謝如恒，南 英，趙正戴

（南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016）

0 引言

空投是指從運(yùn)輸機(jī)或直升機(jī)上將人員、物資或裝備投送至地面或水面預(yù)定區(qū)域的行動(dòng)，其裝備主要用于空降兵部隊(duì)或特種部隊(duì)進(jìn)行軍事行動(dòng)，也可用于救援、邊遠(yuǎn)地區(qū)運(yùn)輸?shù)让裼妙I(lǐng)域［1］。無(wú)傘空投是一種空投物品未配備降落傘的投放方式，適用于低空空投。但目前針對(duì)空投的眾多研究主要集中在精確空投［2-5］、超低空空投［6-7］和重裝空投［8-9］等方面，針對(duì)無(wú)傘空投的研究較少。目前，我國(guó)正在研究大型水陸兩棲海上救援飛機(jī)，該機(jī)在發(fā)現(xiàn)待救目標(biāo)后，迅速靠近目標(biāo)點(diǎn)并打開(kāi)左側(cè)艙門(mén)進(jìn)行救援物資投放。載機(jī)要實(shí)現(xiàn)對(duì)海上待救人員進(jìn)行救援物資精確投放，需為空投載機(jī)設(shè)計(jì)投放輔助決策方案，即為載機(jī)選擇最優(yōu)投放點(diǎn)并規(guī)劃最優(yōu)航跡。

1 輔助決策流程

在海上救援過(guò)程中，需要將救援物品準(zhǔn)確安全地投放到預(yù)計(jì)目標(biāo)點(diǎn)，而空投物品的落點(diǎn)將受到投放初始狀態(tài)、空投物品自身特性以及外界環(huán)境的共同影響，投放輔助決策系統(tǒng)［10］就是在輸入各種影響因素之后實(shí)時(shí)為載機(jī)選取最優(yōu)投放狀態(tài)，并為載機(jī)規(guī)劃一條從當(dāng)前位置到達(dá)最優(yōu)投放點(diǎn)的飛行航跡，并且此過(guò)程中完成對(duì)風(fēng)場(chǎng)和洋流對(duì)空投物品落點(diǎn)精度影響的補(bǔ)償。

輔助決策系統(tǒng)決策流程圖如圖1 所示，首先，根據(jù)所有輸入信息，包括載機(jī)狀態(tài)、空投物品模型、外界風(fēng)場(chǎng)，建立理論投放空域；其次，根據(jù)安全性等要求，對(duì)理論投放空域進(jìn)行篩選，形成可行投放空域；然后，對(duì)可行投放空域進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，尋找最優(yōu)投放狀態(tài)；最后，針對(duì)最優(yōu)投放狀態(tài)和洋流信息，計(jì)算最優(yōu)飛行時(shí)間并進(jìn)行航跡規(guī)劃與跟蹤。在航跡跟蹤過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)環(huán)境變化，若發(fā)生變化，則改變輸入重新進(jìn)行決策，否則飛機(jī)按預(yù)定航跡飛行，直至最優(yōu)投放點(diǎn)進(jìn)行空投物品投放。

圖1 空投輔助決策方案決策流程圖

從上述分析中可將投放輔助系統(tǒng)分為3 個(gè)部分:投放空域建立、最優(yōu)投放狀態(tài)的選定、航跡規(guī)劃與跟蹤。

2 空域建立

2.1 空域特征提取

空投物品的初始投放條件（如投放高度、投放速度）是一個(gè)連續(xù)取值范圍，則初始投放條件組合形成的投放空間為三維連續(xù)空間。空域特征提取，是指在這個(gè)三維連續(xù)空間中，選擇一些能夠表征該空間特性的特征點(diǎn)，從而近似表示該三維連續(xù)空間。

空域特征提取出來(lái)的是離散的數(shù)據(jù)，代表了空投物品的初始投放狀態(tài)和落點(diǎn)狀態(tài)（包括下落時(shí)間、下落距離和落點(diǎn)速度），利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而使得擬合好的模型能對(duì)任意初始狀態(tài)實(shí)時(shí)輸出空投物品的落點(diǎn)狀態(tài)。

