孫潔，崔婷婷，徐彬，王興楠

(1. 華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2. 首鋼京唐鋼鐵聯(lián)合有限責(zé)任公司 煉鐵部，河北 唐山 063210)

高爐煉鐵過程是一個(gè)連續(xù)進(jìn)行的動(dòng)態(tài)反應(yīng)過程，具有時(shí)變、非線性、多尺度、大時(shí)滯等特征，因其內(nèi)部高溫、高壓、強(qiáng)腐蝕和強(qiáng)干擾等環(huán)境，很難通過直接測(cè)量獲得內(nèi)部的熱狀態(tài)[1]。鑒于鐵水硅含量和爐溫的相關(guān)性，一般通過鐵水硅含量間接地反映爐內(nèi)溫度的變化[2]。因此，為了有效地控制爐溫，保證高爐的穩(wěn)定運(yùn)行要及時(shí)掌握鐵水硅含量及其變化趨勢(shì)。

20世紀(jì)80年代以來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)成為人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其通過對(duì)人類大腦的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象來處理問題，根據(jù)不同的連接方式建立不同的網(wǎng)絡(luò)，從而構(gòu)建一種簡單的模型[3]。近年來，隨著ANN不斷的深入研究，使得其在許多領(lǐng)域都成功地解決了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)都很難解決的實(shí)際問題，尤其是在模式識(shí)別、自動(dòng)控制、智能機(jī)器人、預(yù)測(cè)估計(jì)、醫(yī)學(xué)、生物和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域均表現(xiàn)出了良好的智能特性[4]。ELM[5,6]是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在2004年由南洋理工大學(xué)的黃廣斌提出，有效地解決了反向傳播算法(Backward Probagation，BP)存在學(xué)習(xí)效率低以及參數(shù)設(shè)定繁瑣等問題。但是ELM的輸入層權(quán)值和隱含層閾值隨機(jī)產(chǎn)生，對(duì)算法的預(yù)測(cè)速度和預(yù)測(cè)精度會(huì)產(chǎn)生影響，針對(duì)ELM存在的問題，許多研究人員做了深入研究，提出了大量的智能算法來優(yōu)化ELM的參數(shù)，并都取得了很好的效果[7-10]。根據(jù)對(duì)前人研究成果的分析，提出了利用IGA優(yōu)化ELM的輸入層權(quán)值和隱含層閾值，來進(jìn)行高爐鐵水硅含量預(yù)測(cè)，并通過MATLAB仿真與單一的ELM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證IGA-ELM預(yù)測(cè)模型的有效性。

1 IGA-ELM模型的建立

1.1 ELM基本原理

如圖1所示，ELM的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，其算法描述如下：

任意給定n個(gè)不同的樣本(xi，ti)，i=1,2，…，n，其中，存在n個(gè)輸入層神經(jīng)元xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，m個(gè)輸出層神經(jīng)元ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rm，隱含層節(jié)點(diǎn)有k個(gè)，則ELM網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為：

(1)

在式(1)中，αj=[αj1，αj2，…，αjn]為輸入層節(jié)點(diǎn)連接第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的輸入權(quán)值向量，bj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值，βj=[βj1，βj2，…，βjn]為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)連接輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值向量，δi=[δi1，δi2，…，δim]T為ELM的預(yù)測(cè)輸出值。

ELM的目的是使輸出誤差為最小值，則公式可以表示為：

(2)

則式(2)簡化為：

Hβ=T

(3)

激勵(lì)函數(shù)g(x)為無限可微時(shí)，β可以通過求解最小二乘解獲得，其公式為：

(4)

其解為：

(4)

在式(5)中，H*為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 IGA對(duì)ELM的優(yōu)化

免疫算法是對(duì)生物體免疫機(jī)制的抽象表達(dá)，求解的問題是抗原，對(duì)應(yīng)的解是抗體，抗原和抗體的親和度體現(xiàn)了可行解與最優(yōu)解的逼近程度[11]。免疫遺傳算法是將遺傳算法與免疫算法相結(jié)合，其既具有遺傳算法的特性又具有抗體濃度的調(diào)節(jié)機(jī)制，避免了遺傳算法在后期易出現(xiàn)退化現(xiàn)象的問題，增強(qiáng)了算法的收斂速度和搜索性能。圖2所示為IGA-ELM基本流程圖，其運(yùn)算過程如下：

(1)將ELM的連接權(quán)值和閾值作為IGA的抗原進(jìn)行編碼。

(2)初始種群由隨機(jī)產(chǎn)生的M個(gè)抗體構(gòu)成。

(3)將ELM的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)作為IGA的適應(yīng)度函數(shù)，即：

(6)

