李兵，文強，章新平，楊令，劉電英，楊樂清

（1.湖南省益陽市氣象局，湖南益陽 413000；2.湖南師范大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，長沙 410081）

0 引言

我國幅員遼闊，地形地貌復(fù)雜多變，是全球氣象災(zāi)害發(fā)生次數(shù)最多的國家之一，暴雨災(zāi)害作為最常見最主要的一種氣象災(zāi)害，不僅能直接造成山洪、城鄉(xiāng)內(nèi)澇，也能衍生滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，嚴重威脅到人民群眾生命財產(chǎn)安全，因此對暴雨的短期天氣預(yù)報與中長期氣候趨勢預(yù)測是當(dāng)前氣象服務(wù)的重中之重。湖南省水系發(fā)達，雨水資源豐富，是我國暴雨災(zāi)害最嚴重的省份之一，全省暴雨主要集中時段在春末至夏初、其次是盛夏至初秋[1]。2000年來厄爾尼諾現(xiàn)象頻發(fā)，湖南省暴雨發(fā)生頻率有上升趨勢；據(jù)全省地面氣象觀測站數(shù)據(jù)，資水流域中游的全省暴雨中心安化大暴雨事件發(fā)生頻率顯著上升，2010—2017年安化國家基本氣象站連續(xù)8 a 出現(xiàn)了大暴雨事件，2019年暴雨日高達9 d。

【研究進展】關(guān)于我國暴雨時空變化特征的分析，國內(nèi)許多科研工作者做了大量的研究工作，如史培軍等[2]分析了全國659個氣象站1951—2010年日降水量資料，發(fā)現(xiàn)我國年代際暴雨雨量、暴雨日數(shù)、暴雨雨強均呈增加趨勢，暴雨有從東南沿海向華中、西南地區(qū)擴張的趨勢。戴澤軍等[3]利用線性趨勢法分析了1960—2013年湖南省88個臺站暴雨時空分布特征，結(jié)果表明湖南省區(qū)域暴雨日數(shù)、暴雨強度、整體有增加趨勢。周亮廣等[4]分析了1951—2009年淮河流域44個氣象站日降水量資料，發(fā)現(xiàn)淮河流域暴雨

雨量有明顯增加趨勢，暴雨雨量較大地區(qū)暴雨集中度偏高，暴雨雨量較小地區(qū)暴雨集中度偏低?！厩腥朦c】暴雨的空間、時間集聚是造成大范圍洪澇災(zāi)害的重要原因之一，然而關(guān)于暴雨時空變化的研究定性分析的研究相對較多[3,5-6]，關(guān)于暴雨時空聚集程度、出現(xiàn)概率等方面的定量研究相對較少，而這正是短期天氣預(yù)報和中長期氣候趨勢預(yù)測關(guān)心的重點?！緮M解決的關(guān)鍵問題】為了進一步改善湖南省暴雨的短期天氣預(yù)報以及中長期氣候趨勢預(yù)測服務(wù)，以湖南省資水流域為例，利用經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分解、空間自相關(guān)分析（Moran’s I 指數(shù)）、Mann-Kendall 檢驗、線性傾向估計法、累積距平法分析了1980—2016年湖南省資水流域汛期（4—9月）暴雨日數(shù)、暴雨量、暴雨集中度（PCD）、集中期（PCP）時空分布及演變特征，同時基于Γ 分布和“雨日-無雨日”一階Markov鏈模型從理論上定量計算了流域14個國家氣象站汛期10、20、30 d 內(nèi)出現(xiàn)暴雨的概率，【研究意義】研究結(jié)果對掌握資水流域雨水資源時空分布，做好湖南省資水流域暴雨的短期天氣預(yù)報、中長期氣候趨勢預(yù)測、流域防災(zāi)減災(zāi)等工作具有一定的指導(dǎo)作用。

