牛立軍，王世洋

(華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046)

自我國招標投標法頒布實施以來,工程建設(shè)領(lǐng)域招投標競爭機制日趨完善,但在工程項目實際實施過程中,仍然存在著生產(chǎn)效率低下、質(zhì)量差、安全環(huán)保意識不強等問題[1]。招投標工作作為工程項目啟動的源頭,其選擇投標商的方法是否正確合理直接影響后期項目的建設(shè)質(zhì)量。因此,建立科學、規(guī)范的工程項目評價方法并開展全面、客觀的評價,對提高工程質(zhì)量有著重要意義。

針對水利項目評標決策，許多國家以世界銀行推行的最低評標價法選擇投標商，即投標商在滿足招標文件要求的條件下，將投標報價以外的因素價值量化，選擇最低評標價作為中標方案。最低評標價法可以在一定程度上提高資金利用率，遏制暗箱操作現(xiàn)象，但可能會出現(xiàn)低價低質(zhì)、索賠訴訟、成本超支等情況[2]。國內(nèi)則普遍采用綜合評估法選擇投標商[3],綜合評估法能夠綜合考慮投標商的企業(yè)狀況、施工技術(shù)、管理水平、報價等定量定性指標,但對定性指標的量化問題,常受到專家主觀偏好的影響,致使評價信息帶有模糊不確定性。基于此,眾多學者從不同角度展開研究,趙程偉等人引入Z-number模糊數(shù)處理定性指標量化問題,建立了基于Z-number理論的折衷排序工程評標模型[4]; 袁宏川等人將定性指標用三角模糊數(shù)表達,提出折衷模糊水電EPC項目評標決策方法[5]; 胡旸旸等人將格序理論引入水利項目評標決策,解決評標過程中的不可共度和矛盾性[6];于忠蘭等人將組合賦權(quán)法和模糊綜合評價應(yīng)用到水電項目評標優(yōu)化決策中[7]。

上述研究成果在一定程度上提高了評標結(jié)果的準確度,但仍有問題有待改進。一是專家的綜合意見沒有得到較好地處理。有些方法直接將專家意見簡單平均綜合,忽略了專家自身經(jīng)驗、偏好、專業(yè)范圍等方面存在的差異,沒有考慮專家自身權(quán)重對綜合意見的影響。二是專家給予指標主觀賦分之后,常常利用數(shù)學模型轉(zhuǎn)化處理后再進行決策,這一過程可能會因評價信息的流失而造成評價結(jié)果偏離實際的情況。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,將直覺模糊集理論應(yīng)用到水利項目評標決策中,充分考慮指標隸屬度、非隸屬度和猶豫度方面的信息,從指標層面入手,依據(jù)熵理論確定每個專家賦予的指標權(quán)重和專家自身權(quán)重,建立最小偏差優(yōu)化模型確定指標綜合權(quán)重,以此解決專家在評價過程中的模糊不確定性和意見綜合問題,結(jié)合VIKOR方法對投標商進行排序,合理選出符合工程實際和自身需求的投標商,確保工程如期、高質(zhì)量完成。

一、構(gòu)建評標指標體系

構(gòu)建系統(tǒng)完整的評標指標體系是選擇合適投標商的關(guān)鍵。隨著水利工程建設(shè)的不斷推進,評標指標也進行了相應(yīng)的優(yōu)化,業(yè)主在注重傳統(tǒng)評標指標的同時,對新技術(shù)、新工藝、新材料等應(yīng)用也給予了高度的重視。因此,為體現(xiàn)新形勢下“高質(zhì)量”的建設(shè)理念,構(gòu)建完善的指標體系需考慮以下原則:一是投標商應(yīng)具備良好的企業(yè)狀況;二是投標商應(yīng)具有優(yōu)越的施工技術(shù)和管理能力;三是投標商應(yīng)配置充足的裝備和人員;四是投標商應(yīng)具備強有力的服務(wù)保障和強大的風險應(yīng)對能力。根據(jù)這些原則并結(jié)合已有文獻,建立水利項目評標指標體系，見表1。

