潘運平，方 鬧，吳昌權，廖烈平

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北車橋有限公司，湖北 荊州 434300)

汽車驅動橋是車輛傳動系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，同時也是汽車重要的承載件，其結構和性能直接影響駕駛時的安全性和操控性，對汽車驅動橋的優(yōu)化設計一直是汽車領域的研究熱點。王強[1]等利用響應面近似模型對驅動橋最大應力和疲勞壽命進行優(yōu)化，俞云云[2]等構建了驅動橋殼的Kriging模型，采用多目標優(yōu)化方法對橋殼質量進行優(yōu)化，趙來杰[3]對電動車同軸一體化電驅動橋進行了有限元分析并進行輕量化設計，Park[4]等證明了基于計算機輔助的代理模型技術在結構優(yōu)化設計上的可行性，Ping[5]等采用構建代理模型的方法對汽車進行了輕量化研究。

筆者以電動車平行式電驅動橋為研究對象，將有限元法與響應面法相結合，構建了驅動橋靜強度、剛度和質量與驅動橋結構參數(shù)之間的近似函數(shù)關系，通過求最優(yōu)解實現(xiàn)驅動橋的輕量化。

1 數(shù)值模擬試驗模型構建

為了得到響應面函數(shù)，需要進行多次試驗獲取樣本點響應值，采用實體試驗研究成本過大，因此采用有限元數(shù)值模擬方法對驅動橋進行仿真分析是一種較為可行的方法。

1.1 電驅動橋結構與基本參數(shù)

所研究的電驅動橋結構如圖1所示，由于電機和減速器采用平行布置方式，因此驅動橋殼為非對稱結構。

圖1 電驅動橋結構示意圖

對電驅動橋進行受力分析，首先需要獲取電驅動橋相關參數(shù)，各參數(shù)如表1所示。

表1 電驅動橋相關參數(shù)

1.2 電驅動橋強度計算

驅動橋的靜強度分析通常分為4個極端工況[6]進行研究，這里以驅動橋最大垂向力載荷工況為例，分析該工況下驅動橋的應力與位移特性。最大垂向力載荷工況下驅動橋受力如圖2所示，根據(jù)受力圖可以判斷橋殼危險截面在板簧座處。

圖2 最大垂向力載荷工況下驅動橋受力情況

最大垂向力載荷工況下，橋殼受到滿載軸荷和最大垂向力載荷的共同作用，這時，橋殼上兩個板簧座上的載荷F1和F2可以表示為：

(1)

F0=kd·G

(2)

式中：G為滿載軸荷；F0為最大垂向力載荷；kd為動載荷系數(shù)，這里取為1.5。

于是可以轉化為如下關系：

(3)

由此可以計算得到橋殼板簧座出的彎矩為：

(4)

式中：gw為單側車輪(包括輪轂制動器)的重量；B為輪距；s為板簧距。

如圖3所示，對驅動橋截面做了去除圓角的簡化處理，驅動橋橋殼板簧座處截面各尺寸為：δ=0.006 m，B=0.106 m，b=0.094 m，H=0.106 m,h=0.094 m。

圖3 驅動橋截面尺寸參數(shù)

由此可以計算得到驅動橋危險截面處的彎曲應力為：

(5)

(6)

式中：σw為驅動橋危險截面處的彎曲應力；Wv為危險截面處的截面彎曲系數(shù)。

1.3 電驅動橋有限元分析

首先對電驅動橋三維模型進行簡化，刪去了結構中的非承載件，最終得到如圖4所示的有限元分析模型，對有限元模型進行網(wǎng)格劃分，設置網(wǎng)格尺寸為3 mm，通過網(wǎng)格劃分得到553 939個單元，2 213 579個節(jié)點，網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖4 驅動橋有限元模型

圖5 網(wǎng)格劃分模型

設置驅動橋最大垂向力載荷工況下的邊界條件，如圖6所示。A代表最大垂向力載荷工況下的載荷大小F=85 750 N，B代表電機和減速器對橋殼產(chǎn)生的負載F1=2 940 N，C和D代表軸管受到的軸承支撐約束。

圖6 有限元模型邊界條件

經(jīng)過有限元分析計算得到最大垂向力載荷工況下驅動橋的應力和位移分布云圖如圖7和圖8所示，由圖7和圖8可知，驅動橋最大應力在橋殼與板簧座交界處，最大應力為171.62 MPa，與理論計算結果非常接近，說明有限元模型具有較高的準確性，驅動橋最大位移為1.004 7 mm。

圖7 驅動橋殼應力云圖

圖8 驅動橋殼位移云圖

2 試驗設計

建立驅動橋靜力學有限元分析的模型后，利用該模型進行各樣本點下的數(shù)值模擬分析，通過響應面法構建驅動橋目標函數(shù)與設計變量之間的函數(shù)關系。

