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        畫數(shù)學(xué):讓思維看得見

        2020-12-23 04:40:41王菊王建文
        新課程·上旬 2020年25期
        關(guān)鍵詞:畫圖

        王菊 王建文

        摘 要:“畫圖”是一種基于兒童的可視化學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)中,教師通過“畫圖”的形式刻畫數(shù)學(xué)問題,進行表達、示范、解釋、構(gòu)建等教學(xué)活動,使學(xué)習(xí)方式得到優(yōu)化,提高學(xué)生畫圖能力,促進問題解決能力和思維能力的提升。

        關(guān)鍵詞:畫圖;可視化學(xué)習(xí);思維刻畫

        “幾何直觀”作為十大數(shù)學(xué)核心概念之一,提倡利用圖形描述和分析問題,借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。因此,加強示意圖教學(xué)成為貫徹幾何直觀新理念的重要抓手。畫圖,作為一種策略來教給學(xué)生,學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫圖,用圖表示自己理解的數(shù)量關(guān)系,以解決問題,它的導(dǎo)向是“能畫圖盡量畫”。學(xué)生在各種形式的圖形分析和解決問題的過程中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        一、畫圖成為一種自發(fā)的需要——“畫一畫就明白了”

        第二學(xué)段的數(shù)學(xué)問題開始抽象化,很多復(fù)雜的問題的理解和分析更需要圖的支撐和輔助。但是,這些圖往往是教師主動提供的,是教師迫不及待畫給學(xué)生看的,不是源自學(xué)生內(nèi)心的需求,因此,當(dāng)遇到這樣的問題時,教師需要等一等,讓畫圖成為學(xué)生自己的需要。

        例如在長方體、正方體解題練習(xí)中,“將長方體沿著高截去3厘米,就變成了一個正方體,表面積減少了60平方厘米,求原來長方體的體積”。這個問題對于一般學(xué)生來說很難,學(xué)生直接讀題后,發(fā)現(xiàn)有點說不清、道不明,他們能想到長方體去掉一節(jié)的畫面,但是找不到表面積之間的關(guān)系。“一下子想不到辦法怎么辦”,在坦然面對困難的情況下,就需要一種策略幫助自己理解題意,厘清思路,誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生心理需要。此時學(xué)生想起了畫圖,主動采用畫圖的策略,為自己的思維提供拐杖。

        二、積累畫圖的技巧——“圖,可以這么畫”

        遇到困難時,學(xué)生有了畫圖的需要,但苦于平時沒有掌握基本的畫圖技巧,就會有心無力,想畫也畫不了。因此,在教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師要給予適切的畫圖指導(dǎo),讓學(xué)生在經(jīng)歷圖式表征的過程中掌握畫圖技巧,積累畫圖經(jīng)驗。

        1.正確范畫指導(dǎo),體驗圖的形成過程

        在剛學(xué)習(xí)畫示意圖時,尤其是學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生不知道從哪下手,如何去畫,因此教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。(1)指導(dǎo)學(xué)生跟教師一步一步來畫,找數(shù)量關(guān)系。要提高學(xué)生標(biāo)注信息和問題的能力,也要滲透圖形的比例大小和數(shù)字大小之間的關(guān)系把握。在教師示范畫出以后,讓學(xué)生仿照重畫一遍。(2)學(xué)生可邊畫邊講,或畫好后互相講解。教師在巡視過程中對有困難的學(xué)生一定要給予耐心的指導(dǎo)。(3)學(xué)生掌握了一定的技能后,可以放手讓學(xué)生自己去畫,教師給予適時的點撥。組織學(xué)生在分組交流或全班交流中講清這樣畫圖的道理。教師通過對比,一定要讓學(xué)生體會用圖解題的直觀、形象,體會簡潔、方便、易理解的特點。

        2.建立輔助解題類畫圖標(biāo)準(zhǔn)

        很多情況下,當(dāng)學(xué)生拿起鉛筆準(zhǔn)備畫圖的時候,他們總是左手配一把尺子,根據(jù)題目信息精準(zhǔn)畫圖。這樣往往需要大量的時間。當(dāng)老師準(zhǔn)備開始反饋時,他們的圖還沒有畫好,影響了教學(xué)的效率。對于輔助解題類的畫圖,不需要非常精準(zhǔn),但也不能隨心所欲,教師需要給學(xué)生建立一個合適的標(biāo)準(zhǔn)。

        練習(xí)題:一個長6厘米,寬4厘米,高5厘米的大長方體,鋸成棱長2厘米的小正方體,可以鋸多少塊?教師讓學(xué)生自主動手畫圖驗證。此時,有的學(xué)生拿出尺子開始精確畫圖;有的學(xué)生寥寥數(shù)筆畫個草圖;也有的學(xué)生不知從何入手,抓耳撓腮,東張西望……接下來,我們對學(xué)生畫的圖進行了交流比較,建立了畫圖解題的標(biāo)準(zhǔn):這樣畫圖的目的是幫助我們理解題意,所以不需要很精確,以免花費較多的時間,但是大致要有:數(shù)字上要有一個大小的比例;圖形盡可能接近標(biāo)準(zhǔn);標(biāo)注信息很重要。

