ALAROUJ Mutlaq，ALOMAIR Osamah，ELSHARKAWY Adel

（科威特大學(xué)石油工程系，薩法特 13060，科威特）

0 引言

在凝析氣藏中，當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆抵恋陀诼饵c(diǎn)壓力時(shí)就會(huì)出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象，形成凝析油并聚集于近井帶。聚集的凝析油阻礙天然氣的流動(dòng)，導(dǎo)致天然氣的有效滲透率降低。在地層壓力低于露點(diǎn)壓力的情況下，天然氣的產(chǎn)量會(huì)迅速下降[1]。同時(shí)，儲(chǔ)集層中仍存在大量凝析油，難以開采。因此，準(zhǔn)確計(jì)算露點(diǎn)壓力對(duì)于凝析氣藏的高效開發(fā)十分重要。

開展等組分膨脹實(shí)驗(yàn)測(cè)量凝析氣藏露點(diǎn)壓力，可以得到最準(zhǔn)確的值。但實(shí)驗(yàn)花費(fèi)高、耗時(shí)長，實(shí)驗(yàn)效果取決于是否有足夠的樣本，并且在對(duì)采自分離器的油、氣樣本進(jìn)行重組時(shí)容易出現(xiàn)人為失誤。因此，需要尋找一個(gè)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的露點(diǎn)壓力計(jì)算方法。前人曾提出過一些數(shù)學(xué)模型，用于在無法獲取可靠樣本或難以進(jìn)行壓力-體積-溫度（PVT）實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行露點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)[1-2]，主要包括狀態(tài)方程和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。為將狀態(tài)方程應(yīng)用于凝析氣藏流體特性表征，前人進(jìn)行了大量研究[3-7]。其中Peng-Robinson狀態(tài)方程（簡(jiǎn)稱PR狀態(tài)方程）[5]以及Soave狀態(tài)方程[7]被認(rèn)為是最可靠的計(jì)算儲(chǔ)集層流體性質(zhì)的方法[8-9]。由于受到選用的狀態(tài)方程、“+”餾分的分割方案、“+”餾分的表征方法以及二元相互作用系數(shù)等多種因素的影響，使用狀態(tài)方程預(yù)測(cè)出的露點(diǎn)壓力值并不唯一[1]。經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的應(yīng)用受限于建立關(guān)系式時(shí)所使用的數(shù)據(jù)范圍。兩種常用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中，一種取決于C7+餾分的組分和性質(zhì)，另一種則依賴生產(chǎn)數(shù)據(jù)。第 1種關(guān)系式中，露點(diǎn)壓力為流體組分和地層溫度的函數(shù)[1,10-15]，而在第2種關(guān)系式中，露點(diǎn)壓力為生產(chǎn)數(shù)據(jù)和地層溫度的函數(shù)[16-20]。

本文對(duì)前人多種凝析氣藏露點(diǎn)壓力計(jì)算方法的精度和適用范圍進(jìn)行了評(píng)估，并建立了一個(gè)新的露點(diǎn)壓力計(jì)算模型，將新建模型與前人關(guān)系式和狀態(tài)方程進(jìn)行對(duì)比。

1 方法和數(shù)據(jù)

1.1 工作流程

本文收集了大量不同來源的數(shù)據(jù)，建立了一個(gè)大型數(shù)據(jù)庫。在此基礎(chǔ)上，對(duì)狀態(tài)方程和前人經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行評(píng)估，還提出了一種新的關(guān)系式，用于在缺乏可靠樣本或?qū)嶒?yàn)工作無法進(jìn)行的情況下估算露點(diǎn)壓力。

1.2 樣本露點(diǎn)壓力的實(shí)驗(yàn)室測(cè)定

本文用科威特大學(xué)石油流體研究中心的全自動(dòng)無汞PVT細(xì)胞液評(píng)價(jià)分析儀（VINCI）對(duì)6個(gè)凝析氣樣本的露點(diǎn)壓力進(jìn)行了測(cè)定，這些樣本部分在井底采集，部分在地面分離器采集。利用恒組分膨脹（即恒重衰竭（CMD））測(cè)試和零壓閃蒸法測(cè)定井底樣本的露點(diǎn)壓力、初始組分和氣油比。根據(jù)初始?xì)庥捅葘?duì)采自分離器的油、氣樣本進(jìn)行重組，并與井底樣本進(jìn)行組分核對(duì)。使用 Macro軟件進(jìn)行 CMD測(cè)試，在地層溫度下，將壓力調(diào)整至初始地層壓力。隨后逐漸降低壓力，直到反凝析液形成，此時(shí)測(cè)定露點(diǎn)壓力。利用氣相色譜儀（Agilent 7890B）測(cè)定用于重組的采自分離器的油、氣樣本的組分，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的氣油比，計(jì)算儲(chǔ)集層流體組分。井筒流體組分及其摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對(duì)分子質(zhì)量、C7+相對(duì)密度和露點(diǎn)壓力的測(cè)定結(jié)果如表1所示。

