于汝濱，任 沖，閆海峰

YU Rubin1, REN Chong1, YAN Haifeng2

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司 交通與城市規(guī)劃設(shè)計研究院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

(1.Institute of Transportation and Urban Planning and Design, China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd., Chengdu 610031, Sichuan, China; 2.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China)

隨著高速鐵路客流激增，國內(nèi)外繁忙高速鐵路干線能力緊張問題日漸凸顯。以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為例，2018年發(fā)送旅客1.96億人次，全線日行車量108對/d，其中徐州東—蚌埠南區(qū)段高達157對/d，高峰小時列車平均運行間隔僅為5 min，高速鐵路列車運行非常繁忙[1]。為了滿足不斷增長的客運需求，亟需優(yōu)化繁忙高速鐵路列車運行圖的結(jié)構(gòu)，提升區(qū)間通過能力。由于世界上典型的繁忙高速鐵路較少，因而國內(nèi)外針對繁忙高速鐵路運行圖優(yōu)化的研究較少。同時，由于運行圖結(jié)構(gòu)的幾何特性難以描述，運行圖的結(jié)構(gòu)指標與通過能力間的關(guān)系難以量化分析。既有運行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常采用非線性規(guī)劃建模[2-5]或建立評價體系并進行運行圖仿真[6-8]，表達復(fù)雜，求解困難，不利于指導(dǎo)實際。繁忙高速鐵路設(shè)施設(shè)備利用率高、列車間隔時間短，常規(guī)擴能措施并不適用。由于繁忙高速鐵路行車量大、運行線鋪畫密集，考慮列車運行圖中密鋪運行線幾何結(jié)構(gòu)的敏感性，可以通過優(yōu)化運行圖結(jié)構(gòu)來提升區(qū)間通過能力。因此，通過理論分析，明確運行圖結(jié)構(gòu)與通過能力間的定性關(guān)系，建立運行圖結(jié)構(gòu)與通過能力間的數(shù)量表達方法，并以此為基礎(chǔ)，優(yōu)化運行圖結(jié)構(gòu)，以提升通過能力。

1 繁忙高速鐵路列車運行圖結(jié)構(gòu)分析

1.1 列車運行圖結(jié)構(gòu)

繁忙高速鐵路干線(簡稱“繁忙高速鐵路”)定義為：連接經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)或經(jīng)濟大區(qū)，在路網(wǎng)中起重要骨干作用，全線日均行車量超過100對/d，繁忙區(qū)間行車量超過140對/d的高速鐵路干線。根據(jù)最新世界各國鐵路運營資料[1,9-13]，國內(nèi)外繁忙高速鐵路能力利用情況如表1所示。由表1可知，今世界繁忙高速鐵路僅有6條。

繁忙高速鐵路有以下特點：①行車量大，區(qū)間能力緊張；②跨線列車多且占比大，接入時間固定，運行調(diào)整困難，對能力有一定影響；③停站次數(shù)及越行限制多，停站產(chǎn)生的能力扣除是影響高速鐵路通過能力的主要因素。繁忙高速鐵路由于列車停站次數(shù)多、停站規(guī)律性差、越行組織復(fù)雜，加劇了該因素對通過能力的限制。

列車運行圖結(jié)構(gòu)指運行圖上各類列車運行線的時空布局。當鐵路信號、聯(lián)鎖、閉塞設(shè)備固定的前提下，鐵路通過能力主要受到列車運行圖結(jié)構(gòu)的影響。從理論層面看，運行圖結(jié)構(gòu)即為運行線和停站間的協(xié)調(diào)。運行線間特定的結(jié)構(gòu)可以降低運行圖無效時間，從而提高區(qū)間通過能力，如“遞遠遞?！变亪D結(jié)構(gòu)、利用作業(yè)停時組織越行等。分析京滬高速鐵路運行數(shù)據(jù)，可以得出繁忙高速鐵路運行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化原則如下。

（1）同類列車成組鋪畫。成組鋪畫的追蹤列數(shù)越多，每一列車占用運行圖的時間越少，相應(yīng)B類列車(低速動車組列車)對A類列車(高速動車組列車)的影響越小，可以鋪畫的總列數(shù)越多；除了同類列車外，停站方案相近列車也可鄰近鋪畫。相似停站列車先后布置次序如圖1所示。