        在交流比較的過程中,建立畫圖幫助解題的標(biāo)準(zhǔn),有了這樣的標(biāo)準(zhǔn),既可以加快畫圖的速度,又能幫助我們分析題意,得到自己想要的信息,提高教學(xué)效率。

        3.用自己能夠表達的方式畫圖

        小學(xué)階段,我們對學(xué)生的畫圖要求不可過高,對于輔助解題的畫圖,只要基本符合問題的數(shù)量關(guān)系即可。由于每個學(xué)生理解水平的不同,在面對具體的數(shù)學(xué)問題時,我們要因材施教,鼓勵學(xué)生用便于自己理解、能夠表達的方式來畫圖表征題意。

        例如“一杯純牛奶,樂樂喝了半杯后覺得有些涼,就兌滿了熱水。又喝了半杯,就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶?多少杯水?”

        生1喝了半杯,加滿水,畫了圈;生2把水和牛奶分開畫了,而且第一次橫著平均分2份,第二次豎著平均分了;生3覺得喝了兩次,只要把這兩次喝的畫出來就行了,這樣比他們簡潔,也省時間;生4是畫線段圖。

        畫圖能洞察學(xué)生思路,使思維外顯,將他們的想象畫出來,展現(xiàn)他們的思考力。沒有畫圖,哪來的上述精彩,通過畫圖,展現(xiàn)思維路徑,在比較交流的過程中催生更簡潔的方法,尤其是第2、3兩位學(xué)生,先橫著平均分畫出,再豎著平均分畫出,其實就是分?jǐn)?shù)乘法算式意義的圖示了。

        4.尋找畫圖斷層,開設(shè)畫圖拓展課程

        在課堂上,教師往往是在習(xí)題分析時,為了讓更多的學(xué)生聽懂,才開始畫圖,比如解決長方體、正方體的一些表面積和體積問題,如果沒有正兒八經(jīng)教過學(xué)生長方體的三視草圖怎么畫,標(biāo)注數(shù)據(jù)有什么講究,那么又怎能期望學(xué)生畫出“切切分分”“增增減減”?這就是畫圖技能的“斷層”。要讓學(xué)生真正感受到“我要學(xué)會畫”,就需要給學(xué)生時間,需要一節(jié)課一節(jié)課地去指導(dǎo)交流診斷練習(xí)?;诨A(chǔ)教育對拓展性課程的要求,可以開設(shè)“畫數(shù)學(xué)”的拓展課程。課程設(shè)計主要分兩類:一是作圖基礎(chǔ)類,以圖形與幾何內(nèi)容為載體;二是輔助探究類,以線段圖、幾何草圖為常用,輔以條子圖、點子圖、方格圖、展開圖、面積模型圖等。

        例如五年級下冊“長方體正方體”畫圖課程設(shè)計:

        第一次活動:畫長方體的三視圖?;谛W(xué)生的能力水平,以畫俯視圖為主,畫出長方體上面、正面、右面的三視圖。按無數(shù)據(jù)、提供長寬高數(shù)據(jù)、給出一個頂點的三條邊補充畫長方體三個層次進行教學(xué)。

        第二次活動:畫長方體展開圖。(一四一型、二二二型、三三型)

        第三次活動:畫長方體切割圖、拼組圖(從數(shù)量:兩個到三個再到多個;從方向:左右到上下到前后再到多方向)

        第四次活動:畫長方體挖洞圖(挖在頂點、挖在棱上、挖在面上;挖通和不挖通,多方向挖通)

        “畫數(shù)學(xué)”不論內(nèi)容和形式都是一個不斷提升的過程,學(xué)生從一年級跟著老師畫一一對應(yīng)的草圖,到三年級跟著老師畫簡單的線段圖,再到高年級自己嘗試畫示意圖,后續(xù)的畫圖能力需要前面的動手探究能力和思維分析能力作基礎(chǔ),并且需要掌握一些正確的畫圖方法。教學(xué)分析的過程中,可讓學(xué)生運用集體的智慧和力量進行畫圖過程和結(jié)果的評析。在方法的對比中,要提高學(xué)生標(biāo)注信息的能力,也要滲透圖形的比例大小和數(shù)字大小之間的關(guān)系把握。簡單地畫圖,充分發(fā)掘“圖形”的教學(xué)功能,可以從各方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        參考文獻:

        [1]周菲.數(shù)學(xué)“童畫”: 讓兒童的思維“看得見”[J].教師,2018(1).

        [2]劉善娜.提升“畫”力,構(gòu)建“畫數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2019(3).

        [3]王慧英.只是畫個草圖而已:六年級上冊“圓環(huán)面積”錯例的教學(xué)啟示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(5).

        編輯 段麗君

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