涂 虎 張永祥 陸 杰朱丹宸 趙 磊

（1.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.武警部隊海警總隊南海分局漁政總隊 廣州 510000）

1 引言

齒輪傳動廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域，且齒輪箱中齒輪故障率高達(dá)60%，是故障多發(fā)零件［1］。齒輪裂紋是常見的齒輪故障之一，且齒輪裂紋早期故障特征不明顯，后期又容易發(fā)展成為斷齒故障，造成停機甚至損壞機器等嚴(yán)重后果，帶來較大經(jīng)濟損失。通過實驗獲取齒輪箱裂紋故障信號，成本較高，準(zhǔn)備周期較長，相對而言，運用仿真軟件對齒輪箱系統(tǒng)進(jìn)行研究，在節(jié)省成本、縮短研究周期方面具有較大優(yōu)勢，同時也能為故障診斷實驗方案設(shè)計提供一定參考。

在各種多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件中，ADAMS包含許多專業(yè)模塊以及針對專業(yè)領(lǐng)域開發(fā)的嵌入模塊，能夠快速建立復(fù)雜機械系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)模型，建模過程快速準(zhǔn)確，且具有多種數(shù)據(jù)接口，便于和其他仿真軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，實現(xiàn)聯(lián)合仿真［2］。單一的仿真軟件在建模、有限元分析、動力學(xué)計算等方面具有不同的優(yōu)缺點，聯(lián)合不同軟件的優(yōu)點對齒輪箱系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究在建模效率、仿真計算、結(jié)果分析等方面有明顯優(yōu)勢。文獻(xiàn)［3］和［4］結(jié)合UG和ADAMS分別對行星齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計、研究了行星齒輪嚙合力的變化規(guī)律；文獻(xiàn)［5］結(jié)合Inventor和ADAMS對汽車變速箱技術(shù)特性進(jìn)行了研究，研究了轉(zhuǎn)速以及齒輪箱結(jié)構(gòu)等對振動信號的影響；文獻(xiàn)［6］考慮了噪聲對齒輪振動信號的影響，通過合理設(shè)置齒輪接觸參數(shù)，減小齒輪振動產(chǎn)生的噪聲；文獻(xiàn)［7］結(jié)合ANSYS和ADAMS對不完整非圓齒輪的尺寸和質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，為實際齒輪的設(shè)計提供了參考。

本文以ADAMS出色的動力學(xué)計算能力為基礎(chǔ)，聯(lián)合Solidworks和Ansys在三維建模和有限元分析方面的優(yōu)勢，對齒輪裂紋故障進(jìn)行仿真研究，建立正常和包含不同深度裂紋故障的齒輪箱模型，并對比正常模型和裂紋故障模型之間的差異，為齒輪裂紋故障的仿真研究提供一定參考價值。

2 Solidworks三維模型

本文的研究對象為雙級斜齒輪箱，各級齒輪主要參數(shù)如表1所示。Solidworks作為一款經(jīng)典的CAD軟件，能夠快速準(zhǔn)確地建立復(fù)雜的機械系統(tǒng)模型，在機械系統(tǒng)仿真研究領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。根據(jù)齒輪箱實物以及各級齒輪的參數(shù)在Solidworks中建立齒輪箱三維模型，如圖1（a）所示?？紤]到有限元分析時單元數(shù)量過多對計算機內(nèi)存影響較大，為便于計算，對齒輪箱除齒輪外的各構(gòu)件進(jìn)行了適當(dāng)簡化，如圖1（b）、（c）所示，其中，輸入軸和中間軸為齒輪軸。

表1 齒輪主要參數(shù)

齒根裂紋是較為常見的一種齒輪裂紋故障，通常由齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的交變應(yīng)力以及齒根應(yīng)力集中導(dǎo)致，同時，裂紋的產(chǎn)生也會影響齒輪的嚙合剛度，且通常裂紋越深，輪齒嚙合剛度越小。為模擬齒輪裂紋故障，在齒輪1的齒根圓45°角方向切除寬度相同（0.1mm），深度不同（0.2mm～3mm），沿齒寬方向貫穿全齒的裂紋缺陷，如圖2（a）所示。

