韋寶侶　周恩臨　曹文亮

【摘 要】文章建立了商用車電液耦合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和車輛二自由度模型。基于車輛二自由度模型和模型預(yù)測控制方法進(jìn)行了商用車路徑跟蹤控制器設(shè)計。電液耦合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、Trucksim和模型預(yù)測控制算法聯(lián)合仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的路徑跟蹤控制算法保證了車輛良好的跟蹤性，其跟蹤誤差控制在0.01 m之內(nèi)。

【關(guān)鍵詞】商用車;模型預(yù)測控制;路徑跟蹤;電液耦合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

【中圖分類號】U469.72;U463.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1674-0688（2020）07-0063-03

0 引言

近年來，隨著商用車技術(shù)不斷向著智能化、重型化方向發(fā)展，國內(nèi)外主要商用車公司、相關(guān)機(jī)構(gòu)和高校都對先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)及搭載該系統(tǒng)的自動駕駛技術(shù)進(jìn)行研究，用以減輕駕駛者的工作負(fù)荷，提高車輛駕駛的安全性。

車輛的路徑跟蹤控制作為自動駕駛的主要分支之一，對自動駕駛的安全性起著至關(guān)重要的作用[1]。目前，已經(jīng)有多種算法應(yīng)用于路徑跟蹤控制，比如多點預(yù)瞄算法、PID跟蹤算法、LQR控制算法和模型預(yù)測控制算法[1-4]。模型預(yù)測控制可以在線實時計算更新車輛狀態(tài)信息，它是一種基于最優(yōu)控制的狀態(tài)反饋控制法，反饋控制是在有限預(yù)測時域內(nèi)通過遷移的迭代在線優(yōu)化完成的，控制算法的實時性考慮了外界干擾等因素的作用，從而在橫向運動控制中應(yīng)用廣泛并被證實具有良好的控制效果[5-6]。

商用車由于其運行環(huán)境簡單，主要為港口、碼頭、封閉園區(qū)等，其自動駕駛技術(shù)應(yīng)用有望先于乘用車，同時商用車的自動駕駛是實現(xiàn)隊列行駛的基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

商用車載重非常大，目前普遍采用功率密度較大的液壓助力轉(zhuǎn)向（Hydraulic Power Steering，HPS）系統(tǒng)輔助駕駛員。為了能夠像EPS（Electric Power Steering，EPS）系統(tǒng)一樣具有自動轉(zhuǎn)向功能，在保留液壓助力轉(zhuǎn)向器的基礎(chǔ)上，于轉(zhuǎn)向管柱處安裝了EPS系統(tǒng)，組成電液耦合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Electro-Hydraulic Coupling Steering，EHCS）系統(tǒng)（如圖1所示）。

根據(jù)EHCS系統(tǒng)原理，在AMEsim中建立了其仿真模型[7]（如圖2所示）。

2 汽車二自由度模型

建立了車輛具有側(cè)向和橫擺運動的理想線性二自由度模型（如圖3所示）。

根據(jù)牛頓第二定理，方程如下：

上式中：kf、kr為前輪和后輪側(cè)偏剛度，a、b為前后輪中心距車輛中心距離，β為質(zhì)心側(cè)偏角，ωr為車輛橫擺角速度，m為車輛質(zhì)量，v為車輛橫向速度，u為車輛縱向車速，Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動慣量，δ為車輛前輪轉(zhuǎn)角。

車輛在慣性坐標(biāo)系X、Y坐標(biāo)軸上的速度分量：

式中，Ψ（t）為車輛的橫擺角速度。

由于車輛的橫擺角速度比較小，所以上式可表示如下：

結(jié)合車輛二自由度模型和運動學(xué)方程，我們將其寫成狀態(tài)向量矩陣的形式：

3 路徑跟蹤控制算法

3.1 預(yù)測模型

線性時變連續(xù)方程（7）采用一階差商的方法進(jìn)行離散化后，得到離散的狀態(tài)空間方程：

基于車輛二自由度離散模型進(jìn)行系統(tǒng)未來時域動態(tài)預(yù)測，我們假設(shè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是可以預(yù)測的。為了減少或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，我們將式（8）改寫為增量的形式：

根據(jù)模型預(yù)測控制的滾動優(yōu)化原理，每次將最新得到的值作為系統(tǒng)的初始化值。假設(shè)預(yù)測時域為P，控制時域為m，應(yīng)有m≤P，則車輛在控制時域未來一段時間系統(tǒng)的預(yù)測控制方程：

上式中，k+i|k（i=1，2，…，p-1）表示在當(dāng)前k時刻之后預(yù)測時域的預(yù)測。

根據(jù)公式η（k）=C△ζ（k）+η（k-1），預(yù)測k+1至k+p時刻的預(yù)測輸出：

將系統(tǒng)未來時域p步的預(yù)測輸出用狀態(tài)向量矩陣的形式表示：

ηp（k）=Sζ△ζ（k）+Iη（k）+Su△U（k）（12）

其中，

3.2 動態(tài)優(yōu)化器

路徑跟蹤控制的目的是保證車輛良好的跟蹤性，即減少車輛橫向誤差。同時，為了保證平穩(wěn)轉(zhuǎn)向，我們希望方向盤轉(zhuǎn)角變化不要太大，因此代價函數(shù)表示如下：

