周彤，王海波，李鳳霞，李遠(yuǎn)照，鄒雨時，張馳

（1. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2. 中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司，重慶 408014；3. 中國石油大學(xué)（北京），北京 102249）

0 引言

頁巖儲集層具有低孔隙度、超低滲透率等特點，水平井多級多簇壓裂形成大規(guī)模復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)是有效開發(fā)頁巖油氣的關(guān)鍵。不同于常規(guī)儲集層，頁巖作為層狀沉積巖石，具有顯著的非均質(zhì)性。同時，頁巖儲集層中發(fā)育大量局部間斷如斷層、層理面和天然裂縫等，使其具有顯著的結(jié)構(gòu)各向異性，對水力壓裂裂縫擴(kuò)展產(chǎn)生一定影響。

目前，研究頁巖中復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展機(jī)制，已成為非常規(guī)油氣開發(fā)領(lǐng)域的重要課題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對頁巖儲集層水力裂縫擴(kuò)展進(jìn)行了大量的理論研究，建立能夠模擬多裂縫擴(kuò)展的壓裂模型，包括線網(wǎng)模型[1]、離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[2-3]和非常規(guī)裂縫模型[4]，以及其他基于有限元法[5-6]、邊界元法[7-10]、擴(kuò)展有限元法[11-12]、離散元法[13-16]和相場法[17-18]的模型。上述模型把巖石簡化成各向同性材料，重點研究高角度天然裂縫影響下的裂縫展布形態(tài)，沒有考慮層理、力學(xué)各向異性等頁巖的典型特征對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。室內(nèi)壓裂模擬與現(xiàn)場裂縫監(jiān)測結(jié)果表明，層理縫對水力裂縫垂向延伸及其擴(kuò)展形態(tài)存在影響[19-23]。水力裂縫遇到層理面后可能產(chǎn)生貫穿、轉(zhuǎn)向、終止或階梯式延伸等結(jié)果，從而導(dǎo)致最終裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的不確定性。因此，多數(shù)數(shù)值模型無法體現(xiàn)出層理發(fā)育的頁巖儲集層與裂縫性儲集層水力裂縫擴(kuò)展的本質(zhì)區(qū)別。

現(xiàn)場井下取心資料顯示，頁巖儲集層普遍發(fā)育高度密集的層理裂縫（每米數(shù)條至數(shù)百條），這種強各向異性特征給裂縫擴(kuò)展模擬帶來巨大挑戰(zhàn)。利用有限元的黏聚單元分析天然裂縫弱面對壓裂裂縫擴(kuò)展的影響，計算精度高[24]，但當(dāng)天然裂縫密度預(yù)設(shè)過高時，會導(dǎo)致計算穩(wěn)定性、收斂性變差。對于弱面發(fā)育的頁巖巖體，其巖體介質(zhì)更趨近于不連續(xù)介質(zhì)的離散體。離散元法作為一種不連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法，在處理巖土裂縫等不連續(xù)介質(zhì)大變形問題（如高度復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)）時具有較大優(yōu)勢[25]。Zhao等[13]應(yīng)用二維顆粒離散元法模擬水力裂縫與天然裂縫的作用行為，模型通過弱化顆粒間粘結(jié)強度來模擬天然裂縫。Zangeneh等[14]應(yīng)用二維離散元法模擬水力裂縫網(wǎng)絡(luò)，模型中地層被多組節(jié)理所分割，節(jié)理之間為可變形的巖塊。Nagel等[15]應(yīng)用三維離散元法研究了裂縫性儲集層中水力裂縫類型及影響因素。但上述模型并沒有考慮層理縫。Zou等[26-27]建立了三維離散元裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，探討了工程尺度下層理縫對頁巖儲集層水力裂縫擴(kuò)展的影響，但是沒有考慮儲集層縱向應(yīng)力非均勻性對水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。

為此，本文以涪陵頁巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)龍馬溪組頁巖儲集層為研究對象，開展了巖石力學(xué)各向異性特征實驗測試，基于離散元方法建立并求解了考慮頁巖層理、巖石各向異性等因素的三維頁巖儲集層復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型，結(jié)合室內(nèi)實驗測試結(jié)果，探討了縱向應(yīng)力差異與層理影響下的頁巖儲集層水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律。

