賈琳淵，陳玉春，程榮輝，宋可染，譚甜

1. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072 2. 中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽 110015

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(Variable Cycle Engine，VCE)是軍民用超聲速巡航動(dòng)力研究的熱點(diǎn)。VCE通過變幾何部件的調(diào)節(jié)，不僅可以獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能，還能夠有效地縮短過渡態(tài)過程時(shí)間、增加穩(wěn)定裕度。但這一特點(diǎn)也增加了VCE過渡態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)的難度，特別是VCE的轉(zhuǎn)模態(tài)過程一直是VCE研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

國內(nèi)外研究人員已經(jīng)在VCE過渡態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)方面做了一定的研究工作。Przybylko和Rock[1]設(shè)計(jì)了GE23變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的多變量控制器，在發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)計(jì)算模型上驗(yàn)證了VCE過渡態(tài)過程多變量控制的可行性。唐海龍[2]和劉增文[3]等分別利用穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型對帶有核心機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇(Core Driven Fan Stage，CDFS)的VCE的轉(zhuǎn)模態(tài)過程進(jìn)行了研究，給出了可行的變幾何參數(shù)的調(diào)節(jié)規(guī)律。茍學(xué)中[4]給定了轉(zhuǎn)模態(tài)過程變幾何部件的調(diào)節(jié)規(guī)律實(shí)現(xiàn)了VCE轉(zhuǎn)模態(tài)過程的動(dòng)態(tài)模擬，但是轉(zhuǎn)模態(tài)過程中出現(xiàn)了顯著的超溫、超轉(zhuǎn)和喘振裕度的波動(dòng)。周紅等[5-7]研究了影響VCE轉(zhuǎn)模態(tài)過程的關(guān)鍵參數(shù)，給出了變幾何參數(shù)的一般性調(diào)節(jié)規(guī)律，但并未獲得轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律的設(shè)計(jì)方法。Zheng等[8]建立了自適應(yīng)循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級性能計(jì)算模型，并分析了變幾何參數(shù)對不同模態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。劉佳鑫等[9]用數(shù)值模擬方法研究了模態(tài)轉(zhuǎn)換動(dòng)態(tài)過程中流場參數(shù)的變化規(guī)律。張曉博等[10]分析了FLADE(Fan on Blade，葉片上的風(fēng)扇)變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的模態(tài)轉(zhuǎn)換過渡態(tài)特性，研究了幾何參數(shù)調(diào)節(jié)及其不同組合形式對FLADE變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的影響。薛益春[11]和徐佩佩[12]對變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)模態(tài)過程的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了模擬，但計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)了不同程度的超溫、超轉(zhuǎn)以及喘振裕度的波動(dòng)。Ulizar和Pilidis[13]研究了可選擇放氣VCE模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的控制規(guī)律和特性。謝振偉等[14]針對變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)提出了一種完全分布式控制框架，設(shè)計(jì)了分散控制算法和總線通信方案，并通過Simulink仿真驗(yàn)證了其適應(yīng)性和魯棒性。Corbett和Wolff[15]利用推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)值仿真(Numerical Propulsion System Simulation, NPSS)研究了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、雷諾數(shù)、空氣濕度、部件熱存儲(chǔ)和燃油滯后對VCE過渡態(tài)性能的影響。Connolly等[16]建立了涵蓋進(jìn)氣道、尾噴管和變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)在內(nèi)的準(zhǔn)一維推進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬模型，研究了整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)的推力動(dòng)態(tài)性能。筆者團(tuán)隊(duì)[17-18]研究了變幾何參數(shù)對VCE過渡態(tài)性能的影響，提出了VCE過渡態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)的過渡態(tài)逆算法，通過7個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了典型工況下轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律的正向設(shè)計(jì)。宋可染等[19]提出了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)性能計(jì)算的顯式格式與隱式格式計(jì)算方法，通過直接給定過渡態(tài)過程中的渦輪前溫度、共同工作點(diǎn)、燃燒室油氣比或加速率實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)過程的模擬與最優(yōu)控制規(guī)律設(shè)計(jì)。

綜上所述，目前對VCE過渡態(tài)的研究主要集中在轉(zhuǎn)模態(tài)過程性能的模擬，并研究影響VCE轉(zhuǎn)模態(tài)性能的關(guān)鍵參數(shù)，或在某個(gè)特定的工況下試湊出一個(gè)基本可行的調(diào)節(jié)規(guī)律，無法避免發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)過程中超溫、超轉(zhuǎn)、喘振和貧富油熄火等現(xiàn)象。筆者[18]提出的基于純功率提取法的轉(zhuǎn)模態(tài)逆算法雖然實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律的正向設(shè)計(jì)，但是步驟繁瑣，且由于該方法是基于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的，容積效應(yīng)和轉(zhuǎn)差等過渡態(tài)因素會(huì)帶來微小的誤差。

本文擬結(jié)合過渡態(tài)性能隱式格式計(jì)算方法[19]和VCE穩(wěn)態(tài)逆算法[20-21]的建模思路，提出VCE過渡態(tài)性能直接模擬方法，并利用該方法改進(jìn)VCE轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)流程，完成典型工況的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)。

