牛 順 郭 昊

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 南寧 530004； 2.中鐵二十局集團(tuán)第四工程有限公司 青島 266100)

靜壓樁施工工藝由于質(zhì)量穩(wěn)定、造價低、振動小，以及承載力高等優(yōu)點在軟土地區(qū)基礎(chǔ)建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。然而相比于鉆孔灌注樁，靜壓樁施工過程中會產(chǎn)生擠土效應(yīng)，對鄰近樁和構(gòu)筑物造成不良影響。在飽和軟黏土地基中，沉樁過程會產(chǎn)生很大的超靜孔隙水壓力，過大的超靜孔隙水壓力會妨礙施工速度，加劇擠土效應(yīng)的不良影響。隨后，人們在工程實踐中發(fā)現(xiàn)，靜壓樁沉入土中之后，單樁承載力會隨著時間的推移，有逐漸增加并且最后趨于穩(wěn)定值的現(xiàn)象。在沉樁過程中，會引起超靜孔隙水壓力急劇增加，但是隨著時間的推移，土中的孔隙水壓力會逐漸消散，土體開始固結(jié)，有效應(yīng)力增加，樁的承載力增加[1-3]。

針對靜壓樁沉樁引起的樁周土體超靜孔隙水壓力的變化，國內(nèi)外已有許多的研究成果。確定出沉樁引起的超靜孔隙水壓力大小、分布規(guī)律及其消散情況，對于解決實際工程問題具有重要意義。靜壓樁承載力時效性與超靜孔壓的消散相關(guān)，因此展開了針對樁周土固結(jié)的研究，樁周土固結(jié)主要從固結(jié)控制方程、初始條件和土體參數(shù)出發(fā)。Randolph等[4]利用一個類似于Biot固結(jié)理論的方式，得出了平面應(yīng)變情況下孔壓沿徑向消散的控制方程，該解答可得出土體中任意時刻和任意位置處的孔隙水壓力大小，并得到土體固結(jié)度。趙明華等[5]結(jié)合圓孔擴(kuò)張理論，將土體視為彈性介質(zhì)，建立固結(jié)控制方程，并提出了沿徑向的分布函數(shù)。姚文娟等[6]考慮了土體徑向和豎向的孔壓消散，利用軸對稱控制方程對樁周土的固結(jié)進(jìn)行了分析。

大量研究表明，合理建立固結(jié)控制方程，選擇合適的求解方法，對準(zhǔn)確求解問題至關(guān)重要。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文從理論出發(fā)，推導(dǎo)出軟土地基中樁周土固結(jié)半解析解，并對控制方程進(jìn)行量綱一的量化處理，將得到的解答與高子坤等[7]的解答進(jìn)行對比驗證。同時，利用數(shù)值分析方法探究土體物理參數(shù)和樁身幾何參數(shù)對土體固結(jié)速率的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題

在飽和軟土的沉樁結(jié)束后，樁周土體的固結(jié)計算模型見圖1。

H-樁在地基土中的貫入深度，m；rd-靜壓樁的外徑，m；kr、kv-土的水平滲透系數(shù)、豎向滲透系數(shù)，m/s；u|t=0=f(r,z)-土體中的超靜孔壓,Pa。

1.2 基本假定

1) 在土體固結(jié)的空間軸對稱問題下，對于單樁問題，假設(shè)樁身為圓柱形。

2) 樁土作用邊界為徑向隔水邊界，樁底部土體為不排水邊界，樁頂部地面為自由排水面。

3) 壓樁過程假設(shè)為平面應(yīng)變問題，僅考慮壓樁后的固結(jié)變化，即視為瞬時沉樁。

1.3 固結(jié)控制方程

沉樁結(jié)束后，樁周土中的超靜孔壓會沿著徑向和豎向消散，參考Randolph等[4]關(guān)于飽和軟土沉樁問題的研究，樁周土體固結(jié)控制方程為沉樁過程可假設(shè)為平面應(yīng)變的問題，故靜壓樁樁周土的固結(jié)控制方程為

(1)

式中：u為土體中產(chǎn)生的超靜孔壓，Pa；z為土體任一點距離土體表面的深度，m；r為土體徑向任一點到樁中心點的距離，m；Cr和Cv分別為水平固結(jié)系數(shù)和豎向固結(jié)系數(shù)，m2/s；t為時間，s。

1.4 初始條件

沉樁過程主要是樁身與樁側(cè)土體發(fā)生置換，樁底部土體的應(yīng)力變化類似球體膨脹問題，而沿著樁身豎向呈現(xiàn)圓柱形膨脹。本文假定沉樁產(chǎn)生的初始孔壓分布范圍為孔壓影響區(qū)re，且初始孔壓沿水平方向呈對數(shù)衰減，沿深度方向線性增加，根據(jù)文獻(xiàn)[2]的研究，樁周超靜孔隙水壓力的分布規(guī)律，即樁周土固結(jié)初始條件為

