金季春，肖丹丹，李世明

（1.北京體育大學 運動人體科學學院，北京 100084；2.國家體育總局體育科學研究所，北京 100061；3.中國海洋大學 體育系，山東 青島 266100）

身體環(huán)節(jié)重量及其重心位置作為基本的人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)，能夠反映人體形態(tài)結(jié)構(gòu)及質(zhì)量分布特征，是建立精準的個性化人體動力學模型的關鍵參數(shù)（鄭秀瑗等，1998），在提高運動員表現(xiàn)、康復機器人研發(fā)、探索生命規(guī)律等方面具有廣泛的應用前景——個性化工具、防護服、設備和工作站的設計（Chaffifin et al.，2006）以及需要輸入環(huán)節(jié)位置、長度、質(zhì)量和質(zhì)心位置的人體三維力學模型等（Chaffifin et al.，1991）。

鑒于上述兩個人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)的重要性、基礎性，一百多年來，人們一直在探索測量它們的更準確更便捷的方法、手段和技術。已有的最主要測量方法有尸體解剖法、活體測量法和數(shù)學模型法（Zatsiorsky et al.，1983）。尸體解剖法是通過解剖尸體對肢解的人體進行環(huán)節(jié)慣性參數(shù)測定（Dempster，1955；Clauser et al.，1969；Chandler et al.，1975）。但由于人體死組織與活組織之間的明顯差異以及不同作者收集到的尸體例數(shù)均較少，切割技術又很復雜，所以尸體解剖法的樣本含量很難達到大樣本的要求，因而所測結(jié)果的推廣必然受到限制?；铙w測量法能夠克服尸體解剖法的局限性，近一百多年來，先后曾出現(xiàn)了稱重法、水浸法、快速釋放法、機械振動法、放射性同位素法（Zatsiorsky et al.，1983）、CT法（鄭秀瑗 等，1998）和MRI法（Cheng et al.，2000；Jeremy et al.，2007；Mungiole et al.，1990；Pearsall et al.，1994）、雙能 X 線吸能測量法（Ganley et al.，2004；Laschowski et al.，2016；Merrill et al.，2019a，2019b）等多種活體測量方法?；铙w測量方法中最著名的是蘇聯(lián)莫斯科中央體育學院的Zatsiorsky等（1983）采用的放射性同位素法又稱γ射線掃描法和鄭秀瑗等（1998）采用的CT法。這兩種方法盡管測試精度較高，但都帶有放射性，且不能客觀區(qū)分身體環(huán)節(jié)重量及其重心位置的關節(jié)軸的位置。此外，γ射線掃描法需要利用床上方的可移動輻射源對準床下方的輻射源檢測器對躺在床上的受試者進行全身掃描，而CT法則需要利用CT機把人體從頭至腳每隔3 cm掃描一次形成一套橫截面圖像（鄭秀瑗等，1998），因此很難獲得大樣本數(shù)據(jù)。除了上述兩種直接測量法，數(shù)學模型法是利用幾何圖形模擬人體環(huán)節(jié)以求得環(huán)節(jié)參數(shù)的方法，如Yeadon（1990）提出的40個環(huán)節(jié)組成的人體數(shù)學模型。數(shù)學模型法一般要建立在其他方法的基礎之上，各環(huán)節(jié)重量的計算是利用尸體資料建立的回歸方程（Hay，1973）。由于尸體資料有限，直接導致人體數(shù)學模型的建立同樣存在樣本量少的問題，回歸方程的精度會受到影響。