1 模型的建立

本文的研究對象為帶CDFS雙外涵變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(CDFS VCE)，其基本構(gòu)型和變幾何部件如圖1所示。這些變幾何參數(shù)包括：風(fēng)扇、CDFS和壓氣機(jī)的導(dǎo)葉角度αf、αCDFS和αc，模態(tài)轉(zhuǎn)換閥(MSV)面積AMSV，前可變面積引射器(FVABI)面積A231，后可變面積涵道引射器RVABI面積A25，高/低壓渦輪導(dǎo)向器喉部面積Anb,h和Anb,l，尾噴管喉部面積A8。

本文對變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵截面編號及定義如表1所示。

圖1 CDFS VCE變幾何部件示意圖Fig.1 Schematic of variable geometries in CDFS VCE

表1 CDFS VCE關(guān)鍵截面編號及定義Table 1 Station numbers and their definitions of CDFS VCE

本章以該CDFS VCE為對象簡要介紹穩(wěn)態(tài)逆算法、隱式格式計(jì)算方法并在此基礎(chǔ)上建立VCE過渡態(tài)直接模擬方法。

1.1 穩(wěn)態(tài)逆算法

發(fā)動(dòng)機(jī)部件級性能計(jì)算模型本質(zhì)上是構(gòu)建并求解非線性方程組的過程。對VCE而言，其方程組的自變量X又可以分為兩類，第1類是發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)參數(shù)和部件參數(shù)：

X1=[nl,nh,βf,βCDFS,βc,T4,πt,h,πt,h]T

(1)

式中：nh和nl為高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；βf、βCDFS和βc為壓縮部件工作點(diǎn)；T4為燃燒室出口總溫；πt,h和πt,l為高低壓渦輪落壓比。

第2類參數(shù)為發(fā)動(dòng)機(jī)的可變幾何參數(shù)，如關(guān)鍵截面面積和壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度等：

X2=[αf,αCDFS,αc,Anb,h,Anb,l,A8,A25,…]T

(2)

逆算法的思路是將X1作為已知量，而X2則為方程組的自變量通過非設(shè)計(jì)點(diǎn)迭代求解。通過上述措施，使得逆算法在計(jì)算前已經(jīng)規(guī)定了發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作點(diǎn)等狀態(tài)參數(shù)，確保了VCE工作在合理的區(qū)域，從而提高了模型的收斂性，消除了無意義的解。

文獻(xiàn)[21]針對CDFS VCE雙外涵模態(tài)建立的穩(wěn)態(tài)逆算法模型如表2中模型1～5所示。特別地，考慮到Anb,h調(diào)節(jié)在工程上實(shí)現(xiàn)難度較大，部分VCE通常不對其進(jìn)行調(diào)節(jié)，此時(shí)可仍將Anb,h作為給定參數(shù)，而βc則作為自變量，見模型6。表中被控參數(shù)為計(jì)算時(shí)的輸入?yún)?shù)，而自變量則與殘差方程共同組成非線性方程組。表2中6種逆算法的殘差方程相同，均為Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps,25, δWa,232, δWg,8]。其中δWg,4和δWg,5為高低壓渦輪處的流量平衡；δLh和δLl為高低壓轉(zhuǎn)子的功平衡；δps,25為混合器處兩股氣流的靜壓平衡；δWa,232為FVABI處的流量平衡；δWg,8為尾噴管喉部流量平衡。單外涵模式下殘差方程δWa,232替換為風(fēng)扇出口與CDFS進(jìn)口的流量平衡δWa,21，其他不變。

表2 CDFS VCE的穩(wěn)態(tài)逆算法模型Table 2 Reverse method modeling of CDFS VCE

1.2 隱式格式計(jì)算方法

隱式格式計(jì)算方法是針對定幾何渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)提出的一種過渡態(tài)性能模擬與控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法。該方法在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)部件級性能計(jì)算模型的基礎(chǔ)上添加容積效應(yīng)、轉(zhuǎn)子加速功率等過渡態(tài)效應(yīng)計(jì)算模型，從而獲得發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)性能模擬模型。

發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)轉(zhuǎn)子加速功率Pacc可描述為

Pacc=f(n,dn/dt)=

(3)

式中：Pacc為轉(zhuǎn)子加速/減速功率，單位W；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位kg·m2；n為物理轉(zhuǎn)速，單位r/min；tk和tk+1代表相鄰的2個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，單位s。

本文采用激盤—容積模型計(jì)算容積效應(yīng)，并采用式(3)計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。這2個(gè)模型與文獻(xiàn)[19]完全相同，不再贅述。由于Pacc是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和加速率的函數(shù)，同時(shí)，在容積效應(yīng)計(jì)算模型中也考慮了溫度、壓力、流量等參數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，因此發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)方程組是非線性微分方程組。

與常規(guī)過渡態(tài)模型不同的是該模型不是以燃燒室燃油流量Wfb(與燃燒室油氣比FAR4等效)為輸入，而是直接給定過渡態(tài)過程中nh、nl、T4、βc或βf的變化歷程。從而使得發(fā)動(dòng)機(jī)按照給定的熱負(fù)荷限制、穩(wěn)定性限制或加速率限制進(jìn)行加減速。發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)性能模擬過程即為最優(yōu)控制規(guī)律設(shè)計(jì)的過程，控制規(guī)律設(shè)計(jì)精度完全取決于過渡態(tài)模擬模型的精度，設(shè)計(jì)結(jié)果不存在理論誤差。

