高群芳,邱濟(jì)寶，沃鳴杰

(1.江西五十鈴發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司，江西南昌 330200；2.寧波威孚天力增壓技術(shù)股份有限公司，浙江寧波 315032)

0 引言

疲勞是引起工作結(jié)構(gòu)和構(gòu)件失效的最主要的原因。疲勞破壞是材料、零件和構(gòu)件在循環(huán)加載下，在某點(diǎn)或某些點(diǎn)產(chǎn)生局部的永久性損傷，并在一定循環(huán)次數(shù)后形成裂紋、或使裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展直到完全斷裂的現(xiàn)象。任何材料都會(huì)發(fā)生疲勞破壞，因此在設(shè)計(jì)零部件及工程結(jié)構(gòu)等時(shí)必須考慮到材料遭受疲勞破壞的時(shí)限，以免造成不必要的財(cái)產(chǎn)損失和人身傷亡事故。

渦輪增壓器在使用過程中轉(zhuǎn)速連續(xù)變化且無規(guī)律，而且增壓器葉輪的基材一般為鋁，強(qiáng)度較弱，葉輪主要承受離心力的作用力[1]，而葉輪設(shè)計(jì)從氣動(dòng)性能考慮，葉輪葉片應(yīng)盡可能地薄，使葉輪的工作應(yīng)力非常大，因此葉輪的低周疲勞失效是增壓器面臨的較大的失效風(fēng)險(xiǎn)。

隨著有限元軟件及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使葉輪低周疲勞的計(jì)算分析成為可能。

本文作者針對(duì)五十鈴某發(fā)動(dòng)機(jī)用增壓器項(xiàng)目，根據(jù)增壓器負(fù)載主要考慮離心應(yīng)力對(duì)壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行低周疲勞計(jì)算分析，以排除該機(jī)型的低周疲勞風(fēng)險(xiǎn)。

1 低周疲勞載荷的說明

低周疲勞發(fā)生的條件是承受擾動(dòng)載荷，所謂擾動(dòng)載荷是隨時(shí)間變化的應(yīng)力[2]。對(duì)于壓氣機(jī)葉輪載荷就是增壓器轉(zhuǎn)速引起的離心應(yīng)力。

描述載荷-時(shí)間變化關(guān)系的圖，稱為載荷譜[3]。圖1為客戶提供的增壓器200 km的載荷譜(數(shù)據(jù)為格爾木高原采集的數(shù)據(jù))。

圖1 200 km增壓器載荷譜

需要根據(jù)客戶提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算載荷并判斷壓氣機(jī)葉輪是否能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)20萬km的要求(高原地區(qū)要求)。

將連續(xù)的載荷-時(shí)間方程離散成一系列的峰值和谷值，并進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)處理的方法稱為“循環(huán)計(jì)數(shù)法”[3]。由于目前計(jì)算機(jī)能處理大量的數(shù)據(jù)，并不需要將載荷完全地分解成若干分段的載荷進(jìn)行分別計(jì)算，只需要將原載荷的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化用于減少計(jì)算量，如圖2所示。

圖2 一次雨落法進(jìn)行載荷簡(jiǎn)化

通過編程將一次雨落法程序化，可以方便將采集的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示，由原來的近80 000次的計(jì)點(diǎn)減少為8 000次，減少了近9/10，極大地減少了計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間。

圖3 簡(jiǎn)化后的增壓器轉(zhuǎn)速循環(huán)曲線

2 S-N曲線

S-N曲線，也叫應(yīng)力與壽命曲線，是以疲勞壽命的對(duì)數(shù)值lgN為橫坐標(biāo)，以材料標(biāo)準(zhǔn)試件疲勞強(qiáng)度為縱坐標(biāo)、表示一定循環(huán)特征下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度之間的曲線。材料的疲勞壽命一般是把原材料做成圓棒狀，在特定的加工精度和熱處理工藝下的標(biāo)準(zhǔn)樣件，經(jīng)過拉、壓、彎曲以及扭轉(zhuǎn)作用下得到的。疲勞強(qiáng)度是指材料在無限多次變更載荷作用而產(chǎn)生破壞的最大應(yīng)力。目前對(duì)于增壓器用的鍛鋁材料2618的S-N曲線國(guó)內(nèi)沒有相關(guān)疲勞數(shù)據(jù)，特別在高溫下的數(shù)據(jù)，所以需要依據(jù)材料的強(qiáng)度Su作簡(jiǎn)單的估計(jì)，供設(shè)計(jì)參考。

