了群樁受力隨KC數(shù)的變化規(guī)律。黃雯等[5]以某個(gè)群樁水動(dòng)力模型試驗(yàn)為例，根據(jù)CFD理論建立了高樁承臺(tái)和波浪水槽數(shù)值仿真的模型，分析樁間距及每個(gè)樁的位置對(duì)各樁受力的影響，總結(jié)了單樁和總力干擾系數(shù)的變化規(guī)律。Palma[6]和Zhang等[7]采用虛擬邊界力法求解流體與結(jié)構(gòu)物的相互作用。李玉成等[8]對(duì)波流共同作用下大尺度圓柱墩群周圍的波流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值研究，得到大尺度圓柱墩群周圍的波流場(chǎng)的耦合解。武昕竹等[9]基于Fluent平臺(tái)建立了可用于波浪傳播模擬的數(shù)值水槽，研究了聚焦波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用。喬永亮等[10]運(yùn)用流體力學(xué)分析軟件ANSYS-CFX研究了3種湍流模擬方法對(duì)三維圓柱繞流數(shù)值模擬精度的影響，并分析了圓柱表面的受力情況。Sun等[11]使用三維水動(dòng)力分析程序DIFFRACT和開源計(jì)算流體力學(xué)軟件OpenFOAM對(duì)波浪與海上結(jié)構(gòu)物相互作用進(jìn)行了水動(dòng)力分析。

雖然目前波浪與群樁柱作用的研究較多，大體可分為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩類，主要是針對(duì)水動(dòng)力系數(shù)和樁距的關(guān)系、波浪力的大小、波面升高和樁柱周流場(chǎng)的研究，關(guān)于群樁數(shù)量和布置方式對(duì)水動(dòng)力特征影響的研究較少。本文擬采用基于勢(shì)流理論開發(fā)的三維水動(dòng)力分析程序DIFFRACT，系統(tǒng)研究大直徑單個(gè)樁柱和群樁所受的波浪力與入射波頻率之間的規(guī)律，以及樁柱間的相互作用對(duì)波浪力的影響，旨在為工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 控制方程及數(shù)值求解

流體在不可壓縮、無黏、運(yùn)動(dòng)無旋的假定下，流場(chǎng)中存在速度勢(shì)（圖1），根據(jù)質(zhì)量守恒定理，速度勢(shì)滿足拉普拉斯方程。對(duì)于波浪場(chǎng)中的固定式結(jié)構(gòu)物，速度勢(shì)可分解為入射勢(shì)和繞射勢(shì)：

式中：ρ為水的密度。

2 波浪作用下單圓柱和雙圓柱的受力驗(yàn)證分析

2.1 波浪對(duì)單圓柱的作用

為了與文獻(xiàn)[13]中直立圓柱所受波浪力的解析解進(jìn)行比較，將計(jì)算所得的波浪力除以ρgAπa2進(jìn)行無量綱化處理。圖1中取圓柱半徑a=1.0 m，水深為d。當(dāng)d/a=1和3時(shí)，單個(gè)直立圓柱上的無量綱波浪力如圖2所示。如前文所述：大尺度和小尺度樁柱的劃分標(biāo)準(zhǔn)為圓柱直徑2a和波長(zhǎng)L之比為0.2（對(duì)應(yīng)ka=0.628，k=2)。圖2中本文數(shù)值結(jié)果和文獻(xiàn)解析解[13]在ka=0.1～3.0范圍內(nèi)都吻合較好，說明在忽略黏性影響的情況下，本文數(shù)值方法適用于小尺度和大尺度結(jié)構(gòu)的分析。

2.2 波浪對(duì)雙圓柱的作用

為了分析雙圓柱所受的作用力，選取文獻(xiàn)[14]中的例子。雙圓柱的位置如圖3所示，波浪從左側(cè)沿x軸入射，計(jì)算中波高H=2A，波數(shù)k保持kH=0.2，圓柱半徑a=1.0 m，兩圓柱中心軸之間的距離s=3.0 m，水深d=3.0 m。

