孫燕斌 李金瓊 孫霞

摘 要：移動臺位置估計(jì)偏差主要由到達(dá)時(shí)間或到達(dá)時(shí)間差中非視距誤差引起，為實(shí)現(xiàn)對非視距誤差的有效控制，本文以基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法為題。首先引入非視距誤差轉(zhuǎn)換因子誤差模型，然后分析非視距誤差消除算法，最后通過仿真分析的方式，對這種算法的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，以望借鑒。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波;非視距誤差;誤差模型

引 言

自進(jìn)入21世紀(jì)以來，無線定位技術(shù)備受人們的關(guān)注，我國也十分重視無線定位技術(shù)的發(fā)展，北斗系列就是我國自主研發(fā)的導(dǎo)航系統(tǒng)，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于移動臺和基站之間的真實(shí)距離僅能在電波視距傳播環(huán)境下測得，但在電波視距傳播環(huán)境很難實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致非視距誤差較高。因此，對此項(xiàng)課題進(jìn)行研究，對于我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展而言，具有十分重要的意義。

一、NLOS轉(zhuǎn)換因子誤差模型的引入

在導(dǎo)航過程中，建筑物可能會阻擋移動臺和基站之間的電波視距傳播路徑，導(dǎo)致電波無法正常傳輸，其傳播方式會變?yōu)檎凵浜头瓷?。此時(shí)，如果移動臺的位置采用到達(dá)時(shí)間定位技術(shù)，與無NLOS路徑的到達(dá)時(shí)間測量值相比，會產(chǎn)生一個(gè)附加超量延遲，這就是所謂的非視距誤差。在k時(shí)刻，移動臺到基站的距離測量值，可以視為到達(dá)時(shí)間測量值與電波速度相乘，誤差模型表示如下：

dm（tk）=Lm（tk）+Um（tk）+nm（tk）;在這個(gè)模型公式中，移動臺到基站之間真實(shí)距離值由dm（tk）表示;標(biāo)準(zhǔn)測量誤差由Um（tk）表示;非視距誤差由nm（tk）表示，屬于正值隨機(jī)變量。因此，使用服從指數(shù)分布、均勻分布的隨機(jī)變量表示即可。本文在研究過程中，僅對服從指數(shù)分布情況進(jìn)行考慮，在此基礎(chǔ)上獲得表示其條件概率的密度函數(shù)[1]。

二、非視距誤差消除算法

（一）卡爾曼濾波器的擴(kuò)展

卡爾曼濾波器可以對移動臺進(jìn)行準(zhǔn)確定位，其中，在KF方程中矩陣和向量是定位的關(guān)鍵，通過這種方式，實(shí)現(xiàn)對移動臺運(yùn)動狀態(tài)和測量過程模型的構(gòu)建，同時(shí)，還能使KF的形式要求得到滿足，在此基礎(chǔ)上利用迭代算法，即可獲得精確的定位估計(jì)。動態(tài)線性模型中狀態(tài)向量是卡爾曼濾波器的定位估計(jì)依據(jù)，而本文的定位模型屬于非線性定位模型，因此，對卡爾曼濾波器應(yīng)用進(jìn)行拓展過程中，需要將線性化作為手段，簡言之，就是通過擴(kuò)展卡爾曼濾波器，定位移動臺。

如果在某一時(shí)刻（假設(shè)該時(shí)刻為k），移動臺的運(yùn)動狀態(tài)為，其中，水平和垂直方向的移動臺坐標(biāo)由表示，而相應(yīng)方向的速度由表示。在非視距誤差存在的情況下，可以用下述函數(shù)，對卡爾曼濾波器中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換和測量模型進(jìn)行表示。