1 區(qū)域概況

以焦石壩背斜主體區(qū)為研究目標(biāo)，其上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組富有機(jī)質(zhì)含氣泥頁巖段集中分布在五峰組—龍馬溪組底部，底板為上奧陶統(tǒng)澗草溝組淺灰色瘤狀灰?guī)r。根據(jù)儲集層物性特征，將龍馬溪組、五峰組頁巖層從下到上共劃分為 9個小層。五峰組—龍馬溪組頁巖段巖性主要為灰黑色炭質(zhì)、硅質(zhì)泥頁巖，主力含氣層段層理發(fā)育，自下而上層理發(fā)育程度逐漸降低[28]。其中，①小層層理縫極發(fā)育，每米具有上百條層理縫；頂部⑧—⑨小層層理縫發(fā)育程度較低，取心觀察結(jié)果見表1。儲集層高角度天然裂縫總體發(fā)育規(guī)模小，且相互之間不連通。

基于室內(nèi)Kaiser地應(yīng)力測試修正測井曲線，解釋得到焦頁A井縱向應(yīng)力剖面（見圖1）?？v向上最小水平主應(yīng)力存在差異，①—④小層平均地應(yīng)力大小為49 MPa，且層內(nèi)應(yīng)力差異小（僅為1～2 MPa）；⑤小層地應(yīng)力明顯增大，且與①—④小層存在3～4 MPa的應(yīng)力遮擋（達(dá)到 53 MPa）；⑥小層應(yīng)力相對于①—⑤小層進(jìn)一步增大，最高值接近56 MPa。另外，目的層底板澗草溝組為較好的下部應(yīng)力遮擋層，隔層應(yīng)力差大于12 MPa。

表1 不同小層層理發(fā)育特征

圖1 焦頁A井目的層段綜合評價圖

2 頁巖各向異性特征

以涪陵頁巖氣田為研究對象，利用高溫高壓動態(tài)巖石三軸測試系統(tǒng)，對同一口井不同小層、不同取心方向的頁巖試樣進(jìn)行三軸巖石力學(xué)測試，結(jié)果如圖 2所示。測試結(jié)果表明：平行層理方向（0°）取心時，測得的彈性模量Eh值普遍高于垂直層理方向（90°）取心的彈性模量Ev值。由層理縫極發(fā)育的①小層到層理縫極不發(fā)育的⑧小層，Eh/Ev值由1.26降至1.06（見圖2a）。當(dāng)加載應(yīng)力垂直作用于層理面時，外力壓實作用會導(dǎo)致層理微裂隙閉合，軸向應(yīng)變較大，獲得的彈性模量與變形模量偏小，且層理裂隙越發(fā)育，這個現(xiàn)象越明顯。所以隨著圍壓的增加，層間裂隙壓實作用增強，不同方向測得的彈性模量差異程度降低（見圖2b）。另外，受到層理裂隙的影響，不同層理方向取心試樣測試后破裂形態(tài)不同，0°取心頁巖產(chǎn)生縱向的張拉劈裂裂縫，而90°取心試樣則產(chǎn)生張性與剪切裂縫共存的共軛剪切破壞。

為研究層理的力學(xué)性質(zhì)及其影響下的頁巖抗剪強度各向異性，利用直剪試驗機(jī)對平行層理方向與垂直層理方向的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行抗剪強度測試，實驗結(jié)果通過線性回歸可以近似求得內(nèi)摩擦角與黏聚力（見圖 3）。直剪實驗獲取的摩爾-庫倫強度包絡(luò)線表明：相同法向正應(yīng)力條件下，當(dāng)剪應(yīng)力方向平行層理方向時巖體發(fā)生剪切破壞所需要的剪應(yīng)力低于垂直層理方向。同時，層理發(fā)育程度越高，平行層理方向剪切強度越低。層理極發(fā)育的①小層平行層理方向剪切時測得黏聚力為5.24 MPa，層理發(fā)育程度較弱的⑧小層平行層理方向剪切時黏聚力為15.18 MPa。另外，受層理發(fā)育程度影響，平行層理方向剪切時裂縫破裂面斷面平整、光滑；垂直層理方向剪切時產(chǎn)生了基質(zhì)張拉劈裂和層理面剪切滑移等復(fù)合破壞模式，斷面整體不平整，伴隨局部劈裂、剝離產(chǎn)生散體剝落碎片。