作用在雙圓柱上的波浪力如圖4所示，圖4還包括文獻(xiàn)[14]中的波浪力解析解和圖2中單個(gè)圓柱（d/a=3）的無量綱波浪力。由圖4的對(duì)比可以看到本文結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好。圖4的對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了DIFFRACT在分析波浪與雙圓柱的相互作用時(shí)具有很高的計(jì)算精度。

比較圖4中兩個(gè)圓柱所受到的波浪力可以發(fā)現(xiàn)：ka=0.5～2.5范圍內(nèi)作用在圓柱1上的波浪力都要大于作用在圓柱2上的波浪力。這是由于圓柱1處于迎浪側(cè)，圓柱2處于背浪側(cè)，圓柱1對(duì)圓柱2產(chǎn)生了遮蔽效應(yīng)。更為重要的是，當(dāng)ka=0.5～0.8時(shí)，雙圓柱組中每個(gè)圓柱上的受力都要大于相同圓柱單獨(dú)存在時(shí)的波浪力，說明兩個(gè)圓柱的相互作用不可忽略。

圖2 單個(gè)直立圓柱受到的無量綱波浪力Fig. 2 Wave loads on single vertical column

圖3 規(guī)則波作用下的雙圓柱Fig. 3 Twin columns in regular waves

圖4 作用在雙圓柱上的無量綱波浪力Fig. 4 Dimensionless wave loads on twin columns

3 規(guī)則波對(duì)大直徑群樁的作用

基于前文的驗(yàn)證，進(jìn)一步研究波浪對(duì)4、5和6個(gè)圓柱所組成樁群的作用，各樁的位置及編號(hào)如圖5所示。采用八節(jié)點(diǎn)高階元，每個(gè)圓柱側(cè)面單元數(shù)量為84個(gè)，環(huán)向21個(gè)，垂向4個(gè)。波浪依然從左側(cè)沿x軸傳播，計(jì)算中無量綱波數(shù)范圍為ka=0.1～3.0。圓柱半徑a=1.0 m，水深d/a=1，圓柱中心軸的間距為4.0 m。不同樁群中各個(gè)圓柱受到的單位波幅下的無量綱波浪力見圖6～8，并與單根圓柱的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖5 樁群布置Fig. 5 Layout of column group

圖6 （a），7（a）和8（a）分別為圓柱所受的無量綱波浪力。對(duì)于4圓柱組成的樁群，圓柱1的波浪力峰值最大，為1.53（圖6（a））。波浪力峰值所對(duì)應(yīng)的波浪頻率有2個(gè)，并且大小相當(dāng)。第1個(gè)峰值在單個(gè)圓柱時(shí)波浪力最大值所對(duì)應(yīng)頻率的附近。第2個(gè)峰值在ka≈1.66處，由圓柱之間的相互影響所造成。所以在群樁設(shè)計(jì)時(shí)，特征波浪參數(shù)的選取不能只參考單樁時(shí)的水動(dòng)力特征，要充分考慮樁群中各樁的相互作用。對(duì)于5個(gè)圓柱組成的樁群，圓柱1的波浪力峰值為1.46（圖7（a）），圓柱2和5的波浪力峰值最大，為2.00（圖7（a））。因此，在群樁設(shè)計(jì)時(shí)不能只關(guān)注最前排迎浪的圓柱，應(yīng)分析樁群中所有樁的受力。對(duì)于6圓柱組成的樁群，圓柱1的波浪力峰值最大，接近1.55（圖8（a））。

圖6 4圓柱結(jié)構(gòu)受到的波浪力及群效應(yīng)系數(shù)Fig. 6 Wave loads on four columns and coefficients of group effect

圖7 5圓柱結(jié)構(gòu)受到的波浪力及群效應(yīng)系數(shù)Fig. 7 Wave loads on five columns and coefficients of group effect

圖8 6圓柱結(jié)構(gòu)受到的波浪力及群效應(yīng)系數(shù)Fig. 8 Wave loads on six columns and coefficients of group effect

