房施東，楊清文*，孟凡凱，孫吉紅，李 鑫

（1.陸軍炮兵防空兵學院，合肥 230031；2.解放軍77115 部隊，四川 崇州 611230）

0 引言

火力分配是火箭炮作戰(zhàn)使用的重要內容?；鸺谖淦飨到y(tǒng)配備多種彈藥，在遂行戰(zhàn)斗任務時，需要選取一種或幾種合適類型的彈藥進行打擊。因而火箭炮火力分配問題的研究備受關注，例如，邢立新等人［1］根據(jù)最有利的火力分配原則建立了線膛炮與火箭炮重迭射擊時的火力分配方法；李臣明等人［2］研究了箱式火箭炮對面目標進行殺傷時的最優(yōu)火力分配方法；王兆勝［3］研究了子彈均勻散布子母彈最有利火力分配方法。

末制導侵徹火箭彈戰(zhàn)斗部為侵徹戰(zhàn)斗部［4］，與已有的制導侵徹彈用途基本一致，作戰(zhàn)使用時，兩者的選擇難度較大；同時，與之相關的火力分配問題的研究目前尚屬空白。因而開展此兩種火箭彈之間的火力分配問題研究，為火箭炮作戰(zhàn)使用提供參考。首先根據(jù)遠程火箭炮作戰(zhàn)任務特點構建火力分配模型；然后進行計算分析，以獲取目標特性對彈藥消耗費用的影響規(guī)律，為火力分配提供參考；最后基于構建的模型對典型目標進行火力分配計算分析與仿真驗證。

1 模型構建

1.1 模型構建的基本內容

構建火力分配模型主要考慮武器單元特征、目標單元特征、最優(yōu)準則、射擊條件、多約束條件等［5］。具體如表1 所示。

表1 火力分配模型構建的基本內容

1.2 基本假設

基本假設:我方基于遠程火箭炮1 種發(fā)射平臺，有n 類彈藥，敵方有m 個目標，則定義如下變量:ci（i=1，…，n）為該類彈藥儲備數(shù)量；ei為第i 類彈藥單價；Nij為我方第i 類彈藥對敵第j 個目標的發(fā)射彈藥數(shù)量（i=1，…，n；j =1，…，m）；Pijd為第i 類單發(fā)火箭彈對敵第j 個目標命中概率；Hijd為第i 類單發(fā)火箭彈對敵第j 個目標的毀傷概率；Hij為發(fā)射的第i類火箭彈對第j 類目標的全體毀傷概率；Hj為發(fā)射的全部彈藥對第j 類目標的全體毀傷概率。

1.3 極小化彈藥消耗費用模型

在遠程火箭炮實際的作戰(zhàn)過程中，一般情況下都是上級確定打擊目標和打擊期望，作為火力單元而言，主要分析如何以最小的彈藥消耗費用完成上級的任務［6］。因此，主要構建極小化彈藥消耗費用模型，具體如下:

式中，PE（0＜PE＜1）為打擊期望；G（k）為毀傷律，對于末制導侵徹火箭彈，主要打擊對象為堅硬小目標，因此，可以選用指數(shù)毀傷律［7］:

式中，k 為命中的彈數(shù)，a 為易損區(qū)（相對）面積。

通過極小化彈藥消耗費用模型可以看出，關鍵是兩種火箭彈對目標命中概率的計算。

1.4 命中概率計算模型

圖中自尋的火箭彈與普通制導火箭彈彈道特性不同，其命中概率計算方法差異較大，因此，分別進行構建其命中概率計算模型。

1.4.1 普通制導火箭彈

設普通制導火箭彈的單發(fā)命中概率為P1jd，目標幅員的正面和縱深分別為2Lz 和2Lx，假設落點偏差符合正態(tài)分布［8］，則根據(jù)彈著點的聯(lián)合概率密度函數(shù)得其命中概率計算公式［9］:

