任國駿　張宏林

摘要：測量不確定度是“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”，是對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，定量說明測量結(jié)果質(zhì)量的一個參數(shù)。本文建立導(dǎo)體直流電阻測量不確定度的數(shù)學(xué)模型，給出合成不確定度，對不確定度分量進(jìn)行分析，提出改進(jìn)測量的一些方法，對于導(dǎo)體電阻的測量及其它不確定度的評定具有一定借鑒意義。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)體電阻;測量不確定度;直流電阻電橋

1 導(dǎo)體直流電阻測量不確定度因素分析

1. 1 試驗(yàn)環(huán)境溫度

GB /T 3048. 4—2007中規(guī)定 ：型式試驗(yàn)時試樣應(yīng)在溫度（15～25 ） ℃和濕度不大于 85%的試驗(yàn)環(huán)境中放置足夠長時間，在試樣放置和試驗(yàn)過程中，環(huán)境溫度變化應(yīng)不超過 ±1 ℃。溫度計距離地面不少于1m，距離墻面不少于10cm，距離試樣不超過1m，且二者大致在同一高度，避免受熱輻射和空氣對流影響。另本文討論的內(nèi)容屬于型式試驗(yàn)范疇，對標(biāo)準(zhǔn)中涉及的例行試驗(yàn)內(nèi)容不作分析。

2007版標(biāo)準(zhǔn)作出了修改和完善，比較重要的一點(diǎn)是將“測量時的環(huán)境溫度”修改為“測量時的導(dǎo)體溫度”。由于技術(shù)有限，只能用環(huán)境溫度代替導(dǎo)體溫度 ，但測試過程中環(huán)境溫度一直處于波動中 ，測試溫度的取值也是本文討論的一個重要方面。

1. 2 測試設(shè)備

直流電阻測試一般采用電橋法，主要分單臂電橋及雙臂電橋。雙臂電橋測試范圍： （2 ×10-5～99. 9） Ω ，單臂電橋：（1～100） Ω。對于電線電纜導(dǎo)體電阻型式試驗(yàn)而言，應(yīng)采用雙臂電橋。目前最經(jīng)典的小電阻測量電橋仍為36型電橋，本文重點(diǎn)討論其測量系統(tǒng)中各個因素帶來的不確定度的評定。

36型電橋測試系統(tǒng)一般包含：電橋系統(tǒng)、測溫系統(tǒng)、夾具裝置，這也是影響不確定度的主要因素。

2導(dǎo)體電阻測量不確定度數(shù)學(xué)模型的建立

電線電纜導(dǎo)體直流電阻測試按照GB /T 3048. 4—2007，其對試驗(yàn)設(shè)備、試樣制備、試驗(yàn)程序和試驗(yàn)結(jié)果及計算都有詳細(xì)的闡述。數(shù)學(xué)模型可以參考電阻計算公式，如下：

（1）

式中， R20為20 ℃時每公里的導(dǎo)體電阻（Ω /km） ; R為在溫度為ti℃、長度為Li時導(dǎo)體電阻（Ω ） ;α20為20 ℃

時導(dǎo)體電阻溫度常數(shù)（1 /℃）。

從式（1）中可以看出影響電阻測量結(jié)果的不確定度因素，其中 ，即電橋讀數(shù)受到兩個方面的影響，即RN （標(biāo)準(zhǔn)電阻）和 （電橋平衡時橋臂阻值之比的讀數(shù)） ， 而橋臂阻值又與RN 有關(guān)，嚴(yán)格意義上講是與電橋測試系統(tǒng)的準(zhǔn)確度有關(guān)，因此，可以將電橋作為一個整體系統(tǒng)因素考慮， 測量不確定度的數(shù)學(xué)模型可以用式（2）表示：

R20 = R20 +δ R20 +δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） + δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x） （2）