當前，隨著外骨骼機器人、康復機器人等智能類人產(chǎn)品的飛速發(fā)展，人體環(huán)節(jié)重量和重心位置的精確測量在該領域得到了前所未有的重視，人體環(huán)節(jié)參數(shù)對于更好地維持機器人的平衡和正常工作具有重要的現(xiàn)實意義。盡管測量人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)不是一個新問題，但對該問題的探討國內(nèi)外學界卻一直沒有停止，如如何利用一維平衡板來推算人體環(huán)節(jié)的重心位置（Adolphe et al.，2017），研究如何利用無標志點的運動捕獲系統(tǒng)測量從坐到站的人體總重心位置（Tanaka et al.，2019）等。從目前的研究和使用現(xiàn)狀來看，對于身體環(huán)節(jié)重量及其重心位置這兩個參數(shù)還遠未實現(xiàn)個性化測量，對于活體的測量又多是間接的方法，嚴重影響了精準的個性化人體模型的建立以及人體運動規(guī)律的探索。因此，本文擬利用平衡板法（金季春，1998；李世明，2004）對身體環(huán)節(jié)重量及其重心位置兩個慣性參數(shù)的測量方法進行數(shù)學推導，在分重心與總重心聯(lián)動關系的基礎上進一步提出了“金三角”的形成假說，以此為基礎，可以推算15個人體環(huán)節(jié)重量和重心位置，為人體的稱重實驗測量奠定理論基礎。同時，期望“金三角”的形成假說能夠拋磚引玉，以更好地揭示人體運動的內(nèi)在奧秘。

1 平衡板原理：測定人體總重心的位置

當物體平衡時必須滿足兩個條件：作用在它上面的合力等于0以及合力矩等于0，即∑F=0和∑M=0。應用這兩個方程，可以求出在平衡板上人體某個姿勢時的總重量和總重心位置（運動生物力學編寫組，2016）（圖1）。

圖1 測量人體總重量和總重心位置的平衡板Figure 1.The Balance Board for the Measurement of Body Weight and Center of Gravity

人體是由多個環(huán)節(jié)（兩個關節(jié)之間的肢體）組成的。人體在運動中主要活動的關節(jié)有髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)、肩關節(jié)、肘關節(jié)、腕關節(jié)、頸椎關節(jié)和腰椎關節(jié)，因此有頭、上軀干、骨盆、大腿、小腿、足、上臂、前臂和手共15個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都需要測定重量和重心位置。但是，利用平衡板只能列出兩個方程，解兩個未知數(shù)。也就是說，已知人體在某個姿勢下的總重量和總重心位置的條件下，無法獲得各個環(huán)節(jié)的重量和重心位置。

2 分重心與總重心聯(lián)動關系：兩個運動軌跡是相似形

圖2是本文所用的智能身體環(huán)節(jié)參數(shù)測量儀的機械圖，由兩部分組成：底下支在測力傳感器上的一塊平衡板和頂上的激光定位裝置（圖2a）。上、下兩部分處于同一坐標系內(nèi)（圖2b）。測力平衡板測身體重量及總重心的位置，激光定位裝置安放在所測環(huán)節(jié)上標志的坐標，即該儀器同時測量身體重量及總重心和所測環(huán)節(jié)上的標志的坐標。

圖2 智能身體環(huán)節(jié)參數(shù)測量儀Figure 2.The Mechanical Chart of the Intelligent Instrument in Body Segment Measurement

首先，假定身體由所測環(huán)節(jié)（如左下肢）和不動環(huán)節(jié)（除左下肢外的身體其他環(huán)節(jié)）兩個環(huán)節(jié)組成。保持身體其他環(huán)節(jié)（不動環(huán)節(jié)）在平衡板上不動，讓所測環(huán)節(jié)（左下肢）繞關節(jié)（左髖）移動3個位置，則通過平衡板可測得3個總重心位置。在所測環(huán)節(jié)上任意確定一個固定標志點，假設所測環(huán)節(jié)繞關節(jié)中心做圓周運動，則根據(jù)這個點的3個位置可以求出關節(jié)瞬時轉(zhuǎn)動中心。從實驗可知，當組成總重心的一個分重心運動時，總重心也隨之聯(lián)動，產(chǎn)生一個與分重心運動軌跡相似的軌跡，圖形大小比例等于兩個分重量之比。把這個規(guī)律叫作分重心與總重心的聯(lián)動關系。下面來證明這個關系。