(2)

式中

其中

γ′為土體有效重度；n′為壓樁造成的超靜孔隙水壓力的影響半徑系數(shù)。根據(jù)唐世棟等[8]的研究，擠土貫入樁超靜孔壓分布范圍一般約為20倍樁半徑(rd)，故本文影響區(qū)半徑取re=20rd；μ、E、cu和ca分別為土的泊松比、彈性模量、黏聚力和不排水抗剪強(qiáng)度；φ和A分別為樁土界面處的內(nèi)摩擦角和Skempton孔隙壓力系數(shù)。

記t=0時，壓樁結(jié)束后在樁端r=rd、z=H處產(chǎn)生的最大超靜孔隙水壓力值為

u0=u(rd,H,t)|t=0=(b0+c0H)lnn′

(3)

1.5 邊界條件

對于水平邊界條件，當(dāng)與樁中心徑向距離r到達(dá)影響區(qū)范圍時，土體的超靜孔壓大小可忽略不計。

水平邊界條件為

(4)

豎向邊界條件為

(5)

2 求解

2.1 方程量綱一的量化

為了便于求解及敏感性分析，定義了如下量綱一的量化參數(shù)。

(6)

式中：u0=u(rd,H,t)|t=0=(b0+c0H)lnn′，下標(biāo)D為量綱一的量化項。

固結(jié)控制方程可簡化為

(7)

式中：η′=H/rd；κ=kr/kv。

初始條件為

(8)

邊界條件為

(9)

2.2 超靜孔壓解答

根據(jù)初始條件(8)，對控制方程(7)及邊界條件(9)關(guān)于變量Tv進(jìn)行Laplace變換，得控制方程為

(10)

初始條件為

(11)

邊界條件為

(12)

根據(jù)邊界條件對控制方程作有限Fourier正弦變換見式(13)。

(13)

式中：sin (γnZ)為特征函數(shù)；γn為特征值，滿足γn=(2n-1)π/2；范數(shù)N(γn)滿足1/N(γn)=2，得控制方程為。

(14)

其中

徑向邊界條件見式(15)。

(15)

J0，J1為0階和1階第一類柱貝塞爾函數(shù)，Y0，Y1為0階和1階第二類柱貝塞爾函數(shù)。根據(jù)徑向邊界條件式(15)解控制方程式(14)得

(16)

式中

(17)

2.3 地基整體平均固結(jié)度解答

對地基土固結(jié)解答式(16)進(jìn)行有限Fourier正弦逆變換，可得量綱一的量超靜孔壓在Laplace域內(nèi)的解答見式(18)。

由Laplace域內(nèi)地基上量綱一的量的超靜定孔壓解答，求得Laplace域內(nèi)地基土平均固結(jié)度計算方法見(19)。

(19)

其中

最后通過Laplace逆變換數(shù)值算法可得到時域內(nèi)地基量綱-的量超靜孔壓解答。

3 算例及對比驗證

3.1 算例驗證

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的相關(guān)研究，浙江省某電廠的試樁為一根45 cm×45 cm的預(yù)制混凝土方樁，入土深度30.9 m。在打樁后第10，19，31，61，91 d 各進(jìn)行1次樁基承載力試驗。

取第91 d的測量承載力值，估算樁的最終承載力，可得實測承載力值和由承載力值換算得到的等效固結(jié)度值，見表1。

表1 實測承載力和等效固結(jié)度

將上述參數(shù)代入式(17)、式(21)，其計算結(jié)果與等效固結(jié)度的對比見圖2。由圖2可見，二者的結(jié)果基本吻合，說明了解答的正確性。

圖2 換算固結(jié)度與解析固結(jié)度

3.2 對比驗證

文獻(xiàn)[7]根據(jù)土體固結(jié)的空間軸對稱問題，建立了樁周土體固結(jié)模型，利用分離變量法推導(dǎo)出壓樁影響區(qū)平均固結(jié)度的級數(shù)解，并計算了不同地基土條件下管樁壓樁后地基土固結(jié)情況。由于文獻(xiàn)未進(jìn)行無量綱化處理，本文按照文獻(xiàn)中參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并將固結(jié)度U與時間因子Tv的關(guān)系轉(zhuǎn)換成固結(jié)度U和時間t的關(guān)系。將本文的解答與文獻(xiàn)[7]的解答進(jìn)行對比，繪圖見圖3。由圖3可知，兩者結(jié)果具有較好的一致性，進(jìn)一步驗證了解答的合理性。