齒輪的嚙合剛度主要由接觸剛度、彎曲剛度、壓縮剛度和剪切剛度組成，且裂紋故障主要影響齒輪的彎曲剛度和剪切剛度［8］，因此，為研究裂紋深度與嚙合剛度的基本變化規(guī)律，以彎曲剛度為依據(jù)，運用有限元法將輪齒簡化成齒根圓處的懸臂梁，采用應(yīng)力應(yīng)變法計算了不同深度裂紋對應(yīng)的彎曲剛度，結(jié)果如圖2（b）、（c）所示。從圖中可以看出，輪齒彎曲剛度與裂紋深度之間的關(guān)系呈現(xiàn)出非線性變化規(guī)律：在裂紋初期，裂紋對彎曲剛度的影響較小，剛度變化較慢；隨著裂紋不斷擴展，對剛度的影響逐漸增大，剛度迅速減小。運用插值法計算了故障輪齒剛度減小為正常輪齒剛度的70%、80%、90%所對應(yīng)的裂紋深度，結(jié)果分別為2.93 mm，2.28 mm，1.43 mm。

圖1 齒輪箱三維模型

因此，在齒輪1的齒根圓45°角方向，創(chuàng)建寬度為0.1 mm，深度分別為1.5 mm和3 mm（輪齒剛度約為正常輪齒的90%和70%）的裂紋缺陷，建立包含不同深度齒根裂紋故障的齒輪箱模型，與正常狀態(tài)齒輪箱模型進(jìn)行對比。

3 ADAMS仿真模型

ADAMS中建立的仿真模型按照類別可以分為剛體模型、剛?cè)狁詈夏Ｐ鸵约叭嵝泽w模型。剛體模型中的構(gòu)件為剛體，不考慮構(gòu)件的變形，構(gòu)件上任意兩點間的距離在受力后不變，因此誤差較大；剛?cè)狁詈夏Ｐ涂紤]了部分構(gòu)件的變形，通過將構(gòu)件設(shè)置成受力后會產(chǎn)生一定變形的柔性體，柔性體由許多有限元單元組成，通過將各單元的運動狀態(tài)進(jìn)行疊加，來更準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件實際運動狀態(tài)，剛?cè)狁詈夏Ｐ椭兄粚Σ糠謽?gòu)件進(jìn)行柔性化處理，因此適用于局部或者關(guān)鍵部位研究；柔性體模型中所有構(gòu)件均設(shè)置為柔性體，能夠更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)，準(zhǔn)確性更高。

圖2 裂紋故障的模擬

ADAMS中的柔性體仿真模型是建立在剛體模型基礎(chǔ)上的，要建立齒輪箱柔性體仿真模型，需要先定義齒輪箱各個構(gòu)件的材料屬性以及相互之間的裝配關(guān)系，先建立剛體模型，再依次將剛體構(gòu)件替換成柔性體，建立對應(yīng)的柔性體模型。

3.1 剛體模型

在ADAMS可導(dǎo)入的各種CAD文件格式中，Parasolid格式的文件能夠最大程度避免數(shù)據(jù)丟失，提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度［9］。在ADAMS中建立齒輪箱剛體模型的簡要步驟如下。

1）在Solidworks中將齒輪箱三維模型另存為Parasolid格式，并導(dǎo)入到ADAMS中，設(shè)置坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。

2）設(shè)置模型單位、構(gòu)件材料等基本內(nèi)容，根據(jù)實際連接情況，在軸和箱體之間設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，齒輪和軸之間設(shè)置固定副，箱體與地面之間設(shè)置固定副。