如圖3所示，假設所測環(huán)節(jié)重心在B點，身體其他不動環(huán)節(jié)的重心在A點，建立直角坐標系：原點放在關節(jié)瞬時轉(zhuǎn)動中心O。x軸是聯(lián)結(jié)O點和A點的直線，則A點和 B 點的坐標是A(xa，o)，B(xb，yb)。由于身體總重心 C 點總是位于直線上，且定分成一比例（重心合成定律），設定比例系數(shù)為k，則C點的坐標是：

圖3 分重心與總重心的聯(lián)動關系Figure 3.The Law of Interaction between the Sub-center and the Total Center of Gravity

根據(jù)力矩等效原理，從圖3可以得到一個關系式，即體重與總重心圓半徑rc的乘積等于所測環(huán)節(jié)重量WB與環(huán)節(jié)重心半徑RB的乘積：

根據(jù)分重心與總重心聯(lián)動關系，所測環(huán)節(jié)移動3個位置可獲得人體總重心的3個位置，由于3點可確定1個圓，故可得到總重心圓的圓心Q的坐標與半徑rc，人的體重Wc可稱得，根據(jù)式（8）可得 Wcrc，也就是可得WBRB，但所測環(huán)節(jié)重量WB及其重心半徑RB無法分開獲得。

3 構(gòu)建“金三角”：求解游離四肢的環(huán)節(jié)參數(shù)

由于人體結(jié)構(gòu)基本上是左右對稱的，能否在上述聯(lián)動關系基礎上，讓另一個對稱肢體（如右下肢）運動，從而產(chǎn)生另一個總重心圓（QHR），進而找到解題途徑呢？

如圖4所示，以人體兩側(cè)下肢為例來說明“金三角”的形成假說。假設HL為人體左髖關節(jié)中心、HR為人體右髖關節(jié)中心，L點為人體其余不動環(huán)節(jié)（軀干+左右上肢+頭）的重心，則HL、HR、L三點就構(gòu)成了一個三角形。假設這個三角形能夠確定的話，那么，兩側(cè)下肢和人體其余不動環(huán)節(jié)的重量和重心位置均可求得，這相當于找到了一把通過稱重實測完全求解人體環(huán)節(jié)重量和重心位置的“金鑰匙”，因此定義該三角形為“金三角”。

圖4 “金三角”形成假說Figure 4.The“Golden Triangle”Theory Hypothesis

人在平衡板上將兩側(cè)下肢分別豎直置于兩髖關節(jié)中心之上（這一動作身體柔韌性好的人群可以做到，如藝術體操運動員群體等），且讓兩側(cè)下肢分別在平衡板上轉(zhuǎn)動3個位置，利用平衡板上面的坐標定位系統(tǒng)可求得轉(zhuǎn)動圓心即兩髖關節(jié)中心的位置，即HL、HR兩點的坐標已知。遺憾的是，目前人體其余不動環(huán)節(jié)（軀干+左右上肢+頭）的重心L點未知，還無法唯一確定該三角形。但是，我們深信人體躺在平衡板上就一定存在這個三角形，且此三角形是解開稱重法實測人體環(huán)節(jié)重量和重心位置這一世界級難題的一把“金鑰匙”，故在此提出“金三角”假說，希望能夠拋磚引玉，引起更多專家學者的重視，一起來尋找求解L點的路徑和辦法。

利用圖4的“金三角”△HLHRL求解人體環(huán)節(jié)重量和重心位置的思路如下：假設已知人體其余不動環(huán)節(jié)重心L點，兩側(cè)肢體轉(zhuǎn)動中心HL、HR點以及當兩側(cè)下肢均豎直置于兩髖關節(jié)中心時平衡板所測得的人體總重心O點，連接L和O并延長交HL與HR的連線于O1點。按照同樣的方法連接HL與O、HR與O，分別交HRL連線和HLL連線與O3、O2，則有：