根據(jù)上述分析，提取如下3 種特征形成空投物品落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)（由于飛機(jī)艙門(mén)朝左，空投物品朝左彈射出艙）:

1）落點(diǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù):確定空投物品的初始投放狀態(tài)、空投物品模型和風(fēng)場(chǎng)條件，對(duì)初始投放狀態(tài)和風(fēng)場(chǎng)條件進(jìn)行離散取值，并對(duì)各種取值條件進(jìn)行遍歷組合計(jì)算空投物品在此取值條件下的下落軌跡，記錄空投物品的落點(diǎn)信息形成落點(diǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)每條記錄形式如下:

式中，h 表示投放高度，v 表示投放速度，θ 表示投放傾角，vt表示彈射出艙速度，vw表示風(fēng)速，φw表示相對(duì)風(fēng)向（只考慮水平常值風(fēng)，風(fēng)向0°表示順風(fēng)飛行，風(fēng)向90°風(fēng)從載機(jī)左側(cè)吹向右側(cè)），rx表示下落x 軸距離，rz表示下落z 軸距離，tf表示下落時(shí)間，vf表示落點(diǎn)速度。需要注意的是，這里載機(jī)的位置信息只有高度h，因?yàn)檩d機(jī)的經(jīng)緯位置對(duì)載機(jī)的落點(diǎn)狀態(tài)（下落距離，下落時(shí)間和落點(diǎn)速度）不產(chǎn)生影響。

對(duì)上述落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行擬合，擬合好的模型即為理論投放空域，以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意初始狀態(tài)實(shí)時(shí)輸出空投物品的落點(diǎn)信息。本文采用基本的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，以（h，v，θ，vt，vw，φw）為輸入，（rx，rz，tf，vf）為輸出，擬合精度較高（擬合結(jié)果不再展示）。

2）載機(jī)危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)庫(kù):在落點(diǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其中的風(fēng)向在0～360°內(nèi)以步長(zhǎng)1°迭代遍歷，若空投物品在下落過(guò)程中與載機(jī)的最短距離小于安全距離，則該風(fēng)向?yàn)槲ｋU(xiǎn)風(fēng)向，并將其記錄下來(lái)，構(gòu)成載機(jī)危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)每條記錄形式如下:

式中，φd_min表示危險(xiǎn)風(fēng)向最小值，φd_max表示危險(xiǎn)風(fēng)向最大值。

根據(jù)載機(jī)狀態(tài)對(duì)上數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行多維插值獲取當(dāng)前狀態(tài)下的危險(xiǎn)風(fēng)向，控制載機(jī)偏航角使載機(jī)在投放時(shí)避開(kāi)危險(xiǎn)風(fēng)向，避免空投物品撞向飛機(jī)造成安全事故。需要注意的是，這里的危險(xiǎn)風(fēng)向是載機(jī)在偏航角為0°時(shí)的風(fēng)向，即相對(duì)風(fēng)向，記載機(jī)偏航角為φ，絕對(duì)風(fēng)向?yàn)棣誛，則絕對(duì)風(fēng)向可以通過(guò)下式計(jì)算:

3）落點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)庫(kù):在落點(diǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其中的每個(gè)初始狀態(tài)、空投物品模型和風(fēng)場(chǎng)條件加上隨機(jī)誤差進(jìn)行多次仿真計(jì)算，記錄最大落點(diǎn)誤差距離。數(shù)據(jù)庫(kù)每條記錄形式如下:

式中，ΔRmax表示在設(shè)定隨機(jī)誤差范圍內(nèi)最大落點(diǎn)誤差距離。

落點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)庫(kù)用于載機(jī)最優(yōu)投放狀態(tài)選定過(guò)程中根據(jù)當(dāng)前投放狀態(tài)實(shí)時(shí)插值計(jì)算落點(diǎn)誤差。