式中， R20為20 ℃時導(dǎo)體電阻的平均值;δ R20為多次測量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，可記為A類不確定度uA （R20 ） ; δ R20 （Δ Ri ）為電橋測試系統(tǒng)產(chǎn)生的測量不確定度; δ R20 （Δ ti ）為測溫系統(tǒng)產(chǎn)生的測量不確定度;δ R20 （Δ Li ）為夾具裝置、試樣長度測量系統(tǒng)產(chǎn)生的不確定度; δ R20 （Δ x）為其他相關(guān)量產(chǎn)生的不確定度;δ R20 （Δ Ri ） +δ R20 （Δ ti ） +δ R20 （Δ Li ） +δ R20 （Δ x）可記為B類不確定度，即uB （R20 ）。

通過式（2）可以看出， R20測量結(jié)果不確定度的組成有兩部分，一是測試過程中隨機(jī)產(chǎn)生的測量不確定分量，可由教學(xué)統(tǒng)計的評定方法來確定;二是夾具裝置和試樣、測試系統(tǒng)、溫度波動等方面的測試系統(tǒng)產(chǎn)生的不確定分量，可由其他的評定方法來確定。

3 導(dǎo)體電阻測量不確定度的評定

3. 1 測量不確定度A類評定

本文對型號規(guī)格為WDZ-YJY-0.6/1kV ?1×10的銅導(dǎo)線試樣進(jìn)行多次測量，測試設(shè)備為36 型電橋測試系統(tǒng)，數(shù)據(jù)見表1。

2.測試過程溫度變化范圍19. 7～20. 2 ℃，波動0. 5℃。

3. 2 測量不確定度B類評定

3. 2. 1 評定的方法

直流電阻測量與諸多因素有關(guān)，如電橋測試系統(tǒng)、測溫系統(tǒng)、電橋夾具、試樣長度等，其間有一定相關(guān)性。

對導(dǎo)體電阻計算公式（1）進(jìn)行數(shù)學(xué)模型展開和分析，以便了解各分量的對測量結(jié)果不確定度的影響：

式中， u1 （Ri ），u2 （Li ） ， u3 （ ti ）分別為Ri ， Li ， ti 三個參量的不確定度; ， ， 分別為三個參量的靈敏系數(shù)，它們的演算過程如下：

（1/km）

（Ω/km ℃）

（Ω/km）

式中，另外幾個參數(shù)： u （Ri，ti ） ， u （Ri ， Li ） ， u （Li ， ti ）分別為三個參量的估計協(xié)方差。其相關(guān)程度可按估計相關(guān)系數(shù)r（Ri ，ti） ， r（Ri ， Li ） ， r（L i ， ti ）來表示：

在測量過程中，僅對Ri 和ti 讀數(shù)， Li 由測試的夾具電位極間距離確定，可視為Li = =1m，為恒量，由此可得出：u（Ri，Li）=0，u（Li，ti）=0。故式（3）可簡化為：

3. 2. 2 評定的計算過程

（1）電橋測量系統(tǒng)不確定度評定的計算我們查閱了從2015年至2020年間36型電橋測試系統(tǒng)的校準(zhǔn)報告，在10- 4 ～10- 3 Ω 范圍內(nèi)準(zhǔn)確度保持在0.01% ～0.02%之間，從設(shè)備操作說明書也可以查到，處于該檔位的電橋等級指數(shù)為0.06%，因此測試系統(tǒng)取0.06%的等級指數(shù)是可行的，由此可計算出 的測量不確定度半寬為0.17818×10-2×0.06%，符合均勻分布，并可計算出 ，考慮到該電橋較為穩(wěn)定，可信度較高，相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度取0.1，通過計算自由度v2=50，由此可得出電橋精度測量帶來的不確定度 （Ω/km）。

（2）溫度測量系統(tǒng)不確定度評定的計算 ?測溫系統(tǒng)的不確定度可由兩部分組成：一是溫度計本身的不確定度，二是測量環(huán)境溫度波動的不確定度。溫度計計量報告中，在20 ℃時的擴(kuò)展不確定度為u1 = 0. 40 ℃， K= 2，可以計算出溫度計測量帶來的不確定度為u2 （ ti ） ′=0. 20℃， 但實(shí)際過程中我們是用環(huán)境溫度替代導(dǎo)體溫度，在全部測量過程中溫度波動為0. 5℃，溫度波動帶來的不確定度為u2 （ ti ） ″=0. 16℃，我們可以取值為兩者相加，即u2 （ ti ） = u2 （ ti ） ′+ u2 （ ti ） ″=0.36℃，則可計算出溫度測量系統(tǒng)帶來的不確定度為 ?，由于溫度計的檢定由國家法定計量單位進(jìn)行，可信度較高取90%置信度，自由度v3=50。

