渠超　張秀宏　王連軒

摘要：以高強IF鋼CR260IF為例，將拉伸試驗機獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸崙?yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，分別采用Swift和Hockett-Sherby本構(gòu)方程進行擬合，獲得擬合參數(shù)。通過設(shè)定不同的加權(quán)系數(shù)α，獲得5個Swift-Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程。以不同的混合本構(gòu)方程為輸入，建立拉伸試驗仿真模型進行應(yīng)力-應(yīng)變曲線仿真對標(biāo)，確定合適加權(quán)系數(shù)的混合本構(gòu)方程。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力-應(yīng)變曲線 本構(gòu)方程 拉伸試驗仿真

1、前言

材料力學(xué)性能多指五大指標(biāo)，即材料的屈服強度，抗拉強度，斷后伸長率和斷面收縮率以及一次沖擊 a k 值[1]。長期以來，汽車零件一直是以材料的屈服強度、抗拉強度等基本力學(xué)性能指標(biāo)作為設(shè)計的依據(jù)，并以此來預(yù)測零件的靜態(tài)性能[2] 。隨著計算機技術(shù)、數(shù)字模擬技術(shù)的發(fā)展，其在結(jié)構(gòu)設(shè)計、先進成形工藝仿真和安全仿真分析中得到了廣泛應(yīng)用[3-6]。在進行計算機仿真計算時，比如成形分析、剛度分析、強度分析、碰撞性能分析，需要以材料的真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線為輸入，該曲線是否能夠正確反映材料的真實性能是仿真分析關(guān)鍵。通過拉伸試驗機可以獲得材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但由于縮頸后的曲線并不能代表材料真實的應(yīng)變強化，需要通過采用本構(gòu)方程進行擬合外推。目前常用的擬合外推的模型包括Ludwik本構(gòu)方程、Swift本構(gòu)方程、Gosh本構(gòu)方程、Hockett-Sherby本構(gòu)方程、Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程等。本文通過驗證，采用Swift本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變硬化強度高，采用Hockett-Sherby本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變硬化強度弱。因此本文通過采用加權(quán)系數(shù)構(gòu)成Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程，并采用仿真對標(biāo)確定合適的加權(quán)系數(shù)。

2、拉伸試驗設(shè)備介紹

采用Zwick/Roell Z100XL型全自動電子拉力試驗機進行拉伸試樣。Zwick/Roell Z100XL型是全自動電子拉力試驗機，其最大的優(yōu)勢就是拉伸試驗試樣的夾持一致性高，避免人為夾持不對稱、傾斜等缺點。Zwick/Roell Z100XL型全自動電子拉力試驗機配置全自動縱向和橫向引伸計、全自動橫截面測量臺、TestXpert智能測試軟件。整臺設(shè)備可以滿足金屬試樣的全自動拉伸試驗測試要求，以及金屬薄板n值、r值試驗要求。具備檢測IF鋼、低合金高強鋼、雙相鋼、馬氏體鋼等汽車板材料的基礎(chǔ)拉伸性能和應(yīng)力應(yīng)變曲線的測試。

3、拉伸試樣尺寸及測試方法

CR260IF試樣采用GB/T 228.1-2010標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的P6試樣（見圖1），矩形試樣，其中L0=80mm，b0=20mm。L0為試樣原始標(biāo)距，B0為試樣平行長度的原始寬度。為了減小應(yīng)變速率硬化效果，提高試驗的準(zhǔn)確性。材料發(fā)生屈服前應(yīng)力速率最大60Mpa/s，材料在塑性范圍和直至抗拉強度應(yīng)變速率不超過0.0025/s。

4、工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線的檢測與數(shù)據(jù)處理

通過Zwick/Roell Z100XL型拉力試驗機獲得CR260IF工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖2所示），其中工程應(yīng)力為載荷與試樣原始橫截面之比，工程應(yīng)變?yōu)樵紭?biāo)距的伸長與原始標(biāo)距L0之比。CR260IF在抗拉強度（420.3Mpa）后發(fā)生縮頸，縮頸點對應(yīng)的工程應(yīng)變?yōu)?.208。利用公式1-3將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變分別轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力和塑性應(yīng)變，并去掉縮頸點以后的曲線獲得真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線（見圖2所示）。

5、本構(gòu)方程擬合

獲得真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線后，采用Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程對真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線進行統(tǒng)一擬合外推到1。其中Swift- Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程如下：

不同加權(quán)系數(shù)本構(gòu)方程的擬合曲線見圖3所示，并與第4節(jié)獲得的真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線對比。加權(quán)系數(shù) =0的曲線可以認(rèn)為是Swift本構(gòu)方程， =1的曲線可以認(rèn)為是Hockett-Sherby本構(gòu)方程。從擬合曲線看，在縮頸前Swift和Hockett-Sherby本構(gòu)方程都能夠很好的擬合真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線。但是縮頸后，Swift本構(gòu)方程的應(yīng)變硬化的強度遠(yuǎn)大于Hockett-Sherby本構(gòu)方程。通過不同的加權(quán)系數(shù) ，可以改變縮頸后材料的應(yīng)變硬化強度。

6、仿真對標(biāo)分析

按照實際拉伸試樣尺寸建立拉伸仿真模型，具體見圖4所示。為了保證仿真的準(zhǔn)確性，采用實體模型，厚度2mm。試樣一端約束，另一端加載1mm/s速度。輸出載荷力和位移曲線，計算工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

分別采用表1中第2、第3和第4組（分別對應(yīng)α=0.3、0.4、0.5）參數(shù)輸入仿真模型進行計算，計算獲得工程應(yīng)力-應(yīng)變仿真曲線，并與拉伸試驗機檢測的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線進行對比，具體見圖5所示?？s頸前（工程應(yīng)變<0.208），所有本構(gòu)方程仿真計算的曲線與試驗曲線吻合的非常好。縮頸后采用α=0.4仿真計算的曲線與試驗曲線的吻合度要好于α=0.3和α=0.5。本次CR260IF的斷裂應(yīng)變?yōu)?.366，應(yīng)變從0.2到0.36范圍內(nèi)，工程應(yīng)力的試驗值和仿真值對比見表2所示。通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應(yīng)力差值小于7Mpa，相對差值在2%以內(nèi)，仿真計算能很好的吻合試驗值。

7、結(jié)論

在拉伸試驗過程中，當(dāng)材料超過抗拉強度就會發(fā)生局部縮頸，因此縮頸后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不能反映真實的應(yīng)變強化，需要利用本構(gòu)方程進行擬合外推。Swift本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變強化較大，而Hockett-Sherby本構(gòu)方程擬合外推的曲線應(yīng)變強化偏弱。針對CR260IF，采用Swift-Hockett-Sherby混合本構(gòu)方程，通過加權(quán)不同的系數(shù)獲得不同的應(yīng)變強化。通過仿真對標(biāo)，當(dāng)加權(quán)系數(shù)為0.4時拉伸試驗曲線和仿真計算曲線擬合最好。應(yīng)變從0.2到0.36范圍內(nèi)，通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應(yīng)力差值小于7Mpa，相對差值在2%以內(nèi)。

參考文獻

[1]馬鳴圖. 論材料性能與零件功能的關(guān)系[J]. 熱處理，2014，（2）：1～13.

[2]汽車工程手冊編委會. 汽車工程手冊：設(shè)計篇[M]. 北京：人民交通出版社，2001。

[3] 王連軒，張龍柱，任虎，等. 汽車板用高強鋼沖壓回彈的數(shù)值模擬與研究，河北冶金[J]. 201