1 資料與方法

1.1 資料

采用湖南省氣象信息中心提供的經(jīng)過嚴格質(zhì)量控制后的湖南省資水流域 14個國家氣象站1980—2016年逐日降水量資料，數(shù)據(jù)準確可靠，流域國家氣象站分布與流域位置圖如圖1、圖2所示。前1 天20:00 時至當(dāng)天20:00 時的累積降水量為當(dāng)天日降水量，若日降水量≥0.1 mm，則該日為一個雨日，否則該日為無雨日，根據(jù)雨日前天是否為雨日，分為初始雨日和連續(xù)雨日，分別統(tǒng)計其雨日樣本。

圖1 資水流域國家氣象站分布圖Fig.1 Spatial distribution of national meteorological observatory over Zishui river basin

圖2 資水流域位置圖Fig.2 Location map of Zishui river basin in Hunan province

由于資水流域覆蓋范圍相對較小，各地氣候特征無顯著區(qū)別，因此仍采用中國氣象局日降水量＞49.9 mm為暴雨的定義，統(tǒng)計1980—2016年4月1日—9月31日各氣象站暴雨日數(shù)、暴雨量（暴雨日日降水量總和）。

1.2 方法

利用經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分解[7]、全局Moran’sI指數(shù)[8-9]、線性傾向估計[7]、Mann-Kendall 檢驗[7]等方法分析暴雨日數(shù)、暴雨雨量、暴雨平均集中度、暴雨平均集中期的時空分布與變化特征；根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，基于“無雨日-雨日”演變的一階Markov鏈模型[10-12]，利用Γ 分布計算各氣象站汛期10、20、30 d 內(nèi)出現(xiàn)暴雨的概率。上述方法相關(guān)文獻有詳盡介紹，現(xiàn)僅對全局Moran’s I 指數(shù)、“無雨日-雨日”演變的一階Markov 鏈模型簡要介紹如下。

1.2.1 全局Moran’s I 指數(shù)

某區(qū)域單元的暴雨日數(shù)和暴雨雨量往往和其臨近區(qū)域單元關(guān)系密切，空間自相關(guān)分析能定量討論二者之間的這種相關(guān)程度，全局型自相關(guān)指數(shù)能定量衡量其空間分布的差異性與相關(guān)性。

全局Moran’s I 指數(shù)范圍值為-1～1，正值表示暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布具有正相關(guān)性，負值表示具有負相關(guān)性，0值表示空間相關(guān)性不明顯，其計算式為：

式中：m為氣象要素場格點數(shù)；Fi為氣象要素在第i個格點的值；為氣象要素平均值，wij為氣象要素場在第i，j兩格點之間連接關(guān)系。Moran’s I 指數(shù)的相關(guān)性分析是否成立，需要用Z-score 得分來檢驗，Z-score 計算式為：

式中：E為各量數(shù)學(xué)期望值，當(dāng)∣Z∣＞1.96 時，說明在95%的概率下，氣象要素場存在空間自相關(guān)性，Z得分的絕對值越大，空間自相關(guān)性越顯著。1.2.2 無雨日-雨日演變一階Markov 鏈模型

假設(shè)日降水量概率分布與前1 天是否有雨相關(guān)，無雨日、雨日的{(Jn-1，Xn)，n=1，2，3，...}演變過程符合一階Markov 鏈模型，該過程可以用一個雙變量隨機過程描述，即，當(dāng)Jn-1=0 時表示該天是無雨日，Jn-1=1為雨日，Xn是第n天的日降水量。Jn和Xn的起始序號分別為0 和1。

對于Jn-1=0 首次雨日和Jn-1=1的連續(xù)雨日這2種情況，假設(shè)日降水量Xn都服從Γ 分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：i=0，1 分別對應(yīng)首雨日和連續(xù)雨日，αi＞0，βi＞0分別為Γ 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，x為日降水量（mm）。

第n天的日降水量≤x的條件分布函數(shù)可由概率密度函數(shù)積分得到：

N天內(nèi)最大降水量過程寫為{Mn：n=1，2，3，...，N}，其中Mn=MaxXi為N天內(nèi)最大日降水量，Mn的條件分布函數(shù)為：

式中：i=0，1 時分別為初始日為無雨日、雨日的情況。為了得到日最大降水量概率分布函數(shù)，由全概率公式計算：

式中：P[J0=0]，P[J0=1]為初始概率，而Gn(x,0)和Gn(x,1)可由遞推公式得到：

式中：其中P00、P01、P10、P11為轉(zhuǎn)移概率，可由站點逐日降水量統(tǒng)計得到，滿足P00+P01=1、P10+P11=1。得到概率分布函數(shù)后便可計算其出現(xiàn)暴雨的概率。