（2）相鄰列車“遞遠遞停”。相鄰列車停站順序可以由遠而近，也可以由近及遠。A類列車“遞遠遞?！蓖Ｕ痉绞饺鐖D2所示。2種方法對高速鐵路通過能力的影響不同。圖2中，a + b與c + d方式比較，后者的停站方案呈現(xiàn)階梯式特點，可以更好地節(jié)約運行圖能力。

（3）減少越行與待避的次數(shù)。A類列車不越行過多的B類列車（含停站多的A類車），以減少運行圖的空費時間，B類列車待避次數(shù)不宜過多，否則將嚴重影響B(tài)類列車的旅行速度。

表1 國內(nèi)外繁忙高速鐵路能力利用情況Tab.1 Capacity utilization of the busy high-speed railway at home and abroad

圖1 相似停站列車先后布置次序Fig.1 Order of similar stop plan trains

圖2 A類列車“遞遠遞?！蓖Ｕ痉绞紽ig.2 A type trains’ stop plan diagram

根據(jù)上述特點，可以給出運行圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化原則，在運行圖的圖解分析中，可以根據(jù)這些原則，設(shè)計運行圖結(jié)構(gòu)的評價指標。

1.2 列車運行圖結(jié)構(gòu)指標分析

1.2.1 運行線占用時間

運行線占用時間是通過能力的評價指標，可以用于量化運行圖結(jié)構(gòu)。在運行圖統(tǒng)計區(qū)域中，對于任意車站i(i= 1，2，…，n)，第1條運行線在i站到達時刻(始發(fā)時刻)與最后一條運行線在i站出發(fā)時刻(終到時刻)之間的間隔時間，為i站的車站占用時間。統(tǒng)計區(qū)域中所有車站占用時間的最大值即為運行線占用時間(簡稱“占用時間”)，記為T運占(單位為min)，計算公式為

式中：為i站的車站占用時間，min；為統(tǒng)計的第1條運行線在i站的到達時刻，如果i為該運行線的始發(fā)站，則為始發(fā)時刻；為統(tǒng)計的最后一條運行線在i站的出發(fā)時刻，如果i為該運行線的終到站，則為終到時刻。

1.2.2 運行圖結(jié)構(gòu)指標

（1）列車停站方案數(shù)。在運行圖中，如果列車區(qū)間運行速度相同，則占用時間取決于列車停站方案的數(shù)量。

（2）越行次數(shù)。對于繁忙高速鐵路，每次越行均會出現(xiàn)前方列車停站等待后方列車的情況，從而使占用時間增加。

（3）區(qū)間群數(shù)。對于一個列車運行區(qū)段，相同停站方案運行線相鄰密鋪可以最大程度地減少空費時間。為了統(tǒng)計運行圖這一結(jié)構(gòu)特點，定義區(qū)間群數(shù)指標。自運行圖某一時刻開始按時間順序統(tǒng)計，將首條運行線記為i，其相鄰運行線i+1如果與i的停站方案完全相同，則記i與i+1屬于同一個群I1；繼續(xù)向右搜索i+2，i+3，…，i+n，直到找出與i停站方案不同的列車i+k，將i至i+k-1記入到群I1中，群I1飽和；將i+k-1與i+k記入群I2并繼續(xù)搜索，直至搜索時間域的時長達到設(shè)定閾值的上限。此時，搜索時間域內(nèi)互不包含的群Ix的個數(shù)稱為群數(shù)。某一區(qū)間內(nèi)的群數(shù)簡稱為區(qū)間群數(shù)(單位為組)。區(qū)間群數(shù)統(tǒng)計示例如圖3所示。①②③區(qū)間兩端車站停站方案一致，可以歸為一個群；③④相鄰，但停站方案不一致，可以歸為一個群；同理，④⑤，⑤⑥各為一個群。因此，圖3的運行圖中，區(qū)間群數(shù)為4。由圖3可知，區(qū)間群數(shù)反映的是運行圖中相同列車連發(fā)的車組數(shù)。

圖3 區(qū)間群數(shù)統(tǒng)計示例Fig.3 Statistical examples for the interval groups

（4）運行圖四邊形平均面積。為統(tǒng)計相同停站方案運行線是否相鄰密鋪，引入運行圖四邊形平均面積概念，與區(qū)間群數(shù)指標進行比較分析。運行圖四邊形、運行線距離統(tǒng)計示例如圖4所示。運行圖中任意縱向相鄰2條運行線與橫向相鄰車站間距線共同構(gòu)成一個“四邊形”，如圖4中①—⑧均為四邊形，每個小四邊形的面積為1。其中，具有相同停站方案的相鄰運行線間四邊形個數(shù)為1（①②、③④可分別合記為一個大的四邊形）。運行圖中小四邊形的總面積除以四邊形的總個數(shù)，即可以得到運行圖四邊形平均面積，簡稱“四邊形平均面積”。四邊形平均面積與區(qū)間群數(shù)一樣反映了相同列車連發(fā)車組數(shù)。

