李 眾，沈煒皓

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

四旋翼無人機具備靈活性強、能在惡劣環(huán)境中飛行和易操控等優(yōu)點，成為近年來軍事和民用領(lǐng)域的研究熱點。但是四旋翼的欠驅(qū)動、耦合性強、易受干擾影響等特性，使得設(shè)計出性能良好的控制器富有挑戰(zhàn)。姿態(tài)控制器是飛控系統(tǒng)的核心，其性能將直接決定飛行質(zhì)量。

針對四旋翼無人機的姿態(tài)控制方法，若簡化四旋翼無人機系統(tǒng)模型，可利用LQR［1］、PID［2］等線性控制方法設(shè)計控制器，但其控制性能較差。針對此問題，用反步控制［3］、滑?？刂疲?］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］等非線性控制方法能夠提高無人機系統(tǒng)的性能。但是，當(dāng)考慮模型中的不確定因素和外界干擾時，用上述的某一種控制方法不能達到良好的控制效果，通常將幾種方法結(jié)合使用，達到取長補短的效果，使得四旋翼無人機系統(tǒng)的魯棒性更強、飛行性能更好。文獻［6］提出積分反步自適應(yīng)控制方法，使得系統(tǒng)的自適應(yīng)性得以提高。文獻［7］針對反步法抗干擾性能較弱的問題，在反步控制基礎(chǔ)上構(gòu)造滑模面，設(shè)計反步滑?？刂破?。文獻［8］運用滑模控制與RBF 網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法，設(shè)計出具備較好抗干擾性的控制方法。文獻［9］為提高四旋翼無人機對外界擾動的抑制能力，增強系統(tǒng)的自適應(yīng)性，將自抗擾技術(shù)應(yīng)用于四旋翼的姿態(tài)控制，結(jié)果表明該方法能取得預(yù)期效果。

針對外界存在常值擾動和變值擾動的四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)，反步滑?？刂齐S干擾波動范圍較大，抑制能力和魯棒性有待提高。因此，根據(jù)文獻［6-8］設(shè)計四旋翼無人機姿態(tài)的反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器。首先，在反步控制的基礎(chǔ)上構(gòu)造滑模面，設(shè)計出反步滑模控制器；其次，RBF 網(wǎng)絡(luò)具備逼近和補償擾動的性能，根據(jù)Lyapunov 方法得到RBF 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，最終將RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制和反步滑?？刂葡嘟Y(jié)合，使之具備更強的干擾抑制能力。

1 四旋翼動力學(xué)模型

圖1 四旋翼結(jié)構(gòu)圖

四旋翼無人機是四輸入六輸出的欠驅(qū)動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。相鄰兩對旋翼的轉(zhuǎn)向不同。通過調(diào)節(jié)4 個電機的轉(zhuǎn)速，四旋翼產(chǎn)生橫滾、俯仰、偏航運動。橫滾角、俯仰角、偏航角分別用［Φ θ Ψ］T表示，四旋翼位移用［x y z］T表示。

四旋翼的非線性特性使得精確建模異常困難，所以為了方便建模求解，根據(jù)文獻［1-3］，提出如下假設(shè)：1）四旋翼結(jié)構(gòu)為剛體；2）四旋翼的嚴格對稱；3）四旋翼的重心與中心一致。

運用Newton-Euler 法［10］對四旋翼建模，可得四旋翼動力學(xué)模型為［11］：

其中，Ωi（i=1，2，3，4）為4 個電機的轉(zhuǎn)速，b 和d 分別為升力因子和阻力系數(shù)，Ωr=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4。

2 控制器設(shè)計

若考慮外界存在擾動，可將四旋翼姿態(tài)系統(tǒng)方程表示為［8］：

其中，ΔΦ=MΦ/IX、Δθ=Mθ/IY、ΔΨ=MΨ/Iz，Mi（i=Φ，θ，Ψ）表示外界干擾力矩。

2.1 四旋翼姿態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)方程

可將四旋翼姿態(tài)系統(tǒng)動力學(xué)方程表達為：

結(jié)合式（3）～式（5）得：

表1 參數(shù)符號含義

2.2 反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的設(shè)計

圖2 控制結(jié)構(gòu)圖

由于式（15）中存在外界干擾ΔΦ，且ΔΦ的上界未知，所以利用RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法的逼近作用，實現(xiàn)對外界干擾的估計和補償。