2.2 投放空域建立

投放空域就是理論上所有能夠?qū)⒖胀段锲窚?zhǔn)確投放到目標(biāo)點(diǎn)的投放點(diǎn)的集合。在固定高度的情況下，將其他投放條件全部離散遍歷一遍，得到如圖2（a）所示的下落軌跡，然后將每條下落軌跡的落點(diǎn)合并到一起，則起始點(diǎn)將會(huì)張成一片區(qū)域如圖2（b）所示，此區(qū)域即為該高度下的投放空域。所有高度的投放空域合到一起即形成一個(gè)類(lèi)似圓臺(tái)的投放空域。

圖2 空投包下落軌跡

理論上載機(jī)可從目標(biāo)點(diǎn)的任意方向進(jìn)行空投物品投放，即當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)的理論投放空域?yàn)槿S圓臺(tái)形區(qū)域，該區(qū)域中的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)載機(jī)的一種投放狀態(tài)，包括投放高度、速度、傾角、偏角，在該種狀態(tài)下載機(jī)可將空投物品準(zhǔn)確投放到目標(biāo)點(diǎn)。由于存在風(fēng)場(chǎng)的影響，載機(jī)從某些偏航角進(jìn)行投放時(shí)，風(fēng)可能將空投物品吹向載機(jī)，使空投物品撞向載機(jī)，造成載機(jī)安全問(wèn)題，因此，根據(jù)載機(jī)危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)庫(kù)獲取不同高度的危險(xiǎn)風(fēng)向，將危險(xiǎn)投放點(diǎn)從理論投放空域中剔除形成空投物品可行投放空域。

3 最優(yōu)投放狀態(tài)選定

確定可行投放空域后，需在可行投放空域內(nèi)尋找載機(jī)最優(yōu)投放狀態(tài)，即在三維可行投放空域中選擇最優(yōu)的投放點(diǎn)，各個(gè)投放點(diǎn)的性能指標(biāo)計(jì)算公式如下:

式中，ΔRmax表示落點(diǎn)誤差距離，vf表示落點(diǎn)速度，fv為對(duì)落點(diǎn)數(shù)據(jù)的擬合模型，c1和c2為權(quán)重系數(shù)，并且滿足

最優(yōu)投放點(diǎn)尋優(yōu)過(guò)程如圖3 所示，尋優(yōu)步驟如下:

1）初始化載機(jī)和外部環(huán)境參數(shù)、載機(jī)高度、速度、傾角、偏航角、彈射速度、風(fēng)場(chǎng)風(fēng)向和風(fēng)速大小；

2）根據(jù)當(dāng)前載機(jī)狀態(tài)，生成載機(jī)理論投放空域，根據(jù)安全性要求生成可行投放空域，并計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下性能指標(biāo)J；

3）采用坐標(biāo)下降法，生成新的載機(jī)投放狀態(tài)參數(shù)（高度、速度、傾角、偏航角、彈射速度），計(jì)算新投放狀態(tài)的性能指標(biāo)J，若新?tīng)顟B(tài)的性能指標(biāo)更優(yōu)，則將載機(jī)投放狀態(tài)參數(shù)更新為新的投放狀態(tài)參數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟2）；否則減小坐標(biāo)下降步長(zhǎng)，重復(fù)步驟3）；否則轉(zhuǎn)步驟4）；

4）若前后兩次的載機(jī)狀態(tài)和落點(diǎn)狀態(tài)誤差小于容忍誤差，則輸出當(dāng)前狀態(tài)為載機(jī)最優(yōu)投放狀態(tài)。

圖3 最優(yōu)投放狀態(tài)尋優(yōu)流程圖

4 最優(yōu)投放點(diǎn)確定與航跡規(guī)劃

選定最優(yōu)投放狀態(tài)之后，需為載機(jī)規(guī)劃一條從當(dāng)前位置前往最優(yōu)投放點(diǎn)的最優(yōu)飛行軌跡。由于海上救援飛機(jī)機(jī)動(dòng)性較弱，所以在確定最優(yōu)投放狀態(tài)之后，先將載機(jī)降到目標(biāo)高度，然后采用Dubins 路徑規(guī)劃［11-13］方法在目標(biāo)高度平面內(nèi)規(guī)劃一條從當(dāng)前點(diǎn)到達(dá)最優(yōu)投放點(diǎn)的飛行航跡。在規(guī)劃過(guò)程中考慮目標(biāo)點(diǎn)隨洋流的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洋流信息迭代尋找最優(yōu)飛行時(shí)間以及最優(yōu)投放點(diǎn)位置。迭代過(guò)程如下:

如圖4 所示，假設(shè)載機(jī)初始位置為點(diǎn)M（x0，z0），速度為v，偏航角為φ1；目標(biāo)點(diǎn)位置為點(diǎn)A（xt，zt），洋流速度為v1，方向?yàn)棣?，以點(diǎn)A 為目標(biāo)點(diǎn)規(guī)劃路徑并計(jì)算載機(jī)飛行時(shí)間t1，空投物品下落時(shí)間為tf，空投物品下落x 軸距離為rx，空投物品下落z 軸距離為rz，空投物品落點(diǎn)誤差為ΔR；空投物品著海瞬間，目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空投物品落點(diǎn)誤差邊界上。如圖3 所示，整個(gè)過(guò)程中目標(biāo)點(diǎn)從A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)，載機(jī)從起始點(diǎn)M 飛到N 點(diǎn)將空投物品投下，空投物品落在F 點(diǎn)，B 點(diǎn)正好在空投物品的誤差邊界上，圖中紅色圓圈表示空投物品的落點(diǎn)誤差邊界，誤差半徑為ΔR。迭代過(guò)程如下:

圖4 洋流補(bǔ)償方法示意圖

1）初始化路徑規(guī)劃目標(biāo)點(diǎn)N（xn，zn）；

式中，fx為對(duì)下落x 軸距離的擬合模型，fz為對(duì)下落z 軸距離的擬合模型，ΔR 由根據(jù)當(dāng)前投放狀態(tài)對(duì)落點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行插值獲取。

2）根據(jù)投放目標(biāo)點(diǎn)N 采用Dubins 曲線規(guī)劃飛行路徑，計(jì)算載機(jī)飛行時(shí)間t1和空投物品下落時(shí)間tf；

式中，L 為飛行總距離，ft為對(duì)下落時(shí)間的擬合模型。

3）根據(jù)載機(jī)飛行時(shí)間和空投物品下落時(shí)間，更新目標(biāo)點(diǎn)位置（xt，zt）；

4）若前后兩次t1值誤差小于容忍誤差，則輸出路徑規(guī)劃目標(biāo)點(diǎn)N，結(jié)束迭代轉(zhuǎn)到步驟5）；否則，轉(zhuǎn)到步驟1）。

5）對(duì)規(guī)劃好的路徑進(jìn)行路徑跟蹤，引導(dǎo)載機(jī)飛往最優(yōu)投放點(diǎn)；若過(guò)程中洋流和風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)生變化，則更新洋流和風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)到步驟1）。

根據(jù)上述過(guò)程確定最優(yōu)投放點(diǎn)位置，采用Dubins 路徑規(guī)劃飛機(jī)飛行航跡，并對(duì)航跡進(jìn)行跟蹤飛行，在到達(dá)投放點(diǎn)時(shí)進(jìn)行空投包投放。

5 仿真算例

5.1 空投物品及載機(jī)參數(shù)設(shè)定

空投物品外形如圖5 所示。

圖5 空投物品模型

尺寸及質(zhì)量參數(shù)設(shè)定如下:

空投物品質(zhì)量（單位:kg）:80

外形尺寸（單位:m）:0.6×0.6×0.9

載機(jī)飛行參數(shù)設(shè)定如下:

飛行高度（單位:m）:50～250

飛行速度（單位:m/s）:50～90

飛行最大可用過(guò)載（單位:g）:0.7

由于本仿真算例的載機(jī)機(jī)動(dòng)性能較弱，所以在投放時(shí)只考慮水平投放，即不考慮載機(jī)的軌跡傾角。

5.2 最優(yōu)投狀態(tài)的選定

假設(shè)當(dāng)前載機(jī)狀態(tài)為:高度200 m，速度為75 m/s，偏航角為0°；風(fēng)場(chǎng)條件為:風(fēng)速15 m/s，風(fēng)向30°。先初始化當(dāng)前風(fēng)場(chǎng)條件下的理論投放空域，假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)為（500，0，0），則理論投放空域如圖6所示。