表1 水利項目評標指標體系

二、建立水利項目評標決策模型

(一)直覺模糊集

設(shè)X為給定集合,則稱

A={|x∈X}

為屬于X的直覺模糊集。其中,μA(x),νA(x)分別表示X中元素x屬于A的隸屬度(滿足程度)和非隸屬度(不滿足程度),且滿足條件

0≤μA(x)+νA(x)≤1,x∈X。

此外,稱πA(x)=1-μA(x)-νA(x)表示一個問題的猶豫度或不確定程度[8]。為描述方便,將直覺模糊數(shù)記為(μA(x),νA(x))。

設(shè)A、B是X上的任意兩個直覺模糊數(shù),兩者之間的歐式距離[9]為

(1)

(二)規(guī)范化指標評價信息

水利項目評標決策的指標體系具有混合特性,由定量和定性兩類指標組成,各指標不可以用同一單位衡量,即存在不可公度性。為了使評標結(jié)果更加準確可靠,本文對定量和定性指標的評價信息統(tǒng)一用直覺模糊數(shù)表示,以避免群決策信息的流失。定量指標(投標報價)的處理直接將投標商的報價得分作為隸屬度,得分標準以報價與基準價的偏差率為基礎(chǔ),報價每高于或低于基準價一個百分點扣除相應(yīng)的分數(shù),最后得分記為xij,反映了投標商的報價對所投項目的滿足程度(隸屬度),將其表示為直覺模糊數(shù),即

(2)

定性指標常用好、一般、差等模糊性語言來描述偏好信息[10],為便于評價，這些模糊性語言信息需要轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值。本文采用7個語言評價粒度來描述語言變量評價信息,對應(yīng)的直覺模糊數(shù)見表2。

表2 定性指標評價語言與直覺模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系

將分值和語言評價信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)形式,得到專家Ck的直覺模糊評價矩陣

(三)確定指標權(quán)重

利用直覺模糊熵的大小來反映專家對指標評價信息的模糊不確定程度,直覺模糊熵越大,說明專家給出的評價信息模糊不確定程度越高,應(yīng)分配指標較小的權(quán)重,反之,則分配較大的權(quán)重。專家Ck對指標Bj評價的直覺模糊熵[11]為

(3)

則專家Ck直覺模糊評價矩陣確定的指標權(quán)重可表示為

(4)

指標綜合權(quán)重可通過建立最小偏差優(yōu)化模型[12]確定。

(5)

其次,檢驗左右端點是否為奇異權(quán)重,具體做法是以dj/2為半徑,判斷左右端點的鄰域

和

(6)

(四)確定專家權(quán)重

我國《招標投標法》規(guī)定,依法必須招標的項目,評標專家由5人以上單數(shù)組成(1)《中華人民共和國民法通則》第一百五十五條規(guī)定“以上”“以下”“以內(nèi)”包括本數(shù)?！墩袠送稑朔ā穼儆诿穹ǚ懂?，故本文選取專家人數(shù)為5人。。而各專家的專業(yè)范圍、認知水平等不盡相同,故需要合理分配專家權(quán)重。專家權(quán)重分配取決于所給出評價信息的精確可靠程度,專家給出的評價信息越精確可靠,說明專家對判斷對象的了解程度或掌握的信息越多,應(yīng)分配較大的權(quán)重,反之,則分配較小的權(quán)重。依據(jù)熵理論和加權(quán)直覺模糊熵確定專家權(quán)重

(7)

(五)VIKOR方法折衷排序

VIKOR(多準則妥協(xié)解排序)方法是一種基于理想點、折衷排序的多準則決策方法[13],其特點是能夠同時考慮最大的群體效用和最小的個人遺憾,以最貼近理想解的思想對選擇方案折衷排序。