圖6 （b），7（b）和8（b）分別為樁群中圓柱所受波浪力與單個(gè)圓柱時(shí)所受波浪力的比值，即群效應(yīng)系數(shù)。由于多個(gè)圓柱的群樁作用，群效應(yīng)系數(shù)的波動(dòng)幅度很大。在很大頻率范圍內(nèi)，群效應(yīng)系數(shù)都大于1.0，說明樁群里每個(gè)樁所受的波浪力都大于單個(gè)樁時(shí)所受的波浪力。尤其是4個(gè)圓柱組成的樁群，圓柱1所受的波浪力在ka≈1.66處會(huì)達(dá)到單個(gè)圓柱時(shí)所受的波浪力的2.30倍（如圖6（b）所示）。這說明群樁共振現(xiàn)象所引起的波浪荷載的增加在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是不可忽視的。

圖9進(jìn)一步比較了在4、5和6個(gè)圓柱組成的樁群中圓柱1所受的波浪力。如圖9（a）所示，無論單個(gè)圓柱還是在樁群中，圓柱1受到的波浪力都在ka≈0.75附近出現(xiàn)峰值，所受的波浪力相差不大。對(duì)于4個(gè)圓柱組成的樁群，圓柱1受到的波浪力在ka≈1.66出現(xiàn)了另一個(gè)峰值，且與ka≈0.75附近的峰值相當(dāng)。圖9（b）中4圓柱樁群中圓柱1所受到的無量綱波浪力在ka≈1.66達(dá)到最大值2.30。

圖9 樁群中圓柱1所受波浪力及群效應(yīng)系數(shù)Fig. 9 Wave loads on column #1 in column group and coefficients of group effect

圖6 ～9中多樁柱上波浪力的計(jì)算結(jié)果隨ka發(fā)生激烈震蕩，主要是由于多個(gè)樁柱之間的水動(dòng)力相互作用。波浪力峰值對(duì)應(yīng)的波數(shù)k與準(zhǔn)共振頻率相對(duì)應(yīng)，發(fā)生準(zhǔn)共振現(xiàn)象時(shí)，只有很少的波動(dòng)能量能夠從多柱結(jié)構(gòu)之間傳播過去，樁柱結(jié)構(gòu)附近會(huì)出現(xiàn)非常大的波面升高[15]。

4 結(jié) 語

（1）單個(gè)直立圓柱所受的波浪力只有1個(gè)峰值，而樁群中每個(gè)圓柱所受到的波浪力存在多個(gè)峰值。4個(gè)圓柱所組成的樁群，迎浪的圓柱1受到的波浪力在所研究的頻率范圍內(nèi)存在2個(gè)峰值，并且2個(gè)峰值的大小相當(dāng)。因此，群樁設(shè)計(jì)時(shí)特征波浪參數(shù)的選取不能只參考單樁的水動(dòng)力特征，要對(duì)不同的樁群進(jìn)行分析。

（2）樁群中每個(gè)樁所受的波浪力往往大于單樁時(shí)的波浪力，群效應(yīng)系數(shù)會(huì)隨著樁的數(shù)量和布置的變化而變化。4圓柱樁群中迎浪的圓柱1所受波浪力的群效應(yīng)系數(shù)在ka≈1.66達(dá)到最大值2.30。但對(duì)于5圓柱樁群，受力最大的是迎浪圓柱兩側(cè)的圓柱。因此，在群樁設(shè)計(jì)時(shí)不能只關(guān)注最前排迎浪的圓柱，應(yīng)該分析樁群中所有圓柱的受力。

目前只研究了單一方向波浪作用下的群樁效用，后期研究中將考慮不同波浪入射時(shí)群樁中各樁所受波浪荷載的分布。本文的計(jì)算結(jié)果是基于勢(shì)流理論得到的，沒有考慮流體黏性的影響，所以計(jì)算所得的波浪力幅值在某些情況下可能會(huì)大于模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量值。進(jìn)一步的分析可以引入人工黏性項(xiàng)或者使用基于黏性流理論的求解器以得到更為精確的結(jié)果。