高 勇

（中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000）

0 引言

紅外成像系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于偵察、跟蹤、預(yù)警和對(duì)抗等領(lǐng)域[1-3]，以約翰遜準(zhǔn)則（Johnson準(zhǔn)則）為基礎(chǔ)的最小可分辨溫差模型（MRTD模型）是應(yīng)用最為廣泛的性能評(píng)估模型。

Johnson準(zhǔn)則僅考慮最高空間頻率，忽略了眼睛對(duì)比度閾值的限制，對(duì)于焦平面探測器和數(shù)字圖像處理的系統(tǒng)性能不能很好的評(píng)估。針對(duì)Johnson準(zhǔn)則的不足，出現(xiàn)了以目標(biāo)任務(wù)性能準(zhǔn)則（TTP 準(zhǔn)則）為基礎(chǔ)的NVThermIP目標(biāo)獲取性能模型。TTP準(zhǔn)則優(yōu)于Johnson準(zhǔn)則主要表現(xiàn)為3個(gè)方面[1，3]。1）采用目標(biāo)對(duì)比度超過人眼CTF空間頻率的加權(quán)積分代替Johnson準(zhǔn)則的極限空間頻率。2）采用Barton模型代替只有低通特性的人眼模型。3）采用對(duì)成像系統(tǒng)性能具有更好預(yù)測性的全新周期準(zhǔn)則V50。

該文開展以TTP準(zhǔn)則為理論基礎(chǔ)的NVThermIP目標(biāo)獲取性能模型的建模和仿真實(shí)現(xiàn)。

1 NVThermIP模型

NVThermIP模型引入基于新的周期靶板的目標(biāo)任務(wù)準(zhǔn)則（TTP準(zhǔn)則），紅外成像系統(tǒng)性能評(píng)估更加準(zhǔn)確可靠。

1.1 NVThermIP基本思想

NVThermIP模型思想是利用系統(tǒng)對(duì)比度閾值函數(shù)（CTFsys）代替 MRTD 函數(shù)，采用目標(biāo)對(duì)比度超過人眼CTF的空間頻率加權(quán)積分代替 Johnson 準(zhǔn)則中的極限空間頻率。采用具有帶通特性的Barton人眼模型，與實(shí)際的人眼視覺特性更加匹配。采用全新的周期準(zhǔn)則V50代替N50，進(jìn)一步完善系統(tǒng)目標(biāo)獲取性能和視覺感知圖像質(zhì)量的關(guān)系[2-4]。圖1為實(shí)現(xiàn)性能評(píng)價(jià)模型的目標(biāo)傳遞概率函數(shù)的過程[3-5]。

1.2 TTP準(zhǔn)則

TTP準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式，如公式（1）所示。

式中：Ctgt為目標(biāo)表現(xiàn)對(duì)比度，CTFsys為系統(tǒng)的對(duì)比度閾值函數(shù)，ξhigh和ξlow為空間頻率上下限。

目標(biāo)背景的對(duì)比度采用輻射對(duì)比度[2]，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式，如公式（2）所示。

圖1 NVThermIP模型性能評(píng)估過程

式中：MT、MB分別為目標(biāo)和背景的輻射出射度，ΔT為目標(biāo)與背景的溫差，T為背景溫度。距離系統(tǒng)R處的目標(biāo)表現(xiàn)對(duì)比度Ctgt按照表達(dá)式，如公式（3）所示。

式中：τ（R）為R距離上的平均大氣透過率，使用Lowtran和MODTRAN等透過率工具軟件計(jì)算。

2 系統(tǒng)建模

系統(tǒng)對(duì)比度閾值函數(shù)CTFsys為裸眼的對(duì)比度閾值函數(shù)CTFeye經(jīng)過紅外成像系統(tǒng)模糊和噪聲疊加退化得到的對(duì)比度閾值，考慮人眼視覺的空間頻率特性、探測器噪聲和圖像模糊等。

2.1 系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)

紅外成像系統(tǒng)主要由光學(xué)系統(tǒng)、紅外探測器、信號(hào)處理電路、監(jiān)視器及觀察者組成。MTF函數(shù)對(duì)紅外成像系統(tǒng)建模的是先計(jì)算各子系統(tǒng)的MTF，再相乘得到整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)MTFsys。

2.1.1 光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)

光學(xué)系統(tǒng)建模中考慮光學(xué)系統(tǒng)的衍射效應(yīng)和像差，調(diào)制傳遞函數(shù)如公式（4）所示。

式中：MTFop為光學(xué)系統(tǒng)MTF，MTFdiff為衍射效應(yīng)、MTFab為像差。

光學(xué)系統(tǒng)的衍射的MTF如公式（5）、公式（6）所示。

式中：fc為空間截止頻率，單位為cycs/mrad，D是有效通光口徑，λ為平均波長，fx、fy為方位和俯仰的空間頻率，單位為cycs/mrad。

光學(xué)像差的傳遞函數(shù)如公式（7）所示。

式中：σ為像差引起的彌散斑標(biāo)準(zhǔn)差，單位為mm。fx、fy為方位和俯仰的空間頻率，單位為cycs/mrad。

2.1.2 探測器的調(diào)制傳遞函數(shù)

面積為a×b，瞬時(shí)視場為α×β的面陣探測器的空間調(diào)制傳遞函數(shù)如公式（8）所示。

時(shí)間濾波效應(yīng)等效為一個(gè)低通濾波器，調(diào)制傳遞函數(shù)如公式（9）所示。

式中：f為空間頻率，f0為3 dB頻率，τd為積分時(shí)間，單位為μs。fx、fy為方位和俯仰的空間頻率，單位為cycs/mrad。

因此，探測器的調(diào)制傳遞函數(shù)如公式（10）所示。

2.1.3 信號(hào)處理電路的調(diào)制傳遞函數(shù)