圖2 不同取心方向頁巖力學(xué)測試結(jié)果

圖3 不同剪切方向時的摩爾-庫倫強度包絡(luò)線

綜上，由于疊層間粘接弱面或?qū)永淼拇嬖冢搸r巖石彈性參數(shù)和抗剪切強度等力學(xué)參數(shù)均具有各向異性。因此，針對層理發(fā)育的頁巖氣儲集層，如何準(zhǔn)確刻畫層理弱面發(fā)育程度及其影響下的各向異性特征，是體現(xiàn)頁巖儲集層與裂縫性儲集層中水力裂縫擴(kuò)展差異的關(guān)鍵。

3 三維裂縫擴(kuò)展模型

模型控制方程主要由縫內(nèi)壓裂液流動方程、巖體變形方程和斷裂破壞準(zhǔn)則構(gòu)成，利用有限元和離散元的混合方法求解[26-27]。根據(jù)離散元方法[29]，將地層模型求解域（求解域為Ωf）離散成若干個塊體單元（三棱柱單元），塊體單元之間通過虛擬彈簧鏈接，傳遞相互作用力，彈簧的斷裂代表巖石的破裂。所有接觸塊體單元之間存在的節(jié)理單元構(gòu)成壓裂液流動的連通裂縫網(wǎng)絡(luò)，利用有限元法計算其內(nèi)流體壓力分布，將此壓力作為外部載荷作用在裂縫面上（即塊體的接觸面），然后計算塊體變形和彈簧受力狀態(tài)，彈簧破裂（即裂縫擴(kuò)展）由最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和摩爾-庫倫準(zhǔn)則決定。同時，為了研究頁巖巖石力學(xué)各向異性對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，在模型中利用橫觀各向同性線彈性材料本構(gòu)方程來代替各向同性本構(gòu)方程[26-27]。

3.1 流動方程

縫內(nèi)流體流動視為不可壓縮牛頓流體的平面板流，不考慮重力的作用，滿足連續(xù)性方程[28]：

由于頁巖基質(zhì)滲透率極低，因此將基質(zhì)塊體視為不可滲濾體，忽略壓裂液的濾失，即ql=0。那么，在裂縫網(wǎng)絡(luò)中全局的質(zhì)量平衡方程如下：

當(dāng)N條裂縫起裂時，進(jìn)入各裂縫的流量之和為Q，各裂縫的流量大小取決于各條裂縫在擴(kuò)展延伸過程中的寬度和壓力。模型假設(shè)縫內(nèi)完全被流體填滿，且水力裂縫端部沒有流動。

3.2 巖體變形方程

線彈性動態(tài)平衡方程如下[30]：壓力pi，。由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合線彈性本構(gòu)方程[30]，那么：

模型塊體邊界為固定邊界，ui=0；在塊體接觸面上施加接觸力，水力裂縫產(chǎn)生時在裂縫壁面上施加流體

頁巖作為層疊沉積巖，可視為橫觀各向同性材料，即彈性特征在層理面內(nèi)相同，而垂直層理面方向不同[31]。用5個彈性常數(shù)表征橫觀各向同性巖石的線彈性特征，包括Eh、Ev、υh、υv、Gv。如果頁巖儲集層地層是水平的，則其柔度系數(shù)矩陣為：

其中，剪切模量Gv為[32]：

相鄰的塊體與塊體之間存在法向與切向彈簧，彈簧會由于拉伸或剪切滑移從而產(chǎn)生斷裂，即張性破壞或剪切破壞。彈簧的斷裂根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則與摩爾-庫倫準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。當(dāng)-Fn(n)＜Fn,max（拉應(yīng)力為負(fù)）或時，相鄰接觸點之間未發(fā)生破壞，第n步的正應(yīng)力與切應(yīng)力根據(jù)（7）式和（8）式進(jìn)行求解。

