張 錦，唐友亮

(宿遷學院,江蘇 宿遷 223800)

0 引 言

汽車起重機作為工程機械重要組成部分之一，被廣泛應用于路面、橋梁等各種大型工程中，為適應各種復雜施工工況，汽車起重機朝著智能化方向發(fā)展[1]。汽車起重機變幅液壓缸位置控制性能是實現汽車起重機智能控制的重要方面。

魏樂[2]對50 t汽車起重機的變幅系統(tǒng)進行了分析，基于AMESim軟件對其進行建模仿真，對不同工況下的仿真結果進行了分析，重點對影響變幅性能的主要元件—平衡閥的相關物理量進行了分析研究，論證了其在變幅系統(tǒng)中的重要作用；張平格等[3]以50 t汽車起重機變幅液壓系統(tǒng)為研究對象,基于AMESim軟件建立變幅液壓系統(tǒng)仿真模型，以平衡閥中液控口阻尼孔和控制彈簧腔阻尼孔的動態(tài)平衡為切入點，進行了仿真分析與研究，為液壓起重機的優(yōu)化設計提供了參考；姚澤光等[4]以QY8A汽車起重機的變幅機構為研究對象，利用AMESim建立了其液壓系統(tǒng)模型，通過設置主要參數，實現了液壓系統(tǒng)的仿真；仿真結果直觀地反映了起重機變幅起升過程中系統(tǒng)的動態(tài)特性,以便對其進行優(yōu)化設計；張振偉等[5]通過AMESim軟件進行了仿真分析，分析了平衡閥控制特性，以及控制腔壓力階躍上升、下降響應和抑制負載波動響應，并進行了平衡閥臺架試驗，試驗數據與仿真數據的數值誤差較小，平衡閥開閉特性、過補償能力和微動特性較好，但平衡閥抗干擾能力、對負載波動抑制能力還有待進一步改善。

對汽車起重機變幅系統(tǒng)的研究可知，目前關于汽車起重機變幅系統(tǒng)的研究較多，但主要集中于系統(tǒng)中平衡閥的研究，針對提高變幅液壓缸位置控制精度的研究較少。

因此，筆者設計汽車起重機變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，在建立控制系統(tǒng)數學模型基礎上，分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法對PID參數進行優(yōu)化，并對加入不同算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)控制性能進行仿真分析。

1 變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)

汽車起重機變幅系統(tǒng)主要由起重臂和變幅液壓缸組成，如圖1所示。

圖1 汽車起重機起重機構組成

變幅液壓缸活塞桿伸出，起重臂仰起，幅度減?。蛔兎簤焊谆钊麠U縮回，起重臂下降，幅度增大。

筆者設計的控制變幅液壓缸活塞位移的電液控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 控制變幅液壓缸運動的電液控制系統(tǒng)

筆者將汽車起重機常采用的電磁換向閥換成控制精度更高的比例換向閥，變幅液壓缸的運動由比例換向閥閥芯運動進行控制，從而實現對起重臂仰起幅度和下降幅度的精確控制。

2 位置控制系統(tǒng)數學模型

液壓缸活塞與汽車起重機起重臂一端連接，活塞帶動起重臂運動，實現起重臂幅度的調整。該系統(tǒng)為典型的液壓缸位置控制系統(tǒng)，其數學模型建立方法比較完善，本文列舉系統(tǒng)關鍵環(huán)節(jié)數學模型[6]。

比例放大器數學模型為：

I=K1Δu

(1)

式中：Δu—輸入電壓；I—輸出電流；K1—放大系數。

比例換向閥數學模型為：

(2)

式中：xv—閥芯位移；Kb—閥芯位移與電流增益系數；wm—比例閥固有頻率；ξm—為比例閥阻尼比。

位移傳感器數學模型為：

Uf=Kfxp

(3)

式中：Kf—位置反饋增益；Uf—反饋電壓；xp—活塞輸出位移。

活塞桿伸出時活塞桿位移xp對閥芯位移xv的傳遞函數為[7]：

(4)

活塞位移Xp對負載干擾FL的傳遞函數為：

(5)