圖3 本文解與文獻(xiàn)[7]解答的對比

4 固結(jié)敏感性分析

為方便求解固結(jié)問題和分析固結(jié)特性，本文在對固結(jié)模型求解時進(jìn)行了無量綱化處理。從文中固結(jié)控制方程和邊界條件中不難發(fā)現(xiàn)，對樁周土固結(jié)產(chǎn)生影響的參數(shù)有：①樁周土體物理參數(shù)即滲透系數(shù)比κ。②樁身幾何參數(shù)即樁的長徑比η。

根據(jù)地基規(guī)范手冊[9-10]給出的土體物理參數(shù)取值的參考范圍可知：對于飽和軟黏土，一般情況下徑向滲透系數(shù)大于豎向滲透系數(shù)，故κ在1～15范圍取值。根據(jù)實際過程中管樁常見的幾何尺寸和壓樁深度，文中樁身幾何參數(shù)η的取值范圍為60～180。

4.1 土體物理參數(shù)影響分析——滲透系數(shù)比κ

土體水平-豎向滲透系數(shù)比對土體固結(jié)度的影響曲線圖見圖4。

圖4 不同滲透系數(shù)比對樁周土固結(jié)的影響

由圖4可見，隨著κ的不斷增大，土體固結(jié)曲線逐漸向左移動，達(dá)到同一固結(jié)度所需要的時間逐漸變短，土體的固結(jié)速度明顯提高，達(dá)到相同固結(jié)度所需時間明顯減小，地基土中的超靜孔隙水壓力消散速度顯著提高，這是由于土體水平方向的透水能力增強(qiáng)而加速了土體超靜孔壓的消散速度。此外，由圖4還可以看出，當(dāng)κ>9時，土體的固結(jié)度曲線向左移動的幅度逐漸減小，即水平滲透系數(shù)的增大對固結(jié)度的提高是有限的，說明土體固結(jié)的能力不僅受滲透系數(shù)的影響，還受土體其它幾何及物理參數(shù)影響。

4.2 樁身幾何參數(shù)影響分析——樁的長徑比

由于在實際工程中，樁的幾何尺寸都是不一樣的，樁的外形尺寸會對初始超孔隙水壓力的大小和范圍產(chǎn)生影響。因此，有必要探究不同樁身幾何參數(shù)對土體固結(jié)特性的影響。

當(dāng)樁長等其他參數(shù)不變時，樁的長徑比η分別取60，90，120，150，180時的固結(jié)曲線圖見圖5。結(jié)果表明：在其它參數(shù)均相同的前提下，長徑比越大，樁周土的固結(jié)曲線不斷向左移動，達(dá)到同一固結(jié)度所需時間在逐漸縮短，地基土固結(jié)速率隨之提升，如當(dāng)時間因子為10-2時，長徑比為180條件下的固結(jié)度比長徑比60時提高了約70%，這說明樁的幾何尺寸同樣是影響樁周土固結(jié)速率的重要因素。

圖5 樁長徑比對樁周土固結(jié)的影響

6 結(jié)語

本文通過對控制方程進(jìn)行量綱一的量化處理，求解軟土地基中樁周土體的固結(jié)問題，得到了樁周土固結(jié)半解析解，并且將該解答與算例及文獻(xiàn)解析解進(jìn)行對比，驗證了本解答的正確性。同時，利用數(shù)值分析方法研究了土體物理參數(shù)和樁身幾何參數(shù)對土體固結(jié)速率的影響，得出以下主要結(jié)論。

1) 通過將解答進(jìn)行對比驗證，表明了該解答具有的合理性與準(zhǔn)確性。

2) 土體水平滲透系數(shù)增大，土體固結(jié)速率隨之提高。當(dāng)κ>9時，土體的固結(jié)度曲線向左移動的幅度逐漸減小，說明土體固結(jié)的能力不僅受滲透系數(shù)的影響，還受土體其它幾何及物理參數(shù)影響。

3) 隨著樁的長徑比η增大，土體固結(jié)速率隨之提高。長徑比為180條件下的固結(jié)度比長徑比60時提高了約70%，說明樁的幾何尺寸同樣是影響樁周土固結(jié)速率的重要因素。

4) 其他參數(shù)不變，隨著滲透系數(shù)比值增大，樁周土的固結(jié)速率增快趨勢在減弱。由此可知，影響地基土固結(jié)的因素并不是單一的，應(yīng)綜合考慮。

此外，對于樁身幾何尺寸的研究本文只考慮了圓形管樁長徑比對固結(jié)的影響，其他情況下，如樁的壁厚及樁不同的截面形狀等情況下的固結(jié)速率變化，有待進(jìn)一步研究。