文獻(xiàn)[19]針對雙軸分排帶增壓級的定幾何渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建立了隱式格式計(jì)算方法的模型，并且證明了該模型解的唯一性。本文進(jìn)一步將該方法推廣到CDFS VCE中，建立的隱式格式計(jì)算方法模型如表3所示。發(fā)動(dòng)機(jī)類型的變化不會(huì)影響模型的適用性，故本文不再證明該模型解的唯一性。表中所有模型的殘差方程相同，均為：Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps25, δWa,232, δWg,8]。單外涵模式下殘差方程δWa,232替換為δWa,21，其他不變。

表3 CDFS VCE過渡態(tài)隱式格式計(jì)算模型Table 3 Transition implicit model for CDFS VCE

計(jì)算時(shí)首先給定期望的狀態(tài)參數(shù)(βc,βf,T4,nh,nl中的一個(gè))隨時(shí)間的變化歷程，作為過渡態(tài)計(jì)算的輸入條件。過渡態(tài)性能模擬為已知tk時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)確定tk+1時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的過程。首先根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk+1從狀態(tài)參數(shù)變化歷程中插值獲得βc,βf,T4,nh,nl中的一個(gè)作為輸入，代入過渡態(tài)隱式格式計(jì)算模型程序中完成tk+1時(shí)刻迭代計(jì)算，接著進(jìn)入下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)并重復(fù)上述計(jì)算工作，直至過渡態(tài)計(jì)算結(jié)束。計(jì)算中按照式(3)計(jì)算tk+1時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的剩余功率并計(jì)入轉(zhuǎn)子功率平衡方程。

隱式格式計(jì)算模型中默認(rèn)變幾何參數(shù)為定值或者按照已知的規(guī)律變化，因此該方法無法完成變幾何參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律的設(shè)計(jì)。

1.3 VCE過渡態(tài)直接模擬方法

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)性能模擬是指獲得發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)、部件參數(shù)、氣動(dòng)熱力參數(shù)隨時(shí)間的變化歷程。常見的過渡態(tài)性能模擬方法以變幾何參數(shù)X2和燃油的變化歷程作為性能模擬的輸入，這些可調(diào)參數(shù)的變化歷程即為VCE過渡態(tài)控制規(guī)律，而狀態(tài)參數(shù)X1則為輸出結(jié)果。在該框架下，過渡態(tài)性能模擬為動(dòng)態(tài)泛函約束條件下的非線性微分方程組求解問題：

Y=F(t,X1)

subject to：H(X1)≥0

(4)

式中：Y=F(t,X1)為描述發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)整機(jī)匹配條件的非線性微分方程組。H(X1)為約束函數(shù)，具體表達(dá)式如下：

(5)

其中，h1(n,β)≥0為最小喘振裕度的約束，ΔSMmin為最小喘振裕度；h2(T4) ≥0為最高渦輪前溫度的約束；h3(Wfb) ≥0為貧富油熄火邊界的約束；z1(n,β)將壓縮部件喘振裕度描述為轉(zhuǎn)速n與β值的函數(shù)；z2(Wfb)則將燃燒室油氣比FAR4描述為Wfb的函數(shù)。

X1可進(jìn)一步描述為時(shí)間t和X2的函數(shù)，即X1=G(t,X2)?？梢?，H(G(t,X2))為動(dòng)態(tài)泛函，H(X1) ≥0構(gòu)成了方程組的約束條件。

式(4)中假設(shè)X2沒有限制，考慮到VCE設(shè)計(jì)階段需要給出變幾何參數(shù)的調(diào)節(jié)需求，而部件往往難以給出變幾何參數(shù)的限制，上述假設(shè)仍有現(xiàn)實(shí)意義。對給定的VCE進(jìn)行仿真時(shí)則應(yīng)考慮X2的限制。

模型的輸入條件X2與約束條件H(G(t,X2)) ≥0之間的動(dòng)態(tài)泛函關(guān)系增加了X2確定的難度，影響了常規(guī)過渡態(tài)模型的收斂性，增加了控制規(guī)律設(shè)計(jì)的難度，不可避免地出現(xiàn)了超轉(zhuǎn)、超溫或喘振的現(xiàn)象。

解決該問題的核心是對動(dòng)態(tài)泛函約束進(jìn)行簡化。穩(wěn)態(tài)逆算法和隱式格式計(jì)算方法為解決該問題提供了思路，即以變幾何參數(shù)X2替換過渡態(tài)非線性方程組Y=F(t,X1)中的狀態(tài)參數(shù)X1，使得X1成為模型的輸入?yún)?shù)。在該框架下，過渡態(tài)性能模擬簡化為簡單約束條件下的非線性微分方程組求解問題：

Y=F1(t,X2)

subject to：H(X1)≥0

(6)