3 位置控制系統(tǒng)控制器設計

液壓缸位置控制常采用PID控制器，因此本文采用適應于計算機控制的增量式PID控制器[8]，該控制器表達式如下：

PID控制器中，最重要的是對比例、積分和微分3個參數的優(yōu)化[9]。PID參數優(yōu)化方法很多，本文分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法，對PID控制器的3個參數進行優(yōu)化。

筆者首先采用Ziegler-Nichols算法[10]。具體過程為：把積分系數和微分系數置零，逐漸增大比例系數，當系統(tǒng)產生振蕩時，此時Kp就等于Kmax，系統(tǒng)振蕩周期為Tc；其次，將比例系數縮小一個設定量，再按振蕩周期Tc設置積分系數和微分系數。

經Ziegler-Nichols算法優(yōu)化后得到的PID參數結果，如表1所示。

表1 Ziegler-Nichols算法優(yōu)化PID參數結果

其次筆者采用果蠅算法優(yōu)化PID參數[11]，其結構框圖和流程圖如圖3所示。

其具體過程如下：設置果蠅初始種群大小為30，迭代次數200；滾筒位置調節(jié)器3個參數Kp、Ti和Td的初始取值為20、0.5和0.05，搜索范圍設置為(0，100)；并采用ITAE作為指標函數，即：

(7)

經過200代迭代，果蠅適應度提高，可獲得果蠅算法優(yōu)化后的PID參數，如表2所示。

圖3 果蠅算法優(yōu)化PID參數結構框圖及流程圖

表2 果蠅算法優(yōu)化PID參數結果

最后，筆者采用蟻群算法優(yōu)化PID參數[12]，其結構框圖和流程圖如圖4所示。

圖4 蟻群算法優(yōu)化PID參數結構框圖

其具體優(yōu)化過程為：設置螞蟻數量為30，揮發(fā)系數ρ取0.8，信息啟發(fā)因子α取0.3，最大迭代次數NC取200；限定起重臂幅度調節(jié)器3個參數Kp、Ti和Td范圍設置為(0，20)；同樣，采用ITAE作為目標函數。

經過200代迭代，可獲得蟻群算法優(yōu)化后的PID參數，如表3所示。

表3 蟻群算法優(yōu)化PID參數結果

4 位置控制性能仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink建立變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)仿真模型。為了對比仿真結果，在仿真模型中加入了基于果蠅算法、蟻群算法和Ziegler-Nichols算法優(yōu)化的PID參數。

變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)仿真參數如表4所示。

首先對系統(tǒng)施加階躍信號，經仿真得到系統(tǒng)階躍響應曲線，如圖5所示。

圖5 階躍相應曲線

加入3種算法優(yōu)化PID參數后，系統(tǒng)階躍響應曲線的超調量、調整時間和穩(wěn)態(tài)誤差對比情況，如表5所示。

表5 階躍響應仿真結果

由表5可知：加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)相比加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)，響應曲線超調量縮小了43.75%和20.59%，調整時間下降了49.82%和25.32%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了53.57%和23.53%。

可見，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)階躍響應性能，強于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)性能。

其次，對系統(tǒng)施加階躍信號的同時，對系統(tǒng)施加隨機干擾力信號，采用Simulink中的Uniform Random Number模塊對系統(tǒng)施加0.01 kN～0.03 kN之間的隨機干擾力，然后比較加入3種算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)抗干擾性能。

仿真得到在隨機干擾力作用下的系統(tǒng)階躍響應曲線，如圖6所示。

圖6 加入隨機干擾力的階躍相應曲線

同樣，采用超調量、調整時間和穩(wěn)態(tài)誤差3個指標，對加入隨機干擾力信號的階躍響應曲線進行評價，如表6所示。

表6 加入隨機干擾力的階躍響應仿真結果

由表6可知：加入干擾力信號的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID控制參數的系統(tǒng)相比加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)，響應曲線超調量縮小了32.08%和12.20%，調整時間下降了34.70%和26.67%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了54.29%和33.33%。

可見，對比加入干擾力信號的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)抗干擾能力強于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)。