3）軸承的模擬

軸套力是ADAMS中的一種柔性力，通過對x，y，z三個方向上的平移剛度和阻尼以及旋轉(zhuǎn)剛度和阻尼等12個分量進(jìn)行設(shè)置，來定義兩個物體之間的相互作用關(guān)系。使用軸套力來模擬軸承作用力簡單有效，是ADAMS中的常用方法，但需要設(shè)定多個方向的剛度K和阻尼C。本文研究的齒輪箱中軸承為雙列圓柱滾子軸承，根據(jù)軸承型號及參數(shù)，參考文獻(xiàn)［10］計算并取整，設(shè)置平移特性x，y，z方向的剛度為1×105N/mm，阻尼為100N·s/mm；旋轉(zhuǎn)特性x，y，z方向的剛度和阻尼為0。

4）齒輪傳動的設(shè)置。

ADAMS中定義齒輪傳動的方法主要有兩種：一種是用自帶的齒輪副約束，另一種是根據(jù)多體接觸理論，通過設(shè)置接觸條件來實現(xiàn)。前者能夠保證精確的傳動比，更好反映傳動規(guī)律，適合運動學(xué)分析，但無法體現(xiàn)實際齒輪傳動過程中的嚙合沖擊等動態(tài)特性；后者運用Impact函數(shù)計算齒輪碰撞法向接觸力，根據(jù)庫倫摩擦計算切向接觸力，能夠更準(zhǔn)確地反映齒輪實際嚙合狀態(tài)。

Impact函數(shù)計算法向接觸力的表達(dá)式為［11］

式中，K為接觸剛度；δ為瞬時接觸穿透深度，隨嚙合位置改變而變化；dmax為最大允許穿透深度；Cmax為達(dá)到dmax時的最大接觸阻尼；e為碰撞恢復(fù)系數(shù)；step()為階躍函數(shù)，用來描述穿透深度和阻尼的變化關(guān)系，避免阻尼產(chǎn)生突變，如圖3所示。

圖3 step函數(shù)

圖4 齒輪傳動碰撞參數(shù)設(shè)置

切向接觸力與法向接觸力成正比，方向與齒輪相對滑移速度方向相反。

因此，本文選擇設(shè)置碰撞接觸條件來實現(xiàn)齒輪傳動，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如圖4所示。

圖4中的主要參數(shù)可由以下公式確定［12］：

h1、h2是材料系數(shù) R1、R2表示互相嚙合的一對齒輪的曲率半徑，可由式（3）計算。

ui、Ei為齒輪材料泊松比和彈性模量；mn、z、α為齒輪模數(shù)、齒數(shù)、壓力角。

其中，V表示齒輪嚙合碰撞速度，可用節(jié)點線速度近似計算，V=(ω1r1+ω2r2)cosα；m表示兩個齒輪曲率半徑對應(yīng)的圓柱體總質(zhì)量。

5）摩擦力的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［13］中的表格進(jìn)行選取。

6）設(shè)置驅(qū)動和負(fù)載。在輸入軸的輸入端添加一個恒轉(zhuǎn)速驅(qū)動，在輸出軸添加一個恒轉(zhuǎn)矩作為負(fù)載，并用step函數(shù)使轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩在0.1s內(nèi)達(dá)到設(shè)定值，即 step（time，0，0，0.1，n）和 step（time，0，0，0.1，T），以減小啟動時產(chǎn)生的波動。其中，n、T分別是本文模型中定義的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變量，方便修改以進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真計算，為模擬實際情況中的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動，設(shè)置n和T的最大允許波動值為±10%。至此，齒輪箱剛體模型建立完成。

