許興斗，王永博，周競捷，周奇慧

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器作為一種高精度角度傳感器，其輸出為與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正余弦關(guān)系的電壓信號，常應(yīng)用于武器裝備系統(tǒng)中作為角度解算元件及隨動系統(tǒng)位置傳感器。正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器具有可靠性高、精度高，維護簡單、使用方便等特點，特別適合在惡劣工況和某些特殊場合中應(yīng)用。

傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計方法為等效磁路法，根據(jù)主要技術(shù)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)尺寸，通過迭代計算，完成旋轉(zhuǎn)變壓器原方及副方繞組匝數(shù)的設(shè)計[1]。等效磁路法無法考慮磁路中非線性及諧波磁場的影響，因此計算結(jié)果不太準(zhǔn)確，誤差較大。為克服等效磁路法的不足，可以采用有限元分析法，將電磁場的微分方程求解問題轉(zhuǎn)化為泛函求極值問題。有限元分析法可以準(zhǔn)確地計算出旋轉(zhuǎn)變壓器的磁場以及輸出電壓信號。因此，目前常采用有限元電磁仿真軟件對正余旋旋轉(zhuǎn)變壓器進行電磁仿真。

用有限元電磁仿真軟件對旋轉(zhuǎn)變壓器進行分析的局限性是無法直接得到電磁方案中的電氣精度。目前，旋轉(zhuǎn)變壓器的仿真分析大多是通過輸出電壓信號的正弦性和正余弦輸出信號的正交性來間接評價電磁設(shè)計方案的好壞[2]。

本文研究了一種旋轉(zhuǎn)變壓器電氣精度的仿真分析方法，即應(yīng)用有限元電磁軟件Maxwell準(zhǔn)確計算出旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號，并使用MATLAB/Simulink軟件對輸出信號進行計算，計算出旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子各位置下的電氣誤差，通過仿真可以直接得到旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計方案的電氣精度。

1 基本原理

旋轉(zhuǎn)變壓器由定子和轉(zhuǎn)子組成，定、轉(zhuǎn)子鐵心中均分布有正弦繞組，R1,R3為激磁繞組，通入激磁信號URef；S1,S3為余弦繞組，輸出余弦信號Ucos；S2,S4為正弦繞組，輸出正弦信號Usin。電氣原理圖如圖1所示。

圖1 電氣原理圖

旋轉(zhuǎn)變壓器電壓方程式如下：

UR1R3=URef=Usin(ωt)

(1)

US1S3=Ucos=KUsin(ωt)cos(pθ)

(2)

US2S4=Usin=KUsin(ωt)sin(pθ)

(3)

式中：U為激磁電壓的有效值；ω為激磁角頻率；K為變壓比；p為旋轉(zhuǎn)變壓器的極對數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置；pθ為轉(zhuǎn)子電氣角度位置。

由電壓方程可知，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子在角度位置θ處，其輸出信號為以ω為周期，KUsin(pθ′)、KU·cos(pθ′)為幅值的正、余弦輸出信號。計算的實際位置θ′與位置θ的差值，即為旋轉(zhuǎn)變壓器在該位置的電氣誤差δθ[3]，也稱之為電氣精度。

按照GJB2143A多極和雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器通用規(guī)范中電氣誤差的測試方法規(guī)定，應(yīng)測試所有零位的零位誤差。在最大正、負零位誤差所處零位的極對下各測一對極的電氣誤差，每對極測24點(電氣角度每隔15°測一點)，取各位置誤差中的最大值的絕對值|δmax|為旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣誤差。

2 電氣精度仿真計算方法

根據(jù)“反正切法”可以計算出旋轉(zhuǎn)變壓器的角度位置。通過有限元仿真得到旋轉(zhuǎn)變壓器在pθ電氣角度位置處的兩相輸出電壓波形，計算得到兩相輸出電壓的有效值|Ucos|和|Usin|，反正切計算出角度位置：

pθ1=arctan(|Usin|/|Ucos|)

(4)

結(jié)合兩相輸出電壓Ucos,Usin和激磁電壓UR1R3進行象限區(qū)間判定，可以得到旋轉(zhuǎn)變壓器的實際角度位置：

pθ′=pθ1+i×90°(i=0或1或2或3)

(5)

那么旋轉(zhuǎn)變壓器在pθ位置處的電氣誤差：

δθ= (pθ′-pθ)/p=θ′-θ

(6)

電氣精度計算方法如圖2所示。

圖2 計算方法

3 電氣精度的仿真分析

旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度仿真包含兩個步驟，首先應(yīng)用有限元電磁仿真的方法得到旋轉(zhuǎn)變壓器在不同位置下輸出電壓信號的波形和數(shù)據(jù)，然后再應(yīng)用計算方法得到旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度。

3.1 有限元電磁仿真

一款多極旋轉(zhuǎn)變壓器的設(shè)計參數(shù)如表1所示。采用美國Ansoft公司的Maxwell有限元仿真軟件對該多極旋轉(zhuǎn)變壓器進行仿真。

根據(jù)表1中的主要參數(shù)，采用Maxwell軟件中Maxwell 2D建模，模型如圖3所示。

表1 樣機主要參數(shù)