2 湖南省資水流域汛期暴雨時空分布特征

2.1 流域年均暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布

圖3為湖南省資水流域1980—2016年汛期年均暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布圖，由于站點數(shù)目有限，空間插值方法采用徑向基函數(shù)插值法，僅簡單考慮了山脈走向造成的各向異性。由圖3可知，流域年均暴雨日數(shù)最大的站點為安化站，高達5.4 d，最小的站點為城步站，僅為1.9 d。流域年均暴雨日數(shù)空間分布十分不均勻，其等值線走向與山脈走向大體一致。

年均暴雨量空間分布與年均暴雨日數(shù)分布高度類似，最大的安化站440.9 mm，最小的城步站137.1mm。年均暴雨日數(shù)大的站點，其年均暴雨量值也大，反之亦然。進一步的分析表明，年均暴雨量與暴雨日數(shù)顯著正相關(guān)，其線性相關(guān)系數(shù)高達0.9899。

圖3 湖南省資水流域年均暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布圖Fig.3 Spatial distribution of average rainstorm days and heavy rainfall over Zishui river basin during flood season

資水流域的地形能顯著地影響天氣系統(tǒng)的發(fā)生、發(fā)展，使得暴雨分布表現(xiàn)出明顯的中小尺度特征[13]。圖4給出了平均暴雨日數(shù)、海拔高度、地形坡度的“西南—東北”向的截面曲線，截線如圖1中紅實線所示。結(jié)合流域地形地貌特征，不難發(fā)現(xiàn)處于山脈迎風(fēng)坡、湖區(qū)山區(qū)過渡地帶的、地形起伏相對較大的站點暴雨日數(shù)、暴雨量相對較大，處于盆地、山脈背風(fēng)坡的站點其值相對較小?；趶较蚧瘮?shù)插值法得到的流域年均暴雨日數(shù)（暴雨量）空間分布圖不能完全反映出流域不同地區(qū)的差異，更精細的暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布圖依賴于分布更廣的區(qū)域氣象觀測站觀測資料以及空間插值方法的改進。

圖4 湖南省資水流域平均暴雨日數(shù)、海拔高度、地形坡度截面曲線Fig.4 The curves of rainstorm days changed with altitude and slope in the Southwest-northeast direction over Zishui river basin

2.2 流域暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解

經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分解可對氣象要素場進行時、空分解，提取其主要的空間分布特征[7]，由于該方法不受氣象要素場偏態(tài)分布的影響，故在氣候診斷分析中應(yīng)用廣泛。各站點暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解第1、第2 特征向量空間分布如圖5所示，其中圖5（a）、圖5（b）分別為流域暴雨日數(shù)EOF分解第1、第2 特征向量特征值空間分布圖（第1、第2 特征向量特征值貢獻率分別為36.9%、16.8%，為最主要的2個特征值），圖5（c）、圖5（d）分別為暴雨量EOF分解第1、第2 特征向量空間分布圖（特征值貢獻率分別為38.1%、18.5%）。其余特征值沒有通過95%置信度檢驗，在此不予討論。

圖5 湖南省資水流域暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解前2個特征向量空間分布圖Fig.5 The two main modes of EOF for rainstorm days and heavy rainfall over Zishui river basin

由圖5可知，流域暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解主要存在全局（整體偏大或偏?。┬汀⒛希ㄆ嗷蚱伲┍保ㄆ倩蚱啵┬?；全局型雖然整體表現(xiàn)為偏多或偏少，但各站點距平百分率差別明顯，年均暴雨日數(shù)較大的站點的距平百分比相對較大，距平百分比在20%以上，最高可達43%；而年均暴雨日數(shù)較小的站點的變率相對較小，距平百分率在20%以下，最低僅為8%。說明年均暴雨日數(shù)較小的站點氣候預(yù)測難度較小，年均暴雨日數(shù)較大的站點氣候預(yù)測難度較大，也更容易發(fā)生偏澇或偏旱。