S-N曲線計(jì)算表達(dá)方式為:

Sm·N=A

(1)

兩邊取對(duì)數(shù)得：

mLgS+ LgN=A

(2)

當(dāng)壽命N=1時(shí)，S1=Su，反映試件在極限強(qiáng)度下被破壞或屈服。由于S-N反映的是長(zhǎng)壽命疲勞，所以假設(shè)當(dāng)壽命N=103

則S103=0.9Su

(3)

由于疲勞極限是由試驗(yàn)確定的，試驗(yàn)又無法無限制一直做下去，故在許多試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，所謂的無窮大一般定義為：

對(duì)于金屬材料，N=107次。

由于疲勞極限Sf存在誤差，

所以假設(shè)當(dāng)N=106時(shí)，則

S106=Sf=kSu

(4)

式中:k為反映不同載荷作用的形式系數(shù)。

綜上所述：S-N曲線表達(dá)式為

A=m(0.9Su)m×103=m(kSu)×106

(5)

由上述計(jì)算式推出不同溫度下增壓器葉輪材料2618的S-N曲線，如圖4所示。

圖4 不同溫度下2618的S-N曲線

3 不同應(yīng)力幅值的等壽命轉(zhuǎn)換

當(dāng)應(yīng)力幅值Sa=-1時(shí)，測(cè)得的S-N曲線為基本S-N曲線，則將實(shí)際應(yīng)力等壽命轉(zhuǎn)換為Sa=-1才能估計(jì)壽命。不同方式的等壽命條件如圖5所示。

圖5 不同方式的等壽命條件

由圖5可知在等壽命條件下：

圖5(c)中的拋物線為Sa-Sm關(guān)系的一種表達(dá)形式為

(Sm/Su)2+ (Sa/S-1) = 1

(6)

上述曲線被稱為Gerber曲線[3]，根據(jù)在整車上測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本上在此拋物線附近。

圖5(b)中的直線為Sa-Sm關(guān)系的另一表達(dá)形式，即

(Sa/S-1) + (Sm/Su) = 1

(7)

上述直線稱為Goodman直線[3]，發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都在這一直線的上方。

由于直線的表達(dá)形式簡(jiǎn)單，偏于保守，在實(shí)際工程中常用，所以現(xiàn)在采用Goodman方式。

4 Miner線性累積損傷理論

在實(shí)際工作中，受到的載荷是變化的，體現(xiàn)為扭矩和速度是變化的，不同擋位所使用的頻繁程度即每擋所用時(shí)間也不相同，三者之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是載荷譜。載荷-循環(huán)次數(shù)圖可以通過計(jì)數(shù)由載荷譜得到。

若構(gòu)件在某恒幅應(yīng)力水平S作用下，循環(huán)至破壞的壽命為N，則循環(huán)至n次時(shí)的損傷定義[3]為：

D=n/N

(8)

如n=0，則D=0，那么構(gòu)件無疲勞損傷；

如n=N，則D=1，那么構(gòu)件產(chǎn)生疲勞損傷。

D隨循環(huán)數(shù)N線性增長(zhǎng)：Di=ni/Ni；

疲勞破壞判定為：D=1

若在k個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受ni次循環(huán)，則其總損傷可定義[3]為：

(9)

則線性累積損傷理論的破壞準(zhǔn)則[3]為：

(10)

式中：ni是在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由載荷譜給出；Ni是在Si作用下循環(huán)到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