圖3 多極旋轉(zhuǎn)變壓器模型

完成仿真模型中的繞組分相、匝數(shù)設(shè)計、激磁設(shè)置、剖分設(shè)置、計算方法設(shè)置，對旋轉(zhuǎn)變壓器進行電磁仿真。

多極旋轉(zhuǎn)變壓器的磁力線圖如圖4所示，從圖4中可以看出,磁力線走勢正確，說明所建的模型準(zhǔn)確。

圖4 磁力線圖

多極旋轉(zhuǎn)變壓器的磁密云圖如圖5所示，由于旋轉(zhuǎn)變壓器的激磁電壓不高，磁密云圖中的氣隙主磁場、齒部和軛部等均未出現(xiàn)磁密飽和的情況，各個位置的磁密值設(shè)計合理。

圖5 磁密云圖

旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，仿真得到多極旋轉(zhuǎn)變壓器的激磁信號及輸出信號。激磁信號波形如圖6所示，正弦輸出信號及余弦輸出信號波形如圖7所示。

圖6 激磁信號波形

圖7 輸出正余弦信號波形

從圖7中可以看出, 正、余弦輸出信號的包絡(luò)線正弦性良好，兩相信號正交，說明仿真方法正確。

按照多極和雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器通用規(guī)范中電氣精度的測量方法，在一個電周期內(nèi)每隔15°電角度測一點，因此在電磁仿真中需要得到轉(zhuǎn)子每隔15°電角度位置下的正、余弦輸出信號。

旋轉(zhuǎn)變壓器為16對極，一個電周期內(nèi)轉(zhuǎn)子各位置機械角度間隔為15°/16=0.937 5°，共計24個位置。分別仿真得到旋轉(zhuǎn)變壓器在24個位置下的正弦輸出信號和余弦輸出信號。24個位置下的正弦輸出信號如圖8所示，余弦輸出信號如圖9所示。

圖8 各位置下的

圖9 各位置下的

3.2 電氣精度計算

應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件,依據(jù)圖2的精度計算方法搭建模型，如圖10所示。

圖10 計算模型框圖

將電磁仿真得到的各個位置下多極旋轉(zhuǎn)變壓器的正、余弦輸出電壓數(shù)據(jù)和激磁電壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算模型中，可以計算出在24個不同位置點下的轉(zhuǎn)子實際位置，如圖11所示。

圖11 計算轉(zhuǎn)子位置

圖11計算出的各轉(zhuǎn)子位置與圖8、圖9中的位置一一對應(yīng)，旋轉(zhuǎn)變壓器為16對極，一個電周期對應(yīng)的機械角度為360°/16=22.5°，圖11計算出的各個轉(zhuǎn)子位置角度幾乎在一條直線上，說明樣機的電磁方案合理。一個電周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度曲線如圖12所示，在一個電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為14″，電氣誤差的最小值為-20″。

圖12 轉(zhuǎn)子不同位置下的電氣誤差曲線

4 仿真結(jié)果與實驗對比

按照表1中給出的主要參數(shù)，設(shè)計制造的多極旋轉(zhuǎn)變壓器樣機實物如圖13所示，其電磁設(shè)計方案與電磁仿真模型完全相同。

圖13 多極旋轉(zhuǎn)變壓器樣機

將2臺樣機按照一個電周期內(nèi)每隔15°電角度測一點進行電氣誤差的測試，2臺樣機的實測電氣誤差曲線(取電氣誤差最大值所處的一個電周期)分別如圖14、15所示。

圖14 1號樣機電氣誤差曲線

圖15 2號樣機電氣誤差曲線

1號樣機在一個電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為22.3″，電氣誤差的最小值為-18.8″；2號樣機在一個電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為20.5″，電氣誤差的最小值為-6.2″。

將仿真結(jié)果與兩臺樣機產(chǎn)品的實測結(jié)果進行對比可以看出，兩者曲線的變化規(guī)律和電氣誤差絕對值的極大值在量級上都是接近的。因此，通過這種有限元仿真加計算的分析方法可以模擬旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度，對電磁設(shè)計方案的合理性作出判斷，從而指導(dǎo)旋轉(zhuǎn)變壓器產(chǎn)品的設(shè)計。

從圖12的仿真曲線明顯可以看出，要比圖14和圖15樣機的實測曲線要對稱，主要原因是仿真中不用考慮產(chǎn)品實際設(shè)計、加工及測試中帶來的偏差，如磁性材料各向?qū)Т怕适欠褚恢?、定轉(zhuǎn)子之間氣隙是否完全均勻、鐵心齒槽分度帶來的誤差以及安裝測試中引入的誤差等。從圖12及圖14、圖15中還可以看出，誤差曲線呈高次諧波的形式，這主要是旋轉(zhuǎn)變壓器本身所固有的，例如：正弦繞組的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法不完善，斜槽不準(zhǔn)確，定、轉(zhuǎn)子的槽數(shù)選擇不合理等，致使某些高次空間諧波磁場感應(yīng)的電壓沒能充分抑制掉；另外，鐵心的氣隙磁密分布的波形非正弦，加工中的偏心、橢圓以及安裝時定、轉(zhuǎn)子軸不同心等都會引起誤差。隨著設(shè)計、工藝、測試等手段的不斷完善，磁性材料的不斷更新，這類誤差是可以消除或減小的。

5 結(jié) 語

本文闡述了一種針對旋轉(zhuǎn)變壓器電氣精度的有限元仿真加計算的分析方法，通過對一款旋轉(zhuǎn)變壓器進行仿真分析并與樣機實物測試的結(jié)果對比，驗證了該電氣精度仿真分析方法的可行性，對提高旋轉(zhuǎn)變壓器精度設(shè)計的精準(zhǔn)性具有較高的實用工程價值。