李經(jīng)偉

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 湖北武漢 430063)

1 概述

中低速磁浮交通具有環(huán)保、安全性高、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小、能耗低、運(yùn)行噪聲小、中低運(yùn)量等優(yōu)點(diǎn)，作為地鐵主干網(wǎng)的有益補(bǔ)充，越來(lái)越受到青睞，目前已有數(shù)個(gè)城市已建或在建中低速磁浮工程。限界設(shè)計(jì)是磁浮工程建設(shè)中的重要一環(huán)，決定著工程的經(jīng)濟(jì)性和安全性[1]。

目前在中低速磁浮領(lǐng)域，對(duì)車(chē)輛限界及正線區(qū)間上的設(shè)備限界、建筑限界研究已較為成熟[2-3]，但對(duì)道岔區(qū)的限界研究尚屬空白。道岔區(qū)設(shè)備限界直接決定了道岔區(qū)的軌旁設(shè)備安裝位置及土建結(jié)構(gòu)尺寸，對(duì)道岔區(qū)設(shè)備限界的明確，可有效保障車(chē)輛運(yùn)行安全并節(jié)約工程投資。因此，本文以長(zhǎng)沙磁浮快線工程為例，對(duì)中低速磁浮車(chē)輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界進(jìn)行探討，以期為今后中低速磁浮道岔區(qū)的限界設(shè)計(jì)提供借鑒。

2 中低速磁浮車(chē)輛道岔區(qū)限界計(jì)算計(jì)及因素分析

中低速磁浮道岔是列車(chē)換線設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)列車(chē)到發(fā)、會(huì)讓、檢修等作業(yè)。由于磁浮列車(chē)采用抱軌走行方式，道岔必須采用移梁實(shí)現(xiàn)換軌，其類(lèi)型可分為單開(kāi)道岔、三開(kāi)道岔、單渡線道岔及交叉渡線4種[4]。

磁浮道岔采用三段定心式結(jié)構(gòu)，主要由垛梁、一段主動(dòng)梁、兩段從動(dòng)梁以及安裝于梁上的F軌組成，主梁和從動(dòng)梁都有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)中心[5]。道岔轉(zhuǎn)轍到位后，由鎖定系統(tǒng)鎖定于地面鎖銷(xiāo)座上，從而保證列車(chē)安全通過(guò)。單開(kāi)道岔基本參數(shù)見(jiàn)表1，單開(kāi)道岔總體布置見(jiàn)圖1[6-7]。

圖1 單開(kāi)道岔布置

表1 單開(kāi)道岔基本參數(shù)

普通輪軌地鐵車(chē)輛在道岔區(qū)限界計(jì)算因素應(yīng)包含:(1)在直線地段的車(chē)輛及設(shè)備限界；(2)在道岔區(qū)的幾何偏移量；(3)在道岔區(qū)的動(dòng)態(tài)偏移量；(4)軌距加寬量；(5)軌距彈性擠開(kāi)量[8-9]。

在中低速磁浮工程的限界設(shè)計(jì)工作中，由于道岔結(jié)構(gòu)復(fù)雜及其特殊性，限界計(jì)算需要在完成了直線地段車(chē)輛及設(shè)備限界的制定后，再根據(jù)不同的車(chē)輛參數(shù)和道岔類(lèi)型計(jì)算出岔區(qū)限界加寬量，并合成后形成道岔區(qū)限界。

中低速磁浮車(chē)輛道岔區(qū)的限界計(jì)算需計(jì)及的因素，應(yīng)分析直線地段車(chē)輛及設(shè)備限界的計(jì)及因素，并結(jié)合中低速磁浮車(chē)輛和軌道線路的特點(diǎn)考慮其它因素[10-12]。

中低速磁浮車(chē)輛限界是磁浮車(chē)輛以正常工況在平直線路上運(yùn)行所形成的最大動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，是綜合考慮車(chē)輛各部件橫向、垂向偏移后的動(dòng)態(tài)軌跡。車(chē)輛限界計(jì)算所計(jì)及的因素主要包括車(chē)輛、軌道線路、外部環(huán)境三個(gè)方面。

中低速磁浮車(chē)輛在直線地段的設(shè)備限界是在車(chē)輛限界基礎(chǔ)上增加安全間隙后形成，安全間隙主要包含車(chē)輛的故障工況，見(jiàn)表2。

表2 中低速磁浮車(chē)輛限界計(jì)算計(jì)及因素

磁浮車(chē)輛設(shè)置了橫向滑橇來(lái)約束懸浮架的橫向位移，限制了懸浮架的較大偏移量，所以當(dāng)模塊橫向位移大于橫向滑橇與F軌間的幾何極限間隙時(shí)，將與F軌接觸，從而限制懸浮架的進(jìn)一步橫移。垂向位移上，由于懸浮架在向上的偏移量上受到F軌的磁極面約束，向下的偏移量受到F軌滑橇接觸面約束，車(chē)輛垂向位移幅度受限，這在車(chē)輛限界和直線段設(shè)備限界的橫向和垂向偏移量計(jì)算中已經(jīng)考慮。因此由超高和欠超高而引起的車(chē)體不平衡動(dòng)態(tài)偏移量不予考慮。

