陳蘇宇，江濤，常雨，胡守超，李強(qiáng)，張扣立

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩是空氣動力學(xué)的難點(diǎn)問題，也是高超聲速飛行器設(shè)計中必須考慮的重點(diǎn)問題。邊界層轉(zhuǎn)捩的影響是全方位的，不僅對氣動熱也對氣動力[1]產(chǎn)生影響，不僅會出現(xiàn)在細(xì)長升力體的升力面和超燃沖壓發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣道，也會出現(xiàn)在大鈍度再入體的迎風(fēng)面[2-4]，因此必須對此問題給予足夠重視。

近年來，隨著高超聲速試驗(yàn)技術(shù)和數(shù)值模擬手段的發(fā)展，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題的研究取得了長足的進(jìn)展，但是仍然存在諸多問題認(rèn)識不清或意見不統(tǒng)一[5-7]，比如鈍頭體的頭部鈍度對頭部下游邊界層轉(zhuǎn)捩的影響以及“轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)”[8]的原因。Schneider[6]猜想頭部鈍度增大可使邊界層對頭部粗糙度的敏感度增加，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩提前。后來Parades等[9-10]通過風(fēng)洞試驗(yàn)佐證了這一說法，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩對頭部粗糙度十分敏感，頭部增加粗糙帶明顯促進(jìn)了下游邊界層的轉(zhuǎn)捩。Grossir等[11]的高速紋影顯示試驗(yàn)表明，大鈍度情況下邊界層內(nèi)的擾動結(jié)構(gòu)和小鈍度對應(yīng)的第二模態(tài)波的繩狀結(jié)構(gòu)差異很大。Balakumar和Chou[12]對鈍錐邊界層進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，認(rèn)為頭部弓形激波之后的熵層是頭部附近流動的主要特征，并對下游邊界層產(chǎn)生顯著影響。Vaganov等[13]在總結(jié)大量文獻(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出鈍度變化時的轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)可分為兩種反轉(zhuǎn)模式，即“Λ型”反轉(zhuǎn)和“N型”反轉(zhuǎn)，但是這兩種反轉(zhuǎn)形式背后的機(jī)理差別并不清楚。

研究轉(zhuǎn)捩這樣的強(qiáng)非線性、多種因素敏感的復(fù)雜問題需要通過試驗(yàn)手段獲取盡可能多的流場信息，諸如高速紋影、納米示蹤平面激光散射(Nano-tracer Planar Laser Scattering, NPLS)、粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry, PIV)這樣具備高時空分辨率的流場顯示技術(shù)的應(yīng)用[14-18]開始逐步解決精細(xì)化的繞流流場結(jié)構(gòu)的測量問題，諸如溫敏漆(Temperature Sensitive Paint, TSP)、紅外熱圖這樣的大面積熱流測量技術(shù)的應(yīng)用[19-20]則開始識別出更多的轉(zhuǎn)捩過程中近壁流動的特征結(jié)構(gòu)，諸如壓電式高頻壓力傳感器、原子層熱電堆(Atomic Layer Thermopile, ALTP[21])熱流傳感器這樣的高頻點(diǎn)式測量手段則具備在局部實(shí)現(xiàn)高頻分辨的優(yōu)勢。在這種情況下，轉(zhuǎn)捩相關(guān)的試驗(yàn)研究必須向測量手段綜合化、多樣化方向發(fā)展，數(shù)據(jù)分析也必須選取多種角度來開展以便充分挖掘流動規(guī)律，否則難以適應(yīng)越來越高的研究要求。

基于上述背景，為了研究鈍頭體邊界層轉(zhuǎn)捩的規(guī)律,并對鈍度影響下的轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)機(jī)理進(jìn)行探討，本文采取熱流測量、高頻壓力擾動測量、高速紋影顯示等多種測量手段結(jié)合的方法，在高超聲速脈沖風(fēng)洞中開展試驗(yàn)研究。