1.利用直覺模糊加權(quán)平均算子將各專家決策矩陣集結(jié)成群決策矩陣,即

(8)

2.依據(jù)群決策矩陣,確定各指標下的正理想解和負理想解,即

(9)

(10)

式中，E為效益型指標集合，F(xiàn)為成本型指標集合。

3.采用VIKOR方法分別計算各投標商的群體效用值S(Ai)、個人遺憾值R(Ai)、折衷評價值Q(Ai),即

(11)

(12)

(13)

式中：d為任意兩直覺模糊數(shù)之間的歐式距離；S+=max[S(Ai)]，S-=min[S(Ai)]，R+=max[R(Ai)]，R-=min[R(Ai)]；1≤i≤m；υ為折衷系數(shù),υ∈[0，1]，當υ>0.5時,表示偏向最大化群體效用進行決策,當υ=0.5時,表示均衡最大化群體效用和最小化個人遺憾進行折衷決策，當υ<0.5時，表示偏向最小化個人遺憾進行決策。本文υ取0.5。

根據(jù)S(Ai)、R(Ai)及Q(Ai)的值對投標商進行優(yōu)劣排序,如果投標商Ai的Q(Ai)值為最小值且同時滿足以下兩個條件,則Ai為評標決策的最優(yōu)投標商。

條件一Q2-Q1≥1/(m-1),式中Q1和Q2分別對應(yīng)Q(Ai)值排序中的最小值和次小值,m為備選投標商數(shù)量,當m≤4時,1/(m-1)取0.25。

條件二最優(yōu)投標商Ai在S(Ai)值和R(Ai)值排序中均為最小值。

若僅滿足條件一,則說明所有投標商均接近于理想解;若僅滿足條件二,則說明Q1和Q2所對應(yīng)投標商均為折衷解。

三、算例驗證

某水利項目面向社會公開招標,共有4家投標商(A1,A2,A3,A4)通過審查,投標報價依次為:985萬、974萬、986萬、972萬,特邀請5位專家依據(jù)評價指標分別對4家投標商進行評價,利用本文提出的評標決策模型對投標商進行排序。具體步驟如下:

表3 規(guī)范化直覺模糊評價矩陣

步驟2利用式(3)—(6)計算不同專家分配的指標權(quán)重和綜合權(quán)重。由表3計算出專家C1分配的指標權(quán)重

ω1=(0.087 0.076 0.100 0.076 0.073 0.073 0.070 0.084 0.076 0.285)。

相同的方法可求出專家C2、C3、C4、C5分配的指標權(quán)重

ω2=(0.098 0.087 0.062 0.062 0.076 0.112 0.087 0.101 0.067 0.249)，

ω3=(0.076 0.091 0.079 0.091 0.079 0.067 0.079 0.117 0.064 0.259)，

ω4=(0.083 0.073 0.108 0.108 0.097 0.070 0.073 0.073 0.077 0.239)，

ω5=(0.113 0.110 0.082 0.074 0.074 0.069 0.069 0.059 0.071 0.279)。

則評價指標綜合權(quán)重

ω*=(0.093 0.084 0.088 0.084 0.078 0.072 0.077 0.088 0.073 0.264)。

步驟3基于評標決策模型所提出的專家權(quán)重確定方法,利用式(7)依次計算出各評標專家的權(quán)重，λ1=0.194,λ2=0.204,λ3=0.200,λ4=0.205,λ5=0.198。

步驟4利用式(8)將各專家決策矩陣集結(jié)成群決策矩陣，見表4。

表4 群決策矩陣F

步驟5根據(jù)群決策矩陣F,確定投標商各指標下的正理想解和負理想解分別為

f+=(0.834,0.108),(0.816,0.118),(0.816,0.118),(0.816,0.118),(0.834,0.108),

(0.797,0.127),(0.817,0.117),(0.797,0.127),(0.816,0.117),(0.910,0.090);

f-=(0.713,0.185),(0.672,0.224),(0.694,0.203),(0.624,0.271),(0.598,0.300),

(0.650,0.247),(0.650,0.250),(0.683,0.228),(0.598,0.300),(0.810,0.190)。

步驟6根據(jù)直覺模糊歐式距離測度公式及式(11)—(13)計算各投標商群體效用值S(Ai)、個體遺憾值R(Ai)和折衷值Q(Ai),排序結(jié)果見表5。