表1 6個(gè)凝析氣樣本的實(shí)驗(yàn)室測(cè)定數(shù)據(jù)

2 數(shù)據(jù)采集與篩選

本文數(shù)據(jù)主要來自于文獻(xiàn)。從前人的研究中一共收集到了925個(gè)樣本，包括Nemeth和Kennedy[13]的579個(gè)樣本和Elsharkawy[1]的340個(gè)樣本。另外，筆者在科威特大學(xué)石油流體研究中心對(duì) 6個(gè)樣本進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，去除重復(fù)和有缺陷的樣本。在篩選過程中需要注意檢查樣本的摩爾分?jǐn)?shù)總和（應(yīng)為1）、相對(duì)分子質(zhì)量、C7+摩爾分?jǐn)?shù)和C1摩爾分?jǐn)?shù)。

表2 基于氣油比、相對(duì)密度、C7+摩爾分?jǐn)?shù)的凝析氣判別標(biāo)準(zhǔn)

表3 基于相對(duì)分子質(zhì)量和C7+摩爾分?jǐn)?shù)的流體判別標(biāo)準(zhǔn)[23]

2.1 凝析氣判別

對(duì)于凝析氣的判別，目前還沒有達(dá)成共識(shí)。McCain[21]、Danesh[22]、Lake 和 Holstein[23]、Beggs[24]以及Ahmed[25]提出了不同的凝析氣判別標(biāo)準(zhǔn)，如表2、表3所示。

從表 2可以看出，不同學(xué)者提出的判別標(biāo)準(zhǔn)中，氣油比和相對(duì)密度有明顯差異。而根據(jù) Lake和Holstein[23]提出的基于組分和相對(duì)分子質(zhì)量的判別方案（見表3），表2中的判別標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)將其他類型儲(chǔ)集層流體錯(cuò)誤地判定為凝析氣。需要指出的是，大多數(shù)已發(fā)表文獻(xiàn)數(shù)據(jù)中沒有氣油比和相對(duì)密度數(shù)據(jù)。

2.2 重復(fù)及錯(cuò)誤樣本剔除

首先，剔除重復(fù)的樣本，然后，剔除摩爾分?jǐn)?shù)總和不等于 1的樣本。這些異常的樣本可能是前人測(cè)量錯(cuò)誤或輸入錯(cuò)誤導(dǎo)致的。

2.3 相對(duì)分子質(zhì)量檢查

根據(jù)表 3，典型凝析氣相對(duì)分子質(zhì)量在 23～40。使用PVTi軟件繪制每個(gè)樣本的相包絡(luò)線，發(fā)現(xiàn)相對(duì)分子質(zhì)量大于40的樣本都表現(xiàn)出揮發(fā)油特征，所以被剔除。然后，逐個(gè)檢查相對(duì)分子質(zhì)量小于40的樣本的相包絡(luò)線，發(fā)現(xiàn)相對(duì)分子質(zhì)量在35～40的樣本有的表現(xiàn)出凝析氣特征，有的表現(xiàn)出揮發(fā)油特征。因此，對(duì)于相對(duì)分子質(zhì)量在23～40的樣本，如果其相包絡(luò)線表現(xiàn)出揮發(fā)油特征，也應(yīng)該被剔除。隨后用相同的方法檢查相對(duì)分子質(zhì)量小于23的樣本。按相對(duì)分子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)及相包絡(luò)線篩選樣本的過程如表4和圖1所示。