當(dāng)Fn(n)≥Fn,max=AT0時，發(fā)生張性破壞，彈簧斷裂，相鄰塊體發(fā)生分離（Δun＞0），相互作用力消失，即：

3.3 方程迭代耦合

在縫內(nèi)流體壓力的作用下，基質(zhì)塊體發(fā)生變形后改變了裂縫的寬度；隨著縫寬的變化，縫內(nèi)流量也相應(yīng)發(fā)生改變，繼而影響縫內(nèi)流體壓力的大小，即縫內(nèi)流體壓力與裂縫縫寬相互影響。采用弱耦合方法來實現(xiàn)裂縫內(nèi)壓裂液流動和固體變形的迭代過程，分別離散流動方程和巖體變形方程，并順序循環(huán)求解[26-27]?；|(zhì)塊體在發(fā)生張性或剪切破壞前，初始節(jié)理單元的滲透率與基質(zhì)塊體滲透率相等，因此將基質(zhì)塊體滲透率等效為裂縫的初始寬度，即w0=（12K0）1/2，為流體最初流動設(shè)計原始縫寬[33]。然后，在當(dāng)前時間步長內(nèi)，需要選取合適的實驗解pm和wm，求解下一時間步的壓力pm+1，進(jìn)而由（11）式求取wm+1。通常取0＜β≤0.5，時間步長足夠小有利于方程迭代收斂[34]。

3.4 模型驗證

利用模型分別模擬了簡單雙翼對稱垂直裂縫和水平徑向縫的擴(kuò)展形態(tài)，并與經(jīng)典壓裂模型解析解進(jìn)行對比，主要輸入?yún)?shù)包括E=35 GPa，υ=0.2，μ=5 mPa·s，Q=5 m3/min，結(jié)果如圖4所示。由于經(jīng)典PKN模型和徑向模型假設(shè)裂縫擴(kuò)展時的能量消耗主要用于裂縫內(nèi)流體流動，不考慮巖石斷裂韌性、抗拉強度等力學(xué)破裂參數(shù)的影響，因此數(shù)值模型中抗拉強度設(shè)定為零。數(shù)值模型計算結(jié)果與PKN和徑向模型計算結(jié)果基本吻合，差異分別為3.6%和4.9%，從而驗證了模型的可靠性。

圖4 數(shù)值模型與經(jīng)典模型模擬結(jié)果對比

4 模擬結(jié)果與分析

基于涪陵頁巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)儲集層參數(shù)，建立層狀地層模型，考慮地層為水平產(chǎn)狀，網(wǎng)格單元（三棱柱）邊界沿著預(yù)設(shè)層間界面跡線（層理弱面）。前期開展①—⑨小層裂縫擴(kuò)展模擬時，發(fā)現(xiàn)裂縫不受上部⑦—⑨小層影響。由于模型計算效率的問題，下文建模時未考慮⑦—⑨小層的影響。模型在X、Y、Z方向分別寬200 m，長500 m，厚50 m。根據(jù)室內(nèi)實驗與測井地應(yīng)力解釋結(jié)果，將9個小層分為3段縱向上存在應(yīng)力差異的層位（見表 2）。其中，底部①—④小層總厚度為28 m；中部⑤小層厚度為10 m，與⑥小層應(yīng)力差為3 MPa；上部⑥小層厚12 m。水平井穿過①—④小層中部，網(wǎng)格模型如圖5所示。為模擬單段3簇壓裂，假設(shè)每個射孔簇僅產(chǎn)生一條水力裂縫。基礎(chǔ)壓裂模擬參數(shù)為：一段 3簇，簇間距 25 m，排量 14 m3/min，壓裂液黏度2.5 mPa·s。

表2 地應(yīng)力剖面設(shè)置參數(shù)