根據(jù)危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)庫(kù)獲取當(dāng)前狀態(tài)下不同高度的危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)如下頁(yè)表1 所示。

由于當(dāng)前風(fēng)場(chǎng)絕對(duì)方向?yàn)?0°，則由危險(xiǎn)風(fēng)向表可生成當(dāng)前可行投放空域如圖7 所示。

圖6 空投物品理論投放空域

表1 危險(xiǎn)風(fēng)向數(shù)據(jù)表

圖7 空投物品可行投放空域

在可行投放空域中運(yùn)用坐標(biāo)下降法優(yōu)化最優(yōu)投放狀態(tài)，設(shè)定優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為:

即

優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

表中h 為高度，v 為速度，φw為相對(duì)風(fēng)向，即相當(dāng)于載機(jī)偏航角為0 時(shí)風(fēng)向，因?yàn)榻^對(duì)風(fēng)向?yàn)?0°，所以最終載機(jī)的投放偏航角為120°。則載機(jī)的最優(yōu)投放窗口為:投放高度50 m，投放速度50 m/s，飛行偏航角120°，投放傾角0°，彈射速度5 m/s。

表2 投放狀態(tài)優(yōu)化表

5.3 航跡規(guī)劃與跟蹤

圖8 航跡規(guī)劃與航跡跟蹤

圖9 載機(jī)偏航角與過(guò)載曲線

圖10 投放過(guò)程三維軌跡圖

假設(shè)載機(jī)已經(jīng)降到目標(biāo)高度，載機(jī)位置為（0，50，0），偏航角為0°；目標(biāo)位置為（2 300，0，2 500），洋流速度為5 m/s，洋流方向?yàn)?30°，根據(jù)上述洋流補(bǔ)償方法可得載機(jī)最優(yōu)飛行時(shí)間為133.99 s；則用Dubins 曲線為載機(jī)做航跡規(guī)劃并用比例導(dǎo)引進(jìn)行航跡跟蹤結(jié)果如圖8 所示，并且整個(gè)過(guò)程載機(jī)過(guò)載如圖9 所示滿足最大可用過(guò)載約束。

整個(gè)投放過(guò)程如圖10 所示，圖中藍(lán)色曲線為載機(jī)飛行軌跡，橙色直線為目標(biāo)點(diǎn)隨洋流運(yùn)動(dòng)軌跡，紅色曲線為空投下落軌跡。

仿真結(jié)果顯示，載機(jī)進(jìn)行航跡跟蹤后投放空投物品的落點(diǎn)與理論計(jì)算落點(diǎn)誤差不到1 m，并且整個(gè)決策過(guò)程在matlab 仿真軟件中用時(shí)1.09 s，證明提出的輔助決策方案具有較高的實(shí)時(shí)性和精確性。

6 結(jié)論

海上救援任務(wù)緊急，對(duì)待救目標(biāo)進(jìn)行高精度救援物資空投需要考慮風(fēng)場(chǎng)、洋流以及載機(jī)自身各種信息，因此，為載機(jī)設(shè)計(jì)輔助決策方案顯得尤為重要。本文提出的輔助決策方案從空域建立到最優(yōu)投放狀態(tài)選擇，再到最優(yōu)投放點(diǎn)確定并進(jìn)行航跡規(guī)劃。能夠?qū)崟r(shí)為載機(jī)進(jìn)行輔助決策規(guī)劃出飛行航跡，實(shí)現(xiàn)救援物資的高精度投放，同時(shí)完成對(duì)風(fēng)場(chǎng)和洋流對(duì)落點(diǎn)精度影響的補(bǔ)償，為我國(guó)將來(lái)海上救援任務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定技術(shù)參考。