蔣瓊明, 吉學(xué)寬, 農(nóng)忠霖

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004； 2.北部灣大學(xué)建筑工程學(xué)院， 欽州 535011)

混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)是影響氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性能的一個(gè)重要材料參數(shù)，因此擴(kuò)散系數(shù)模型的準(zhǔn)確性直接影響著混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性?；炷谅入x子擴(kuò)散系數(shù)的大小與混凝土材料內(nèi)部的孔隙率及孔隙特征直接相關(guān)，會(huì)隨著混凝土水化過(guò)程的進(jìn)行而不斷衰減，表現(xiàn)出時(shí)變性。通常采用浸泡實(shí)驗(yàn)[1-5]和電場(chǎng)加速實(shí)驗(yàn)[5-9]，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合衰減系數(shù)來(lái)量化表示擴(kuò)散系數(shù)的衰減快慢。Song等[10]通過(guò)Monte Carlo抽樣(MCS)方法對(duì)混凝土海底隧道的可靠度進(jìn)行了計(jì)算，并重點(diǎn)分析了氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響；楊綠峰[11]建立攝動(dòng)隨機(jī)有限元法研究了氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性對(duì)氯離子擴(kuò)散過(guò)程的影響；徐彧[12]針對(duì)各地區(qū)海工混凝土暴露不同時(shí)間的2 481 組混凝土氯離子表觀擴(kuò)散系數(shù)數(shù)據(jù)(最長(zhǎng)達(dá)97 a)，系統(tǒng)研究了時(shí)變性對(duì)不同暴露地區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。研究表明氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性能明顯減緩氯離子侵入混凝土的速度，有效延長(zhǎng)了混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命[10-12]。

然而，由于混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)及其衰減系數(shù)既與混凝土材料本身有關(guān)[12]，又受實(shí)驗(yàn)過(guò)程的影響，所以衰減系數(shù)與氯離子擴(kuò)散系數(shù)一樣具有隨機(jī)性[13]，相關(guān)研究中對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散衰減系數(shù)的隨機(jī)特性進(jìn)行了討論[14]，并同時(shí)考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)及衰減系數(shù)的隨機(jī)性，通過(guò)MCS方法對(duì)氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的耐久性可靠度進(jìn)行了計(jì)算分析[15]。

參數(shù)敏感性是結(jié)構(gòu)可靠度分析的一個(gè)重要組成部分，可以據(jù)此確定模型中不同參數(shù)及其變異性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度[16]。Saassouh等[17]利用重要性因子反映隨機(jī)變量變異性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性可靠度的影響，但該重要性因子不能反映隨機(jī)變量均值對(duì)可靠度的影響，且未考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的是時(shí)變性及其隨機(jī)性。Hohenbichle等[18]分別利用可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的偏導(dǎo)數(shù)定義結(jié)構(gòu)可靠度對(duì)隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感系數(shù)，但這兩個(gè)參數(shù)帶有量綱，容易受到工程結(jié)構(gòu)中不同參數(shù)量綱的影響，因此不能準(zhǔn)確反映隨機(jī)量對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的敏感性。為此，Mansour等[19]將Hohenbichle等[18]定義的敏感系數(shù)乘以隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差，使之無(wú)量綱化。但該敏感系數(shù)純粹為了滿足無(wú)量綱化的需要而建立，其物理意義缺少合理解釋，難以正確反映隨機(jī)變量對(duì)可靠度的影響程度。

考慮混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機(jī)性，結(jié)合一次二階矩法，建立了基于氯離子二維擴(kuò)散的混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命可靠度分析模型，據(jù)此計(jì)算氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)基于正常使用極限狀態(tài)的可靠度及其服役壽命。根據(jù)全微分公式導(dǎo)出可靠度對(duì)隨機(jī)變量均值和變異性的無(wú)量綱敏感系數(shù)，克服了傳統(tǒng)的可靠度敏感系數(shù)的缺陷，并據(jù)此研究了氯離子擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性的影響。計(jì)算結(jié)果表明，混凝土氯離子擴(kuò)散衰減系數(shù)及其隨機(jī)性和混凝土保護(hù)層厚度對(duì)氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響占主導(dǎo)地位。