紅外信號(hào)處理電路的傳遞函數(shù)如公式（11）所示。

低通濾波器的空間頻率域傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（12）所示。

式中：f為空間頻率，f0為3 dB頻率。

高通濾波器的空間頻率域傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（13）所示。

式中：f為空間頻率，f0為3 dB頻率。

光電轉(zhuǎn)換電路存在轉(zhuǎn)換衰減和時(shí)間延遲，傳遞函數(shù)表達(dá)式如公式（14）所示。

式中：N為數(shù)據(jù)位數(shù)，η為轉(zhuǎn)換效率，ft為轉(zhuǎn)換時(shí)間，fclk為時(shí)鐘頻率。

2.1.4 顯示器的調(diào)制傳遞函數(shù)

平板液晶顯示器等效為N×M的平面矩陣，數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（15）所示。

式中：N為顯示器像素行數(shù)，M為顯示器像素列數(shù)，fx、fy為水平和垂直方向的空間頻率，F(xiàn)OVx、FOVy為水平和垂直方向的光學(xué)視場。

綜上所述，系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)，如公式（16）所示。

2.2 人眼視覺建模

人眼視覺系統(tǒng)是一個(gè)多信道模型，具有多頻信道分解特性，Barton提出一種人眼帶通濾波器模型[1-5]。

2.2.1 Barton人眼視覺模型

Barton人眼模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如公式（17）所示。

式中：f0為柵格的空間頻率。

2.2.2 人眼對(duì)比度閾值函數(shù)

人眼對(duì)比度閾值函數(shù)采用的是 Eddie Jacobs和 Richard H.Vollmerhausen 提出的CTFeye數(shù)據(jù)采集的方法[3]，即采集數(shù)據(jù)來自強(qiáng)迫性二者擇其一（2AFC，Two-Alternative Forced Choice）的實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（18）所示。

式中：f為空間頻率，a、b、c取值分別如公式（19）、公式（20）、公式（21）所示。

式中：L為顯示器的亮度，單位為cd/m2，θ為表現(xiàn)目標(biāo)角，數(shù)學(xué)表達(dá)式，如公式（22）所示。

式中：At為目標(biāo)面積，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，R為目標(biāo)與傳感器之間的距離。

2.3 系統(tǒng)對(duì)比度閾值函數(shù)

系統(tǒng)的對(duì)比度閾值函數(shù)CTFsys是裸眼的對(duì)比度閾值函數(shù)CTFeye被系統(tǒng)模糊和噪聲疊加退化得到的， Richard H.Vollmerhausen 和 Eddie Jacobs 推導(dǎo)了噪聲對(duì)系統(tǒng)對(duì)比度閾值的影響，其模型表達(dá)式如公式（23）所示[3-6]。

式中：σ為顯示的均方根噪聲，ne為顯示的人眼均方根噪聲，根據(jù)Weber定律，假設(shè)人眼噪聲與顯示亮度L成正比，則上式可表示為公式（24）。

式中：α是關(guān)于噪聲對(duì)亮度的校正因子。

綜上，系統(tǒng)對(duì)比度閾值函數(shù)如公式（25）所示。

3 仿真實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)仿真通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)，有3個(gè)計(jì)算步驟[3]。1）分別計(jì)算各個(gè)組成部分的MTF，然后計(jì)算出系統(tǒng)MTF。2）由目標(biāo)對(duì)比度Ctgt和系統(tǒng)對(duì)比度閾值函數(shù)（CTFsys（ξ））計(jì)算系統(tǒng)起始和截止頻率，并利用TTP準(zhǔn)則計(jì)算TTP值。3）利用給定的面積（Atgt）和識(shí)別距離（R），結(jié)合步驟2計(jì)算的TTP值，計(jì)算目標(biāo)任務(wù)周期數(shù)V[4]，如公式（26）所示。

最后，將目標(biāo)任務(wù)周期數(shù)V代入TTP準(zhǔn)則的目標(biāo)傳遞概率函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)任務(wù)的完成概率[3，6]，如公式（27）、公式（28）所示。

圖2 仿真結(jié)果圖

式中：V50指在50%概率下完成任務(wù)所需的目標(biāo)周期數(shù)，由具體探測、識(shí)別和確認(rèn)的任務(wù)決定。為了對(duì)比Johnson 準(zhǔn)則的N50值，通過人眼視覺測試試驗(yàn)，得到不同任務(wù)的目標(biāo)識(shí)別周期數(shù)，可近似得到如下關(guān)系[3，6]，如公式（29）所示。

仿真計(jì)算選取系統(tǒng)的參數(shù)見表1，將目標(biāo)尺寸設(shè)定為12.8 m×4.2 m，對(duì)比度為0.3。探測、識(shí)別、辨認(rèn)選擇V50分別為6.4、12.96、21.6，TTP值為20.52，仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

表1 仿真計(jì)算選取系統(tǒng)

紅外成像系統(tǒng)的探測、識(shí)別、辨認(rèn)50%概率的距離分別為25.94 km、11.55 km、6.93 km。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以調(diào)整參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)迭代，計(jì)算結(jié)果可以指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化和改進(jìn)。

4 結(jié)語

該文介紹的NVThermIP 模型可以替代當(dāng)前的MRTD模型，適用于紅外成像系統(tǒng)性能評(píng)估預(yù)測、設(shè)計(jì)分析和優(yōu)化改進(jìn)等。