取液壓彈簧剛度最小時的液壓缸活塞桿位置作為初始位置，并對系統(tǒng)施加0.25 Hz正弦信號。

仿真得到加入不同PID參數的系統(tǒng)正弦響應曲線，如圖7所示。

圖7 正弦響應曲線

在0.25 Hz正弦信號下，加入不同PID參數的系統(tǒng)響應性能對比結果，如表7所示。

表7 正弦響應仿真結果

從表7可得：在0.25 Hz正弦信號下，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)相比于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)，最大跟蹤誤差縮小了44.737%和27.586%，平均跟蹤誤差縮小了47.059%和28.000%。

可見，對于0.25 Hz正弦信號后，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)響應性能優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)。

其次，筆者在對系統(tǒng)施加正弦信號的同時，對系統(tǒng)施加隨機干擾力信號(與階躍信號所加隨機干擾力信號相同)，并比較加入不同算法優(yōu)化的PID參數的的系統(tǒng)抗干擾性能。

仿真得到在隨機干擾力作用下的系統(tǒng)正弦響應曲線，如圖8所示。

圖8 加入隨機干擾力的正弦響應曲線

在隨機干擾力作用下，加入不同PID參數后的系統(tǒng)響應性能對比結果，如表8所示。

表8 隨機干擾力作用下正弦響應仿真結果

從表8可得，在隨機干擾力作用下，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)相比于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)，最大跟蹤誤差縮小了34.884%和22.222%，平均跟蹤誤差縮小了43.590%和29.032%。

可見，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的的系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)。

5 位置控制系統(tǒng)試驗

為了驗證加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)實際控制性能，本文在XCT8L4_1型徐工汽車起重機試驗臺上進行試驗，如圖9所示。

圖9 起重機變幅控制系統(tǒng)試驗臺

首先，進行階躍信號響應試驗，對系統(tǒng)輸入幅值為1 mm的階躍信號，進行起重機變幅控制系統(tǒng)響應特性測試和數據采集，得到系統(tǒng)階躍響應性能實驗曲線，如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)階躍響應性能實驗曲線與仿真曲線

其次，對系統(tǒng)施加0.25 Hz正弦信號，得到系統(tǒng)正弦響應性能實驗曲線，如圖11所示。

圖11 系統(tǒng)正弦響應性能實驗曲線與仿真曲線

本文使用相對誤差e(i)，來評價經蟻群算法優(yōu)化的系統(tǒng)階躍響應性能和正弦響應性能。

(8)

經數據整理后，可得到系統(tǒng)響應性能參數誤差，如表9所示。

表9 系統(tǒng)響應性能參數誤差

表9中，各誤差為仿真與實驗得到的系統(tǒng)性能參數誤差。由表9可得：仿真得到的系統(tǒng)性能參數與實驗得到的系統(tǒng)性能參數的誤差不超過7%。

可見，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的的系統(tǒng)仿真結果和實驗結果吻合度較高，很好地驗證了仿真結論的正確性。

6 結束語

為提高汽車起重機變幅液壓缸位置控制精度，筆者設計了汽車起重機變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，在建立變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)數學模型基礎上，分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法對PID參數進行了優(yōu)化，并對加入不同PID參數的系統(tǒng)控制性能進行了仿真分析，并通過試驗臺對系統(tǒng)實際控制性能進行了試驗。

研究主要得到以下結論：

(1)從仿真結果看：加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的的系統(tǒng)對階躍信號和正弦信號的響應性能以及對隨機干擾力的抗干擾性能均優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)；蟻群算法優(yōu)化的PID參數相比Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數，在加隨機干擾力和不加隨機干擾力兩種情況下，系統(tǒng)階躍響應超調量分別縮小了32%以上和12%以上，調整時間分別下降了34%以上和25%以上，穩(wěn)態(tài)誤差分別降低了53%以上和23%以上；對于正弦信號的最大跟蹤誤差分別縮小了34%以上和22%以上，平均跟蹤誤差分別縮小了43%以上和28%以上；

(2)從試驗結果看：仿真得到的系統(tǒng)性能參數與實驗得到的系統(tǒng)性能參數的誤差不超過7%，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)仿真結果和實驗結果吻合度較高，驗證了仿真結論的正確性，說明加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數的系統(tǒng)更能滿足汽車起重機對于變幅液壓缸控制精度的要求。