圖5 最小水平主應(yīng)力網(wǎng)絡(luò)模型

研究區(qū)層理縫整體發(fā)育，尤其是底部五峰組—龍馬溪組①—④小層，每米達(dá)上百條層理縫。在裂縫擴(kuò)展模型模擬過程中，需要采用等效方式將層理縫近似成壓前“顯式”的層理弱面，層理弱面間隔為2～10 m。同時，為了對比研究天然裂縫對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，在模型中設(shè)置了離散的高角度天然裂縫，縫長20 m，縫高10 m，隨機(jī)離散分布。由于儲集層高角度天然裂縫總體發(fā)育規(guī)模小，且相互之間不連通，因此天然裂縫線密度設(shè)定為0.05條/m。參考室內(nèi)巖石力學(xué)測試結(jié)果，確定模擬輸入的頁巖基質(zhì)、天然裂縫與層理弱面的抗拉強度、黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)（見表3）。

表3 壓裂模擬主要輸入?yún)?shù)

4.1 不考慮層理的影響

為說明非均質(zhì)層段中層理弱面對人工裂縫展布的影響，首先以均質(zhì)儲集層段（不考慮層理和天然裂縫）水平井單段壓裂裂縫擴(kuò)展模擬形態(tài)作為對比（見圖6a）。在均質(zhì)層段中應(yīng)用上述壓裂施工參數(shù)進(jìn)行模擬，壓后形成3條單翼主裂縫，縫長450～480 m。外側(cè)簇裂縫在應(yīng)力陰影影響下，向外側(cè)偏轉(zhuǎn)；中間簇裂縫在外側(cè)裂縫擠壓下，沿縫高方向的延伸情況優(yōu)于外側(cè)裂縫。近井筒縫高穿過⑤、⑥小層界面，縫高達(dá)50 m。隨著至井筒距離增大，人工裂縫高度逐漸減小，由于受到隔層應(yīng)力差異的限制，可見在縫尖端處的縫高限于④小層頂部，無法進(jìn)入⑤小層，高度僅為28 m?？紤]天然裂縫影響（不考慮層理），隨著天然裂縫的開啟，水力裂縫復(fù)雜度提高，主裂縫縫長減小，約330 m。由于局部穿層高角度天然裂縫的存在，局部縫高增大（見圖6b）。整體來看，不考慮層理時近井筒裂縫均貫穿兩個應(yīng)力遮擋層。

4.2 考慮層理的影響

4.2.1 層理弱面密度的影響

室內(nèi)壓裂物理模擬發(fā)現(xiàn)，頁巖壓后會形成層理與水力裂縫交織而成的“柵欄形”復(fù)雜縫網(wǎng)[16]，層理弱面密度會顯著影響人工裂縫擴(kuò)展形態(tài)。基礎(chǔ)壓裂施工模擬參數(shù)條件下（Nc=3，Q=14 m3/min，μ=2.5 mPa·s），當(dāng)層理弱面為中等強度（TBP=4 MPa，SBP=15 MPa，φBP=25°）、弱面間距為2 m時，不同注入時刻裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖7所示。擴(kuò)展前期（模擬注入5 min），水力裂縫在①—④小層內(nèi)延伸，同時伴隨層理開啟（見圖7a）；注入15 min，受隔層應(yīng)力差的影響，縫高擴(kuò)展受限從而穩(wěn)定在28 m，水力裂縫沿縫長方向延伸，伴隨著層理的持續(xù)開啟（見圖7b）；注入45 min，中間簇水力裂縫突破④小層并擴(kuò)展至⑤小層，最終被層理裂縫截止，縫高穩(wěn)定在38 m（見圖7c）。