統(tǒng)計EOF分解時間系數(shù)，表1給出了模態(tài)1、模態(tài)2 出現(xiàn)年份數(shù)，由表1可知1980—2016年37 a 中，暴雨日數(shù)EOF分解模態(tài)1 出現(xiàn)了17 a，暴雨量EOF分解模態(tài)1 出現(xiàn)了23 a，說明全局型確實是其主要模態(tài)，全局型中又以全局偏少為主。

表1 湖南省資水流域暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解 主要模態(tài)年份數(shù)統(tǒng)計Table1 Years of two main modes of EOF for rainstorm days and heavy rainfall over Zishui river basin

2.3 流域暴雨日數(shù)年際變化趨勢與突變分析

利用線性傾向估計分析流域各氣象站點汛期暴雨日數(shù)線性變化趨勢，作出了其線性趨勢空間分布圖，如圖6（a）所示。

圖6 湖南省資水流域汛期暴雨日數(shù)氣候傾向分布圖與M-K檢驗曲線Fig.6 M-K test curves of rainstorm days of different streams over Zishui river basin

流域平均暴雨日數(shù)、暴雨量存在增加趨勢，平均暴雨日數(shù)氣候增長率為0.1 d/10 a，平均暴雨量氣候增長率為13.1 mm/10 a，但二者沒通過95%的概率檢驗。流域14個氣象站有9個暴雨日數(shù)存在增加趨勢，5個存在減少趨勢，由于暴雨日數(shù)的年際振蕩，其線性變化趨勢并沒通過95%概率的統(tǒng)計檢驗。為了進一步分析暴雨日數(shù)年際振蕩中是否存在突變節(jié)點，利用M-K檢驗作出了流域上、中、下游1980—2016年汛期平均暴雨日數(shù)的統(tǒng)計量UFk和UBk曲線，如圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）所示，其中點線為臨界曲線（表示當(dāng)UFk、UBk絕對值大于1.96 時，在95%的概率下其存在明顯增加或減小趨勢）。結(jié)合累積距平曲線，可知流域平均暴雨日數(shù)存在明顯突變節(jié)點，其突變節(jié)點在1987年前后，1987年之前為暴雨日數(shù)偏少時期，1987年之后為暴雨日數(shù)偏多時期，是20 世紀90年代表現(xiàn)為顯著偏多，地域上中下游偏多更加明顯。

2.4 流域暴雨日數(shù)、暴雨量空間自相關(guān)分析

由式（4）、式（5）計算了1980—2016年各年代平均暴雨日數(shù)、暴雨量全局Moran’s I 指數(shù)與Z得分值，如表2所示。

表2 湖南省資水流域氣象站各年代平均暴雨日數(shù)、 暴雨量全局Moran指數(shù)與Z得分統(tǒng)計Table2 Universal Moran’s I、Z score of rainstorm days and heavy rainfall over Zishui river basin

由表2可知，20 世紀80年代流域暴雨日數(shù)（暴雨量）相對偏少時，暴雨日數(shù)（暴雨量）空間分布具有隨機性，沒有明顯表現(xiàn)出大值（小值）空間聚集分布的特征；20 世紀90年代后流域暴雨日數(shù)（暴雨量）相對偏多，其空間分布具有明顯的聚集分布特征，尤其是20 世紀90年代暴雨日數(shù)、暴雨量顯著偏多時期，暴雨日數(shù)（暴雨量）空間分布具有明顯的正相關(guān)性，且通過了95%概率檢驗，南北兩極分化特征十分顯著。這說明，在流域暴雨發(fā)生次數(shù)偏少時，流域暴雨空間分布具有隨機性，當(dāng)流域暴雨發(fā)生次數(shù)整體偏多時，流域暴雨空間分布具有兩極分化特征，暴雨日數(shù)多的站點暴雨發(fā)生次數(shù)比平均更多，暴雨日數(shù)少的站點暴雨發(fā)生次數(shù)比平均更少。