式中，μx，μz分別為落點散布中心在x 向和z 向離目標點的平均距離，表征落點系統(tǒng)誤差；σx，σz分別為縱向、橫向落點的標準偏差，表征落點散布誤差。

1.4.2 末制導侵徹火箭彈

末制導侵徹火箭彈交班成功率是其命中精度的重要影響因素，因而計算時需要考慮交班成功和交班失敗兩種情況。設末制導侵徹火箭彈的單發(fā)命中概率為P2jd，末制導侵徹火箭彈交班成功概率為Pjiao，交班成功后末段命中概率為Pmo；另外，在此認為，若末制導侵徹火箭彈交班失敗，其命中概率與普通制導火箭彈的單發(fā)命中概率P1jd相同。則末制導侵徹火箭彈單發(fā)命中概率P2jd:

式中，Pjiao由末制導侵徹火箭彈性能確定，Pmo由交班成功后火箭彈落點的系統(tǒng)誤差和散布誤差決定，計算方法同式（3）。

2 計算分析

上述兩種火箭彈都配備侵徹戰(zhàn)斗部，打擊目標性質基本一致，主要打擊堅固工事或停泊的艦船等目標，因此，目標性質因對火力分配影響不大；同時，打擊目標基本都為靜止目標，在此也不考慮速度影響。因此，在此主要分析目標幅員與定位誤差這兩項影響較大的因素。定性分析可知，末制導侵徹火箭彈的優(yōu)勢是精度更高，對目標定位精度要求較低，適合較小目標的打擊；而普通制導侵徹彈的優(yōu)勢是價格較低，更適合較大目標的打擊，且對目標定位要求較高。因此，定量計算的關鍵是，根據(jù)兩種火箭彈命中概率，獲取目標定位精度、幅員等因素對彈藥消耗費用的影響規(guī)律，從而為費用極小化的火力分配提供依據(jù)。

2.1 單發(fā)命中概率計算分析

對于普通制導火箭彈，由于其系統(tǒng)誤差較小［10-11］，因此，根據(jù)工程經驗，當σx=σz時，可得:σx=σz=0.85×CEP；同時目標定位誤差可以作為系統(tǒng)誤差處理［10］。對于末制導侵徹火箭彈，在交班成功的條件下，根據(jù)相關文獻［11］對末制導侵徹火箭彈命中概率仿真計算結果，可取μx=1.6 m，μz=1.7 m，σx=σz=3.4 m；若交班失敗，其特性則與普通制導侵徹火箭彈類似。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)和命中概率計算模型可得兩種火箭彈的單發(fā)命中概率Pijd隨目標幅員和定位誤差變化規(guī)律，如圖1 所示。

通過圖1 可以看出，兩種火箭彈單發(fā)命中概率都與目標幅員成正比，與定位精度成反比；當目標幅員較小時，末制導侵徹火箭彈命中概率明顯大于普通制導侵徹彈，隨著目標幅員的增大，優(yōu)勢逐漸減小，最終命中概率基本趨于一致；同時，末制導侵徹火箭彈受目標定位精度影響較小，但是普通制導火箭彈受目標定位誤差影響較大。

2.2 彈藥消耗量計算分析

假設目標易損區(qū)a 值為1，則命中一發(fā)即毀傷。打擊預期PE要達到0.8，則兩種火箭彈需要的彈藥消耗量比例（末制導侵徹火箭彈/普通制導火箭彈）如圖2 所示。

通過圖2 看出，目標幅員較小時，普通制導火箭彈需要的彈藥消耗量明顯大于末制導侵徹火箭彈，隨著幅員的增大，普通制導火箭彈消耗量迅速減少，在目標的距離與方向定位誤差都不大于60 m的情況下，當幅員大于180 m×180 m 時，兩者彈藥消耗量一致。同時，定位誤差對彈藥消耗量影響也較大，定位誤差越大，普通制導火箭彈命中概率越小，彈藥消耗量越大，兩者彈藥消耗量比也就越小。

圖1 Pijd 隨目標幅員和定位誤差變化曲線

圖2 彈藥消耗比變化曲線

2.3 彈藥費用計算分析

由于不同的彈種生產成本不同，因此，在彈藥消耗量計算的基礎上來計算所需費用，以此來分配火力。假設單發(fā)末制導侵徹火箭彈成本是普通制導火箭彈的1.2 倍。則依據(jù)彈藥消耗量計算的費用比（費用比=末制導侵徹火箭彈總費用/普通制導火箭彈總費用）如圖3 所示。