2.1 目標函數(shù)和設計變量的選擇

在構建響應面函數(shù)之前，首先需要選擇目標函數(shù)和設計變量，設計變量應盡可能選擇對目標函數(shù)影響較大的參數(shù)進行研究[7]。筆者選擇3個目標函數(shù)進行研究：電驅動橋最大垂向力載荷工況下對應的最大應力Y1、電驅動橋滿載軸荷工況下的變形量Y2、電驅動橋的質量Y3；選擇的設計變量為：橋殼方形截面的外圓角半徑x1、橋殼截面厚度x2、橋殼上下表面距離x3、橋殼左右表面距離x4、橋包中心距橋殼過渡截面的距離x5。橋殼設計變量示意圖如圖9所示。

根據(jù)驅動橋零部件之間的配合約束關系確定了變量各自的變化范圍如表2所示。

2.2 試驗樣本點設計

本次試驗采用中心復合設計[8]獲取試驗樣本點，各變量對應的樣本點分布情況和標準化編碼以后的樣本形式如表3所示，將有限元模型的尺寸值修改為各樣本點對應的實際尺寸值，利用修改后的三維模型進行有限元分析，獲得每個樣本點對應的響應值，部分試驗數(shù)據(jù)如表4所示。

圖9 橋殼設計變量

表2 設計變量變化范圍

表3 樣本點分布

表4 部分樣本點及響應值

3 試驗結果分析

3.1 獲取響應面函數(shù)

響應面法的目的是通過多項式來擬合試驗中的樣本數(shù)據(jù)[9]，響應面函數(shù)的標準形式如下:

(7)

式中：β0為回歸系數(shù)；k為變量個數(shù)；ε為模型誤差；βi、βii、βij為回歸系數(shù)；xi、xj為自變量。

利用響應面分析軟件Design-Expert對試驗數(shù)據(jù)進行處理，擬合得到各響應面函數(shù)的表達式如下：

(9)

(10)

3.2 函數(shù)精度分析

各目標函數(shù)的響應面函數(shù)的理論預測值與樣本實際值的分布情況如圖10～圖12所示，從圖10～圖12可以直觀地看到函數(shù)的擬合效果。

圖10 橋殼應力Y1實際值與預測值分布情況

圖11 橋殼變形Y2實際值與預測值分布情況

圖12 橋殼質量Y3實際值與預測值分布情況

表5 函數(shù)精度評價指標

4 優(yōu)化設計

利用得到的響應面函數(shù)模型對驅動橋進行優(yōu)化設計，以橋殼的質量Y3為優(yōu)化目標，橋殼的最大應力和最大位移為約束條件，其中根據(jù)汽車驅動橋臺架試驗標準要求[10]，滿載軸荷時每米輪距變形量不超過1.5 mm，驅動橋輪距為1.515 m，由此可知驅動橋最大變形量不超過2.27 mm，對驅動橋的垂直彎曲強度取安全系數(shù)為2進行約束。 驅動橋的優(yōu)化目標為:

minY3

(11)

約束條件為：

(12)

式中：i=1,2,3,4,5；Y1為橋殼應力;Y2為橋殼變形;Y3為橋殼質量。

通過優(yōu)化計算，得到以驅動橋質量最低為優(yōu)化目標的最優(yōu)解,如表6所示。

表6 最優(yōu)解對應的變量值

將最優(yōu)解對應的尺寸參數(shù)輸入到有限元模型進行求解，得到最優(yōu)解對應的有限元分析結果,如表7所示。

表7 最優(yōu)解對應的響應值

有限元分析的應力和位移云圖如圖13和圖14所示，由優(yōu)化結果可以看出，經(jīng)過優(yōu)化的橋殼最大應力分布在板簧座附近，最大位移在橋殼中段，優(yōu)化后的橋殼滿足強度和變形要求，優(yōu)化后整體質量由37.649 kg減少到36.241 kg,減重率為3.74%。

圖13 優(yōu)化橋殼應力云圖

圖14 優(yōu)化橋殼位移云圖

5 結論

筆者基于響應面方法構建了驅動橋應力、位移和質量與驅動橋結構參數(shù)之間的近似函數(shù)關系，以驅動橋質量最小為優(yōu)化目標，優(yōu)化后驅動橋的減重率達到3.74%，且優(yōu)化后的驅動橋強度和剛度滿足要求。以近似數(shù)學模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元模型進行優(yōu)化計算，大大降低了計算量，其研究方法和結論可為電驅動橋的設計和優(yōu)化提供思路。