（3）夾具和測試系統(tǒng)的不確定度評定從夾具長度的計量報告可以看出，夾具的擴(kuò)展不確定度為u2=0.08mm，K=2，由此可以計算出長度帶來的不確定度為u3（Li）′=0.04mm，但在實(shí)際測量過程中，被測樣品長度不能完全校直，試樣長度一般要大于夾口的標(biāo)準(zhǔn)距離1000mm。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，一根校直的電纜，在一端固定，另一端松動0.5mm的距離時，這種松動是很明顯的，肉眼是完全可以識別出，根據(jù)這種經(jīng)驗(yàn)保守取值法，試樣長度帶來的不確定度u3（Li）′′=0.5mm，則夾具和試樣長度本身帶來的長度不確定度可以取值u3（Li）=0.04+0.5=0.54（mm），并可計算出由長度測量帶來的不確定度為 （Ω/km），自由度v4=50。

由于在測量過程中溫度波動0.5℃，銅材線膨脹對不確定度產(chǎn)生的影響較小，可忽略不計。

（4）相關(guān)量產(chǎn)生的不確定度的計算 ? ?通過計算， ，故r（Ri，ti）=0，則式（3）可表示如下：

即，uB（R20）=2.93×10-3 ? ?（Ω/km）

由表2還可計算出本次測試結(jié)果的合成不確定度為：

=2.97×10- 3 （Ω /km）

取K=2， 95%的置信概率，則其擴(kuò)展不確定度為U （ R20 ） ≈ 0. 0059 （Ω / km） ，因此，可通過以下計算并作為測量報告的最終結(jié)果：R20= （1.782±0. 0059） （Ω /km）K = 2

相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

因此，可認(rèn)為本次試驗(yàn)也驗(yàn)證了該測量系統(tǒng)滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的型式試驗(yàn)不大于0. 5%測量誤差的要求。

4 測量結(jié)果的分析

從上述表2可知，測量不確定度的四個分量貢獻(xiàn)相對平均，無數(shù)量級別上的區(qū)別，同時也能看出環(huán)境溫度對于導(dǎo)體直流電阻測量結(jié)果的不確定度會產(chǎn)生較大影響，因此提高環(huán)境溫度的控制對導(dǎo)體電阻的測量非常重要。其次電橋測量系統(tǒng)本身產(chǎn)生的不確定度也很關(guān)鍵，對于36型電橋設(shè)備，實(shí)驗(yàn)室常用的標(biāo)準(zhǔn)電阻為0. 001Ω ，可采用更高精度如0. 0001Ω 來提高整個系統(tǒng)的分辨率，減小電橋測試系統(tǒng)本身帶來的不確定度。另外試樣的校直也不容忽視，特別是對于大截面的絞合導(dǎo)體，試樣長度的誤差很可能要超過0. 5 mm，所以在測量過程中對被測導(dǎo)線要盡量校直，同時夾具的日常維護(hù)也要下功夫，須定期對夾口距離進(jìn)行校正，形成周期性調(diào)試，盡量減小誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1 ] GB /T 3048. 4—2007，電線電纜電性能試驗(yàn)方法 第4部分：導(dǎo)體直流電阻試驗(yàn)[ S].

[2 ] IS0： 1993 （E） ，測量不確定度導(dǎo)則[ S].

[3 ] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計量司編. 測量不確定度評定與標(biāo)示指南[M ]. 北京：中國計量出版社.

作者簡介：

任國駿（1982.10-）男，漢族，上海市，本科，初級工程師，秦皇島市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)所研究方向：電器檢驗(yàn)。

張宏林（1991.6-）女，漢族，黑龍江省，本科，初級工程師秦皇島市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)所 研究方向：電氣工程及其自動化。