式中：Y=F1(t,X2)為以X2為自變量的非線性微分方程組。

由渦輪前溫度、喘振裕度、油氣比和加速率等的定義以及式(5)可知，根據(jù)約束H(X1) ≥0可直接確定出X1的取值范圍，在該范圍內(nèi)給定X1的值，可直接通過式(7)完成發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)性能模擬，并保證滿足過渡態(tài)的限制條件。正是因此，該方法被稱為過渡態(tài)直接模擬方法。

Y=F1(t,X2)

(7)

基于表2中雙外涵模態(tài)穩(wěn)態(tài)逆算法模型建立的6種VCE雙外涵過渡態(tài)直接模擬方法模型見表4。6種模型的給定參數(shù)、自變量和殘差方程分別與表2中6種穩(wěn)態(tài)逆算法一致。所不同的是直接模擬方法在每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上均求解該模型，且部件氣動(dòng)熱力計(jì)算時(shí)計(jì)入了容積效應(yīng)的影響，而由式(3)計(jì)算的轉(zhuǎn)子剩余功率也被計(jì)入功率平衡方程δLh和δLl中。

模型中風(fēng)扇和壓氣機(jī)的導(dǎo)葉角度αf和αc按照各自的換算轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制，αf和αc對風(fēng)扇和壓氣機(jī)特性的影響已經(jīng)包含在所使用的風(fēng)扇和

表4 CDFS VCE過渡態(tài)直接模擬方法模型

壓氣機(jī)特性中，故不再將αf和αc作為獨(dú)立的變量進(jìn)行研究。FVABI則按照CDFS的壓比進(jìn)行閉環(huán)控制，而MSV僅在模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中需要調(diào)節(jié)，因而αf、αc、A231和AMSV并未出現(xiàn)在整機(jī)模型中。

6種模型可分別對擁有不同變幾何參數(shù)的VCE進(jìn)行模擬。當(dāng)只有A8可調(diào)時(shí)，可同時(shí)給定過渡態(tài)過程中的nh和nl；當(dāng)A8和Anb,l可調(diào)時(shí)，可同時(shí)給定nh,nl和T4；以此類推，當(dāng)A8,Anb,h,Anb,l,A25和αCDFS均可調(diào)時(shí)，可同時(shí)給定nh,nl,T4,βc,βf和βCDFS。當(dāng)A8,Anb,l,A25和αCDFS可調(diào)，而Anb,h不可調(diào)時(shí)，可同時(shí)給定nh,nl,T4,βf和βCDFS。

模型給定參數(shù)中，nh和nl的變化歷程即為發(fā)動(dòng)機(jī)的加速率，T4表征發(fā)動(dòng)機(jī)的熱負(fù)荷，而βc、βf和βCDFS則確定了壓縮部件的喘振裕度。模型中T4和FAR4完全等效，因而在需要限制燃燒室油氣比的條件下，可將模型中的T4替換為FAR4，從而實(shí)現(xiàn)定油氣比的算法。因此VCE的直接模擬方法可按照給定的加速率、熱負(fù)荷限制、油氣比限制以及喘振裕度限制模擬VCE的過渡態(tài)性能。上述特點(diǎn)使得采用該方法進(jìn)行VCE過渡態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)將比采用常規(guī)的VCE過渡態(tài)性能模擬方法更為方便和準(zhǔn)確。

6種模型的殘差方程相同，均為Y=[δWg,4, δWg,5, δLh, δLl, δps,25, δWa,232, δWg,8]。對于CDFS VCE而言，其過渡態(tài)直接模擬方法模型為7元非線性方程組。單外涵過渡態(tài)直接模擬方法模型也與單外涵穩(wěn)態(tài)逆算法模型的給定參數(shù)、自變量和殘差方程相同，不再贅述。

計(jì)算時(shí)首先給定期望的狀態(tài)參數(shù)(βc,βf,βCDFS,T4,nh,nl)隨時(shí)間的變化歷程，作為過渡態(tài)直接模擬方法的輸入條件。具體的過渡態(tài)計(jì)算過程為已知tk時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)，求tk+1時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的過程。根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk+1從輸入的狀態(tài)參數(shù)變化歷程中差值獲得狀態(tài)參數(shù)的輸入值，按照式(3)計(jì)算tk+1時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的剩余功率并計(jì)入轉(zhuǎn)子功率平衡方程，并將狀態(tài)參數(shù)輸入值代入到過渡態(tài)直接模擬程序中完成tk+1時(shí)刻迭代計(jì)算，獲得tk+1時(shí)刻所需的變幾何參數(shù)(A8,βc,Anb,l,A25,αCDFS等)、燃燒室供油量和轉(zhuǎn)子加速率，接著進(jìn)入下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)并重復(fù)上述計(jì)算工作，直至過渡態(tài)計(jì)算結(jié)束。從輸出的結(jié)果中提取出換算油氣比或換算加速率，并采用合適的參數(shù)進(jìn)行描述，即可獲得VCE過渡態(tài)過程開環(huán)或閉環(huán)控制規(guī)律。