圖4 運行圖四邊形、運行線距離統(tǒng)計示例Fig.4 Statistical examples for the quadrilateral and running line distance of the train diagram

（5）運行線距離。對于某一車站，2條相鄰運行線采用同一停站方案可以減少占用時間。為統(tǒng)計該特性，參考信息編碼中的“海明距離”，引入“運行線距離”。運行圖中相鄰2條運行線因停站方案不同而存在停站差異的車站數(shù)量稱為運行線距離。如圖4中，A，B示例在車站2的運行線距離為0；C，D示例車站2運行線距離為1。

2 列車運行圖結(jié)構(gòu)指標計算與優(yōu)化

2.1 列車運行圖鋪畫步驟

以京滬高速鐵路若干客運區(qū)段為研究對象，在給定不同列車開行方案條件下，批量鋪畫列車運行圖。圖解方案采用京滬高速鐵路的標尺，鋪圖方法為隨機鋪畫，即大部分列車嚴格按照京滬線標尺緊密鋪畫，小部分列車通過固定停站率，調(diào)整區(qū)間均衡性。在保證停站率不變的前提下，合理鋪畫運行線，要求不同停站方案的列車均勻分布在各個時段，避免所有列車都是集中連發(fā)的情況出現(xiàn)。為方便研究，僅鋪畫下行方向運行線，假設(shè)列車的技術(shù)速度相同，不允許壓縮運行圖的緩沖時間。依據(jù)運行圖鋪畫結(jié)果[1]，運行圖的鋪圖步驟如下。

步驟1：選取實際運行圖作為參照。根據(jù)2019年上半年京滬高速鐵路列車運行圖統(tǒng)計資料[2]，最繁忙區(qū)段(徐州東—蚌埠南)的高峰時段(10 : 00—11 : 30)鋪畫20對列車，考慮本線上、下行運行線結(jié)構(gòu)具有對稱性，選取徐州東—蚌埠南區(qū)段高峰時段(10 : 00—11 : 30)下行方向作為研究對象。

步驟2：選定列車運行區(qū)段為滕州東—定遠段（含徐州東—蚌埠南），雖然徐州東—蚌埠南為最繁忙區(qū)段，但是為了便于鋪圖研究徐州東、蚌埠南2個車站的停站方案，將此區(qū)段向兩端延長至滕州東及定遠，能直觀體現(xiàn)徐州東—蚌埠南的停站方案。

步驟3：設(shè)定最小追蹤間隔時間為3 min，鋪畫20列下行動車組列車。

步驟4：京滬高速鐵路區(qū)段各站的列車停站率和越行率取值如表2所示。按表2數(shù)據(jù)鋪畫運行圖，并盡可能減少停站方案的數(shù)量。

表2 區(qū)段各站的列車停站率和越行率取值 %Tab.2 Values of train stop rate and overtaking rate of each station in the section

步驟5：將直達和停站列車分別成組鋪畫。

步驟6：將具有相同停站方案的列車成組鋪畫。

步驟7：根據(jù)“遞遠遞?！钡脑瓌t，調(diào)整各列車組間的前后順序。

步驟8：調(diào)整開行方案，直達列車應(yīng)均勻鋪畫，高峰時段增加列車停站，低峰時減少列車停站；不同停站方案列車交錯開行，合理安排越行[14]。

按上述運行圖鋪畫步驟，鋪畫得到70張列車運行圖，均計入統(tǒng)計樣本集。

2.2 列車運行圖結(jié)構(gòu)指標計算

（1）運行線占用時間。統(tǒng)計鋪圖樣本集中的運行圖，可以得到運行線占用時間分布如圖5所示。由圖5可知，運行線占用時間在86 ～ 193 min之間，平均占用時間約114 min，標準差19.5 min。由占用時間的統(tǒng)計結(jié)果可知，在相同行車量下(20對)，隨著占用時間的增大，列車占用的運行圖能力隨之增大。當列車運行圖被占用率達到100%時，樣本運行圖能力無富余，運行線占用時間與運行圖被占用能力的關(guān)系如圖6所示。占用時間與被占用能力百分比基本呈線性正相關(guān)。占用時間為90 min時，能力占用為78.9%；占用時間升至114 min時，能力占用達100%。由圖6可知，運行線占用時間與能力利用率存在明顯的相關(guān)關(guān)系，可以將占用時間作為評價運行圖能力利用率的指標，以定量地評價運行圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。