同時(shí)，對(duì)比輪軌地鐵車(chē)輛，中低速磁浮車(chē)輛限界已計(jì)及F軌的垂向和橫向變形及偏差，且F軌不存在軌距加寬，因此軌距加寬量及軌距彈性擠開(kāi)量都可不予考慮。

綜上，可得出中低速磁浮車(chē)輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界計(jì)算計(jì)及因素應(yīng)包含:車(chē)輛在直線地段的設(shè)備限界＋在道岔區(qū)的幾何偏移量。

3 道岔區(qū)設(shè)備限界計(jì)算

中低速磁浮道岔有四種形式，因基本參數(shù)一致，本文以單開(kāi)道岔為對(duì)象進(jìn)行計(jì)算，其它道岔形式可對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合使用。

3.1 模型建立

中低速磁浮道岔(見(jiàn)圖2)主動(dòng)梁和兩段從動(dòng)梁轉(zhuǎn)向側(cè)向后，形成了三段折線結(jié)構(gòu)，從岔心開(kāi)始三段折角依次為 2.3°、4.6°、6.9°。

圖2 道岔結(jié)構(gòu)示意(單位:mm)

中低速磁浮車(chē)輛的懸浮架與車(chē)體通過(guò)滑臺(tái)連接，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)道岔折線時(shí)，第2、5位固定滑臺(tái)橫向與車(chē)體固定連接，因此第2、5位左右滑臺(tái)連線的中心始終在車(chē)體中心線上，并位于道岔折線上，實(shí)際上構(gòu)成了5個(gè)懸浮架模塊過(guò)道岔折線時(shí)車(chē)體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。

車(chē)輛在道岔上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可假定車(chē)輛是個(gè)剛性體。車(chē)輛縱向中心線是直線，而道岔的軌道中心是折線。車(chē)輛中心線不隨軌道而改變形狀，導(dǎo)致車(chē)輛端部和中部偏離軌道中心線，因而在折線的內(nèi)、外側(cè)就產(chǎn)生了幾何加寬量。

本文分別采用窄體模型和寬體模型兩種計(jì)算方法，進(jìn)行道岔區(qū)設(shè)備限界的計(jì)算。

方法一:窄體模型計(jì)算法

在曲線段或者道岔區(qū)計(jì)算車(chē)輛設(shè)備限界時(shí)，將車(chē)輛簡(jiǎn)化為一條與車(chē)體同長(zhǎng)的直線，以此為基礎(chǔ)計(jì)算曲線或者道岔區(qū)的幾何加寬量，再加上車(chē)輛直線地段的設(shè)備限界，可得到車(chē)輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界，原理(道岔區(qū)折線地段可類(lèi)比于曲線地段)見(jiàn)圖3。

圖3 窄體模型幾何加寬量計(jì)算

方法二:寬體模型計(jì)算法

以直線地段的車(chē)輛設(shè)備限界為基礎(chǔ)，進(jìn)行道岔區(qū)的車(chē)輛運(yùn)行模擬。將車(chē)輛簡(jiǎn)化為一個(gè)與車(chē)輛同長(zhǎng)、與直線段設(shè)備限界同寬的矩形，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬計(jì)算，可直接得到道岔區(qū)的車(chē)輛設(shè)備限界，原理見(jiàn)圖4。

圖4 寬體模型幾何加寬量計(jì)算

兩種方法的區(qū)別在于車(chē)輛簡(jiǎn)化模型不同，本文對(duì)上述兩種計(jì)算方法分別進(jìn)行研究，并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。

取長(zhǎng)沙中低速磁浮工程中磁浮車(chē)輛MB型車(chē)頭車(chē)為例，其參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 車(chē)輛基本參數(shù) mm

方法一(窄體模型計(jì)算法)車(chē)輛模型見(jiàn)圖5。A、B為懸浮架2、5滑臺(tái)的中心點(diǎn)；B端為車(chē)頭端；O′為AB的中點(diǎn)。

圖5 車(chē)輛窄體模型(單位:mm)

方法二(寬體模型計(jì)算法)車(chē)輛模型見(jiàn)圖6。A、B為懸浮架2、5滑臺(tái)的中心點(diǎn)；O′為AB的中點(diǎn)；C為車(chē)體端頭軌道外側(cè)點(diǎn)；D為車(chē)體軌道內(nèi)側(cè)中點(diǎn)。

根據(jù)直線段設(shè)備限界計(jì)算公式，可得其設(shè)備限界最寬點(diǎn)為1 497 mm，選取具有代表性的頭車(chē)作為案例，車(chē)輛模型可簡(jiǎn)化如下:

圖6 車(chē)輛寬體模型(單位:mm)