1.4 VCE過渡態(tài)直接模擬方法的驗(yàn)證

以某CDFS VCE的雙外涵加速過程為例。原有的加速過程以供油量和幾何調(diào)節(jié)規(guī)律作為過渡態(tài)計(jì)算的輸入條件，采用常規(guī)的過渡態(tài)計(jì)算模型計(jì)算。獲得原有的加速特性后，用nh,nl,T4,βc,βf的計(jì)算結(jié)果作為輸入，分別按表3中的模型1、2、3和表4中的模型5和模型6來計(jì)算VCE的加速過程。直接模擬方法計(jì)算結(jié)果與常規(guī)模型的加速過程對比如圖2所示。計(jì)算結(jié)果表明，表4中的模型5和模型6的計(jì)算結(jié)果完全一致，因此，模型6的計(jì)算結(jié)果不在圖中展示。

模型1、2、3中分別給定nh,nl或T4，同時(shí)在這3種模型中所有變幾何參數(shù)的調(diào)節(jié)規(guī)律均按照常規(guī)模型的計(jì)算結(jié)果給定。模型5中給定發(fā)動(dòng)機(jī)6個(gè)狀態(tài)參數(shù)nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS隨時(shí)間的變化規(guī)律，迭代求解變幾何參數(shù)和燃油流量的調(diào)節(jié)規(guī)律。

可見常規(guī)模型與直接模擬方法計(jì)算結(jié)果中nl的最大誤差為0.58%，nh的最大誤差為0.35%，而T4和A8的模擬結(jié)果無顯著誤差。這些誤差是由直接模擬方法中nh,nl,T4,βc,βf等輸入?yún)?shù)插值帶來的。證明適用于VCE的直接模擬方法模型正確，其計(jì)算精度與常規(guī)的過渡態(tài)計(jì)算模型基本一致。

圖2 VCE過渡態(tài)直接模擬方法與常規(guī)方法的結(jié)果對比Fig.2 Simulation results of direct simulation method and conventional method

2 算例與分析

下面采用VCE過渡態(tài)直接模擬方法對文獻(xiàn)[18]中提出的VCE轉(zhuǎn)模態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，以超聲速巡航狀態(tài)下單外涵轉(zhuǎn)雙外涵的模態(tài)轉(zhuǎn)換過程為例，對轉(zhuǎn)模態(tài)過程進(jìn)行模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)，并對2種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比。

2.1 VCE轉(zhuǎn)模態(tài)直接模擬方法

文獻(xiàn)[18]中基于純功率提取法提出了VCE的轉(zhuǎn)模態(tài)逆算法，并通過7個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了典型工況下的VCE轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)和性能模擬，見圖3左側(cè)框圖。該方法仍然存在2點(diǎn)不足：一方面，轉(zhuǎn)模態(tài)逆算法中未考慮容積效應(yīng)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差等過渡態(tài)效應(yīng)，使得控制規(guī)律設(shè)計(jì)存在一定的誤差；另一方面，該方法流程復(fù)雜，操作困難。

針對上述不足，本文提出采用直接模擬方法實(shí)現(xiàn)VCE轉(zhuǎn)模態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)。利用直接模擬方法設(shè)計(jì)VCE轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律的思路見圖3右側(cè)框圖。該方法的步驟如下：

圖3 兩種轉(zhuǎn)模態(tài)模擬方法流程對比Fig.3 Processes of two mode-transition simulation methods

第1步：由轉(zhuǎn)模態(tài)前后發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)結(jié)合穩(wěn)態(tài)控制規(guī)律確定轉(zhuǎn)模態(tài)起始點(diǎn)和終了點(diǎn)上的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)X1=[nh，nl,βf,βCDFS,βc,T4]，并分別標(biāo)記為X1,initial和X1,final。

第2步：給定對X1隨時(shí)間的變化規(guī)律并使得起始時(shí)刻和終了時(shí)刻的X1分別等于X1,initial和X1,final。

X1=F(time)

(8)

第3步：將X1的變化規(guī)律代入到基于直接模擬方法的轉(zhuǎn)模態(tài)過渡態(tài)性能計(jì)算程序中直接計(jì)算獲得變幾何參數(shù)、燃油流量的變化規(guī)律以及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)模態(tài)過程中的性能。

第2步中，在給定轉(zhuǎn)模態(tài)過程轉(zhuǎn)速變化曲線時(shí)應(yīng)避免曲線突然轉(zhuǎn)折，亦即避免曲線不可導(dǎo)的情況，因?yàn)檗D(zhuǎn)速變化曲線的斜率代表了轉(zhuǎn)子的加速率，而加速率的突變將導(dǎo)致變幾何參數(shù)的突躍，這在工程上是不可實(shí)現(xiàn)的。

