李 波， 韓敬賢

(安徽糧食工程職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系 ，安徽 合肥 230011)

0 引 言

上世紀(jì)50年代，美國的R.W.Clough教授采用三角形單元對飛機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算，并于1960年首次提出“有限元”這一概念[1]。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，有限元法這種現(xiàn)代數(shù)值計算方法得到了快速發(fā)展，CAE分析已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于建筑、航空、輪船、機(jī)械、汽車等各種工程技術(shù)領(lǐng)域，成為產(chǎn)品設(shè)計或制造階段不可或缺的工具、手段之一。基于CAE的工程分析技術(shù)能夠有效指導(dǎo)、驗證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)或制造工藝設(shè)計，減少設(shè)計缺陷，縮短研發(fā)周期。

凸輪軸是發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中至關(guān)重要的組成部件，控制著氣門的開啟和閉合動作，對發(fā)動機(jī)的動力及運轉(zhuǎn)特性有較大影響，對凸輪軸進(jìn)行合理設(shè)計尤為重要[2]。發(fā)動機(jī)凸輪軸轉(zhuǎn)速很高，同時承受周期性的沖擊載荷，在外界激勵作用下，凸輪軸將產(chǎn)生振動，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率與外界激振頻率接近時，即引起共振，帶來部件的早期疲勞破壞，同時產(chǎn)生噪音[3]。以某型四缸發(fā)動機(jī)凸輪軸為例，借助有限元分析方法，提取凸輪軸的低階固有頻率和振型，觀察結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，為凸輪軸的改進(jìn)設(shè)計、提高發(fā)動機(jī)的耐久性和運轉(zhuǎn)的平順性提供參考依據(jù)。

1 模態(tài)分析理論依據(jù)

根據(jù)振動理論，連續(xù)體在無阻尼的自由振動情況下，阻尼力項和外加激勵項為零，其振動方程即：

(1)

式(1)的解為：

{μ}={X}sin(ωt+φ)

(2)

式中，{X}為振幅矩陣；ω為振動固有頻率；φ為振動初始相位?；喌茫?/p>

[K]{X}-ω2[M]{X}=0

(3)

可寫為：

[K]{μ}-ω2[M]{μ}=0

(4)

即：

[K]{μ}=ω2[M]{μ}

(5)

式(5)為齊次方程組，根據(jù)存在非零解的充分必要條件，有：

det([K]-ω2[M])=0

(6)

0…

(7)

式中，ω1，ω2，…，ωn—分別稱為結(jié)構(gòu)的第1、第2、…、第n階固有頻率。每個特征值都對應(yīng)一個特征向量{φ1},{φ2},…,{φn}，稱為結(jié)構(gòu)的第1、第2、…、第n階固有振型[4]。因此，對零部件進(jìn)行模態(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，可有效分析結(jié)構(gòu)的振動特性，對設(shè)計的合理性進(jìn)行評價，并為改進(jìn)設(shè)計提供參考。

2 有限元分析軟件介紹

隨著有限元理論的成熟及計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，在有限元法的基礎(chǔ)上開發(fā)的各種仿真軟件逐漸成為工程分析的重要工具。目前全球范圍內(nèi)應(yīng)用比較廣泛的有限元分析軟件有Ansys,Nastran,Abaqus,HyperWorks,LS-Dyna等。其中，HyperWorks是美國Altair公司推出的具有強(qiáng)大功能的CAE應(yīng)用軟件產(chǎn)品，也是集設(shè)計優(yōu)化、數(shù)據(jù)管理和流程自動化為一體的CAE平臺。它集成了設(shè)計與分析所需的各種工具，建模方便快捷，用戶界面友好且具有高度的開放性、靈活性，在工程分析領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛運用[5]。對凸輪軸進(jìn)行模態(tài)分析即采用了HyperWorks中的前處理模塊—HyperMesh進(jìn)行前期建模，采用自帶的OptiStruct求解器求解，并在其后處理器模塊—HyperView中查看計算結(jié)果。