圖3 兩種火箭彈的費用比變化曲線

通過圖3 看出，其變化規(guī)律與彈藥消耗量比基本一致。根據(jù)上圖可得不同定位誤差條件下費用比為1.0（即兩種火箭彈費用相同）時的目標幅員。因此，在已知目標定位誤差和目標幅員的情況下，即可判斷采用上述哪種火箭彈費用最低。

3 實例驗證

3.1 目標假設

假設分配給遠程火箭炮的任務目標有5 個，全部為混凝土目標，具體參數(shù)如表2 所示。

表2 分配給遠程火箭炮的任務目標

3.2 分配方案確定

根據(jù)目標特點，假設目標易損區(qū)a 值為1，此時命中概率即為毀傷概率。根據(jù)上述目標定位精度、目標幅員，依據(jù)圖1 兩種火箭彈單發(fā)命中概率曲線，可得兩種火箭彈對任務目標的單發(fā)命中概率Pijd矩陣，由于采用0-1 毀傷律，則單發(fā)毀傷概率Hijd矩陣即為Pijd矩陣:

根據(jù)圖3 數(shù)據(jù)可知，對于幅員小于106 m×106 m的目標（M1001、M1002、M1003、M1004）采用末制導侵徹火箭彈比費用最??；對于幅員不小于106 m×106 m 的目標（M1005）采用目標，使用普通制導火箭彈費用最小。根據(jù)圖3 還可以確定費用極小情況下打擊各目標的彈藥消耗量，具體如表3 所示（其中，彈種1 為末制導侵徹火箭彈，彈種2 為普通制導侵徹彈）。

表3 打擊彈種分配及其最低彈藥消耗量

根據(jù)表3 可知，要完成上級賦予的任務，需要末制導侵徹火箭彈10 發(fā)，普通制導火箭彈1 發(fā)。其彈藥消耗Nij矩陣:

根據(jù)彈藥消耗量，確定采用兩門火箭炮分別進行射擊，計劃1 炮發(fā)射末制導侵徹火箭彈，2 炮發(fā)射普通制導火箭彈，具體火力分配如圖4 所示。

圖4 兩種火箭彈火力分配結果

3.3 毀傷計算與驗證

3.3.1 毀傷計算

根據(jù)上述火力分配方案，由于目標分布較為密集，因此，須考慮火力重疊問題，如打擊M1001 號目標的交班失敗的火箭彈可能擊中M1003 號目標。計算時將各目標中心的相對位置作為目標定位誤差處理，假設圖4 中O 點為坐標中心O（0，0），則各目標中心坐標分別為:M1001（-60，-60）、M1002（60，-60）M1003（-15，-15）、M1004（60，15）、M1005（-60，60）。計算得各目標中心相對坐標如表4 所示。

表4 各目標中心坐標及相對位置

根據(jù)上述目標相對位置與目標定位誤差（X、Z方向各為20 m）和武器參數(shù)，在考慮火力重疊的情況下計算得兩種火箭彈對各目標的毀傷概率矩陣如下:

則對各目標的整體毀傷概率矩陣如下:

可見，采用上述火力分配方案，在彈藥消耗費用最少的情況下，對目標的毀傷效果達到了毀傷預期0.8 的要求。

3.3.2 毀傷驗證

為了進一步驗證基于上述火力分配的毀傷效果，基于MATLAB 運用蒙特卡洛法對落彈散布進行仿真，根據(jù)武器系統(tǒng)參數(shù)，運用蒙特卡洛法對每一目標的各打點500 次，炸點分布效果如圖5 所示。

圖5 兩種火箭彈落點仿真

采用落點統(tǒng)計法計算落入目標區(qū)域的彈數(shù)，以此計算兩種火箭彈對5 個目標的整體命中概率（即毀傷概率）:Hj=［0.837 0.853 0.939 0.935 0.919］，統(tǒng)計結果與理論計算結果基本一致，說明構建的火力分配模型科學準確。

4 結論

根據(jù)構建的費用極小化火力分配模型，通過計算分析獲取了目標定位誤差、目標幅員對末制導侵徹火箭彈和普通制導侵徹彈彈藥消耗費用的影響規(guī)律，為兩種彈藥的火力分配提供了理論依據(jù)。最后進行了實例計算分析與仿真驗證，結果顯示，構建的火力分配模型符合實際，計算方便，能夠滿足作戰(zhàn)任務需求，為火箭炮多彈種火力分配提供了參考。