表4 按相對(duì)分子質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)篩選樣本示例

2.4 C7+摩爾分?jǐn)?shù)檢查

在根據(jù)相對(duì)分子質(zhì)量對(duì)樣本進(jìn)行篩選、過濾后，再根據(jù)C7+摩爾分?jǐn)?shù)對(duì)樣本進(jìn)行過濾。根據(jù)表3，凝析氣的C7+摩爾分?jǐn)?shù)在 1%～6%，而揮發(fā)油的 C7+摩爾分?jǐn)?shù)在10%～30%。而根據(jù)表2，凝析氣的C7+摩爾分?jǐn)?shù)通常小于12.5%，特殊情況下可達(dá)15%。由于C7+摩爾分?jǐn)?shù)大于 11%的樣本的相包絡(luò)線均表現(xiàn)出揮發(fā)油的特征，所以被剔除。C7+摩爾分?jǐn)?shù)在6%～11%的樣本的相包絡(luò)線有的表現(xiàn)出凝析氣特征，有的表現(xiàn)出揮發(fā)油特征。當(dāng)C7+摩爾分?jǐn)?shù)小于1%時(shí)，大多數(shù)樣本表現(xiàn)出凝析氣的特征，僅有少數(shù)樣本表現(xiàn)出濕氣的特征。例如，樣本 9的 C7+摩爾分?jǐn)?shù)為 0.4%，在給定的儲(chǔ)集層溫度下相包絡(luò)線表現(xiàn)出濕氣特征，而樣本10中C7+摩爾分?jǐn)?shù)為零，其相包絡(luò)線仍表現(xiàn)出凝析氣特征。剔除相包絡(luò)線不具有凝析氣特征的樣本。按C7+摩爾分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)及相包絡(luò)線篩選樣本的過程如表5和圖2所示。

2.5 C1摩爾分?jǐn)?shù)檢查

最后，根據(jù)C1摩爾分?jǐn)?shù)對(duì)樣本進(jìn)行篩選。氣體樣本的 C1含量通常較高，因此，檢查 C1摩爾分?jǐn)?shù)大于90%的樣本的相包絡(luò)線。例如，樣本11的C1摩爾分?jǐn)?shù)和 C7+摩爾分?jǐn)?shù)分別為 94.5%和 1.6%（見表6），儲(chǔ)集層溫度為104 ℃，高于臨界凝析溫度（49 ℃），該樣本相包絡(luò)線呈現(xiàn)出濕氣的特征（見圖3）；樣本7相包絡(luò)線亦呈現(xiàn)出濕氣的特征。然而，C1摩爾分?jǐn)?shù)較低的樣本也可表現(xiàn)出凝析氣的相態(tài)特征。例如，樣本10的C1摩爾分?jǐn)?shù)為58.3%，C7+摩爾分?jǐn)?shù)為零，其相包絡(luò)線仍具凝析氣的特征（見圖2c）。

應(yīng)用上述方法對(duì)樣本進(jìn)行篩選、過濾后，樣本個(gè)數(shù)從925個(gè)縮減到715個(gè)。對(duì)715個(gè)樣本進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（見表7）。樣本篩選結(jié)果表明表2和表3中的數(shù)值范圍并不一定準(zhǔn)確。因此，本文認(rèn)為儲(chǔ)集層流體的分類不應(yīng)該依據(jù)氣油比和相對(duì)密度等生產(chǎn)數(shù)據(jù)，也不應(yīng)該依據(jù)C7+摩爾分?jǐn)?shù)，而應(yīng)該依據(jù)流體的相包絡(luò)線。

3 前人經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和狀態(tài)方程評(píng)估

本文對(duì)以組分?jǐn)?shù)據(jù)為輸入項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和未修正的PR狀態(tài)方程進(jìn)行評(píng)估。常用的此類經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式有Elsharkawy關(guān)系式[1]，Godwin關(guān)系式[11]，Nemeth-Kennedy關(guān)系式[13]以及Shokir關(guān)系式[26]。這些關(guān)系式都將C7+組分歸為一組（即集總C7+），所以將這些關(guān)系式與未修正的狀態(tài)方程進(jìn)行對(duì)比具有合理性。

3.1 前人經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和狀態(tài)方程的準(zhǔn)確度統(tǒng)計(jì)評(píng)估

