江蘇南京曉莊學(xué)院頂山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 羅永芹

一、課前思考

畫線段圖解決問(wèn)題是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)解決問(wèn)題策略中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，例題是已知兩人郵票枚數(shù)之和、枚數(shù)之差，求出兩人各有郵票多少枚。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)正確畫線段圖，也要能借助線段圖解釋自己的解答過(guò)程，還要能自覺地回顧檢驗(yàn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)畫線段圖的簡(jiǎn)潔直觀性。這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)思維品質(zhì)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)不困難，但對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)就沒(méi)那么簡(jiǎn)單了。學(xué)生間的差異是客觀存在的事實(shí)，那么在課堂上自然就會(huì)生成各種各樣的問(wèn)題。怎么處理這些問(wèn)題呢？課堂是生生、師生相長(zhǎng)的場(chǎng)所，那就把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己解決課堂上生成的任何問(wèn)題吧！

二、課堂實(shí)踐

片段一：順應(yīng)兒童的思維，順勢(shì)而學(xué)

師（呈現(xiàn)例題）：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

（生默讀例題）

師：讀懂了哪些信息？

（生敘述條件和問(wèn)題）

師：有什么辦法能十分清晰地表示出條件和問(wèn)題的聯(lián)系呢？

生：72減掉12等于60，60再除以2就能得到小寧的枚數(shù)了。

師：怎么能讓大家都明白你的想法呢?

生：畫線段圖。

師：這是一個(gè)好辦法。

呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)一：根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整。

（生拿出學(xué)習(xí)單，把題中信息補(bǔ)充完整。完成后同桌或四人小組討論解決問(wèn)題的思路。請(qǐng)一中等生上黑板板演。如圖1）

生（解釋線段圖）：大括號(hào)表示把小寧和小春的郵票枚數(shù)合起來(lái)，虛線表示前面部分是一樣多的，后面多余的部分就是12枚。

【實(shí)踐思考】在教師提問(wèn)“有什么辦法能十分清晰地表示出條件和問(wèn)題的聯(lián)系呢”，生回答“72減掉12等于60，60再除以2就能得到小寧的枚數(shù)了”，顯然，這不是教師要的答案。從學(xué)生角度看，出現(xiàn)問(wèn)題就要解決問(wèn)題，學(xué)生心里想的就是解決問(wèn)題的思路。這時(shí)，教師順著學(xué)生的思維追問(wèn)：“怎么能讓大家都明白你的想法呢？”如此，線段圖就出來(lái)了。中等生對(duì)線段圖的再度解釋，也很好地幫助了學(xué)困生對(duì)圖意的理解。

片段二：相信兒童，課堂任何生成問(wèn)題他們都能自己解決

出示學(xué)習(xí)任務(wù)二：1.用你能理解的方法解答；2.在線段圖中進(jìn)行合理的標(biāo)注，盡量解釋清楚你的解答過(guò)程；3.檢驗(yàn)?zāi)愕慕獯鸾Y(jié)果。

（生在學(xué)習(xí)單上解答。師巡視，選擇有代表性的作品準(zhǔn)備展示）

（生1作品展示，如圖2）

生1：先用72 減去12等于60枚，60枚就相當(dāng)于兩個(gè)小寧的枚數(shù)，再用60除以2等于30枚，30枚就是小寧的枚數(shù)，30加上12等于42枚就是小春的枚數(shù)。我的檢驗(yàn)是倒著算的，先用42減12等于30，用30乘2等于60，最后再加上12就等于72。

生2：你這種檢驗(yàn)是不合理的，萬(wàn)一你的思路是錯(cuò)的，然后按照你錯(cuò)誤的思路倒回去，還是能得到72，這樣就檢驗(yàn)不出來(lái)對(duì)還是錯(cuò)。你應(yīng)該用算出來(lái)的30枚和42枚檢驗(yàn)總枚數(shù)和相差枚數(shù)。

生1：我明白了。用30加42等于72,42減30等于12，檢驗(yàn)出來(lái)的得數(shù)要與條件一致。謝謝大家的提醒。

師：去掉12枚在圖中可以怎樣表示出來(lái)呢？

生：可以用語(yǔ)文的刪除號(hào)來(lái)表示。

（生上臺(tái)板演，如圖3）

（生2展示，如圖4）

生2：我用72加上12等于84枚，就是兩個(gè)小春的枚數(shù)，再用84除以2等于42枚，就是一個(gè)小春，然后42減去12等于30枚，就是一個(gè)小寧。我的檢驗(yàn)是先算總數(shù)用42加上30等于72枚，再算多的枚數(shù)，用42減30等于12枚。