圖6 不考慮層理影響時水平井單段壓裂裂縫擴(kuò)展模擬形態(tài)（模擬注入15 min）

圖7 考慮層理影響時水平井單段壓裂不同模擬時刻裂縫擴(kuò)展形態(tài)（弱面間距為2 m）

圖 8為不同層理弱面密度時的人工裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬結(jié)果。層理作為大面積、連續(xù)的弱面，可以增加水力壓裂改造的裂縫密集度，從而提高儲集層改造的充分性與改造效果。層理密度越大，單位改造體積內(nèi)水力裂縫密度越大，但過多層理的開啟會嚴(yán)重制約水力裂縫在長度與高度方向上的擴(kuò)展，儲集層改造體積大幅度減小。不同層理密度條件下，人工裂縫長度、高度與施工時間的關(guān)系如圖9所示。當(dāng)dBP為8 m時（弱發(fā)育），縫長與縫高快速擴(kuò)展，15 min時近井縫高穿過⑤、⑥小層界面，之后整體人工裂縫高度穩(wěn)定在40 m，最終模擬縫長達(dá)400 m；當(dāng)dBP為2 m時縫長小于300 m，水力裂縫截止于⑤、⑥小層界面內(nèi)，近井筒處裂縫最大高度為37 m。總體上，近井裂縫縱向擴(kuò)展主要截止于⑤、⑥小層界面，縫高約為38 m，明顯小于不考慮層理時的情況，而遠(yuǎn)端人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高約為28 m。

4.2.2 層理弱面強度的影響

層理強度是對層理容易開啟與否的描述，在數(shù)值模型中利用層理的抗張強度和剪切強度（包括黏聚力、內(nèi)摩擦角）來表征。為了研究層理強度對裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，實驗設(shè)置 4組對比方案，通過輸入不同的TBP、SBP和φBP值來模擬強度不同的層理弱面，強度分級見表4所示。

圖8 不同層理密度時裂縫擴(kuò)展形態(tài)（模擬注入45 min）

圖9 不同層理密度時的裂縫擴(kuò)展動態(tài)

表4 層理弱面強度力學(xué)參數(shù)表征

層理間距為2 m，裂縫擴(kuò)展動態(tài)參數(shù)與模擬結(jié)束時的裂縫形態(tài)如圖10和圖11所示。低強度層理弱面頁巖儲集層人工裂縫被近井層理裂縫截斷，僅沿著層理水平擴(kuò)展，縫高小于5 m（見圖11a）。相比之下，層理力學(xué)強度中等—高時縫高擴(kuò)展順利，當(dāng)水力裂縫穿過④小層后，受⑤小層隔層應(yīng)力差異影響縫高停止擴(kuò)展一段時間，壓裂模擬后期（40 min）中間簇裂縫在中高—高層理強度條件下穿出縱向應(yīng)力遮擋層（見圖10）。因此，隨著層理強度的提高，層理開啟難度增加，壓裂液造主裂縫效率更好，縫長增加（見圖 11d）。層理強度較弱時，層理容易被水力裂縫開啟，裂縫沿層理轉(zhuǎn)向、分流，縫高擴(kuò)展受限。

圖10 不同層理強度條件下裂縫擴(kuò)展動態(tài)

圖11 不同層理強度條件下的裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果（模擬注入45 min）

4.2.3 壓裂工程參數(shù)的影響

為考察壓裂施工參數(shù)與裂縫擴(kuò)展形態(tài)的相關(guān)性，數(shù)值模擬過程中恒定地質(zhì)參數(shù)，考慮中等強度層理（TBP=4 MPa，SBP=15 MPa，φBP=25°），層理間距為 2 m；改變簇數(shù)、排量與壓裂液黏度，模擬結(jié)果如圖12所示。

在相同注入?yún)?shù)條件下，單段簇數(shù)越少，越有利于提高縫內(nèi)流體壓力，促進(jìn)人工裂縫縫高的擴(kuò)展。在簇數(shù)為2，簇間距為25 m時，形成2條橫切裂縫，縫長為 400 m，近井人工裂縫縱向擴(kuò)展至接近⑥小層頂部，縫高達(dá)48 m，而遠(yuǎn)井人工裂縫縱向截止于⑤、⑥小層界面，縫高為38 m（見圖12a）。隨著簇數(shù)的增加，縫高減小。簇數(shù)為3（見圖7c）和5（見圖12b）時，近井人工裂縫縱向截止于⑤、⑥小層界面，縫高 38～40 m，遠(yuǎn)井人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高28 m，縫長約為300 m。與3簇壓裂相比，5簇壓裂時沿縫長方向的縫高大小的維持能力變?nèi)?，遠(yuǎn)離井筒裂縫的縫高很快降低至28 m，縫高整體變小。