圖1 根據(jù)相對(duì)分子質(zhì)量篩選的樣本的相包絡(luò)線示例

表5 按C7+摩爾分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)篩選樣本示例

利用平均絕對(duì)誤差（AAE）、平均相對(duì)誤差（ARE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）等對(duì)上述關(guān)系式和未修正的PR狀態(tài)方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估[5]。結(jié)果如表8所示，可以看出，在本次評(píng)估的所有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中，Nemeth-Kennedy關(guān)系式的準(zhǔn)確度最高。這個(gè)結(jié)論在意料之中，因?yàn)楸疚氖褂玫拇蟛糠謹(jǐn)?shù)據(jù)是建立 Nemeth-Kennedy關(guān)系式時(shí)使用的數(shù)據(jù)。一般來說，Nemeth-Kennedy關(guān)系式應(yīng)適用于輸入?yún)?shù)的整個(gè)范圍。但是，對(duì)于一些中間組分（C2、C3、C4和C5）摩爾分?jǐn)?shù)較小的樣本，Nemeth-Kennedy關(guān)系式預(yù)測(cè)出的露點(diǎn)壓力偏低。樣本的中間組分摩爾分?jǐn)?shù)較小則C1或非烴組分摩爾分?jǐn)?shù)較大。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，Elsharkawy關(guān)系式的準(zhǔn)確度位列第2，除C1摩爾分?jǐn)?shù)極大和極小以及N2和 H2S摩爾分?jǐn)?shù)較大的樣本外，它能很好地預(yù)測(cè)大部分樣本的露點(diǎn)壓力。Godwin關(guān)系式的準(zhǔn)確度位列第3，但對(duì)于 C1摩爾分?jǐn)?shù)極小和不含 C7+組分的樣本，它估算出的露點(diǎn)壓力值會(huì)偏低。此外，對(duì)于非烴和（或）中間組分摩爾分?jǐn)?shù)較大（同時(shí)C1含量相對(duì)較低）的樣本，Godwin關(guān)系式預(yù)測(cè)的露點(diǎn)壓力誤差較大。Shokir關(guān)系式的準(zhǔn)確度最差。負(fù)的R2值代表模型的預(yù)測(cè)結(jié)果非常不可靠，預(yù)測(cè)結(jié)果無效。本文認(rèn)為Shokir關(guān)系式誤差較大是因?yàn)樗荒茴A(yù)測(cè)不含 C7+組分的樣本的露點(diǎn)壓力。對(duì)于這類不含C7+組分的樣本，Shokir關(guān)系式計(jì)算出的露點(diǎn)壓力為負(fù)值，與實(shí)際不符。除了這 4種關(guān)系式之外，還基于PVTi軟件利用PR狀態(tài)方程估算露點(diǎn)壓力，求解PR狀態(tài)方程時(shí)使用的分割方案為集總C7+，使用的臨界壓力和溫度關(guān)系式以及偏差因子關(guān)系式均為 Kesler-Lee關(guān)系式。從表8可以看出，對(duì)于本文使用的數(shù)據(jù)，Nemeth-Kennedy關(guān)系式和Elsharkawy關(guān)系式比PR狀態(tài)方程的準(zhǔn)確度更高。表8所示的6個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中，平均絕對(duì)誤差是判斷每種方法準(zhǔn)確度最有力的指標(biāo)。

圖2 根據(jù)C7+摩爾分?jǐn)?shù)篩選樣本的相包絡(luò)線示例

表6 按C1摩爾分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)篩選樣本示例

圖3 樣本11的相包絡(luò)線

表7 本文使用的數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)分析

表8 前人經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與PR狀態(tài)方程的統(tǒng)計(jì)評(píng)估結(jié)果

3.2 狀態(tài)方程應(yīng)用分析

已有研究表明，狀態(tài)方程計(jì)算的露點(diǎn)壓力值并不唯一，與擬組分的數(shù)量和劃分方式等因素有關(guān)。本文將三參數(shù)PR狀態(tài)方程應(yīng)用于樣本12，對(duì)此進(jìn)行分析?？勺儏?shù)是 C7+組分的表征關(guān)系式和分割方案（見表9），而二元相互作用系數(shù)保持不變。除了集總C7+之外，每種分割方案都考慮在 C7+組分中分割出 C12+組分和C16+組分這兩種情況。用PVTi軟件運(yùn)行三參數(shù)PR狀態(tài)方程，并考慮軟件內(nèi)置的“+”餾分的表征關(guān)系式。樣本 12 中 C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7+、N2、CO2、H2S的摩爾分?jǐn)?shù)分別為 81.3%，4.8%，2.3%，1.7%，1.3%，1.4%，4.3%，1.9%，1.1%和0。樣本12的C7+相對(duì)密度為 0.74，C7+相對(duì)分子質(zhì)量為 139.9，儲(chǔ)集層溫度為54 ℃，露點(diǎn)壓力為27.0 MPa。

表9 C7+組分的分割方案和表征關(guān)系式

通過改變C7+組分的表征關(guān)系式和分割方案，總共得出126個(gè)可能的組合，計(jì)算出了126個(gè)露點(diǎn)壓力值（見圖 4）。每個(gè)組合設(shè)置 1個(gè)編號(hào)。例如，組合 25是指使用的分割方案為Katz法且分割出C12+組分，使用的臨界壓力和溫度關(guān)系式為Winn關(guān)系式，使用的偏差因子關(guān)系式為Edmister關(guān)系式；組合121是指使用的分割方案為Ahmed法且分割出C16+組分，使用的臨界壓力和溫度關(guān)系式為Riazi-Daubert關(guān)系式，使用的偏差因子關(guān)系式為Pedersen關(guān)系式。由圖4可知，狀態(tài)方程不具有唯一解，在本算例中有126個(gè)計(jì)算結(jié)果。如果再改變二元相互作用系數(shù)就更加復(fù)雜。此外，為某一樣本調(diào)整匹配的狀態(tài)方程也很復(fù)雜、耗時(shí)，且計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。