3.2 柔性體模型

一個構(gòu)件從剛體變換成柔性體的過程中，需要將剛體離散成許多小單元和節(jié)點，并按照順序進(jìn)行編號，在計算時，將所有節(jié)點受力后產(chǎn)生的位移按編號組成一個矢量，用來表示整個柔性體的位移和變形。ADAMS中柔性體的載體是包含構(gòu)件模態(tài)信息的模態(tài)中性文件（Modal Neutral File，MNF），構(gòu)件的模態(tài)是構(gòu)件自身的一個物理屬性，一個構(gòu)件一旦制造出來，其模態(tài)就已經(jīng)確定了［2］。每個構(gòu)件都具有許多階模態(tài)，每個模態(tài)對應(yīng)一個共振頻率，ADAMS中的柔性體就是通過計算構(gòu)件的模態(tài)來定義的。

ADAMS中的柔性體MNF文件可以利用ADAMS/Viewflex模塊直接生成，也可以借助其他有限元軟件來完成。Ansys10.0中具有ADAMS柔性體文件輸出端口，操作相對簡單，計算結(jié)果準(zhǔn)確，因此本文運用Ansys10.0生成齒輪箱各個構(gòu)件的MNF文件，主要步驟如下：

1）在Solidworks中生成各個構(gòu)件的Parasolid格式文件，將其中一個文件導(dǎo)入到Ansys10.0中，設(shè)置材料屬性與ADAMS中一致；

2）設(shè)置構(gòu)件單位與ADAMS統(tǒng)一，根據(jù)裝配關(guān)系，在各個運動副的圓孔中心位置設(shè)置剛性節(jié)點keypoin（t至少2個）作為MNF文件計算的外連點，用于創(chuàng)建運動副連接兩個不同的構(gòu)件并作為載荷的受力點進(jìn)行相關(guān)計算，其屬性設(shè)置為結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元3Dmass21，數(shù)值為1e-20；設(shè)置網(wǎng)格單元屬性為精度較高的八節(jié)點、六面體單元Solid185，選用智能尺寸控制網(wǎng)格大小，使得曲率較小的邊緣處如裂紋和輪齒邊緣的網(wǎng)格更精細(xì)一些，計算時更準(zhǔn)確；

3）按照設(shè)定的單元屬性劃分網(wǎng)格，并依據(jù)裝配關(guān)系，在兩個構(gòu)件存在接觸關(guān)系的位置創(chuàng)建剛性區(qū)域，將接觸面上的單元節(jié)點連接到剛性節(jié)點上，運用接觸面區(qū)域內(nèi)所有單元節(jié)點的運動狀態(tài)來表示整個接觸面的運動狀態(tài)，以此描述相互連接的兩個構(gòu)件之間的接觸關(guān)系；

4）設(shè)置MNF文件模態(tài)階數(shù)X，并選擇前面已經(jīng)建立好的所有剛性節(jié)點個數(shù)Y，用于確定ADAMS中柔性體模態(tài)數(shù)量Z，其相互關(guān)系為Z=6×X+Y，本文設(shè)置模態(tài)階數(shù)為6。設(shè)置文件輸出單位與ADAMS統(tǒng)一后開始計算MNF文件，計算完成后在工作路徑目錄下將生成相應(yīng)名稱的MNF文件；

5）按以上步驟依次生成所有構(gòu)件的MNF文件，然后依次將對應(yīng)構(gòu)件的MNF文件導(dǎo)入到ADAMS中替換剛性體，最終建立的柔性體模型如圖5所示。

圖5 齒輪箱柔性體仿真模型（隱藏箱體）

圖6 齒輪箱體剛性區(qū)域示意圖

值得注意的是，在生成柔性體MNF文件的過程中，建立剛性區(qū)域和外連點是構(gòu)件柔性化的重難點和關(guān)鍵點，同時，剛性區(qū)域和外連點也是有接觸關(guān)系的兩個柔性體之間傳遞作用力的樞紐，需要根據(jù)構(gòu)件實際裝配情況建立，不能遺漏，否則會影響仿真結(jié)果。以剛性區(qū)域最多的箱體為例，圖6為其剛性區(qū)域示意圖，圖中陰影區(qū)域分別為軸和箱體接觸區(qū)域以及箱體和地面接觸區(qū)域。