聯(lián)立上述公式，可得到 WL、WHR、WHL。

在確定了“金三角”后，以及求出3個未知重量WL（軀干+左右上肢+頭的合重量），WHR（右下肢重量）和WHL（左下肢重量）后，可以確定所測環(huán)節(jié)的重心，即RHR（右下肢重心半徑）、RHL（左下肢重心半徑）、RL（軀干+左右上肢+頭的合重心半徑）：

其中，rHR是右下肢對應的右總重心圓半徑，rHL是左下肢對應的左總重心圓半徑、rL是軀干+左右上肢+頭的合重量對應的總重心圓半徑，W為人體總重量。

“金三角”方法包含了式（9）～式（15）共計6個算式。已知參數(shù)：；可求出參數(shù)：WL，WHR和 WHL、RHR、RHL、RL。

依此類推，可求出小腿+足的重量（WsfR和WSfL）和重心半徑（rsfR和rSfL），并按下式求出大腿的重量（WHRT和WHLT）和重心半徑（rHRT和 rHLT）

上肢的整個肢體、上臂及前臂+手按同樣方法測出。

4 循環(huán)搜索法：測量頭、上軀干及骨盆的參數(shù)

上述方法可分別測量出四肢的運動環(huán)節(jié)參數(shù)：大腿、小腿加足、下肢、上臂、前臂加手、上肢，而頭、上軀干及骨盆的參數(shù)需在之后進行。通過讓骨盆和左右下肢（已測出下肢的重量和重心位置）保持不動，讓上軀干加頭和左右上肢組成一個環(huán)節(jié)繞腰椎關節(jié)運動，測出腰椎關節(jié)中心和總重心圓（圖5）。

圖5 循環(huán)搜索法：測量頭、上軀干及骨盆的參數(shù)Figure 5.Cyclic Search：the Parameter Measurement of Head，Upper Trunk and Pelvis

由圖5可知，在已知身體總重量W、總重心圓心Q及WHL、WHR、HL、HR和 L 情況下，須求 WL、WP及重心 P 的位置。

先求WHR和WHL的合重量WN及合重心N。聯(lián)Q、N，可知WL和WP的合重心R必在直線QN上。由于已知W、WN、重心Q和N，可求出WR及重心R：

再通過循環(huán)搜索法求WP、WL及重心P。在直線上按一定步長取假想點P’，因為已知WR及’長度，則用 WP+WN+WL是否等于W進行判別：若相等，WP、WL是真實值，P’即是骨盆的重心；若不相等，繼續(xù)按規(guī)定步長取下一個假想點P’，并做判別，直至找出真實值為止。

WL是軀干＋左右上肢＋頭的合重量，由于左右上肢已測重量，WL-2WSHL（左右上肢重量）就是上軀干＋頭的重量，它們距腰椎中心的距離也可求出。

為了求出頭的重量，可讓頭繞頸椎關節(jié)運動，確定頸椎關節(jié)中心。由于身體其他各環(huán)節(jié)的重量和重心位置已求出，則頭的重量和重心位置亦可確定。

由于人體手和足重量相對很小，其運動對總重心影響也很小，雖然理論上可以應用上述方法測量計算重量和重心位置，但實際測量時的相對誤差較大。因此，可以將手和前臂看做一個環(huán)節(jié)，將足和小腿看作一個環(huán)節(jié)。至此，按照上述方法步驟，可以測量計算人體頭、上軀干、骨盆、左右上臂、左右前臂手、左右大腿、左右小腿足共11個環(huán)節(jié)的重量和重心位置坐標，當然，也能獲得左右下肢或左右上肢的重量和重心位置。

5 人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)個性化測量：應用前景

5.1 探索生命規(guī)律

1）已有研究都是從測量人體各環(huán)節(jié)的外形（長度、圍度等）來研究身體體形和各部位比例特征，并用各種指數(shù)（腿指數(shù)、臂指數(shù)）來說明人體運動功能。而有了大量的個性化各環(huán)節(jié)重量和重心位置參數(shù)的實測數(shù)據(jù)，就像體重指數(shù)（BMI）那樣，可以更深入探討人體體形、比例及各種指數(shù)的生命原因，了解具體個體的特征，對于運動選材、個性化技術特征、運動成績的提高以及采取針對性的干預措施、防病治病、強身健體均有一定的積極意義。