Qη，i表示根據(jù)當(dāng)前時刻k對預(yù)測時刻i的預(yù)測控制輸出誤差的加權(quán)因子，其值越大，表明我們期望對應(yīng)的控制輸出越接近給定的參考輸入。Ru，j表示根據(jù)當(dāng)前時刻k對預(yù)測時刻j的控制增量的加權(quán)因子，其值越大，表明我們期望方向盤角度不發(fā)生較大的變化，從而保證駕駛的平穩(wěn)性。

為了避免有約束MPC的最優(yōu)解帶來計算負(fù)擔(dān)，本文采用了無約束MPC來獲得一組最優(yōu)解，根據(jù)代價函數(shù)和預(yù)測方程，無約束MPC優(yōu)化問題可描述如下：

為了便于求解，我們定義

則代價函數(shù)（15）可表示如下：

則預(yù)測方程我們可以表示如下：

因此，無約束MPC的優(yōu)化問題如下：

我們可以求得極值解：

同時根據(jù)極值判斷條件：

由以上分析知，極值解也是最小解，因此時刻的最優(yōu)控制解如下：

△U*（k）=（SuTQηTQηSu+RuTRu）-1SuTQηTQηEp（k）（23）

無約束MPC是在每一個時間序列中都能找到最優(yōu)輸入△U*（k），并將最優(yōu)解的第一個元素作為EHCS系統(tǒng)的輸入，則在步產(chǎn)生的狀態(tài)反饋控制率的控制信號如下：

其中，δ*（k）是作為被控系統(tǒng)的輸入量。

隨著預(yù)測時刻的前移，車輛的狀態(tài)信息也在變化，求解器根據(jù)實時更新的車輛狀態(tài)信息重新求解最優(yōu)控制量，然后將每一前移時刻控制器計算出的期望前輪轉(zhuǎn)角作用于EHCS系統(tǒng)，完成模型預(yù)測控制的“滾動優(yōu)化”。

4 基于MPC的商用車橫向運動控制仿真

4.1 路徑跟蹤仿真模型

將搭建的EHCS系統(tǒng)模型、Trucksim整車模型和MPC路徑跟蹤控制算法在MATLAB/Simulink中實現(xiàn)商用車橫向運動控制仿真（如圖4所示）。車輛保持縱向60 km/h行駛速度、路面附著系數(shù)為0.85、車輛自重為570 kg，載重為6 000 kg下進(jìn)行雙移線工況路徑跟蹤控制仿真。

4.2 路徑跟蹤仿真結(jié)果分析

圖5（a）為雙移線工況下車輛實際橫向位移與期望參考路徑，基于MPC的橫向路徑跟蹤控制算法使得商用車具有良好的路徑跟蹤性能，橫向誤差保持在0.01 m內(nèi)。圖5（b）和圖5（c）表示車輛雙移線工況下橫擺角速度和橫擺角的變化情況，它們能快速地恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，表明MPC控制器具有一定的魯棒性能。圖5（d）為車輛的側(cè)向加速度，其值遠(yuǎn)小于0.4 g，說明輪胎一直處于線性區(qū)域。圖5（e）為車輛期望前輪轉(zhuǎn)角和實際前輪轉(zhuǎn)角，與圖5（a）一起說明了良好的路徑跟蹤性能。

5 結(jié)語

本文對商用車路徑跟蹤控制算法進(jìn)行仿真分析。在AMEsim中建立了電液耦合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型和車輛二自由度模型，基于Simulink實現(xiàn)商用車路徑跟蹤控制聯(lián)合建模和仿真。仿真結(jié)果表明：基于MPC的路徑跟蹤控制算法，使得車輛具有很小的橫向位置偏差，偏差控制在0.01 m之內(nèi)，滿足控制精度要求。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]高琳琳，唐風(fēng)敏，郭蓬，等.自動駕駛橫向運動控制的改進(jìn)LQR方法研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，DOI：10.13433/j.cnki.1003-8728.20200066：1-7.

[2]羅峰，曾俠.基于多點預(yù)瞄的自動駕駛汽車軌跡跟蹤算法[J].機(jī)電一體化，2018，24（6）：17-22，40.

[3]賈傳偉.智能PID控制在無人駕駛技術(shù)中的應(yīng)用[J].電子測量技術(shù)，2020，43（9）：65-69.

[4]楊陽陽.基于模型預(yù)測控制的路徑跟蹤控制方法研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2018.

[5]陳虹.模型預(yù)測控制[M].北京：科學(xué)出版社，2013，13-22.

[6]龔建偉，姜巖，徐威.無人駕駛車輛模型預(yù)測控制[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014：36-74.

[7]苗為為.某商用車動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)液固耦合仿真與試驗研究[D].長春：吉林大學(xué)，2014.