圖5 運行線占用時間分布Fig.5 Train path occupied time distribution

圖6 運行線占用時間與運行圖被占用能力的關(guān)系Fig.6 Relationship between occupied time and occupied capacity of train diagram

（2）列車停站方案數(shù)。停站方案數(shù)與占用時間的關(guān)系如圖7所示。由圖7可知，列車停站方案數(shù)與占用時間相關(guān)性較弱。

（3）越行次數(shù)。越行次數(shù)與占用時間的關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，越行次數(shù)與占用時間的相關(guān)性較弱。

（4）區(qū)間群數(shù)。區(qū)間群數(shù)與占用時間的關(guān)系如圖9所示。由圖9可知，區(qū)間群數(shù)與占用時間呈正相關(guān)關(guān)系。

圖7 停站方案數(shù)與占用時間的關(guān)系Fig.7 Relationship between the number of stop plans and occupation time

圖8 越行次數(shù)與占用時間的關(guān)系Fig.8 Relationship between the frequency of overtaking and occupation time

圖9 區(qū)間群數(shù)與占用時間的關(guān)系Fig.9 Relationship between the interval groups and occupation time

（5）運行圖四邊形平均面積。四邊形平均面積與占用時間的關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，四邊形平均面積與占用時間呈負相關(guān)。

（6）運行線距離。運行線距離與占用時間的關(guān)系如圖11所示。由圖11可知，運行線距離與占用時間呈正相關(guān)。

2.3 運行圖結(jié)構(gòu)與通過能力關(guān)系分析

圖10 四邊形平均面積與占用時間的關(guān)系Fig.10 Relationship between the average area of quadrilateral and occupation time

圖11 運行線距離與占用時間的關(guān)系Fig.11 Relationship between the train line distance and occupation time

根據(jù)運行圖結(jié)構(gòu)指標與占用時間關(guān)系分析可知，區(qū)間群數(shù)與占用時間相關(guān)性最強，即對應(yīng)區(qū)間群數(shù)對線路通過能力影響最大。但是，研究[1]發(fā)現(xiàn)區(qū)間群數(shù)、四邊形平均面積等5個評價指標之間也具有相關(guān)性，且無法完全剔除。因此，為了分析區(qū)間群數(shù)變化對占用時間的影響，制訂適用的控制變量法：根據(jù)評價指標間相關(guān)性，將區(qū)間群數(shù)分段，各分段中區(qū)間群數(shù)變化的同時，控制四邊形平均面積、運行線距離、越行次數(shù)、停站方案數(shù)等其余評價指標在一個較小的范圍內(nèi)波動，從而減少這些變量對數(shù)量關(guān)系的影響。由此方法篩選樣本，可以得到控制變量法下樣本集篩選結(jié)果如表3所示。

通過曲線擬合，得到控制變量下樣本集區(qū)間群數(shù)與占用時間的關(guān)系如圖12所示。圖12為區(qū)間群數(shù)所描述的運行圖結(jié)構(gòu)與區(qū)間通過能力之間數(shù)量關(guān)系。由圖12可知，區(qū)間群數(shù)與占用時間基本服從正指數(shù)函數(shù)分布，當每20列車的區(qū)間群數(shù)增至19組時，京滬高速鐵路通過能力被完全占用。

2.4 運行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以上研究表明，區(qū)間群數(shù)是區(qū)間通過能力的強相關(guān)指標，可以用于描述運行圖結(jié)構(gòu)與區(qū)間通過能力之間的數(shù)量關(guān)系，而四邊形平均面積、運行線距離、越行次數(shù)、停站方案數(shù)等指標與區(qū)間通過能力的相關(guān)性較弱。因此，以京滬高速鐵路為例，利用以上方法分析高峰時段繁忙區(qū)段的列車運行圖結(jié)構(gòu)對通過能力的影響。京滬高速鐵路徐州東—蚌埠南單位時間列車運行圖(優(yōu)化前)如圖13所示。

表3 控制變量法下樣本集篩選結(jié)果Tab.3 Sample set chosen result under the control variable method

圖12 控制變量下區(qū)間群數(shù)與占用時間的關(guān)系Fig.12 Relationship between the interval groups and occupation time after the variable is controlled

