孫寧波 袁海泉

(蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇 蘇州 215006)

1 引言

信息技術與物理教學的深度融合是提升學生核心素養(yǎng)的有效手段，Geogebra作為一款結合幾何、代數、圖形、統(tǒng)計和計算的動態(tài)數學軟件,有著開源、免費、操作簡單等諸多優(yōu)點。[1]筆者以幾何光學為例,闡述Geogebra在教學中的應用,厘清課件原理,講明操作步驟,簡要說明學生應用該軟件的探究流程。

2 Geogebra在幾何光學中的應用

2.1 從光的折射到全反射的動態(tài)變化模擬

2.1.1 難點分析

理解光線發(fā)生全反射的條件是本節(jié)課的難點,但教材受限于呈現形式,只能給出光線發(fā)生全反射時的靜態(tài)圖像,學生難以清晰地認識光線從折射到全反射的動態(tài)變化,從而造成學生對全反射的理解困難。

2.1.2 突破方法

以光線的入射角為變量,依據折射定律得到折射角的表達式,利用Geogebra易得折射角隨入射角變化的動態(tài)折射光線。該課件不僅可以幫學生建立光線發(fā)生全發(fā)射的動態(tài)模型,而且能夠對每一個狀態(tài)進行分析,從而深化學生對全反射的理解。

2.1.3 課件制作

(1) 如圖1所示，輸入“線段[(0,0),(20,0)]”得到線段a,用“描點”工具單擊線段a得到點O,再運用“垂線”工具得到過點O且垂直AB的垂線g。

圖1

(2) 輸入“圓弧[(10,0),(0,0),(10,4)]”得到圓弧c,運用“描點”工具在圓弧c上除A、D兩點外的其他位置單擊,得到點S。

(3) 輸入“射線(O,S)”,利用“角度”工具得到射線OS和垂線g的夾角α。

(4) 點擊“滑動條”,創(chuàng)建變量n,設置其最大值為2,最小值為1,輸入γ=arcsin((sinα)*n),k=tan(90°-γ),y=k*(x-10)，得到函數圖線p。

(5) 通過“軸對稱”工具得到射線OS關于垂線g的對稱圖線h。

2.1.4 課件說明

點S是光源,滑動條n代表介質n的折射率，拖動點S或右鍵單擊“啟動動畫”,可以看到折射光線隨入射角增大而逐漸偏離法線的動態(tài)過程,在折射光線與界面AB重合的瞬間,折射光線消失,只剩下反射光線,這就實現了從光的折射到全反射的動態(tài)變化模擬。拖動滑動條,改變n值,還可以比較光線在不同介質中發(fā)生折射和全反射的情況。

2.2 白光的三棱鏡色散現象模擬

2.2.1 難點分析

在人教版高中物理選修2-3中,僅簡要介紹了三棱鏡的色散,而在實際教學中,學生會對色散后的色光分布、影響偏向角大小的因素等認識不清,而傳統(tǒng)的作圖分析難以使學生動態(tài)地觀察到光的色散過程,不利于對色散和偏轉角進行定量分析,這導致學生難以深入認識光的色散現象。

2.2.2 突破方法

以入射角為變量,依據折射定律算出對應的折射角,再利用圖中的角度關系繪出棱鏡內的折射光線,并將其作為下一次的入射光線,重復上述過程,得到出射光線,實現棱鏡內折射光線和出射光線跟隨入射光線偏轉的動態(tài)效果，不僅能夠直觀地演示該過程,而且還能對色散現象進行定量的闡釋和分析。

2.2.3 課件制作

(1) 利用“多邊形”工具畫出等邊△ABC,利用“垂線”工具過B點作AC的垂線f,再利用“交點”工具作出垂線f與AC的交點D。

(2) 單擊“滑動條”,創(chuàng)建變量a,設置最大值為3,最小值為-3.5,輸入(0,a)創(chuàng)建動點E,輸入“直線(D,E)”得到直線m,再利用“角度”工具作出m與f的夾角α。

(3) 單擊“滑動條”創(chuàng)建變量n,設置最大值為2,最小值為1,依次輸入α1=arcsin((sinα)/n),k1=-tan(30°-α1),(y-1.29)/(x-2.74)=k1,作出直線j,再利用“夾角”工具畫出j和f的夾角α1。

(4) 重復上述過程,得到出射光線，展示三棱鏡對不同色光的偏折(圖2)、三棱鏡對入射角不同的單色光的偏折(圖3)。

圖2

2.2.4 課件說明

滑動條n的數值代表三棱鏡對色光的折射率,改變n的數值,可以比較三棱鏡對不同色光的偏折程度,并用來說明色散現象,如圖2所示,從上到下的出射光線依次代表折射率為1～1.8的色光的偏折情況,當折射率為1.9時,在三棱鏡右界面發(fā)生全反射?；瑒訔l角α代表入射角的大小,改變α可以比較入射角變化時,出射光線的偏折情況,圖3中θ代表偏向角的大小,從上到下的出射光線依次代表入射角改變6°時的偏折情況。

圖3

2.3 凸透鏡成像規(guī)律的動態(tài)表達

2.3.1 難點分析

在人教版高中物理選修2-3中介紹了“探究凸透鏡成像規(guī)律”實驗和“透鏡成像作圖法”,學生進行實驗后,一般難以將形象的實驗現象抽象成相應的物理模型,從而造成學生對運用“透鏡成像作圖法”分析透鏡成像規(guī)律的困難。

