蘇文利

（西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710055）

0 引言

主梁是橋式起重機(jī)的主要承力部件， 提升的重物將會(huì)對主梁產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷或者引發(fā)共振， 當(dāng)外界激勵(lì)載荷的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振， 造成結(jié)構(gòu)更大的破壞[1]。 在以往的起重機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，相關(guān)的工程研究人員都對主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)特性分析。 如文廣等人[2]利用有限元軟件ANSYS 對某桁架門機(jī)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性分析。 趙文濤等人[3]對某門機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，獲取了結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。李心爽等人[4]研究了移動(dòng)質(zhì)量對橋式起重機(jī)主梁振動(dòng)的影響， 數(shù)值模擬結(jié)果表明移動(dòng)質(zhì)量與橋式起重機(jī)主梁耦合系統(tǒng)的固有頻率與移動(dòng)質(zhì)量和橋式起重機(jī)主梁之間的質(zhì)量比和位置比有關(guān)。因此，對主梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究具有重要意義[5]。

雙梁橋式起重機(jī)的主梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 主要由上下翼緣板、腹板、肋等結(jié)構(gòu)組成。 本文通過雙梁橋式起重機(jī)主梁的各個(gè)重要尺寸參數(shù)， 對雙梁橋式起重機(jī)進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)建模，并確定起重機(jī)的各個(gè)典型使用工況，對主梁進(jìn)行靜強(qiáng)度分析， 得到主梁結(jié)構(gòu)在最大工作狀態(tài)下是否滿足靜強(qiáng)度要求；使用subspace（子空間法）對起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)進(jìn)行有限元分析[6]，得到主梁結(jié)構(gòu)前六階固有頻率和固有振型。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到各工作狀態(tài)下主梁的響應(yīng)。 利用分析結(jié)果，對主梁設(shè)計(jì)的安全性和合理性進(jìn)行評估，為雙梁橋式起重機(jī)的安全使用提供了理論依據(jù)。

1 基于ANSYS 主梁振動(dòng)特性研究

1.1 雙梁橋式起重機(jī)主梁有限元模型

本文以20t-27m 雙梁橋式起重機(jī)為研究對象， 該雙梁橋式起重機(jī)的額定載荷為20t，其他參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)表1 尺寸參數(shù)構(gòu)建雙梁橋式起重機(jī)主梁的有限元模型， 建立的雙梁橋式起重機(jī)主梁的有限元模型如圖1 所示。

表1 雙梁橋式起重機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of double beam bridge crane

圖1 雙梁橋式起重機(jī)主梁有限元模型Fig.1 Finite element model of main beam of double beam bridge crane

1.2 主梁的靜態(tài)分析

對于雙梁橋式起重機(jī)主梁的振動(dòng)模態(tài)分析時(shí)， 必須首先要進(jìn)行靜態(tài)應(yīng)力分析[7]。主梁結(jié)構(gòu)在滿載工況下的應(yīng)力云圖和垂直方向的應(yīng)變位移云圖如圖2 所示。

圖2 主梁結(jié)構(gòu)在滿載工況下的應(yīng)力云圖和垂直方向位移云圖Fig.2 Stress cloud picture and Vertical displacement nephogram of main girder under full load condition

根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范， 許用撓度隨小車的位置不同而不同，當(dāng)小車位于主梁結(jié)構(gòu)的中間位置處時(shí)，許用撓度[yL]=L/1000[8]，本文通過有限元計(jì)算滿載工況下的最大垂直位移為18.5mm，考慮到?jīng)_擊振動(dòng)載荷所引起的垂直位移，總位移為25.9mm，因此雙梁起重機(jī)的主梁結(jié)構(gòu)滿足剛度的要求。 主梁材料為Q235B，屈服強(qiáng)度為235MPa，而通過有限元求解出的主梁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為214MPa，且主梁結(jié)構(gòu)其他部分區(qū)域的工作應(yīng)力均在110MPa 左右，大部門區(qū)域應(yīng)力小于110MPa，因此滿足靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

