王菊 王建文
摘 要:“畫圖”是一種基于兒童的可視化學習方式。在教學中,教師通過“畫圖”的形式刻畫數(shù)學問題,進行表達、示范、解釋、構(gòu)建等教學活動,使學習方式得到優(yōu)化,提高學生畫圖能力,促進問題解決能力和思維能力的提升。
關鍵詞:畫圖;可視化學習;思維刻畫
“幾何直觀”作為十大數(shù)學核心概念之一,提倡利用圖形描述和分析問題,借助它可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結(jié)果。因此,加強示意圖教學成為貫徹幾何直觀新理念的重要抓手。畫圖,作為一種策略來教給學生,學生可以根據(jù)自己的需要畫圖,用圖表示自己理解的數(shù)量關系,以解決問題,它的導向是“能畫圖盡量畫”。學生在各種形式的圖形分析和解決問題的過程中提高數(shù)學素養(yǎng)。
一、畫圖成為一種自發(fā)的需要——“畫一畫就明白了”
第二學段的數(shù)學問題開始抽象化,很多復雜的問題的理解和分析更需要圖的支撐和輔助。但是,這些圖往往是教師主動提供的,是教師迫不及待畫給學生看的,不是源自學生內(nèi)心的需求,因此,當遇到這樣的問題時,教師需要等一等,讓畫圖成為學生自己的需要。
例如在長方體、正方體解題練習中,“將長方體沿著高截去3厘米,就變成了一個正方體,表面積減少了60平方厘米,求原來長方體的體積”。這個問題對于一般學生來說很難,學生直接讀題后,發(fā)現(xiàn)有點說不清、道不明,他們能想到長方體去掉一節(jié)的畫面,但是找不到表面積之間的關系。“一下子想不到辦法怎么辦”,在坦然面對困難的情況下,就需要一種策略幫助自己理解題意,厘清思路,誘發(fā)學生產(chǎn)生心理需要。此時學生想起了畫圖,主動采用畫圖的策略,為自己的思維提供拐杖。
二、積累畫圖的技巧——“圖,可以這么畫”
遇到困難時,學生有了畫圖的需要,但苦于平時沒有掌握基本的畫圖技巧,就會有心無力,想畫也畫不了。因此,在教學環(huán)節(jié)中,教師要給予適切的畫圖指導,讓學生在經(jīng)歷圖式表征的過程中掌握畫圖技巧,積累畫圖經(jīng)驗。
1.正確范畫指導,體驗圖的形成過程
在剛學習畫示意圖時,尤其是學習能力弱的學生不知道從哪下手,如何去畫,因此教師的指導、示范就尤為重要。(1)指導學生跟教師一步一步來畫,找數(shù)量關系。要提高學生標注信息和問題的能力,也要滲透圖形的比例大小和數(shù)字大小之間的關系把握。在教師示范畫出以后,讓學生仿照重畫一遍。(2)學生可邊畫邊講,或畫好后互相講解。教師在巡視過程中對有困難的學生一定要給予耐心的指導。(3)學生掌握了一定的技能后,可以放手讓學生自己去畫,教師給予適時的點撥。組織學生在分組交流或全班交流中講清這樣畫圖的道理。教師通過對比,一定要讓學生體會用圖解題的直觀、形象,體會簡潔、方便、易理解的特點。
2.建立輔助解題類畫圖標準
很多情況下,當學生拿起鉛筆準備畫圖的時候,他們總是左手配一把尺子,根據(jù)題目信息精準畫圖。這樣往往需要大量的時間。當老師準備開始反饋時,他們的圖還沒有畫好,影響了教學的效率。對于輔助解題類的畫圖,不需要非常精準,但也不能隨心所欲,教師需要給學生建立一個合適的標準。
練習題:一個長6厘米,寬4厘米,高5厘米的大長方體,鋸成棱長2厘米的小正方體,可以鋸多少塊?教師讓學生自主動手畫圖驗證。此時,有的學生拿出尺子開始精確畫圖;有的學生寥寥數(shù)筆畫個草圖;也有的學生不知從何入手,抓耳撓腮,東張西望……接下來,我們對學生畫的圖進行了交流比較,建立了畫圖解題的標準:這樣畫圖的目的是幫助我們理解題意,所以不需要很精確,以免花費較多的時間,但是大致要有:數(shù)字上要有一個大小的比例;圖形盡可能接近標準;標注信息很重要。
在交流比較的過程中,建立畫圖幫助解題的標準,有了這樣的標準,既可以加快畫圖的速度,又能幫助我們分析題意,得到自己想要的信息,提高教學效率。
3.用自己能夠表達的方式畫圖
小學階段,我們對學生的畫圖要求不可過高,對于輔助解題的畫圖,只要基本符合問題的數(shù)量關系即可。由于每個學生理解水平的不同,在面對具體的數(shù)學問題時,我們要因材施教,鼓勵學生用便于自己理解、能夠表達的方式來畫圖表征題意。
例如“一杯純牛奶,樂樂喝了半杯后覺得有些涼,就兌滿了熱水。又喝了半杯,就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶?多少杯水?”