2.5 流域暴雨集中度、集中期變化特征

根據(jù)周亮廣等[4]暴雨集中度（PCD）、集中期（PCP）的定義，計算了流域各氣象站1980—2016年平均暴雨集中度、集中期，其結(jié)果如表3所示，圖7為流域平均暴雨集中度、集中期年際變化曲線。

表3 湖南省資水流域各氣象站汛期暴雨集中度、集中期統(tǒng)計Table3 PCD、PCP of heavy rain of each meteorological observatory over Zishui river basin during flood season

圖7 流域平均暴雨集中度、集中期年際變化曲線Fig.7 Varying curves of average precipitation concentration degree and precipitation concentration period of heavy rain

由表3 分析可知，流域暴雨日數(shù)、暴雨量較少的上游地區(qū)暴雨集中度相對較小，平均集中度為0.82，其平均暴雨集中期為6月26日；流域暴雨日數(shù)、暴雨量較多的中游地區(qū)暴雨集中度也相對較小，其平均集中度為0.83，其暴雨集中期最早，為6月21日；流域下游暴雨集中度相對較大，平均值為0.86，集中期最晚，為6月29日。

對于全流域而言，汛期平均暴雨集中度為0.82，平均暴雨集中期為6月26日，流域平均暴雨集中度、集中期有明顯的年際變化，線性傾向估計表明，流域暴雨集中度存在增加趨勢，暴雨集中期則存在提前趨勢。

結(jié)合湖南省汛期氣候特征，梅雨期間，中國東部雨帶由華南整體北抬至長江中下游一帶，受地形特征的影響，湖南省資水流域最先發(fā)生暴雨的往往不是流域南部的上游地區(qū)，而是流域中游的冷水江、安化，這進一步說明地形因子影響流域暴雨天氣系統(tǒng)發(fā)生、發(fā)展、移動的重要因素。

3 湖南省資水流域汛期30 d 內(nèi)暴雨發(fā)生概率計算

汛期暴雨時空分布相對集中，為了定量計算流域各氣象站汛期若干日內(nèi)發(fā)生暴雨的概率，基于1.2 小結(jié)的相關(guān)方法，利用Γ 分布從理論上計算了流域14個氣象站汛期10、20、30 d 內(nèi)最大日降水量概率密度分布函數(shù)、最大日降水量概率分布函數(shù)，各站點暴雨發(fā)生概率如表4所示。

表4 湖南省資水流域氣象站汛期30 d內(nèi)暴雨發(fā)生概率Table4 Probability of heavy rain for meteorological observatory over Zishui river basin in 30 days during flood seasons

由表4可知，汛期20、30 d 內(nèi)暴雨發(fā)生概率空間分布情況與平均暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布類似，平均暴雨日數(shù)、暴雨量大的站點，發(fā)生暴雨的概率也相對較高，反之亦然，30 d 內(nèi)發(fā)生暴雨概率最高的為安化站，概率為46.0%，最低的為城步，概率為20.4%；就全流域而言，汛期10 d 內(nèi)暴雨發(fā)生的平均概率為12.4%，20d 內(nèi)暴雨發(fā)生的平均概率為23.1%，30d 內(nèi)暴雨發(fā)生的平均概率為32.2%。

為了解流域汛期30 d 內(nèi)最大日降水量概率密度分布特征，以流域暴雨中心安化為例，圖8給出了安化站的概率密度分布曲線與累積概率曲線。

可知，10 d 內(nèi)最大日降水量概率密度變化較為復(fù)雜，概率密度曲線存在一極小值和極大值，概率密度先隨降水量的增加而減小，達到某極小值后，概率密度隨降水量增加而增加，增加達到某極大值后，又隨降水量的增加而減小，這表明10 d 內(nèi)出現(xiàn)日降水量小于1 mm的天氣概率最大。20、30 d 內(nèi)最大日降水量概率密度變化相對簡單，只存在一極大值點，概率密度先隨降水量增加而增加，達到極大值后隨降水量增加而減小，這表明20、30d 內(nèi)發(fā)生暴雨的概率逐步增加。