轉(zhuǎn)模態(tài)過程中FVABI的調(diào)節(jié)規(guī)律與穩(wěn)態(tài)條件下的調(diào)節(jié)規(guī)律不同：雙外涵轉(zhuǎn)單外涵時(shí)A231開度逐漸增加，增加第2涵道的背壓，減少第2涵道的流量；反之，A231逐漸關(guān)小，減小第2涵道的背壓，增加第2涵道的流量。轉(zhuǎn)模態(tài)過程中MSV隨著第2涵道流量的變化在最大開度與完全關(guān)閉2個(gè)狀態(tài)之間快速切換，MSV在中間狀態(tài)停留會(huì)帶來突擴(kuò)損失。AMSV的調(diào)節(jié)規(guī)律應(yīng)與A231的調(diào)節(jié)規(guī)律相匹配，否則會(huì)導(dǎo)致第2涵道氣流臨界或者倒流。本文采取的方法是給定所期望的MaMSV變化規(guī)律，在轉(zhuǎn)模態(tài)過程的動(dòng)態(tài)計(jì)算中使用給定MaMSV求AMSV的算法即可求解獲得AMSV的調(diào)節(jié)規(guī)律，從而有效避免由于AMSV給定不合適而引起的MSV截面臨界或倒流的情況。

可見基于直接模擬方法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法只需要3步即可完成VCE轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)模態(tài)性能模擬，比基于純功率提取法的轉(zhuǎn)模態(tài)逆算法更為簡便實(shí)用。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

本文所研究的CDFS VCE采用高導(dǎo)喉部面積不可調(diào)的方案，其他變幾何參數(shù)如圖1所示。該VCE主要參數(shù)如表5和表6所示。表中H為飛行高度；Ma為飛行馬赫數(shù)；Fn為非安裝推力；Fs為單位推力；SFC為非安裝耗油率；Wa為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口空氣流量；BPR為總涵道比；πf為風(fēng)扇壓比；πc為壓氣機(jī)壓比；πCDFS為CDFS壓比。

表5 CDFS VCE關(guān)鍵狀態(tài)下的性能參數(shù)Table 5 Performance parameters of CDFS VCE in key state

表6 CDFS VCE關(guān)鍵狀態(tài)下的變幾何參數(shù)Table 6 Variable geometry parameters of CDFS VCE in key state

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸重量評估的結(jié)果預(yù)估的發(fā)動(dòng)機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為12.78 kg·m2和14.17 kg·m2。本文所采用的CDFS特性為GE公司于1979年公布的核心機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇的部件特性[22]，并使用文獻(xiàn)[18]介紹的變幾何壓縮部件特性三元插值方法進(jìn)行插值。

2.3 超聲速巡航單外涵轉(zhuǎn)雙外涵性能模擬

本節(jié)利用基于直接模擬方法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法完成CDFS VCE在超聲速巡航狀態(tài)下單外涵轉(zhuǎn)雙外涵的控制規(guī)律設(shè)計(jì)與性能模擬，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中基于純功率提取法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比。本算例所研究的CDFS VCE高壓渦輪導(dǎo)向器喉部面積不可調(diào)，在計(jì)算時(shí)使用了表4中的模型6。

發(fā)動(dòng)機(jī)在超聲速巡航狀態(tài)下迅速節(jié)流，發(fā)動(dòng)機(jī)流量減小，進(jìn)氣道背壓升高，將導(dǎo)致進(jìn)氣道結(jié)尾正激波被推出唇口，進(jìn)氣道進(jìn)入亞臨界狀態(tài)，從而引發(fā)進(jìn)氣道甚至是發(fā)動(dòng)機(jī)的喘振。這一現(xiàn)象制約了發(fā)動(dòng)機(jī)的過渡態(tài)響應(yīng)速度。而VCE可保持發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口流量不變的情況下從單外涵模態(tài)轉(zhuǎn)到雙外涵模態(tài)，并在雙外涵模態(tài)下進(jìn)一步等流量節(jié)流，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的快速下降。

超聲速巡航狀態(tài)下單外涵最大狀態(tài)與雙外涵最大狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)、循環(huán)參數(shù)和變幾何參數(shù)見表5和表6。給定2種狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)參數(shù)[nh,nl,T4,βf,βCDFS]作為轉(zhuǎn)模態(tài)過程的起始點(diǎn)和終了點(diǎn)，并給定轉(zhuǎn)模態(tài)過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。采用直接模擬方法計(jì)算獲得了轉(zhuǎn)模態(tài)過程中變幾何參數(shù)和燃油的控制規(guī)律，如圖4所示。發(fā)動(dòng)機(jī)主要狀態(tài)參數(shù)、喘振裕度(ΔSM)和關(guān)鍵截面馬赫數(shù)如圖5所示。其中Ma22和Ma25分別代表MSV和RVABI出口的馬赫數(shù)，Ma231和Ma232分別代表FVABI內(nèi)外涵出口的馬赫數(shù)。

圖4 超巡狀態(tài)單外涵轉(zhuǎn)雙外涵過程變幾何參數(shù)變化規(guī)律Fig.4 Control schedule of variable geometry parameters during mode transition(Single-bypass mode to Dual-bypass mode at supersonic cruise)

在2.1節(jié)中已經(jīng)說明，單外涵轉(zhuǎn)雙外涵時(shí)A231逐漸關(guān)小，而MSV則應(yīng)在較短的時(shí)間內(nèi)迅速打開。由圖4可知，在轉(zhuǎn)模態(tài)的起始階段，對A231進(jìn)行了預(yù)收，目的是減小第一外涵出口靜壓，避免MSV打開的瞬間第二外涵出現(xiàn)倒流，這也導(dǎo)致了其他參數(shù)的微小波動(dòng)。在約0.1 s時(shí)，MSV的面積A22迅速打開到最大值，以保證Ma22按照給定的規(guī)律變化。