1 混凝土氯離子擴(kuò)散時(shí)變模型

混凝土水化是一個(gè)緩慢的過(guò)程，隨著水化的不斷進(jìn)行，混凝土的孔結(jié)構(gòu)會(huì)得到逐步改善，從而使氯離子擴(kuò)散系數(shù)逐漸減小，因此認(rèn)為氯離子擴(kuò)散系數(shù)是具有時(shí)變衰減性的。測(cè)量混凝土結(jié)構(gòu)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)衰減模型一般有浸泡實(shí)驗(yàn)[1-5]和電場(chǎng)加速實(shí)驗(yàn)[5-9]兩類實(shí)驗(yàn)方法。通過(guò)這兩類實(shí)驗(yàn)通常得到的擴(kuò)散系數(shù)模型分別為氯離子擴(kuò)散時(shí)間(t)和混凝土齡期(t′)的函數(shù)[20-21]：

Dt=Dr(tr/t)n

(1)

Dt=Dr(t′r/t′)n

(2)

式中：Dt表示隨時(shí)間衰減的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，mm2/a；t表示混凝土暴露于氯離子環(huán)境中的時(shí)間，a；t′表示混凝土的齡期，a，且t′=t0+t；t0表示混凝土開(kāi)始暴露于氯鹽環(huán)境的齡期;Dr表示在參考暴露時(shí)間tr(或參考齡期t′r)時(shí)的混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)，mm2/a；n為氯離子擴(kuò)散系數(shù)的衰減系數(shù)，是無(wú)量綱參數(shù)，可表征混凝土材料的氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間衰減的快慢程度。

基于Fick第二定律，并考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的衰減性能時(shí)，氯離子二維擴(kuò)散方程為[6]

(3)

式(3)中：C表示混凝土中氯離子濃度，%，表示氯離子質(zhì)量占混凝土質(zhì)量的百分比)。

通過(guò)變量替換?T/?t=Dt，可得到常系數(shù)擴(kuò)散方程：

(4)

由于式(3)中t表示混凝土暴露于氯鹽環(huán)境中的時(shí)間，根據(jù)混凝土的暴露時(shí)間域[0,t]，則中間變量T積分形式為

(5)

將式(1)、式(2)分別代入式(3)得

(6)

(7)

式中：t0表示混凝土開(kāi)始暴露于氯鹽環(huán)境的齡期，a；τ表示積分變量；n為氯離子擴(kuò)散系數(shù)的衰減系數(shù)，是無(wú)量綱參數(shù)；T(1)、T(2)分別表示由式(1)、式(2)求得的中間變量，是無(wú)量綱參數(shù)。

盡管如此，式(1)所表示的擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變模型存在較明顯的缺陷，即當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間t→0時(shí)，Dt→∞，與有限大小的混凝土實(shí)際氯離子擴(kuò)散系數(shù)不符，因此采用式(2)進(jìn)行計(jì)算。并且取t0=t′r=28 d=0.076 7 a。所以式(4)結(jié)合邊界條件和初始條件C(x=0,y,t)=Cs，C(x,y=0,t)=Cs，C(x→∞,y→,t)=0，C(x,y,t=0)=0可得解析解：

(8)

2 氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變衰減過(guò)程的隨機(jī)性

衰減系數(shù)可以通過(guò)兩種方式確定，一種是經(jīng)驗(yàn)取值計(jì)算法，另一種是試驗(yàn)擬合方法。前者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或規(guī)范建議的計(jì)算公式確定取值。試驗(yàn)擬合法是通過(guò)試驗(yàn)得到不同齡期混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，然后根據(jù)回歸分析，擬合得到混凝土的衰減系數(shù)。然而，無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)取值法還是試驗(yàn)擬合方法所確定的氯離子擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)值都無(wú)法準(zhǔn)確地反映實(shí)際混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變衰減性能，因此在分析混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子擴(kuò)散規(guī)律時(shí)應(yīng)該充分地考慮取值的隨機(jī)性，通過(guò)可靠度方法計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性能。

歐洲技術(shù)指南DuraCrete中給出了不同種類的混凝土結(jié)構(gòu)處于不同氯鹽環(huán)境下時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機(jī)特性，其中概率分布類型統(tǒng)一為Beta分布。范宏[13]通過(guò)計(jì)算分析認(rèn)為衰減系數(shù)的概率分布類型取正態(tài)分布更為合理。Saelensminde等[22]根據(jù)DuraCrete選取衰減系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，概率分布類型采用正態(tài)分布。Nogueira等[23]和Peter等[24]分別取正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算。Gj?rv[25]通過(guò)總結(jié)文獻(xiàn)資料給出了海洋環(huán)境下潮汐區(qū)和浪濺區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)的取值，如表1所示，并采用正態(tài)分布類型對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了服役壽命計(jì)算。