在上述公式中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由表示;噪聲輸入矩陣由表示。由于非視距誤差電波傳播方式的存在，導(dǎo)致測量值容易出現(xiàn)正偏差，卡爾曼定位算法性能也會隨之下降。為消除非視距誤差對定位估計(jì)的影響，需要在EKF待估計(jì)的狀態(tài)向量中，加入上文所提出的非視距誤差轉(zhuǎn)換因子，通過這種方式使卡爾曼濾波器的迭代過程得到改進(jìn)。在改進(jìn)后即可得到新的測量矢量，如下：

在非視距誤差轉(zhuǎn)換因素引入后，卡爾曼濾波器狀態(tài)轉(zhuǎn)換和測量模型函數(shù)如下：

在上述公式中，隨機(jī)加速度由表示;轉(zhuǎn)換因子的過程噪聲由表示，代表協(xié)方差矩陣的定義。

（二）非視距誤差消除算法及應(yīng)有優(yōu)勢

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法與普通算法相比，無需判決到達(dá)時(shí)間測量值是否包含非視距誤差，因此，該算法的準(zhǔn)確性更高。與此同時(shí)，本文所改進(jìn)的算法，在抑制非視距誤差時(shí)，無需通過處理卡爾曼增益，引入非視距誤差轉(zhuǎn)換因子，使其加入卡爾曼濾波待估計(jì)狀態(tài)向量之中，并借助迭代算法使非視距誤差對定位估計(jì)的影響消除即可。具體步驟如下：第一，以多項(xiàng)式平滑處理為手段，對原始測量值中的過程噪聲進(jìn)行消除;第二，借助引入非視距誤差轉(zhuǎn)換因子后的卡爾曼濾波迭代，將非視距誤差消除，通過這種方式，使移動臺的定位精度得到保證。這種方法作為間接方法的一種，其優(yōu)勢為參與定位基站數(shù)量的需求少，從而使傳統(tǒng)間接法要求多基站參與的問題得到了改善。

三、仿真分析

為研究非視距誤差消除算法的應(yīng)用效果，本文通過仿真分析的方式驗(yàn)證其性能。仿真分析結(jié)果如下所述：

（一）在不同基站數(shù)目中的定位性能

假設(shè)參與定位的基站數(shù)量為3-7個(gè)，且測量區(qū)域的半徑為1000m，分析結(jié)果表明，參與定位的基站數(shù)量與定位均方根之間的關(guān)系較小。在3個(gè)基站的情況下，市中心區(qū)域信道的性能偏低，此時(shí)，基站數(shù)量與信道性能存在密切的關(guān)聯(lián)，簡言之，就是基站數(shù)量越多，市中心區(qū)域信道性能越顯著，反之則亦然。而城市邊緣地帶，基站數(shù)量基本不會影響信道性能。

（二）在不同區(qū)域半徑中的定位性能

在不同區(qū)域半徑中的移動臺定位中應(yīng)用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法，結(jié)果表明，隨著區(qū)域半徑的不斷增加，非視距誤差會逐漸加大。究其原因，主要是建筑物會阻擋信號，而對于遠(yuǎn)離市中心的區(qū)域而言，只要其半徑不超過3000m，在基站數(shù)量不變時(shí)，使用該算法可取得良好的定位效果[2]。

結(jié) 論

綜上所述，非視距誤差會導(dǎo)致移動臺定位精度大幅度下降，因此，如何消除非視距誤差成為了導(dǎo)航系統(tǒng)研發(fā)亟需解決的問題。本文對一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)算法相比，具有更加顯著的優(yōu)勢，具有應(yīng)有的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 王真誠，劉力坤，李曉龍，等.UWB高精度定位技術(shù)研究及其應(yīng)用[J].城市勘測，2020（04）：65-69+73.

[2] 盧彥懿，徐天河，李宇杰，等.一種顧及TOA數(shù)據(jù)優(yōu)選的抗差卡爾曼濾波室內(nèi)定位方法[J].地理信息世界，2020，27（04）：95-101.

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃（CXCY2020169 ）、校內(nèi)基金項(xiàng)目（2018xzky10）大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目（ CXCY2020107）