生1喝了半杯,加滿水,畫了圈;生2把水和牛奶分開畫了,而且第一次橫著平均分2份,第二次豎著平均分了;生3覺得喝了兩次,只要把這兩次喝的畫出來就行了,這樣比他們簡潔,也省時間;生4是畫線段圖。
畫圖能洞察學生思路,使思維外顯,將他們的想象畫出來,展現(xiàn)他們的思考力。沒有畫圖,哪來的上述精彩,通過畫圖,展現(xiàn)思維路徑,在比較交流的過程中催生更簡潔的方法,尤其是第2、3兩位學生,先橫著平均分畫出,再豎著平均分畫出,其實就是分數(shù)乘法算式意義的圖示了。
4.尋找畫圖斷層,開設畫圖拓展課程
在課堂上,教師往往是在習題分析時,為了讓更多的學生聽懂,才開始畫圖,比如解決長方體、正方體的一些表面積和體積問題,如果沒有正兒八經(jīng)教過學生長方體的三視草圖怎么畫,標注數(shù)據(jù)有什么講究,那么又怎能期望學生畫出“切切分分”“增增減減”?這就是畫圖技能的“斷層”。要讓學生真正感受到“我要學會畫”,就需要給學生時間,需要一節(jié)課一節(jié)課地去指導交流診斷練習?;诨A教育對拓展性課程的要求,可以開設“畫數(shù)學”的拓展課程。課程設計主要分兩類:一是作圖基礎類,以圖形與幾何內(nèi)容為載體;二是輔助探究類,以線段圖、幾何草圖為常用,輔以條子圖、點子圖、方格圖、展開圖、面積模型圖等。
例如五年級下冊“長方體正方體”畫圖課程設計:
第一次活動:畫長方體的三視圖。基于小學生的能力水平,以畫俯視圖為主,畫出長方體上面、正面、右面的三視圖。按無數(shù)據(jù)、提供長寬高數(shù)據(jù)、給出一個頂點的三條邊補充畫長方體三個層次進行教學。
第二次活動:畫長方體展開圖。(一四一型、二二二型、三三型)
第三次活動:畫長方體切割圖、拼組圖(從數(shù)量:兩個到三個再到多個;從方向:左右到上下到前后再到多方向)
第四次活動:畫長方體挖洞圖(挖在頂點、挖在棱上、挖在面上;挖通和不挖通,多方向挖通)
“畫數(shù)學”不論內(nèi)容和形式都是一個不斷提升的過程,學生從一年級跟著老師畫一一對應的草圖,到三年級跟著老師畫簡單的線段圖,再到高年級自己嘗試畫示意圖,后續(xù)的畫圖能力需要前面的動手探究能力和思維分析能力作基礎,并且需要掌握一些正確的畫圖方法。教學分析的過程中,可讓學生運用集體的智慧和力量進行畫圖過程和結(jié)果的評析。在方法的對比中,要提高學生標注信息的能力,也要滲透圖形的比例大小和數(shù)字大小之間的關系把握。簡單地畫圖,充分發(fā)掘“圖形”的教學功能,可以從各方面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。
參考文獻:
[1]周菲.數(shù)學“童畫”: 讓兒童的思維“看得見”[J].教師,2018(1).
[2]劉善娜.提升“畫”力,構(gòu)建“畫數(shù)學”學科內(nèi)部整合課程[J].數(shù)學教學通訊,2019(3).
[3]王慧英.只是畫個草圖而已:六年級上冊“圓環(huán)面積”錯例的教學啟示[J].數(shù)學教學通訊,2018(5).
編輯 段麗君