師：我要夸夸這位同學(xué)。他不僅說(shuō)明了自己的解答，在他的線段圖上還用虛線標(biāo)注了增加的12枚。

（請(qǐng)一生再到黑板上表示出增加的12枚，為后面的比較做準(zhǔn)備，如圖5）

師：你這里的增加部分為什么都是虛線呢？生：這里是假設(shè)把小寧變?yōu)楹托〈阂粯佣?，?shí)際上這個(gè)12枚是不存在的。

（展示生3作品，直接請(qǐng)大家評(píng)論，如圖6）

生4：你的檢驗(yàn)與條件都不一樣，這說(shuō)明你一定不對(duì)。

生5：這樣做，兩人之間的差不是12枚，而是24枚。

生6：只能從多的12枚里面拿出一半給別人，歸還時(shí)也是把那一半還給人家。

師：你聽懂了別人給你的建議嗎？在線段圖中表示出來(lái)。

（生3在大家提醒后完成線段圖的標(biāo)注，如圖7）

生3：現(xiàn)在我明白了，小寧是36減6，小春是36加6。

師：是什么幫助這位同學(xué)明白了自己的錯(cuò)誤之處？

生（齊）：線段圖。

師（小結(jié)）：線段圖不僅幫助我們找到了思路，還幫助我們說(shuō)明了自己的解答，最可貴的是我們同學(xué)出錯(cuò)時(shí)，線段圖幫助他弄明白了。線段圖的作用真不簡(jiǎn)單！

【實(shí)踐思考】當(dāng)我們把課堂還給學(xué)生時(shí)，教師們常感嘆“課太難上了”，學(xué)生的生成“千變?nèi)f化”，真是讓教師“難以接招”??！誠(chéng)然，作為教師首先要充分研讀教材與學(xué)生，做好多種預(yù)設(shè)準(zhǔn)備。其次，要相信學(xué)生，善于 “向?qū)W生借智慧”，當(dāng)問(wèn)題生成時(shí)，把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主解決問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)學(xué)生用倒著算回去的方法檢驗(yàn)時(shí)，馬上有學(xué)生反駁，“如果你的思路是錯(cuò)的，倒回去就檢驗(yàn)不出來(lái)”，只有用結(jié)論檢驗(yàn)條件才是可靠的。在展示解答方法時(shí)，教師有意識(shí)地呈現(xiàn)生3的錯(cuò)誤方法“先求出平均數(shù)再直接加、減12”，這也是初學(xué)和差問(wèn)題時(shí)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，問(wèn)題呈現(xiàn)了，教師“袖手旁觀”，同學(xué)上陣幫助辨析“這樣做，兩人之間的差不是12枚，而是24枚”“只能從多的12枚里面拿出一半給別人”,幫助分析之后，再讓生3用線段圖表示出“送出還回”的過(guò)程，到此時(shí)生3脫口而出：“小寧是36減6，小春是36加6?！毕嘈艑W(xué)生，自會(huì)“水到渠成”。

更令人欣喜的是，相信學(xué)生，還會(huì)給課堂帶來(lái)意外的驚喜?！霸鯓颖硎境鋈サ舻?2枚”，學(xué)生想到了語(yǔ)文課上學(xué)到的刪除符號(hào)；“怎樣表示出增加的12枚”，學(xué)生不僅用虛線表示出延長(zhǎng)的12枚，還用虛線書寫大括號(hào)，理由是這12枚是不存在的，是假設(shè)出的12枚。多么有創(chuàng)意的想法??！

片段三：幫助兒童，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥引導(dǎo)

師：看黑板，比較這三種方法的相同之處在哪里。

生：都是把不一樣變?yōu)橐粯佣唷?/p>

（師用箭頭連接起三種方法）

師：不相同之處又在哪里呢？

生（走到黑板前，指著圖）：我們來(lái)看，這里是把小春也假設(shè)為小寧，去掉12，總枚數(shù)也就變少了，這里是把小寧假設(shè)為小春，加上12，總枚數(shù)就變多了，這里是小春先送給小寧，然后小寧又還給了小春，所以總枚數(shù)沒(méi)有變。

【實(shí)踐思考】課堂的教學(xué)不僅是解決問(wèn)題，揭示解決問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想會(huì)讓課堂熠熠生輝。在學(xué)生解說(shuō)完三種解答方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較三種方法的異同之處，由于線段圖的直觀可視性，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)是不一樣變?yōu)橐粯佣?，不同點(diǎn)是前兩種方法是假設(shè)為同一個(gè)人，總量會(huì)隨之變化，第三種方法是在兩人之間送出還回，總量不變。這里假設(shè)與還原思想的獲得，變與不變的辯證思維就這樣“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地發(fā)生了。

堅(jiān)守兒童的立場(chǎng)，看到的是學(xué)生的成長(zhǎng)，看到的是不一般的精彩。