3.2 計(jì)算方法

本文采用MATLAB軟件，對(duì)上述所建立的模型分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并求解，同時(shí)模擬出車(chē)輛運(yùn)動(dòng)圖形，既可以反映數(shù)學(xué)計(jì)算的精確性，也可以反映車(chē)輛運(yùn)行動(dòng)態(tài)的直觀性。

(1)模型簡(jiǎn)化

定義坐標(biāo)系O′點(diǎn)為原點(diǎn)，簡(jiǎn)化單開(kāi)道岔模型，分為一段主動(dòng)梁、兩段從動(dòng)梁和主軌道四段，分別為Q0-Q1、Q1-Q2、Q2-Q3、Q3-Q4。

(2)計(jì)算主動(dòng)梁、兩段從動(dòng)梁及主軌道的斜率

(3)分析列車(chē)在道岔上位置關(guān)系

懸浮架上的A、B兩點(diǎn)一直在軌道上，本文主要分析懸浮架上的 A、B 兩點(diǎn)和Q0、Q1、Q2、Q3、Q4位置關(guān)系。

根據(jù)A、B 兩點(diǎn)與四段直線轉(zhuǎn)折點(diǎn)Q0、Q1、Q2、Q3、Q4位置關(guān)系分段求解，分為以下7段過(guò)程:

①B——Q0Q1，A——Q0Q1；

②B——Q1Q2，A——Q0Q1；

③B——Q2Q3，A——Q0Q1；

④B——Q2Q3，A——Q1Q2；

⑤B——Q3Q4，A——Q1Q2；

⑥B——Q3Q4，A——Q2Q3；

⑦B——Q3Q4，A——Q3Q4。

(4)計(jì)算過(guò)程

①以B點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量，從最開(kāi)始橫坐標(biāo)和Q0(-28 472，-2 900)相同，到最終A點(diǎn)經(jīng)過(guò)Q4(2 000，0)停止，取步長(zhǎng)500 mm。

②通過(guò)B所在直線方程求解B橫坐標(biāo)，再利用A所在直線方程和AB定長(zhǎng)(LAB＝8 400)，聯(lián)立可求A橫縱坐標(biāo)。

③通過(guò) A、B 坐標(biāo)求 O′點(diǎn)坐標(biāo)(XO′，YO′)和 AB斜率

④利用O′點(diǎn)坐標(biāo)和夾角α求C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)

其中，α為AB與X軸夾角。

3.3 計(jì)算結(jié)果

采用Matlab運(yùn)行模擬后，兩種簡(jiǎn)化模型模擬結(jié)果見(jiàn)圖7。其中窄體模型反映的是限界加寬量，寬體模型反映的是車(chē)體動(dòng)態(tài)輪廓。

圖7 兩種模型運(yùn)行仿真

對(duì)窄體模型每個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)加直線地段設(shè)備限界最大值(1 497 mm)處理后，疊加取最外側(cè)點(diǎn)輪廓并連線，可得兩種模型在道岔區(qū)設(shè)備限界坐標(biāo)，見(jiàn)圖8。

3.4 計(jì)算結(jié)果比對(duì)

由圖8可知，當(dāng)車(chē)輛處于道岔側(cè)股主梁處，斜率最大，兩種計(jì)算方法的差別最大，為10.84 mm，窄體模型的計(jì)算值大于寬體模型；當(dāng)車(chē)輛到達(dá)直軌處，即斜率為0時(shí)，兩種計(jì)算方法的差別為0。經(jīng)分析，主要是因?yàn)檐?chē)輛本身具有寬度，處于道岔側(cè)股主梁處時(shí)，道岔斜率引起的加寬量與設(shè)備限界引起的加寬量不在同一個(gè)方向，不應(yīng)是簡(jiǎn)單地?cái)?shù)值相加。而采用寬體模型計(jì)算法可避免以上問(wèn)題。

分析寬體模型的計(jì)算結(jié)果，可得出中低速磁浮MB型車(chē)在道岔外側(cè)的加寬值，自岔前12.7 m處起至岔后4.2 m處有加寬，其中最大加寬處位于岔前4.5 m處，最大加寬量為255 mm。其計(jì)算外輪廓坐標(biāo)值見(jiàn)表4。

表4 MB車(chē)道岔區(qū)運(yùn)行外輪廓坐標(biāo)值

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)中低速磁浮車(chē)輛限界和設(shè)備限界的計(jì)算方法進(jìn)行分析，結(jié)合磁浮車(chē)輛及道岔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可得出結(jié)論，即中低速磁浮車(chē)輛道岔區(qū)設(shè)備限界僅需考慮車(chē)輛在直線地段的設(shè)備限界和車(chē)輛在道岔區(qū)的幾何偏移量。通過(guò)對(duì)窄體模型和寬體模型兩種模型模擬運(yùn)行計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可知寬體模型的計(jì)算結(jié)果更為合理，并采用寬體模型法計(jì)算出磁浮MB型車(chē)在道岔區(qū)的運(yùn)行坐標(biāo)，可供后期工程設(shè)計(jì)參考。