1 試驗(yàn)條件

在中國空氣動力研究與發(fā)展中心的FD-14和FD-14A激波風(fēng)洞中開展試驗(yàn)，其中FD-14風(fēng)洞噴管出口直徑為600 mm，F(xiàn)D-14A的型面噴管出口直徑為1 200 mm。兩者的試驗(yàn)氣體可為氮?dú)饣蚩諝?，本文采用氮?dú)?，?qū)動氣體為氫氣與氮?dú)獾幕旌蠚怏w。試驗(yàn)?zāi)Ｐ途遣煌庑蔚拟g錐，共有5種，其中模型1-1和1-2在FD-14風(fēng)洞中開展試驗(yàn)，模型2-1、2-2和2-3在FD-14A風(fēng)洞中開展試驗(yàn)。模型長度記為L，模型的半錐角記為θ，模型頭部鈍度記為R，在不改變模型主體的情況下通過更換頭部部件來實(shí)現(xiàn)頭部鈍度的變化。試驗(yàn)的馬赫數(shù)Ma范圍6～10，雷諾數(shù)Re范圍4.1×106～4.4×107m-1。各個模型的最小半錐角為5°，最小長度為600 mm。模型相關(guān)參數(shù)和試驗(yàn)狀態(tài)見表1。

所有試驗(yàn)?zāi)Ｐ途谥辽僖粭l子午線上布置了

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)狀態(tài)Table 1 Test models and test conditions

鉑薄膜熱流傳感器來進(jìn)行熱流測量，并主要以熱流傳感器的時域信號為依據(jù)來判讀邊界層轉(zhuǎn)捩的起始位置。此外，針對部分試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟糠衷囼?yàn)狀態(tài)，采用PCB壓電式高頻壓力傳感器和高速紋影系統(tǒng)進(jìn)行了綜合測量[22]。其中鉑薄膜熱流傳感器的測量端面直徑為2 mm；PCB傳感器為132B38系列，測量端面直徑為3.18 mm，固有頻率可達(dá)1 MHz，用于測量頻率大于11 kHz以上的壓力擾動；高速紋影系統(tǒng)采用透射式光路布置，透鏡直徑200 mm，相機(jī)拍攝幀頻100 kHz，空間分辨率最高達(dá)4.9 pixel/mm。

需要特別說明的是，本文采用隨體坐標(biāo)形式定義模型壁面位置x，x定義為當(dāng)?shù)嘏c給定頭部鈍度的頭部駐點(diǎn)的軸向距離，因此對不同的鈍度而言，同一個傳感器的x值是不同的。以R=0.2 mm的測點(diǎn)x坐標(biāo)為基準(zhǔn)，通過簡單的幾何換算可知R=2， 5，10 mm的相同傳感器位置x值依次與其相差-13 mm、-35 mm、-71 mm。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與頭部鈍度雷諾數(shù)

邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)的首要測量結(jié)果是轉(zhuǎn)捩的起始位置，由此可計算轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)。本文的關(guān)注點(diǎn)在于頭部鈍度對轉(zhuǎn)捩過程的影響，圖1給出了鈍度對轉(zhuǎn)捩起始位置影響的結(jié)果，其中縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Rex,tr以10為底的對數(shù)(下同)，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的特征長度為轉(zhuǎn)捩起始位置與模型頭部駐點(diǎn)的軸向距離，橫坐標(biāo)為ReR0.5Ma2sinθ的對數(shù)，其中ReR為以頭部鈍度R為特征長度的頭部鈍度雷諾數(shù)。圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的箭頭向上表示該狀態(tài)下轉(zhuǎn)捩發(fā)生較晚，最下游的測點(diǎn)仍然顯示邊界層狀態(tài)為層流，因此預(yù)計轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)比按照下游最后一個測點(diǎn)對應(yīng)的特征長度計算的還要大；同理，箭頭向下表示轉(zhuǎn)捩發(fā)生較早，最上游那個測點(diǎn)顯示邊界層就已處于轉(zhuǎn)捩狀態(tài)，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)應(yīng)小于按照上游第1個測點(diǎn)對應(yīng)的特征長度計算值。

圖1(a)顯示了FD-14風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果，Ma=8 的結(jié)果可見明顯的“Λ型”轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)特征(頭部鈍度影響，下同)，即轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨著頭部鈍度雷諾數(shù)的增加，先變大后變小；但是，Ma=6和Ma=10的結(jié)果并未呈現(xiàn)出反轉(zhuǎn)態(tài)勢，Ma=10條

圖1 頭部鈍度雷諾數(shù)與轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.1 Transition Reynolds number as function of Reynolds number based on nosetip bluntness

件下轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨頭部鈍度雷諾數(shù)增加而增加，Ma=6的情況卻呈現(xiàn)相反趨勢，由于Ma=6的數(shù)據(jù)量相對較少(模型1-1一個數(shù)據(jù)，模型1-2兩個數(shù)據(jù))，僅靠圖1(a)的數(shù)據(jù)很難完整說明Ma=6條件下頭部鈍度對轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)變化趨勢的影響，不過Ma=10和Ma=6的這種相反變化趨勢仍然能夠說明在這兩種不同馬赫數(shù)下，邊界層的轉(zhuǎn)捩特性存在不可忽視的差異。