表5 各投標商的S(Ai)、R(Ai)及Q(Ai)值排序

由表5可以看出,依據(jù)折衷值Q(Ai)的大小進行優(yōu)劣排序的結(jié)果為A2?A4?A1?A3,其中Q(A4)和Q(A2)的差為0.474，大于0.25,滿足條件一；同時,A2在S(Ai)值和R(Ai)值中均為最小值,滿足條件二。因此,A2為此次項目評標的最優(yōu)投標商。

四、敏感分析

(一)對比分析

使用熵權(quán)-TOPSIS方法的計算結(jié)果見表6。

表6 各投標商的及Ti值

由表6可以看出，各投標商優(yōu)劣排序結(jié)果為A2?A1?A4?A3，與VIKOR方法得到的最優(yōu)投標商均為A2，兩種方法都可以達到對投標商擇優(yōu)的目的，相比之下，投標商A1和A4的排序發(fā)生了變化。引起差異的主要原因是熵權(quán)-TOPSIS方法對定性指標的評價值帶有主觀隨意性，忽略了專家認知過程及結(jié)果的不確定因素。此外，TOPSIS方法是以距離正理想解最近，且距離負理想解最遠進行排序，沒有考慮兩個理想點之間的關(guān)聯(lián)性，最終評標結(jié)果不一定最接近理想解。本文所提決策方法可以有效解決專家評價過程中以及結(jié)果的不確定因素，考慮直覺模糊評價值到正、負理想解的距離以及兩理想點之間的距離，以折衷解的方式進行排序，進一步客觀選擇最優(yōu)投標商。

(二)敏感性分析

在使用VIKOR方法進行選優(yōu)排序時,因其帶有參數(shù)υ,且參數(shù)的取值對決策結(jié)果有一定的影響,故需要對參數(shù)折衷系數(shù)υ進行敏感性分析,以體現(xiàn)該方法的可靠性和穩(wěn)定性,具體是在υ∈[0,1]中按照0.1的步長計算不同折衷系數(shù)υ對決策結(jié)果的影響,如圖1所示。

圖1 折衷值Q(Ai)隨折衷系數(shù)υ的變化情況

由圖1可以看出,投標商A2和投標商A3的Q(Ai)值不隨折衷系數(shù)υ的改變而發(fā)生變化,投標商A2的排序結(jié)果始終為最優(yōu)，投標商A3始終為最劣；投標商A1和投標商A4的排序隨折衷系數(shù)υ的變化而發(fā)生了變化,這說明本文所提出的評標決策方法能夠依據(jù)專家主觀偏好信息獲得不同的排序結(jié)果。此外,投標商A2在υ∈[0,1]中任意取值均滿足條件一和條件二,因此,投標商A2在評標決策過程中是可靠穩(wěn)定的最優(yōu)投標商。

五、結(jié)語

本文在構(gòu)建新形勢下水利項目評標指標體系的基礎(chǔ)上,提出了一種基于直覺模糊和VIKOR

相結(jié)合的評標決策方法。整個評標決策過程的評價信息始終以直覺模糊數(shù)表示,避免了評標過程中群決策信息流失的問題,有效削減了專家判斷過程中的模糊不確定性,依據(jù)直覺模糊熵理論確定指標權(quán)重和專家權(quán)重,合理確定指標綜合權(quán)重,綜合考慮了各專家的意見,評標結(jié)果更加客觀。通過水利項目實例使用VIKOR方法進行排序并結(jié)合敏感性分析,驗證了該評標決策方法的可靠穩(wěn)定性。