涂靜秀

摘 要：通過學生做題的兩種方法，引發(fā)對動能定理應(yīng)用的思考，學生的思路看似天衣無縫，但實際是對動能定理內(nèi)容和使用條件理解得不夠準確，為此，我以教學中的實例分析一下學生在學習動能定理時的理解誤區(qū)，以引起物理教師的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：動能;動能定理;標量;狀態(tài)量

中圖分類號：G633.7????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）19-110-1

動能定理是高中階段的重要理論，它既深化了學生對功的概念的理解，也使學生進一步理解了功與能量變化之間的關(guān)系?！肮κ悄芰孔兓牧慷取?，這不僅拓寬了求功的方法，還為功能關(guān)系的進一步學習奠定了基礎(chǔ)，因此動能定理在物理學中的地位非同小可。它不僅可以解決直線運動問題，還可以解決曲線運動問題;不僅可以解決恒力做功問題，還可以解決變力做功問題。只有深入理解了動能定理的內(nèi)容，我們才可能應(yīng)用動能定理解決一些比較復雜的問題。下面從學生的兩道習題計算所產(chǎn)生的不同解法入手，簡單介紹一下關(guān)于動能定理應(yīng)用時應(yīng)注意的問題。

一、實例解析，剖析學生解法錯誤

例1：某人以速度v0水平拋出一小石子，已知小石子拋出時距水平地面的高度為h，忽略空氣阻力。求小石子落地瞬間的速度大??？

這是一道平拋運動知識的習題，學生試著用動能定理知識求解如下：

甲同學：設(shè)小石子落地的瞬時速度大小為v，則由動能定理得：mgh=12mv2-12mv20v=v20+2gh

乙同學：設(shè)小石子落地瞬間豎直方向的速度為vy，則在豎直方向上由動能定理可得：mgh=12mv2y-0v2y=2gh，則小石子落地的瞬時速度為v=v20+v2y=v20+2gh

從上面的計算結(jié)果看，甲乙兩位同學相同，那么他們的計算過程是否都正確？根據(jù)動能定理內(nèi)容“力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這里‘力所做的功指的是總功，即合力所做的功，等于物體所受各個力做功之和。”其中“物體動能的變化”指的是物體在力做功過程中，初、末狀態(tài)動能之差。我們可知乙同學的解法是錯誤的。動能定理不是針對物體運動的某一分過程，而是對物體的合運動而言的。

例2：如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為-q套在桿上的帶負電的小球（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2gR。求：

（1）小球滑至C點時的速度的大小;

（2）A、B兩點間的電勢差;

（3）若以C點做為參考點（零電勢點），試確定A點的電勢。

解析：（1）因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中電場力做功為零。

由幾何關(guān)系知B、C兩點豎直高度差hBC=32R

由動能定理得：mghBC=mv2c2-mv2B2

解得vc=7gR

（2）對小球從A點到B點，應(yīng)用動能定理得：

mg·32R+WAB=12mv2BWAB=12mgR

UAB=WAB-q=-mgR2q

（3）小球從A到C，重力和電場力均做正功，由動能定理得：

mg·3R+W電=mv2c2

由電場力做功與電勢能的關(guān)系：

W電=EPA-EPC=-qφA-（-qφC）

又因為φC=0

所以φA=-mgR2q

在例題2中，由于帶電小球在運動過程中既受重力也受電場力，而且所受的電場力隨著小球位置的變化而變化，所以小球運動過程中所受的合力變化，應(yīng)用牛頓運動定律很難解決這個問題，而應(yīng)用動能定理解題比較容易。應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”，即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。

二、應(yīng)用動能定理應(yīng)注意的幾個問題

1.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

2.應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行受力分析和運動過程分析，理清各力做功的正負，確定做功過程與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系。

3.動能定理表達式中“=”是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。合力做功是物體動能變化的原因;合力做的功與動能變化可以等量代換。

4.在多過程問題中，可以分段考慮也可以全過程作為一整體進行分析，分別分階段應(yīng)用動能定理或者全過程應(yīng)用動能定理解題，具體問題選擇具體的解題方法，關(guān)鍵是分析清楚各個過程中的初、末運動狀態(tài)，即速度。

綜上所述，作為高中物理教師，在動能定理教學過程中應(yīng)該引導學生理解動能內(nèi)容和使用條件，辨別標量和狀態(tài)量，注意以上提到的四個問題，這樣就會消除動能定理學生理解的誤區(qū)。

（作者單位：蘇州市吳江中學，江蘇 蘇州215000）