圖1(b)顯示了FD-14A風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果，Ma=9的結(jié)果呈現(xiàn)出“Λ型”轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)特征，Ma=6 的結(jié)果則呈現(xiàn)出“N型”轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)特征。需要注意的是，Ma=10的結(jié)果描述難以嚴(yán)格歸入“Λ型”或“N型”反轉(zhuǎn)，如果考慮模型差異(不包括半錐角和頭部鈍度)，僅看模型2-2的結(jié)果反而呈現(xiàn)出“V型”反轉(zhuǎn)的特點(diǎn)；如果不考慮模型差異，將模型2-2和2-3合并來看，則呈現(xiàn)出一種“倒N型”(字母N的鏡像對稱形態(tài))趨勢。當(dāng)然，僅用字母形狀來描述轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨鈍度的變化規(guī)律是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，還需要進(jìn)一步探尋數(shù)據(jù)背后的流動機(jī)理。此外，考慮邊界層轉(zhuǎn)捩的影響因素眾多，嚴(yán)格來說需要考慮模型差異的影響，比如模型表面粗糙度等，但這方面的研究本文并未開展。即便只從單個模型的數(shù)據(jù)來看，仍然可以認(rèn)為Ma=10條件下的鈍度影響的邊界層轉(zhuǎn)捩特征存在不同于Ma=8和Ma=6的地方，并且Ma=6和Ma=8之間的差異也值得注意。另外需要說明的是，圖1 中橫坐標(biāo)的變化有兩種途徑，一種是來流Re不變而頭部鈍度變化，另一種是頭部鈍度不變而來流Re變化，兩種途徑所對應(yīng)的轉(zhuǎn)捩影響因素是不同的，因此所得轉(zhuǎn)捩結(jié)果也是多因素耦合作用造成的。

此外，表1還給出了模型1-2(半錐角為7°)在不同頭部鈍度和來流馬赫數(shù)條件下的轉(zhuǎn)捩起始位置，以便與后文開展的邊界層壓力擾動分析進(jìn)行相互對照。

2.2 邊界層壓力擾動

在高超聲速流動中，風(fēng)洞來流的擾動對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響十分重要。一般來說，壓力擾動相比溫度擾動或者速度擾動要高出一個數(shù)量級[23]，并且第二模態(tài)波和第一模態(tài)波在本質(zhì)上也屬于聲波(在一些情況下溫度擾動也不容忽視[24])，因此邊界層內(nèi)壓力擾動的分析對于轉(zhuǎn)捩研究來說十分必要。表2給出模型1-2邊界層轉(zhuǎn)捩起始位置，圖2給出了Ma=10條件下模型1-2的一條子午線上布置的12個PCB傳感器對壓力的脈動量測量的PSD分析結(jié)果，以離散云圖的形式呈現(xiàn)(單個矩形云圖代表一個PCB測點(diǎn)的結(jié)果)。R=0.2 mm 時(圖2(a))，邊界層呈現(xiàn)典型的模態(tài)增長特點(diǎn)，伴隨著雷諾數(shù)增加，第二模態(tài)波的發(fā)展越靠近上游，直到第二模態(tài)波發(fā)展飽和(PSD波峰頻率衰減，波峰幅值增長到最大)，并失穩(wěn)破碎為湍流，呈現(xiàn)出如圖2(a)右圖所示的能量在寬頻帶相對均勻分布的特征(x>200 mm)。R=2 mm 時(圖2(b))，壓力擾動的總體特征與R=0.2 mm類似，不同的是鈍度對第二模態(tài)波增長的抑制作用已有顯現(xiàn)，并且湍流的頻譜特征出現(xiàn)在更下游的位置，即轉(zhuǎn)捩過程被推遲，這點(diǎn)在線性穩(wěn)定性理論的預(yù)料之內(nèi)[25-26]。