圖13 京滬高速鐵路徐州東—蚌埠南單位時間列車運行圖(優(yōu)化前)Fig.13 Train diagram of unit time of Xuzhou East-Bengbu South section of Beijing-Shanghai high speed railway before the optimization

由圖13可知，選取京滬高速鐵路高峰時段繁忙區(qū)段共包含20列下行列車。統(tǒng)計這20條運行線對應(yīng)的區(qū)間群數(shù)為16組，在徐州東站的占用時間為98 min，區(qū)間群數(shù)和占用時間均有優(yōu)化空間。根據(jù)列車運行圖圖解鋪畫步驟，以區(qū)間群數(shù)為評價指標，設(shè)計運行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，并選取徐州東—蚌埠南區(qū)段設(shè)計算例，具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟1：縮減列車停站時間。設(shè)置京滬高速鐵路旅客乘降標準時間為2 min (北京南、上海虹橋站除外)，設(shè)置徐州東—蚌埠南區(qū)段部分列車停站時間為 3 ～ 5 min。

步驟2：成組鋪畫相同停站方案列車。徐州東—蚌埠南段列車停站方案如表4所示。按照表4中的停站方案，成組鋪畫相同停站方案的列車，得到運行圖初始方案。

表4 徐州東—蚌埠南段列車停站方案Tab.5 Train stop plans of Xuzhou East-Bengbu South

步驟3：調(diào)整運行圖結(jié)構(gòu)。通過逐站微調(diào)運行線布局，使停站、不停站列車大體呈交錯分布，避免同種列車過度集中到發(fā)，并保證一定的運行圖冗余時間，使運行圖的結(jié)構(gòu)更加合理。

步驟4：調(diào)整運行線順序。在運行線交錯分布的基礎(chǔ)上，相鄰運行線按“遞遠遞停”原則調(diào)整，以減小占用時間。

步驟5：判斷占用時間是否小于優(yōu)化前占用時間98 min。如果是，則更新儲存運行圖方案，再選取1條京滬實際運行線增鋪至圖中，并返回步驟3；如果否，則輸出運行圖結(jié)果并統(tǒng)計占用時間和區(qū)間群數(shù)。

通過算法I得京滬高速鐵路徐州東—蚌埠南段單位時間列車運行圖(優(yōu)化后)如圖14所示。對比優(yōu)化前后的運行圖，可以得到徐州東—蚌埠南段運行圖優(yōu)化前后占用時間比較如表5所示。由表5可知，在列車對數(shù)相同條件下，優(yōu)化后運行圖占用時間縮短14 min；占用時間同為98 min條件下，優(yōu)化后運行圖可以增加3對列車。因此，經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化京滬高速鐵路高峰時段(10 : 00—11 : 30)最繁忙區(qū)間(徐州東—蚌埠南)通過能力可以達到23對，較現(xiàn)行方案增加3對。

此外，本算例計算的是京滬高速鐵路最繁忙區(qū)段的高峰時段，為了進一步提升該區(qū)段通過能力，鋪畫得到的運行圖中預(yù)留的冗余時間很少。而對于通過能力相對富余的非高峰時段，還可以合理調(diào)整運行圖結(jié)構(gòu)，保證一定的運行圖冗余時間。

3 結(jié)束語

繁忙高速鐵路連接經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)或經(jīng)濟大區(qū)，在路網(wǎng)中起重要骨干作用。優(yōu)化繁忙高速鐵路的運行圖結(jié)構(gòu)，對于提升高速鐵路能力利用率，為旅客提供更加高效率的運輸服務(wù)具有重要意義。利用圖解法模擬鋪畫運行圖，引入通過能力等價指標和運行圖結(jié)構(gòu)指標，可以較為準確、全面地對列車運行圖的結(jié)構(gòu)進行定量分析。利用該方法對現(xiàn)行京滬高速鐵路列車運行圖結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)果表明京滬高速鐵路的列車運行圖結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間，可以通過優(yōu)化列車運行圖結(jié)構(gòu)，進一步提高線路的通過能力。

圖14 京滬高速鐵路徐州東—蚌埠南段單位時間列車運行圖(優(yōu)化后)Fig.14 Train diagram of unit time of Xuzhou East-Bengbu South section of Beijing-Shanghai high speed railway after the optimization

表5 徐州東—蚌埠南段運行圖優(yōu)化前后占用時間比較Tab.5 Comparison of occupation time before and after the optimization of Xuzhou East-Bengbu South train diagram