圖12 不同工程參數(shù)條件下的裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果（模擬注入45 min）

注入排量與壓裂液黏度也是頁巖儲集層體積壓裂改造需要考慮的重要工程參數(shù)。當(dāng)排量由12 m3/min增加到16 m3/min，人工裂縫穿層擴(kuò)展趨勢明顯，⑤小層改造范圍增加（見圖12c和圖12d）；提高壓裂液黏度，可以顯著降低層理和縱向隔層應(yīng)力差異對縫高擴(kuò)展的限制作用。當(dāng)黏度為1.0 mPa·s時，水力裂縫充分開啟了近注入點層理，人工裂縫縱向截止于④、⑤小層界面，縫高28 m；同時由于層理裂縫分流作用顯著，主裂縫縫長僅168 m，大幅度降低單井縫控儲量，不利于長期穩(wěn)產(chǎn)（見圖 12e）。當(dāng)壓裂液黏度提高至 2.5 mPa·s時，縫高到達(dá)⑤小層，不同位置的層理均得到不同程度的開啟。當(dāng)壓裂液黏度為 25 mPa·s時，水力裂縫沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展（垂直裂縫），縫高突破至⑥小層（見圖 12f）；但提高壓裂液黏度大幅度降低層理縫的開啟程度，降低裂縫復(fù)雜性。

頁巖儲集層水力壓裂以提高裂縫復(fù)雜性、增大儲集層改造體積為目標(biāo)，從而獲取產(chǎn)能最大化。根據(jù)模擬結(jié)果來看，高度發(fā)育的層理縫提高了水力壓裂裂縫的復(fù)雜性，但同時制約了裂縫縫高的延伸，減小儲集層改造體積。因此，對于層理發(fā)育、開啟容易的壓裂層段，需要降低簇數(shù)、提高排量、增加前置液階段高黏度壓裂液用量及比例，從而降低層理對縫高擴(kuò)展的限制；而對于層理不發(fā)育、開啟難的壓裂層段（層理不發(fā)育的上部氣層或上覆應(yīng)力大的深層頁巖氣儲集層），則是以提高裂縫復(fù)雜性、增加泄氣裂縫面積為壓裂目標(biāo)，需要增加簇數(shù)、提高排量、降低壓裂液黏度（采用低黏度滑溜水）。

5 與微地震監(jiān)測結(jié)果的對比

以涪陵頁巖氣田焦頁A井為例，該井水平段主要穿行①—③小層，壓裂施工共計 28段（2簇壓裂 16段、3簇壓裂12段），簇間距17～25 m，平均單段用液量1 965 m3，支撐劑用量50.7 m3。壓裂過程中對28段進(jìn)行微地震監(jiān)測，各段微地震事件數(shù)5～135個。監(jiān)測結(jié)果顯示裂縫長度為229～483 m，縫網(wǎng)帶寬34～204 m，裂縫高度16～49 m（其中縫高30～40 m的裂縫占52%）。利用三維裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型對各段進(jìn)行模擬，與微地震裂縫監(jiān)測結(jié)果對比（見圖 13，取監(jiān)測的第 3段進(jìn)行展示）。模擬得到的各段裂縫縫長為250～430 m，縫高25～50 m，帶寬76～167 m，整體情況較為相符。