頭部鈍度增加到5 mm(圖2(c))，已見不到第二模態(tài)波的跡象，此時在第二模態(tài)波較為充分發(fā)展時對應(yīng)的頻段(150～550 kHz)未見擾動能量的高峰，而在600～800 kHz的高頻頻段，多個測點(diǎn)的信號都顯示出擾動能量相比其他頻段明顯放大，并且在高雷諾數(shù)條件下(圖2(c)右圖)，x>400 mm的3個測點(diǎn)出現(xiàn)了類似湍流的寬譜分布特征，且能量幅值量級與圖2(a)右圖的湍流測點(diǎn)相近(10-7)，注意到此時邊界層仍然處于層流狀態(tài)。頭部鈍度增加到5 mm(圖2(d))，各個頻段的壓力擾動進(jìn)一步衰減，但是在中高雷諾數(shù)條件下，600～800 kHz高頻范圍內(nèi)的擾動能量相比200～500 kHz頻段仍然明顯偏高。

表2 模型1-2邊界層轉(zhuǎn)捩起始位置Table 2 Onset locations of boundary layer transition for Model 1-2

值得注意的是，既然R=2 mm和R=5 mm兩種情況下的轉(zhuǎn)捩圖景差異明顯(這點(diǎn)在圖3Ma=8 結(jié)果中也有體現(xiàn))，可以推斷當(dāng)頭部鈍度為介于2～5 mm之間的某個臨界值時，兩種不同的轉(zhuǎn)捩機(jī)制的影響會達(dá)成某種平衡，若對這種臨界現(xiàn)象開展進(jìn)一步研究可能有助于深入探討轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)的機(jī)理。

圖3給出了Ma=8條件下模型1-2的一條子午線上布置的12個PCB傳感器對壓力的脈動量測量的PSD分析離散云圖。R=0.2 mm時(圖3(a))，低雷諾數(shù)條件下，邊界層仍然呈現(xiàn)出模態(tài)增長特點(diǎn)，第二模態(tài)波的頻段在180～300 kHz之間(圖3(a)左圖)；在中高雷諾數(shù)條件下，邊界層轉(zhuǎn)捩十分迅速，第2個PCB測點(diǎn)就開始顯示出擾動能量分布的寬譜特征(圖3(a)中圖和圖3(a)右圖)，熱流測量的第2個測點(diǎn)也顯示邊界層已發(fā)展為湍流，但是熱流結(jié)果顯示第1個測點(diǎn)(對應(yīng)x=149 mm)的轉(zhuǎn)捩過程仍未完成，所以僅從PSD結(jié)果難以說明一個PCB測點(diǎn)(對應(yīng)x=112 mm)已處于完全湍流。

R=5 mm和10 mm時(圖3(b)、圖3(c))，從PSD云圖未見明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)捩跡象，熱流結(jié)果顯示中高雷諾數(shù)下第1個PCB測點(diǎn)(R=5 mm對應(yīng)x=77 mm，R=10 mm對應(yīng)x=41 mm)已經(jīng)處于轉(zhuǎn)捩過渡狀態(tài)，PSD結(jié)果也顯示了擾動能量分布的相對寬譜特征。除非邊界層在從頭部駐點(diǎn)開始到下游短短數(shù)十毫米的空間內(nèi)就迅速經(jīng)歷第二模態(tài)波的線性增長與非線性增長階段進(jìn)而轉(zhuǎn)捩(目前暫無文獻(xiàn)證明這點(diǎn))，那么可以認(rèn)為在這兩個鈍度條件下邊界層并未經(jīng)歷模態(tài)轉(zhuǎn)捩的路徑，而是受頭部熵層或者頭部其他擾動影響，從而迅速進(jìn)入轉(zhuǎn)捩狀態(tài)。此外，Ma=8和Ma=10在大鈍度下的PSD結(jié)果差異可以和圖1(a)所示轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)變化趨勢的差異相呼應(yīng)，因此可以認(rèn)為，Ma=8條件下“Λ型”轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)的機(jī)理在一定程度上和在頭部流動中就已具備足夠強(qiáng)度的干擾因素有關(guān)。

2.3 邊界層流動結(jié)構(gòu)

不同的頭部鈍度會對頭激波的性質(zhì)產(chǎn)生影響。相對尖的頭部產(chǎn)生的激波脫體距離很小，頭部附近的近壁流動主要受頭激波的影響，此時邊界層還未發(fā)展起來，直到下游激波脫體距離足夠大，邊界層獲得更多的發(fā)展空間，邊界層中的擾動也得到足夠的發(fā)展，從而促使邊界層發(fā)生轉(zhuǎn)捩。而相對鈍化的頭部產(chǎn)生的頭激波脫體距離較大，來流擾動經(jīng)過頭部形成的強(qiáng)熵梯度流動(熵層)后進(jìn)一步放大[27]，這些擾動隨著熵層與邊界層向下游發(fā)展，邊界層空間尺度內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)由此會發(fā)生顯著變化。對比邊界層的高速紋影圖像(圖4)可以比較清晰地看出這種差別。