轉(zhuǎn)模態(tài)前后A8放大了12.5%，以適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)壓比的降低。Anb,l用以控制高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差以及高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化率：在0.8 s以前，Anb,l關(guān)小約7%，以降低高壓渦輪落壓比，減小高壓渦輪功，使得nh降低；在0.8 s以后，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降率減小，需要打開Anb,l約2%，以增加高壓渦輪落壓比和功。A25主要用于調(diào)節(jié)風(fēng)扇和CDFS的喘振裕度以及涵道比，其變化趨勢與Anb,l相反：在0.8 s以前，A25逐漸打開約106%，以適應(yīng)涵道比的增加；在0.8 s以后，A25減小約12.5%。

圖5 超巡狀態(tài)單外涵轉(zhuǎn)雙外涵過程主要參數(shù)變化歷程Fig.5 Parameters during mode transition(Single-bypass mode to Dual-bypass mode at supersonic cruise)

CDFS導(dǎo)葉角度主要用于調(diào)節(jié)CDFS的壓比、流量和喘振裕度，從單外涵到雙外涵時(shí)πCDFS降低，CDFS導(dǎo)葉角度關(guān)小約35°。由于核心機(jī)轉(zhuǎn)速下降且進(jìn)口總壓降低，使得核心機(jī)流量減少，主燃燒室燃油流量減少約14%。

由圖5可見，轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間約為1 s，轉(zhuǎn)模態(tài)過程中推力系數(shù)(T/TSL)下降14%，核心機(jī)轉(zhuǎn)速下降1%，渦輪前溫度下降3.7%，未出現(xiàn)喘振和截面臨界的情況。且風(fēng)扇轉(zhuǎn)速保持不變，可實(shí)現(xiàn)等流量條件下的節(jié)流，從而避免進(jìn)氣道進(jìn)入亞臨界狀態(tài)引發(fā)的喘振。需要說明的是，在高轉(zhuǎn)速下，風(fēng)扇的流量-壓比特性比較陡，因此，在風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和流量不變的情況下，壓比降低，喘振裕度增加。

上述算例中所設(shè)計(jì)的變幾何參數(shù)和燃油的控制規(guī)律并非最優(yōu)，但是直接模擬方法為VCE過渡態(tài)控制規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的工具。

文獻(xiàn)[18]中采用基于純功率提取法的過渡態(tài)逆算法實(shí)現(xiàn)了超聲速巡航狀態(tài)下單外涵轉(zhuǎn)雙外涵過程的控制規(guī)律設(shè)計(jì)和性能模擬。本文以文獻(xiàn)[18] 中給定的狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律作為輸入采用直接模擬方法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)模態(tài)過程性能模擬。圖6對比了2種方法的模擬結(jié)果?？梢娂児β侍崛》M結(jié)果中，轉(zhuǎn)速、T4和喘振裕度的最大誤差分別為0.04%、0.1%和1%。采用直接模擬方法的模擬結(jié)果保證了轉(zhuǎn)速、渦輪前溫度和喘振裕度嚴(yán)格按照給定的規(guī)律變化，提高了轉(zhuǎn)模態(tài)過程控制規(guī)律設(shè)計(jì)與性能模擬的精度。

圖6 兩種設(shè)計(jì)方法模擬結(jié)果對比Fig.6 Simulation results of two methods

2.4 海平面靜止雙外涵轉(zhuǎn)單外涵性能模擬

本節(jié)利用基于直接模擬方法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法完成CDFS VCE在海平面靜止?fàn)顟B(tài)下雙外涵轉(zhuǎn)單外涵的控制規(guī)律設(shè)計(jì)與性能模擬。海平面靜止?fàn)顟B(tài)下雙外涵節(jié)流狀態(tài)與單外涵最大狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)、循環(huán)參數(shù)和變幾何參數(shù)見表5和表6。給定2種狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)參數(shù)[nh,nl,T4,βf,βCDFS]作為轉(zhuǎn)模態(tài)過程的起始點(diǎn)和終了點(diǎn)，并給定轉(zhuǎn)模態(tài)過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，采用直接求解算法模型6計(jì)算了轉(zhuǎn)模態(tài)過程中變幾何參數(shù)的變化規(guī)律，如圖7所示。發(fā)動(dòng)機(jī)主要狀態(tài)參數(shù)、喘振裕度和關(guān)鍵截面馬赫數(shù)如圖8所示。

在2.2節(jié)中已經(jīng)說明，在給定轉(zhuǎn)模態(tài)過程中轉(zhuǎn)速變化曲線時(shí)應(yīng)避免不可導(dǎo)的情況，從而防止變幾何參數(shù)的突躍。為進(jìn)一步證明該結(jié)論，在本算例中轉(zhuǎn)模態(tài)起始階段，高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速按照線性增加(見圖8(a))，這就使得轉(zhuǎn)模態(tài)其實(shí)時(shí)刻高低壓轉(zhuǎn)子的加速率出現(xiàn)了突升。這只能通過增加燃油流量或者改變發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何來獲得。在本文提出的方法中燃油流量的變化主要由T4的變化規(guī)律決定。在T4也按照線性變化的情況下(見圖8(b))，只能通過變幾何參數(shù)的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。結(jié)果是，轉(zhuǎn)模態(tài)起始時(shí)刻A8和Anb,l分別階躍了13%和8.6%，而A25也突降了約20%，見圖7。這樣的調(diào)節(jié)規(guī)律在工程上是無法實(shí)現(xiàn)的，可通過對轉(zhuǎn)模態(tài)起始階段的轉(zhuǎn)速變化曲線進(jìn)行光滑處理得到解決。