2.3.2 難點突破

以物距為變量,運用透鏡成像作圖法,繪出特殊光線,在Geogebra中易得像的位置,再利用“向量”工具對直線進行修飾,就能得到透鏡的動態(tài)成像過程，可以幫助學生建構該物理模型,而且還能對物體在任意位置的光路進行定量分析,有助于學生理解凸透鏡成像規(guī)律。

2.3.3 課件制作

(1) 如圖4所示，單擊“滑動條”創(chuàng)建變量p,設置最大值為0,最小值為-20,輸入(p,0)、(p,3)、(-2,0)、(2,0)、(0,0)，得到點A、B、F、F1、O,輸入“向量(A,B)”。

圖4

(2) 畫出過光心的光路g和平行主光軸的光路m。

(3) 輸入“交點(g,m)”得到B1,再利用“向量”工具畫出兩個相等向量b(A1,B1)、c(A1,B1)。

(4) 在c的腳本中輸入“if(p>-2,設置可見性(c,1,false),設置可見性(c,1,true))”,在b的腳本中輸入“if(p<-2,設置可見性(b,1,false),設置可見性(b,1,true))”。

2.3.4 課件說明

滑動條p代表物體到透鏡的距離,改變p的數值,能夠使學生直觀地看到像跟隨物距變化的動態(tài)過程。在教學中,該課件能夠通過透鏡成像作圖，定量分析透鏡的成像規(guī)律,解決了傳統(tǒng)作圖、分析繁瑣的弊端。此外,課件還可以用來分析物距、像距和焦距之間的關系。

2.4 光學習題的情景再現

圖5

(1) 求桅桿到P點的水平距離；

(2) 船向左行駛一段距離后停止,調整由P點發(fā)出的激光束方向,當其與豎直方向夾角為45°時,從水面射出后仍然照射在桅桿頂端,求船行駛的距離。

2.4.1 難點分析

光路的動態(tài)變化問題一直是幾何光學的難點,幫助學生分析動態(tài)的物理過程,是使學生順利解決臨界問題的有效途徑。

2.4.2 難點突破

以入射角為變量,通過折射定律求得折射角,在Geogebra中易得偏轉程度與折射角大小的動態(tài)關系直線,再做出該直線與y=3的交點,就能得到隨船的移動而變化的動態(tài)光路圖。

2.4.3 課件制作

(1) 單擊“滑動條”創(chuàng)建變量a,設置最小值為6,最大值為10,輸入(a,0)得到點A,輸入“垂線(A,x軸)”得到過點A且垂直于x軸的直線h。

(2) 輸入(10,-4)得到點P,輸入“線段(P,A)”,再利用“角度”工具得到直線h和線段PA間的夾角α。

(3) 依次輸入α1=arcsin((4/3)*sin(α)),y=-tan(90°-α1)*x,得到直線p,再利用“平行線”工具單擊點A和直線p,得到過點A且平行于p的直線i。

(4) 畫出代表船的向量DC，圖6展示了光隨船運動的偏折過程。

圖6

2.4.4 課件說明

如圖6所示，滑動條角α的數值代表入射角的大小,通過滑動條改變角α,控制入射角的大小,可以直觀地看到從水面射出的光線仍然照射在桅桿頂端時船移動的過程。再定量分析入射角為45°的情況,學生就能建構清晰的物理模型,正確分析對應的幾何關系。

2.5 顯微鏡光路的探究

2.5.1 難點分析

在學生學習過透鏡成像公式后,人教版高中物理選修2-3介紹了常見的光學儀器,其中顯微鏡和望遠鏡都是對透鏡成像作圖法和透鏡成像公式的應用,而教材只給出了基本的介紹,缺少相應的定量分析。

2.5.2 難點突破

運用Geogebra建立模型,對顯微鏡的光路進行定量研究,可以深化學生對透鏡成像作圖法和透鏡成像公式的理解。

2.5.3 課件制作

(1) 單擊“滑動條”創(chuàng)建變量p,設置最小值為-10,最大值為-9,依次輸入(p,0)、(p,3)得到點A、B,輸入“向量“(A,B)”。

(2) 依次輸入p1=1/(1/6-1/abs(p)),b=3*(p1/abs(p)),由(p1,0),(p1,b)得到點A1,B1,再利用“向量”工具得到向量A1B1。

(3) 依次輸入p2=(1/(1/(30-p1)-1/16)),c=b*(p2/(30-p1)),由(-p2+30,0),(-p2+30,c)得到點A2、B2,再利用“向量”工具得到向量A2B2。

(4) 運用“直線”工具畫出光路。

2.5.4 課件說明

如圖7所示，滑動條p的數值代表物體到物鏡的距離,通過滑動條改變p值,控制物體與物鏡的距離,可以得出放大倍率和物體與物鏡間距離的關系,改變物鏡或目鏡的焦距,還可以分析物鏡與目鏡的焦距與放大倍率的關系。

圖7

3 結語

利用Geogebra軟件制作課件，可呈現動態(tài)的物理過程。在分析物理問題時,能夠幫助學生理解復雜的物理過程,在進行物理實驗時,一方面可以將實驗抽象成簡化的物理模型,另一方面也可以用來演示一些不易做的實驗,來促進學生對知識的理解。