圖2 模型1-2壁面流向壓力擾動PSD結(jié)果離散云圖(Ma=10)Fig.2 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number10

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別與圖2(a)右圖、圖2(b)右圖、圖2(c)右圖是相同的試驗(yàn)狀態(tài)(Ma=10)，圖4(a)中的箭頭指示了流動方向(從右到左)。圖4(a)顯示了典型的第二模態(tài)波破碎為完全湍流邊界層的過程，圖4(b)則展現(xiàn)了邊界層處于線性增長階段的第二模態(tài)繩狀波從弱到強(qiáng)的發(fā)展[28]。上述都是小鈍度情況下的特征，當(dāng)鈍度增加到5 mm時，邊界層結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著的改變，周期性的或者湍流式的擾動結(jié)構(gòu)都無明顯跡象，但是在邊界層“外緣”(密度梯度意義上的外緣)可見一些無明顯周期特征的“褶皺”結(jié)構(gòu)(圖4(c))，這點(diǎn)和Grossir等[11]的紋影結(jié)果類似(Grossir的試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瑯訛?°錐，頭部鈍度4.75 mm，來流馬赫數(shù)12)。

圖3 模型1-2壁面流向壓力擾動PSD結(jié)果離散云圖(Ma=8)Fig.3 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number 8

圖4(d)、圖4(e)分別與圖3(a)中圖、圖3(b)右圖是相同的試驗(yàn)狀態(tài)(Ma=8)。圖4(d)是小鈍度(R=0.2 mm)的結(jié)果，邊界層的湍流特征十分明顯，圖4(e)是大鈍度(R=5 mm)的結(jié)果，邊界層的流動結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出與圖4(c)類似的“褶皺”結(jié)構(gòu)，本文認(rèn)為這種結(jié)構(gòu)是熵層對邊界層相互作用的結(jié)果。Cook的PSE計算結(jié)果[25]顯示熵層不穩(wěn)定性在大鈍度條件下對下游的邊界層轉(zhuǎn)捩起主要作用，這與圖4(e)的結(jié)果相呼應(yīng)，不過仍需更詳細(xì)的流場結(jié)構(gòu)信息，特別是頭部附近的流場顯示來強(qiáng)化這一觀點(diǎn)。圖4所示更多的是一種流場結(jié)構(gòu)定性分析結(jié)果，進(jìn)一步工作將通過提升高速紋影系統(tǒng)的空間分辨率對邊界層法向結(jié)構(gòu)進(jìn)行更精細(xì)的顯示，并從時域分析角度進(jìn)一步挖掘高速紋影圖像背后的流場信息。

圖4 典型狀態(tài)邊界層高速紋影圖像(模型1-2，相鄰幀間隔10 μs)Fig.4 Boundary layer schlieren images under typical conditions for Model 1-2 with 10 μs time interval between adjacent images

3 結(jié) 論

通過對轉(zhuǎn)捩相關(guān)的激波風(fēng)洞試驗(yàn)成果進(jìn)行歸納和分析，包括對熱流、壓力擾動、高速紋影顯示圖像等試驗(yàn)成果的分析，研究了高超聲速條件下鈍頭體邊界層流動及轉(zhuǎn)捩的特性，為進(jìn)一步工作指出了重點(diǎn)方向?？傻贸鲆韵陆Y(jié)論：

1) 頭部鈍度影響下的轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)至少可以分為兩種形式，即“Λ型”反轉(zhuǎn)和“N型”反轉(zhuǎn)，本文所述的激波風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)所述的試驗(yàn)結(jié)果是吻合的。

2) 轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)是鈍頭體邊界層轉(zhuǎn)捩的一大特征，以第二模態(tài)波發(fā)展并失穩(wěn)為典型特征的模態(tài)轉(zhuǎn)捩機(jī)制主要在小鈍度情況下起主要作用，但在大鈍度情況下并不起主要作用，其背后機(jī)理應(yīng)和頭部強(qiáng)熵梯度的熵層流動具有一定關(guān)系，且至少包括壓力擾動頻譜特性和邊界層外緣結(jié)構(gòu)等會受到這方面的影響，來流馬赫數(shù)的影響也十分重要。