整個(gè)轉(zhuǎn)模態(tài)過程中αCDFS、A231單調(diào)增加，該措施可降低雙外涵模態(tài)下第2涵道的流量，為關(guān)閉MSV創(chuàng)造條件。轉(zhuǎn)模態(tài)前后αCDFS從-58°增加至0°，而A231則從0.004 m2增加到0.04 m2。同時(shí)，Wfb則從0.8 kg/s增加到2.31 kg/s，以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的加速和推力提升。

在整個(gè)轉(zhuǎn)模態(tài)過程中Anb,l均大于其目標(biāo)值，這是為了增加高壓渦輪落壓比和功，以維持高壓轉(zhuǎn)子的加速率。在轉(zhuǎn)模態(tài)的末期，高壓轉(zhuǎn)子加速率減小，Anb,l也逐漸減小到期穩(wěn)態(tài)目標(biāo)值。

在起始點(diǎn)之后A8逐漸關(guān)小，以提高風(fēng)扇壓比，增加單位推力和總推力，轉(zhuǎn)模態(tài)前后A8收小了約30%。轉(zhuǎn)模態(tài)過程中A25總體呈現(xiàn)緩慢增加的趨勢，但是在MSV關(guān)閉的瞬間，由于外涵流量突然減小，使得A25產(chǎn)生了一定的波動(dòng)，這表明當(dāng)前給定的MSV關(guān)閉時(shí)機(jī)并非最佳。在雙外涵轉(zhuǎn)單外涵的過程中應(yīng)該先通過增加CDFS轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉角度并放大A231等措施減小第2涵道的流量直至接近0，此時(shí)迅速關(guān)閉MSV可避免A25波動(dòng)。轉(zhuǎn)模態(tài)前后A25增加了約25%。

圖8表明，轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間為3 s，渦輪前溫度從1 400 K增加至1 950 K，推力系數(shù)T/TSL從0.2增加至0.6，轉(zhuǎn)模態(tài)過程中推力、轉(zhuǎn)速、渦輪前溫度實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)過渡，未出現(xiàn)喘振和截面臨界的情況。

圖7 海平面靜止雙外涵轉(zhuǎn)單外涵過程變幾何參數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Control schedule of variable geometry parameters during mode transition(Dual-bypass mode to Single-bypass mode at sea level)

上述算例表明，直接計(jì)算模型可以用于CDFS VCE轉(zhuǎn)模態(tài)性能模擬和控制規(guī)律設(shè)計(jì)，與基于純功率提取法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法相比，該方法更為簡潔，且計(jì)算精度更高。

3 結(jié) 論

1) 定幾何渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)隱式格式計(jì)算方法可推廣到CDFS VCE中，在給定所有變幾何參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律和一個(gè)狀態(tài)參數(shù)(nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS)之一的條件下，其計(jì)算結(jié)果與常規(guī)的給定燃油的過渡態(tài)模擬模型計(jì)算結(jié)果誤差不大于0.58%。

2) 將隱式格式計(jì)算方法與穩(wěn)態(tài)逆算法相結(jié)合，可獲得CDFS VCE過渡態(tài)性能直接模擬方法，該方法直接給定過渡態(tài)過程中nh,nl,T4,βc,βf,βCDFS中全部或部分參數(shù)的變化歷程，直接計(jì)算獲得所需的變幾何參數(shù)與燃油流量的調(diào)節(jié)規(guī)律，計(jì)算結(jié)果表明直接模擬方法的計(jì)算精度與常規(guī)的CDFS VCE過渡態(tài)性能計(jì)算結(jié)果一致。

圖8 海平面靜止雙外涵轉(zhuǎn)單外涵過程主要參數(shù)變化歷程Fig.8 Parameters during mode transition(Dual-bypass mode to Single-bypass mode at sea level)

3) 過渡態(tài)性能直接模擬方法可用于VCE轉(zhuǎn)模態(tài)過渡態(tài)性能模擬和變幾何參數(shù)控制規(guī)律的設(shè)計(jì)，與基于純功率提取法的轉(zhuǎn)模態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)方法相比，該方法可提高設(shè)計(jì)精度，簡化設(shè)計(jì)流程。

4) 本文所研究的CDFS VCE在超聲速巡航狀態(tài)下，由單外涵模態(tài)轉(zhuǎn)換為雙外涵模態(tài)的時(shí)間不超過1 s，模態(tài)轉(zhuǎn)換前后風(fēng)扇流量保持不變，核心機(jī)轉(zhuǎn)速下降1%、渦輪前溫度下降3.7%，推力下降14%。