4 仿真計算和結(jié)果分析

4.1 仿真計算

為對比正常模型和裂紋故障模型以及剛體模型和柔性體模型之間的差異，在n=1800r/min，T=3000 N·m條件下，設(shè)置仿真時間為1s，步長0.0001 s，分別對正常齒輪箱剛體模型和柔性體模型以及不同深度裂紋故障齒輪箱剛體和柔性體模型進(jìn)行仿真計算。

圖7 正常齒輪箱模型第一級齒輪嚙合力及幅值譜

4.2 結(jié)果分析

n=1800 r/min時，中間軸的轉(zhuǎn)頻約為12.5 Hz，周期為0.08 s，第一級齒輪嚙合頻率為660 Hz，第二級齒輪嚙合頻率為224.15 Hz。圖7～9分別為正常齒輪箱模型、1.5 mm裂紋故障齒輪箱模型和3 mm裂紋故障齒輪箱模型第一級齒輪嚙合力的時域和幅值譜。

圖8 1.5 mm裂紋故障齒輪箱模型第一級齒輪嚙合力

結(jié)合圖7～9可以看出，對于剛體而言，在時域中，正常和裂紋故障齒輪箱模型的嚙合力的大小和波形均無明顯區(qū)別；在頻域中，正常和裂紋故障模型幅值譜中主要包含齒輪的嚙合頻率及其倍頻，但轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的幅值則較小，裂紋故障模型頻譜幅值相比于正常模型雖略有增大，但不同深度裂紋故障模型中頻譜幅值基本沒有變化。對于柔性體而言，在時域中，正常齒輪箱模型嚙合力相對平穩(wěn)，而裂紋故障齒輪箱模型的嚙合力均存在明顯周期性沖擊，沖擊周期等于中間軸的旋轉(zhuǎn)周期，且裂紋越深，沖擊力的幅值越大；在頻域中，正常齒輪箱模型的頻譜中主要包含齒輪的嚙合頻率及其倍頻，而轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的幅值則相對較小，裂紋故障齒輪箱模型的頻譜中除包含嚙合頻率及其倍頻外，在低頻區(qū)域軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分也比較明顯，且幅值較大，幾乎將第二級齒輪嚙合頻率完全淹沒，而且，裂紋故障模型的頻譜幅值比正常模型要大得多，且裂紋越深，幅值越大。此外，對比剛體模型和柔性體模型嚙合力可以發(fā)現(xiàn)，剛體模型嚙合力波動較大，柔性體模型嚙合力明顯增大，但卻相對平穩(wěn)，表明柔性體模型的誤差相對較小。

圖9 3 mm裂紋故障齒輪箱模型第一級齒輪嚙合力

5 結(jié)語

本文聯(lián)合Solidworks和Ansys建立了基于ADAMS的齒輪箱仿真模型，通過對比不同模型嚙合力之間的差異，得到以下結(jié)論：

1）對于剛體模型而言，在時域中，正常模型和裂紋故障模型的嚙合力沒有明顯差別；在頻域中，各模型頻譜中包含的頻率成分基本一致，裂紋故障模型的幅值雖略大于正常模型，但不同裂紋深度裂紋故障模型頻域幅值卻幾乎沒有變化，因此剛體模型中無法體現(xiàn)裂紋故障特征。

2）對于柔性體模型而言，在時域中，正常齒輪箱模型的嚙合力較為平穩(wěn)，沒有明顯沖擊，但裂紋故障齒輪箱模型中嚙合力存在明顯的周期性沖擊特征，且裂紋深度越大，沖擊幅值也越大；在頻域中，裂紋故障齒輪箱模型的嚙合力頻譜中除包含嚙合頻率及其倍頻成分外，轉(zhuǎn)頻成分也很豐富，而正常齒輪箱模型中轉(zhuǎn)頻信息則并不明顯，且頻域中各頻率成分對應(yīng)幅值也隨裂紋深度增加而增大。