進一步對比分析表明（圖略），平均暴雨日數(shù)較大的氣象站，在概率密度曲線極大值左側(cè)，其值較小，在極大值右側(cè)，其值較大；對于概率曲線，平均暴雨日數(shù)較大的氣象站，其概率隨降水量的增加減小趨勢不明顯，其概率曲線更加扁平。綜上，平均暴雨日數(shù)較大站點的概率密度更加分散，概率曲線更加扁平，出現(xiàn)暴雨以上降水的概率更大；而平均暴雨日數(shù)較小的氣象站，其概率密度分布更加集中，出現(xiàn)中雨以下弱降水的概率更大，出現(xiàn)暴雨以上降水的概率較小。

圖8 湖南省資水流域代表站點30 d內(nèi)最大日降水量概率密度分布曲線與概率曲線Fig.8 The probability and probability density curves of maximum daily precipitation in certain days of representative meteorological observatory over Zishui river basin

4 討論

眾所周知地形是影響暴雨日數(shù)（暴雨量）空間分布的重要因素，本文的研究表明地形對暴雨集中期和集中度也有較大影響，目前關(guān)于地形坡度、地形坡向、地形遮蔽度等因素對暴雨集中度、集中期的定量影響研究相對較少，這都是值得進一步研究的課題。

相對以往湖南省暴雨氣候特征分析的研究[3,5]，本文得到的資水流域汛期暴雨空間自相關(guān)系數(shù)、EOF分解特征向量場、暴雨集中度、集中期、出現(xiàn)概率等定量結(jié)果對進一步做好湖南省資水流域汛期暴雨預(yù)報服務(wù)將更具實際參考作用。

本文只基于Γ 分布計算了汛期30 d 內(nèi)最大日降水量概率，雖然對Γ 分布與其他分布函數(shù)的擬合優(yōu)度沒有比較分析，但得到的暴雨發(fā)生概率空間分布與流域年均暴雨日數(shù)的分布特征高度一致，這說明基于Γ分布計算暴雨發(fā)生概率是可取的。資水流域汛期暴雨主要集中在6月，基于Γ 分布得到的汛期30 d 內(nèi)各氣象站暴雨概率對汛期內(nèi)暴雨空間分布特征把握較好，但沒有體現(xiàn)出暴雨概率在各個月份的差異，有待改進。

5 結(jié)論

1）1980—2016年湖南省資水流域汛期年均暴雨日數(shù)、暴雨量空間分布不均，上游地區(qū)年均暴雨日數(shù)（暴雨量）最小，其次為下游地區(qū)，中游地區(qū)最大；流域暴雨中心安化站年均暴雨日數(shù)最高為5.4 d，年均暴雨量最大為400.9 mm。

2）1980—2016年湖南省資水流域暴雨日數(shù)（暴雨量）時空變化整體上具有一致性：時間上，整體呈增加趨勢（平均暴雨日數(shù)氣候增長率為0.1 d/10 a，平均暴雨量氣候增長率為13.1 mm/10 a），同時表現(xiàn)出明顯的年際變化與突變特征，突變節(jié)點在1987年前后，此前為暴雨偏少期，此后為偏多期；空間上，偏多期時暴雨空間分布上具有正相關(guān)性，流域暴雨日數(shù)、暴雨量EOF分解以全局偏少模態(tài)出現(xiàn)年份最多（暴雨日數(shù)全局偏少9 a，暴雨量全局偏少15 a）。

3）汛期內(nèi)流域暴雨日數(shù)上高度集中，平均暴雨集中度高達0.82，平均暴雨集中期為6月26日。流域中游暴雨集中度為0.83，暴雨集中期最早為6月21日。

4）汛期10 d 內(nèi)流域大部分地區(qū)發(fā)生暴雨的概率低于20%，30d 內(nèi)全流域暴雨發(fā)生的平均概率為32.2%。暴雨日數(shù)較多的地區(qū)暴雨以上降水發(fā)生的概率較高，暴雨日數(shù)較少的地區(qū)發(fā)生概率較低。