圖13 模擬結(jié)果與微地震監(jiān)測對比示意圖（紅點表示微地震信號）

6 結(jié)論

基于離散元方法建立了層理發(fā)育的頁巖儲集層壓裂裂縫擴(kuò)展模型，考慮了頁巖儲集層層理弱面和縱向應(yīng)力差異的影響。采用涪陵頁巖氣田焦石壩背斜主體區(qū)龍馬溪組頁巖氣水平井實際參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究發(fā)現(xiàn)高密度層理開啟可以增加改造體積的裂縫復(fù)雜性，但縫高、縫長明顯受抑制；低強度層理開啟，人工裂縫轉(zhuǎn)向水平擴(kuò)展，井底壓力較低，縫高擴(kuò)展受限。不考慮層理影響時，存在7 MPa隔層應(yīng)力差異，中間簇局部水力裂縫縫高可以穿過應(yīng)力遮擋，縫高接近50 m；考慮層理作用時，存在3～4 MPa隔層應(yīng)力差異，縫高受控于應(yīng)力遮擋層內(nèi)，縫高低于38 m。因此，預(yù)測頁巖儲集層裂縫擴(kuò)展時需要充分考慮層理弱面與縱向應(yīng)力差異的影響，否則會使縫高擴(kuò)展預(yù)測結(jié)果與實際存在差異。對于層理異常發(fā)育的壓裂層段，需要降低簇數(shù)、提高排量、增加前置液階段高黏度壓裂液用量及比例，降低層理對縫高擴(kuò)展的限制，從而提高裂縫縱向延伸高度、增大儲集層改造體積。

符號注釋：

ai,t——加速度，m/s2；A——接觸面積，m2；A——柔度系數(shù)，Pa-1；bi——單位體積的力，N/m3；dBP——弱面間距，m；Dijkl——彈性張量，Pa；E——各向同性均質(zhì)儲集層彈性模量，Pa；Eh，Ev——平行層理和垂直層理方向的彈性模量，Pa；f——右端向量，m/s；Fn——法向力，N；Fn,max——塊體單元間彈簧發(fā)生張性斷裂時所需要的法向力，Pa；Fs——切向力，N；Fs,max——塊體單元間彈簧發(fā)生剪切斷裂時所需要的切向力，Pa；Fs,re——彈簧斷裂后的殘余剪切阻力，N；Gv——剪切模量，Pa；GR——自然伽馬，API；i，j，k，l——張量指標(biāo)，無因次；kn，ks——法向和切向彈簧剛度，N/m；K0——基質(zhì)滲透率，m2；m，m+1——當(dāng)前迭代步和下一迭代步；n-1，n——當(dāng)前時間步和下一時間步；nj——裂縫面法向單位向量，無因次；N——裂縫條數(shù)，條；Nc——簇數(shù)；p——壓力，Pa；pi——裂縫壁面施加的流體壓力，Pa；pm——當(dāng)前迭代步的壓力實驗解，Pa；pm+1/2——當(dāng)前迭代步到下一迭代步過程中的壓力實驗解，Pa；p0——孔隙壓力，Pa；ql——濾失速率，m/s；qx，qy——x與y方向上的流速，m2/s；Q——總注入量，m3/s；RLLD——深側(cè)向電阻率，Ω·m；RLLS——淺側(cè)向電阻率，Ω·m；s——裂縫面積，m2；SBP——層理縫剪切強度，MPa；S0——基質(zhì)剪切強度，Pa；t——時間，s；TBP——層理縫抗拉強度，MPa；T0——基質(zhì)抗拉強度，Pa；w——動態(tài)裂縫寬度，m；w0——初始縫寬，m；wm——當(dāng)前迭代步的縫寬實驗解，m；x，y——坐標(biāo)系兩個方向，m；ui——位移，m；ui,t——速度，m/s；α——單位體積內(nèi)的阻尼，（kg·s）/m3；β——迭代修正系數(shù)；γ——實驗解求解系數(shù)，m/（Pa·s）；εkl——應(yīng)變張量，無因次；μ——流體黏度，Pa·s；υ——泊松比，無因次；υh，υv——平行層理和垂直層理方向的泊松比，無因次；ρ——巖石密度，kg/m3；σh——水平最小主應(yīng)力，Pa；σH——水平最大主應(yīng)力，Pa；σij——Cauchy張量，Pa；σij,j——Cauchy張量導(dǎo)數(shù)，N/m3；σv——垂向應(yīng)力，Pa；φ——內(nèi)摩擦角，（°）；φBP——層理裂縫內(nèi)摩擦角，（°）；Ωf——求解域；Δtm——第m步內(nèi)的自適應(yīng)時間步的步長，s；Δwm——當(dāng)前迭代步的縫寬變化，m；Δun，Δus——相鄰節(jié)點之間法向和切向相對位移，m。