2）深入研究肌肉力量本質(zhì)。目前技術已可測量人體運動環(huán)節(jié)的角加速度，正在探索應用肌電圖技術定量肌肉力量的方法，但目前較為困難。如果確定了個性化的各環(huán)節(jié)重量和重心位置，則可通過動力學公式：F=ma（力）及M=Iα（力矩）計算出更為個性化的關節(jié)力（力矩），繼而可深入了解肌肉力量變化的規(guī)律，包括肌肉力—長度和肌肉力—速度關系的規(guī)律。

3）定量人體運動的能量消耗。由于知道了人體運動環(huán)節(jié)的重量和重心半徑，同時可以測量人體運動環(huán)節(jié)的位移（角位移）、角速度和角加速度，因此，可以運用功能原理及能量守恒定律來定量人體運動的能量消耗，進而探索身體活動與人體生理反應之間的客觀規(guī)律，為全民健身促進全民健康服務。

5.2 深入了解肥胖發(fā)展的部位及時間，為科學控制體重打下基礎

目前只能通過總重量來了解體重變化情況，通過人體運動環(huán)節(jié)參數(shù)測量可以進一步了解人體各部位體重的變化情況，確定肥胖發(fā)生發(fā)展的部位，進而采取針對性的干預措施。

5.3 提高假肢的適體性

假肢的物理性能（重量、重心位置及轉(zhuǎn)動慣量）越接近該人的活體情況，安裝的假肢就越舒適，使其恢復的正常功能也越大。因此，如能在他受傷之前就有各環(huán)節(jié)測量的數(shù)據(jù)，則假肢企業(yè)就有了依據(jù)，就可以定制出適合這個人原來肢體物理性能的假肢來。這對傷殘者和假肢企業(yè)都有重大價值。

5.4 改進優(yōu)秀運動員個性化技術

在奧運會賽場上，細節(jié)決定勝負。誰的技術動作更有效，更能節(jié)省體能，誰就更有機會獲勝。同樣身高體重的人的各運動環(huán)節(jié)參數(shù)也是不一樣的，這決定了他們的動作技術有鮮明的個性化特征。本文為全面、準確地測量優(yōu)秀運動員各環(huán)節(jié)參數(shù)提供了方便的、能為運動員和教練員接受的測量手段，即為設計、改進運動員的個性化、高效和安全的技術動作打下了堅實的生物學基礎，在運動訓練中具有廣闊的應用前景。

5.5 建設人體運動環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)據(jù)庫，為“互聯(lián)網(wǎng)＋”打下基礎

本文采用返璞歸真的稱重方法測量人體運動環(huán)節(jié)參數(shù)，因此，可以大規(guī)模地、持續(xù)地、重復跟蹤地進行測量，建立人體運動環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)據(jù)庫，不僅可以進行流行病學調(diào)查，探索人體體形、肢體比例、各種指數(shù)與人體生命健康的關系，更可為“互聯(lián)網(wǎng)＋”的廣泛應用打下基礎。

6 結(jié)論

1）在基于平衡板法的分重心與總重心聯(lián)動關系的基礎上，進一步提出了“金三角”的形成假說，若該假說成立則會實現(xiàn)人體環(huán)節(jié)重量和重心位置稱重測量的歷史性突破，但目前該假說還有一個難點問題沒有解決，在此希望拋磚引玉，吸引更多專家學者的關注和爭鳴，一同探尋解決這一世界級難題的“金鑰匙”。

2）實現(xiàn)人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)的個性化測量應用前景廣闊，將為探索生命規(guī)律、解決肥胖問題、提高假肢適體性、改進個性化運動技術、建設人體環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)據(jù)庫等領域奠定基礎。