RBF 網(wǎng)絡(luò)算法［12］如下：

其中，γ 為待設(shè)計參數(shù)，且γ>0。

定理 考慮外界存在擾動的四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)如式（3）所示，若系統(tǒng)誤差由式（23）控制，RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律如式（20）所示，則四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)將漸進穩(wěn)定。

證明 為證明反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性，定義Lyapunov 函數(shù)V3為：

合理選取參數(shù)h1、c1、k1，可使|Q|>0，即保證矩陣Q 正定，從而保證V˙3≤0，所以控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

同理，其他兩個姿態(tài)角的控制量U3、U4的設(shè)計和證明與U2類似。

3 仿真對比與結(jié)果分析

利用MATLAB 進行姿態(tài)角軌跡跟蹤實驗，在相同姿態(tài)角初始條件下，分別施加常值干擾力矩和變值干擾力矩，比較反步滑?？刂品椒ê头床交BF 自適應(yīng)控制方法的抗擾性能。系統(tǒng)參數(shù)［8］如表2 所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

姿態(tài)系統(tǒng)的控制器參數(shù)選擇如下：

假設(shè)期望姿態(tài)角［ΦdθdΨd］軌跡均為5sin（t）。設(shè)置［Φ θ Ψ］初始值為［3° 3° 3°］，且其一階導(dǎo)數(shù)為0，仿真時間為10 s。為了驗證控制算法抑制干擾的能力，當(dāng)t>0 s 時，在3 個姿態(tài)角通道分別施加0.3 N·m、0.3 N·m、0.6 N·m 的常值干擾力矩和0.3sin（t）N·m、0.3sin（t）N·m、0.6sin（t）N·m 的變值干擾力矩。

圖3～圖5 為在常值干擾力矩下，姿態(tài)角跟蹤的控制效果對比。圖6～圖8 為在變值力矩干擾下，姿態(tài)角跟蹤的控制效果對比。

圖3 常值干擾下橫滾角追蹤

圖4 常值干擾下俯仰角追蹤

圖5 常值干擾下偏航角追蹤

由圖3～圖5 可知，當(dāng)3 個姿態(tài)角通道分別存在0.3 N·m、0.3 N·m、0.6 N·m 的常值干擾力矩時，本文設(shè)計的控制算法對于期望姿態(tài)軌跡的跟蹤效果較好，由于RBF 網(wǎng)絡(luò)的逼近作用，及其對干擾的逼近補償作用，該方法比反步滑?？刂品椒ㄒ种聘蓴_能力更強，追蹤期望姿態(tài)角軌跡的誤差較小，且超調(diào)量較小。

圖6 變值干擾下橫滾角追蹤

圖7 變值干擾下俯仰角追蹤

圖8 變值干擾下偏航角追蹤

由圖6～圖8 可知，當(dāng)3 個姿態(tài)通道分別存在0.3 sin（t）N·m、0.3 sin（t）N·m、0.6 sin（t）N·m 的變值干擾力矩時，反步滑?？刂品椒ú荒芎芎玫馗櫰谕藨B(tài)軌跡，對時變干擾的抑制能力較差，隨時變干擾的變化產(chǎn)生較大波動，存在較大超調(diào)量，最大跟蹤誤差達到1°。而本文設(shè)計的反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法，對期望姿態(tài)軌跡的跟蹤效果較好，由于RBF 網(wǎng)絡(luò)具備萬能逼近特性，對外界時變干擾能夠進行有效估計和補償，因此，隨變值干擾產(chǎn)生的波動范圍較小，超調(diào)量較小，角度跟蹤誤差保持在0.3°以內(nèi)，能夠較好地跟蹤期望姿態(tài)軌跡，驗證了該控制方法能夠有效地抵抗和補償變值干擾，抗干擾性能更強。

4 結(jié)論

針對外界存在常值干擾力矩和變值干擾力矩的四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)，本文將RBF 網(wǎng)絡(luò)與反步滑?？刂扑惴ㄏ嘟Y(jié)合，根據(jù)Lyapunov 方法構(gòu)造RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，提出反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法。該方法可應(yīng)用于四旋翼無人機的姿態(tài)控制。通過Lyapunov 穩(wěn)定性定理證明，基于反步滑模RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法的四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。仿真實驗結(jié)果可驗證，當(dāng)外界存在常值干擾力矩和變值干擾力矩時，相比于反步滑模控制算法，本文的控制方法抗干擾性能更強。