表1 衰減系數(shù)的部分建議值

3 時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)及參數(shù)敏感性分析

3.1 時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)可靠度

根據(jù)混凝土保護(hù)層厚度處(x=y=d)的氯離子濃度Cd=C(d,d,t)與鋼筋脫鈍閾值濃度(Cr)間的關(guān)系建立氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)函數(shù)g=Cr-Cd。當(dāng)采用式(8)計(jì)算Cd時(shí)，也可以根據(jù)服役時(shí)間建立正常使用極限狀態(tài)函數(shù)[13]g=Tr-T，其中Tr=d2/[2erf-1(1-Cr/Cs)1/2]2。

(9)

式(9)中：ξ*為驗(yàn)算點(diǎn)P*的坐標(biāo)，可通過(guò)梯度優(yōu)化迭代求解公式確定：

ξ(r+1)=[(ξ(r))Tα+b]{α}

(10)

式(10)中：ξ(r+1)、ξ(r)表示兩相鄰迭代步的驗(yàn)算點(diǎn)ξ*的坐標(biāo)，其初始值可取{ξ}(0)=0；b和α分別表示迭代步長(zhǎng)和迭代方向梯度，且

b=G(ξ(r))/‖G(ξ(r))‖

{α}=-G(ξ(r))/‖G(ξ(r))‖

(11)

(12)

3.2 時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)可靠度參數(shù)敏感性分析

(13)

式(13)中：M表示隨機(jī)變量個(gè)數(shù)。

式(13)可變?yōu)?/p>

(14)

(15)

由式(9)和式(12)代入式(15)可得敏感系數(shù)：

(16)

S1,i=-αi，S2,i=-β(αi)2

(17)

由于靈敏系數(shù)αi反映的是可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量變異性的敏感性，式(17)從理論上證明了文獻(xiàn)[14]定義的敏感系數(shù)S1,i和S2,i都只反映了可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量變異性的敏感性，無(wú)法反映隨機(jī)變量均值對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響。分析可知，通過(guò)全微分定義的兩個(gè)敏感系數(shù)能夠分別反映隨機(jī)變量本身及其變異性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響，克服了文獻(xiàn)[17-19]所定義敏感系數(shù)的局限性。

4 算例分析

設(shè)一矩形粉煤灰混凝土橋墩位于海水浪濺區(qū)，截面尺寸為500 mm× 500 mm。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 50476—2008)，混凝土保護(hù)層厚度為60 mm，隨機(jī)參數(shù)的具體統(tǒng)計(jì)特征信息如表2所示。

4.1 可靠度分析

采用本文方法分別計(jì)算：①不考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減特性；②考慮擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減特性，但不考慮其衰減過(guò)程的隨機(jī)性；③既考慮擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減特性，也考慮其衰減過(guò)程的隨機(jī)性三種情況下混凝土柱隨著服役時(shí)間增加鋼筋腐蝕概率的大小變化規(guī)律，分別用n=0、μn和μn+σn表示，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。圖1中，MCS表示Monte Carlo 隨機(jī)抽樣方法，采用100 000次抽樣進(jìn)行計(jì)算。

從圖1可以看出，本文方法與MCS方法相比，計(jì)算結(jié)果非常吻合，證明本文方法具有較好的計(jì)算精度。并且本文方法一般只需要不大于6次的迭代就能得到收斂的結(jié)果，比需要大量隨機(jī)樣本的MCS法效率要高得多。另外，從結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)大小可以看出，與不考慮擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減特性的情況相比，考慮衰減性能后可以顯著提高混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度，而與忽略衰減系數(shù)隨機(jī)性情況相比，考慮衰減系數(shù)的隨機(jī)性時(shí)在結(jié)構(gòu)服役前期則會(huì)明顯降低可靠度。

分別取結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為1.3、1.5和1.8，采用T1、T2和T3分別表示n=0、μn和μn+σn這3種情況下的混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減特性能顯著地增加混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，忽視衰減系數(shù)的隨機(jī)性就會(huì)過(guò)高估計(jì)了混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，從本算例的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)分別為1.3、1.5和1.8時(shí)，由于忽視衰減系數(shù)的隨機(jī)性而使混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命分別被高估了114%、115%和111%，說(shuō)明忽視衰減系數(shù)的隨機(jī)性會(huì)給服役壽命計(jì)算結(jié)果造成非常嚴(yán)重的誤差。