在式(6)中，fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，δi為樣本預(yù)測(cè)值，titi為樣本實(shí)測(cè)值，n為輸入數(shù)據(jù)總數(shù)，適應(yīng)度值越小，預(yù)測(cè)精度越高。

(4)判斷算法是否滿足終止條件，若獲得了設(shè)置的最優(yōu)值或到達(dá)了最大迭代次數(shù)，則停止迭代，轉(zhuǎn)到步驟(7)，否則轉(zhuǎn)到步驟(5)。

(5)將當(dāng)前種群中抗體的親和力進(jìn)行遺傳操作，從而產(chǎn)生子代種群：

a.在進(jìn)行選擇操作時(shí)常用輪盤賭選擇方法，在該方法中，其適應(yīng)度值與個(gè)體被選擇的概率成比例，設(shè)M為群體規(guī)模，個(gè)體i的適應(yīng)度值為fi，則個(gè)體被選擇的概率為：

(7)

b.交叉操作是通過替換重組2個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)而形成新的個(gè)體。交叉運(yùn)算可以增加算法的搜索性能。交叉時(shí)常用實(shí)數(shù)交叉方式，其公式為：

(8)

在式(8)中，r1為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，Smk和Snk分別為第m和第n個(gè)染色體在第k位上的交叉操作。

c.變異操作是變動(dòng)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值，通過變異操作可以增加種群的多樣性，其公式為：

(9)

f(k)=r3(1-k/kmax)2

(10)

在式(9)和式(10)中，基因Sij的上下界分別為Smax和Smin，r2和r3為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，k和kmax分別為當(dāng)前和最大的迭代次數(shù)，f(k)為變異概率。

(6)更新種群：將子代種群作為當(dāng)前種群，且產(chǎn)生記憶抗體，轉(zhuǎn)到步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行迭代。

(7)輸出最優(yōu)權(quán)值和閾值，建立IGA-ELM模型，將該模型用于實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例仿真

2.1 輸入變量的選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自某鋼廠1號(hào)高爐，由于高爐內(nèi)反應(yīng)復(fù)雜，眾多變量都和硅含量的變化有著密切的關(guān)系，若模型的輸入變量過多會(huì)使模型變得復(fù)雜，過少又會(huì)降低模型預(yù)測(cè)的精度，因此根據(jù)相關(guān)性分析選取與硅含量變化較大的7個(gè)變量作為模型的輸入變量，分別為：透氣性指數(shù)、爐頂壓力、噴煤率、壓差、熱風(fēng)壓力、爐頂溫度以及前一爐硅含量。

實(shí)驗(yàn)選取400組原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過剔除異常值、滯后步數(shù)處理以及一段時(shí)間內(nèi)取平均得到270組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取200組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，剩余70組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用2個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行分析，分別為預(yù)測(cè)命中率(Hit rate，HR)和均方根誤差(Root mean square error，RMSE)，其中HR越大，RMSE越小，說明模型的預(yù)測(cè)精度越高，公式如下：

(11)

(12)

(13)

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3所示為ELM模型對(duì)鐵水硅含量預(yù)報(bào)結(jié)果圖，圖4所示為GA-ELM模型對(duì)鐵水硅含量預(yù)報(bào)結(jié)果圖。由圖3和圖4可以看出，在硅含量變化比較平穩(wěn)時(shí)，ELM模型和IGA-ELM模型的預(yù)測(cè)效果均較好，但在硅含量波動(dòng)較大時(shí)，IGA-ELM模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于ELM模型，而且隨著爐次的增加，IGA-ELM模型的預(yù)測(cè)值能夠更好地跟蹤實(shí)測(cè)值的變化，說明IGA-ELM模型的學(xué)習(xí)能力和泛化性能均高于ELM模型，而且IGA-ELM模型具有更高的穩(wěn)定性。

圖3 ELM模型鐵水硅含量的預(yù)報(bào)圖 圖4 ELM模型鐵水硅含量預(yù)報(bào)圖

表1所示為不同模型的鐵水硅含量預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比。由表1可以看出，IGA-ELM模型的預(yù)測(cè)命中率相比于單一的ELM模型提高了10%左右，且其均方根誤差降低了0.011。由此可知，使用免疫遺傳算法優(yōu)化后的IGA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度有了明顯的提升。

表1 不同模型的鐵水硅含量預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 論

(1)免疫遺傳算法有效地解決了遺傳算法在后期易出現(xiàn)退化現(xiàn)象，增加了抗體群的多樣性，避免了陷入局部最優(yōu)解，提高了全局尋優(yōu)能力。

(2)使用免疫遺傳算法來優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測(cè)模型的泛化性能、學(xué)習(xí)能力以及預(yù)測(cè)精度均有所提高，并且增加了模型的穩(wěn)定性，優(yōu)化后的模型可以有效地為高爐實(shí)際操作提供指導(dǎo)。