3 發(fā)動機(jī)凸輪軸有限元模型的建立

3.1 有限元幾何模型的建立

采用造型功能強(qiáng)大的SolidWorks軟件建立汽車發(fā)動機(jī)凸輪軸的CAD三維實體模型，導(dǎo)出stp格式文件，再導(dǎo)入HyperWorks的前處理模塊在HyperMesh中進(jìn)行模型處理，其中，HyperMesh是一個高性能的有限元前處理器，它提供了廣泛的CAD數(shù)據(jù)接口，支持CAD軟件導(dǎo)出的多種格式文件[6]。SolidWorks建立的凸輪軸CAD模型如圖1所示。

圖1 凸輪軸CAD模型

3.2 模型簡化及有限元模型的建立

凸輪軸實際結(jié)構(gòu)存在一些倒角、圓角和小孔，為了提高分析效率，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象，對幾何模型進(jìn)行簡化處理，去除對計算結(jié)果影響不大的幾何特征[7]。再利用HyperMesh對簡化模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并根據(jù)實際情況定義凸輪軸的材料參數(shù)、單元屬性。

3.2.1 網(wǎng)格劃分

單元類型的選擇對于分析精度有著重要的影響，選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋筒粌H可以準(zhǔn)確地描繪出凸輪軸結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，而且可以減少不必要的計算量，根據(jù)實際結(jié)構(gòu)特點，選取實體單元進(jìn)行模擬，在計算機(jī)允許的條件下為了保證計算精度，選取2mm大小網(wǎng)格對凸輪軸模型采用四面體單元進(jìn)行離散，模型離散后共得到156501個四面體單元，35364個節(jié)點[8-10]。

3.2.2 材料參數(shù)定義及單元類型確定

凸輪軸材料及機(jī)械性能參數(shù)如表1所示。對模型進(jìn)行材料、屬性定義后形成有限元分析模型，整體模型及局部網(wǎng)格顯示分別如圖2和圖3所示。

表1 凸輪軸材料及其機(jī)械性能參數(shù)

圖2 凸輪軸有限元模型

圖3 局部網(wǎng)格顯示

4 自由模態(tài)分析

通常低階頻率的振動對結(jié)構(gòu)影響較大，計算低階模態(tài)基本可以反映凸輪軸的振動特性。采用block Lanczos方法在無阻尼自由振動狀態(tài)下對凸輪軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計算，通過OptiStruct求解器求解，獲得了前16階模態(tài)固有頻率及振型，如表2所示。

表2 凸輪軸前16階模態(tài)頻率及振型

根據(jù)分析結(jié)果可知，第1至第6階固有頻率均為0，這是由于凸輪軸處于自由狀態(tài)，未施加任何約束和力，前六階為剛體模態(tài)，其振型分別對應(yīng)凸輪軸的3個平動和3個轉(zhuǎn)動剛體位移，此時凸輪軸未產(chǎn)生彎、扭變形，對實際研究意義不大。現(xiàn)重點考察除去剛體模態(tài)的第7至第16階模態(tài)頻率與振型，前10階非剛體模態(tài)振型圖如圖4-圖13所示。

圖4 第七階振型

圖5 第八階振型

圖6 第九階振型

圖7 第十階振型

圖8 第十一階振型

圖9 第十二階振型

圖10 第十三階振型

圖11 第十四階振型圖

圖12 第十五階振型

圖13 第十六階振型

通過分析凸輪軸結(jié)構(gòu)的前10階非剛體模態(tài)的固有頻率和振型發(fā)現(xiàn)，該凸輪軸低階模態(tài)主要以彎曲振動為主，其中，第七階模態(tài)固有頻率為761.03Hz，能夠有效避開發(fā)動機(jī)工作頻率，不會產(chǎn)生共振。此外，低階彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率錯開較多，避免了低階彎扭耦合效應(yīng)，具有良好的振動特性。

5 結(jié) 語

模態(tài)分析是對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)評價的重要方法，文中借助有限元模態(tài)分析理論，采取CAD,CAE結(jié)合的方式建立發(fā)動機(jī)凸輪軸的三維實體模型和有限元分析模型，并使用大型國際通用CAE分析軟件對凸輪軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了自由模態(tài)分析，對掌握凸輪軸的動態(tài)特性以及結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計提供了重要參考依據(jù)。