取結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)為1.5，按表1中的各參數(shù)的取值，保持衰減系數(shù)的變異系數(shù)取0.2不變，計(jì)算衰減系數(shù)均值取不同值時(shí)結(jié)構(gòu)的服役壽命，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，隨著混凝土擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)均值的增大，是否考慮衰減系數(shù)的隨機(jī)性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命計(jì)算結(jié)果影響也越來(lái)越顯著。因此，對(duì)于衰減系數(shù)較大的高性能粉煤灰混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，考慮衰減系數(shù)的隨機(jī)性對(duì)準(zhǔn)確地評(píng)估結(jié)構(gòu)服役壽命就顯得尤為重要。

表2 隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息

圖1 混凝土橋墩的可靠指標(biāo)Fig.1 Concrete bridge pier reliability indicators

表3 目標(biāo)可靠指標(biāo)對(duì)服役壽命的影響

表4 衰減系數(shù)均值對(duì)服役壽命的影響

4.2 可靠度參數(shù)敏感性分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明氯離子擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機(jī)性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的影響，根據(jù)推導(dǎo)的隨機(jī)變量參數(shù)敏感系數(shù)計(jì)算了結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量均值及變異性的敏感系數(shù)隨機(jī)服役時(shí)間變化的規(guī)律，計(jì)算結(jié)果分別如圖2、圖3所示。從圖2可以看出，隨著結(jié)構(gòu)服役時(shí)間的增加，各隨機(jī)變量的均值對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響都有增加的趨勢(shì)，其中衰減系數(shù)的均值敏感系數(shù)增加速率最快，以致在服役時(shí)間大于40 a后，衰減系數(shù)的均值敏感系數(shù)不僅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于初始齡期氯離子擴(kuò)散系數(shù)的均值敏感系數(shù)，還超過(guò)了保護(hù)層厚度的均值敏感系數(shù)，由此說(shuō)明衰減系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響與鋼筋保護(hù)層厚度一樣重要占主導(dǎo)地位。所以，正確地認(rèn)識(shí)混凝土的抗氯離子擴(kuò)散性能，考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變特性才能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混凝土在氯鹽侵蝕下的耐久性能。

圖2 均值敏感系數(shù)Fig.2 Mean sensitivity coefficient

圖3 變異性敏感系數(shù)Fig.3 Variability sensitivity coefficient

同樣，從圖3可以看出，衰減系數(shù)的變異性敏感系數(shù)絕對(duì)值隨著服役時(shí)間的增加也逐漸增大，而保護(hù)層厚度的變異性敏感系數(shù)絕對(duì)值逐漸減小，導(dǎo)致在服役時(shí)間大于40 a后，衰減系數(shù)的變異性敏感系數(shù)超過(guò)了保護(hù)層厚度的均值敏感系數(shù)。圖2、圖3結(jié)果表明，混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性及其隨機(jī)性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性能起著主導(dǎo)作用，忽略時(shí)變性會(huì)導(dǎo)致顯著地低估結(jié)構(gòu)的服役壽命，而若只考慮時(shí)變性不考慮時(shí)變衰減系數(shù)的隨機(jī)性又會(huì)明顯過(guò)高地估計(jì)結(jié)構(gòu)的服役壽命。因此對(duì)實(shí)際的氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性設(shè)計(jì)和計(jì)算時(shí)，必須同時(shí)考慮混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性及其隨機(jī)性。

5 結(jié)論

基于氯離子二維擴(kuò)散模型考慮混凝土氯離子擴(kuò)散衰減系數(shù)及其隨機(jī)性，計(jì)算了氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度及服役壽命。為克服傳統(tǒng)可靠度敏感系數(shù)的缺陷，分析氯離子擴(kuò)散衰減系數(shù)及其隨機(jī)性對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響，根據(jù)全微分公式導(dǎo)出了可靠度對(duì)隨機(jī)變量均值和變異性的無(wú)量綱敏感系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，忽略氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性會(huì)導(dǎo)致顯著地低估結(jié)構(gòu)服役壽命，而不考慮衰減系數(shù)的隨機(jī)性又會(huì)明顯地高估結(jié)構(gòu)耐久性能。敏感性分析結(jié)果表明，混凝土氯離子擴(kuò)散衰減系數(shù)與混凝土保護(hù)層厚度對(duì)氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響占主導(dǎo)地位，并隨著服役時(shí)間的增加，衰減系數(shù)的影響會(huì)超過(guò)混凝土保護(hù)層厚度。