Miner累積損傷理論是線性的，損傷和載荷Si、載荷的作用次序以及D無關(guān)[3]。葉輪低周疲勞分析的重要理論基礎(chǔ)，計(jì)算分析通過一段載荷對(duì)葉輪造成的損傷，計(jì)算出當(dāng)累計(jì)損傷達(dá)到破壞準(zhǔn)則時(shí)經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)，當(dāng)循環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)的公里數(shù)大于客戶目標(biāo)時(shí)認(rèn)為該葉輪的低周疲勞風(fēng)險(xiǎn)較低，反之較高。

5 葉輪低周疲勞計(jì)算分析

葉輪低周疲勞分析以壓氣機(jī)葉輪離心應(yīng)力分析為基礎(chǔ)，壓氣機(jī)葉輪的離心應(yīng)力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為二次方關(guān)系，當(dāng)計(jì)算得到一定轉(zhuǎn)速下葉輪的應(yīng)力后可以很方便地計(jì)算出在不同轉(zhuǎn)速下，壓氣機(jī)葉輪的應(yīng)力分布。

在計(jì)算葉輪的疲勞壽命之前需要通過計(jì)算該葉輪在最大載荷下的應(yīng)力，排除葉輪強(qiáng)度失效的風(fēng)險(xiǎn)，并確定最低壽命位置[4]。

葉輪材料2618，密度ρ=2.66×103kg/s，彈性模量E=6.9×104MPa,泊松比0.31。根據(jù)客戶提供的載荷壓氣機(jī)最高運(yùn)行轉(zhuǎn)速213 400 r/min。

葉輪的高速旋轉(zhuǎn)給整個(gè)葉輪帶來較大的應(yīng)力，分布如圖6所示。

圖6 壓氣機(jī)葉輪應(yīng)力分布

在最高轉(zhuǎn)速下，應(yīng)力最大的位置為壓氣機(jī)葉片的葉根位置和軸孔位置，分別為257 MPa和242 MPa，最大應(yīng)力沒有超過材料的極限應(yīng)力，所以該葉輪沒有強(qiáng)度破壞風(fēng)險(xiǎn)。參考不同溫度下的S-N曲線，溫度越高在相同應(yīng)力下低周疲勞風(fēng)險(xiǎn)越高，壓氣機(jī)葉輪的正常工作過程中，葉片由于直接接觸氣體所以溫度較高，綜合考慮得到，該葉輪低周疲勞的風(fēng)險(xiǎn)位置為壓氣機(jī)葉輪出口倒角位置。如果壓氣機(jī)葉輪應(yīng)力最大位置與溫度最高位置不統(tǒng)一，需要根據(jù)等損傷理論對(duì)不同位置的載荷進(jìn)行損傷分析，以確定低周疲勞的風(fēng)險(xiǎn)位置。

加載簡(jiǎn)化后的循環(huán)曲線作為載荷輸入，根據(jù)估算的S-N曲線，采用Goodman載荷轉(zhuǎn)換方式，根據(jù)Miner累計(jì)疲勞破壞理論，壽命D=λ∑ni/Ni預(yù)估該葉輪壽命如圖7所示。

圖7 葉輪葉根位置壽命圖

計(jì)算在該載荷下，葉輪的最大循環(huán)次數(shù)為1 130次；

葉輪壽命對(duì)應(yīng)的公里數(shù)為L(zhǎng)=200 km×1 130=225 080 km≥200 000 km，滿足客戶要求。

6 結(jié)論

文中運(yùn)用ANSYS軟件的低周疲勞分析模塊，總結(jié)了葉輪低周疲勞所需要的理論知識(shí)，建立了一種較為方便使用的增壓器葉輪的低周疲勞分析流程，并通過該流程對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)用增壓器的壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行了低周疲勞風(fēng)險(xiǎn)分析，排除了該壓氣機(jī)的低周疲勞風(fēng)險(xiǎn)。