1.3 主梁在滿載工況下模態(tài)分析

為了獲取該雙梁橋式起重機(jī)主梁金屬結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，使用subspace（子空間法）對該主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。 本文研究了當(dāng)小車滿載位于主梁跨中位置時(shí)，考慮小車、主梁等結(jié)構(gòu)自重、起升靜載荷時(shí)的固有頻率和模態(tài)振型。前六階頻率如表2 所示，前六階振型圖分別如圖3 所示。

表2 雙梁橋式起重機(jī)主梁模態(tài)固有頻率Tab.2 Modal natural frequency of main beam of double beam bridge crane

圖3 雙梁橋式起重機(jī)主梁模態(tài)振型Fig.3 Mode shapes of main girder of double beam bridge crane

由圖3 可知：第一、二階固有振型表現(xiàn)了主梁的水平振動(dòng)， 反映了大車啟動(dòng)或停止等動(dòng)作水平方向的振動(dòng)；第三、四階固有振型為垂直方向的振動(dòng)，可能由重物起升、下降或者突然卸載等情況引起[9]；第五、六階固有振型為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，反映了主梁結(jié)構(gòu)在綜合載荷下的高階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

1.4 小車位置對起重機(jī)主梁振動(dòng)頻率的影響探究

本文分別選取小車3 個(gè)位置進(jìn)行模態(tài)分析。 結(jié)果如表3 所示，小車的位置變化不會(huì)引起固有頻率明顯的改變，設(shè)計(jì)合理。 由表4 可知，主梁的固有頻率最低為6.4286Hz，按照《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，橋式起重機(jī)的自振頻率不應(yīng)低于2Hz，因此主梁的動(dòng)態(tài)剛性滿足設(shè)計(jì)要求[10]。

表3 小車位于主梁不同位置時(shí)的振動(dòng)頻率Tab.3 Vibration frequency of trolley at different positions of main girder

表4 振動(dòng)頻率變化范圍Tab.4 Range of vibration frequency

1.5 主梁結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

為了獲得主梁結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)載荷下的各類響應(yīng)值，需要對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。本文對起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，提取主梁跨中、距跨端L/4 位置節(jié)點(diǎn)處沿垂直方向的位移響應(yīng)幅值。 圖4 給出了主梁結(jié)構(gòu)不同位置節(jié)點(diǎn)垂直方向的位移幅值響應(yīng)隨外界載荷激勵(lì)頻率的變化曲線。

圖4 主梁跨中節(jié)點(diǎn)和距跨端L/4 豎直方向位移響應(yīng)幅值Fig.4 Vertical displacement response amplitude of main beam mid span node and L/4 joint between main girder and span end

當(dāng)外界激振頻率為7.2Hz 時(shí)， 主梁結(jié)構(gòu)在垂直方向上的位移響應(yīng)幅值最大， 該激振頻率與結(jié)構(gòu)的第3 階模態(tài)固有頻率接近，分析認(rèn)為該雙梁橋式起重機(jī)主梁的第3階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響最大， 因此在主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)考慮外部載荷對第3 階模態(tài)的影響。

2 結(jié)論

本文以雙梁橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)為研究對象， 利用有限元軟件ANSYS 對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，獲取了主梁在滿載工作載荷作用下的應(yīng)力分布、 固有頻率及固有振型、諧響應(yīng)等參數(shù)。 通過分析得出以下結(jié)論：

滿載工況下，起重小車位于主梁跨中位置時(shí)，該主梁結(jié)構(gòu)絕大部分區(qū)域的工作應(yīng)力均小于主梁材料的屈服強(qiáng)度，主梁結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

對小車滿載跨中位置的模態(tài)進(jìn)行了分析， 其中第三和第四階振型反映了橋架垂直方向的振動(dòng)， 故其振動(dòng)頻率即為橋架的動(dòng)剛度。

研究了小車位置對主梁模態(tài)的影響， 主梁一階模態(tài)的固有頻率最低為6.4286Hz，按照《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，橋式起重機(jī)的自振頻率不應(yīng)低于2Hz，因此該主梁的動(dòng)態(tài)剛性符合設(shè)計(jì)規(guī)范.。

當(dāng)外界激勵(lì)頻率為7.2Hz 時(shí)， 該橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)在垂直方向的振動(dòng)響應(yīng)幅值最大， 該激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的第3 階固有頻率接近， 因此第3 階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響最大。