圖4 狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果

4 新經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式建立

首先，通過重新擬合參數(shù)對(duì)前人經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行改進(jìn)。然后，建立一個(gè)新的估算凝析氣藏露點(diǎn)壓力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

4.1 前人關(guān)系式的改進(jìn)

Nemeth-Kennedy、Elsharkawy、Shokir和 Godwin等關(guān)系式中含有多個(gè)常系數(shù)，這些常系數(shù)是根據(jù)建立每個(gè)關(guān)系式時(shí)使用的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來的。利用本文采集的數(shù)據(jù)庫，通過修改系數(shù)、最小化誤差來對(duì)這 4種關(guān)系式進(jìn)行改進(jìn)。

表10對(duì)比了各關(guān)系式改進(jìn)前與改進(jìn)后的準(zhǔn)確度。改進(jìn)后的 Nemeth-Kennedy關(guān)系式的準(zhǔn)確度提升程度最小，這是因?yàn)楸疚氖褂玫拇蟛糠謹(jǐn)?shù)據(jù)是建立Nemeth-Kennedy關(guān)系式時(shí)使用的數(shù)據(jù)。改進(jìn)后的 Elsharkawy關(guān)系式的準(zhǔn)確度稍有提升，因?yàn)楸疚氖褂玫牟糠謹(jǐn)?shù)據(jù)是建立 Elsharkawy關(guān)系式時(shí)使用的數(shù)據(jù)。Shokir和Godwin關(guān)系式經(jīng)改進(jìn)后準(zhǔn)確度得到了顯著提升。

表10 改進(jìn)前和改進(jìn)后各關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4.2 新關(guān)系式的建立

首先，對(duì)輸入和輸出參數(shù)進(jìn)行分析，以明確參數(shù)間的關(guān)系以及對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行分組的可行性。露點(diǎn)壓力與各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)如表11所示?？梢钥闯?，露點(diǎn)壓力隨中間組分摩爾分?jǐn)?shù)的增加而下降，但與C7+摩爾分?jǐn)?shù)、C7+相對(duì)分子質(zhì)量、C7+相對(duì)密度之間呈正相關(guān)；與其他參數(shù)相比，非烴組分含量的影響較小。這與Elsharkawy[1]和Shokir等[26]的觀點(diǎn)一致。表11中體現(xiàn)的露點(diǎn)壓力與C1摩爾分?jǐn)?shù)的相關(guān)性也與Shokir關(guān)系式相符。

表11 露點(diǎn)壓力與各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表11，C2—C6摩爾分?jǐn)?shù)均與露點(diǎn)壓力呈負(fù)相關(guān)，因此將 C2—C6組分分為一組。將表 11所示的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式（見（1）式），該式是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程，可通過多元線性回歸求解。

通過改變組分分組和（或）添加新參數(shù)對(duì)（1）式進(jìn)行調(diào)整，得到最終關(guān)系式，如（2）式所示。

其中

由圖 5可知，除了一些分散的異常點(diǎn)以外，誤差總體上隨著相對(duì)分子質(zhì)量的增加而減小；相對(duì)分子質(zhì)量小于25以及相對(duì)分子質(zhì)量大于30的樣本誤差分散程度較高。因此，將數(shù)據(jù)集按照相對(duì)分子質(zhì)量小于25、相對(duì)分子質(zhì)量在25～30、相對(duì)分子質(zhì)量大于30分為3組。

圖5 數(shù)據(jù)集分組前新關(guān)系式平均絕對(duì)誤差-相對(duì)分子質(zhì)量散點(diǎn)圖

由表12和圖6可知，將數(shù)據(jù)集分為3組后新建關(guān)系式的準(zhǔn)確度顯著提高。數(shù)據(jù)集分組后，平均絕對(duì)誤差從10.03%降低到7.58%，均方根誤差從705降低到588，決定系數(shù)從0.81提高到0.87。數(shù)據(jù)集分組后關(guān)系式的結(jié)構(gòu)與（2）式相同，只是重新擬合了系數(shù)（見表13）。

表12 數(shù)據(jù)集分組前后新建關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

圖6 數(shù)據(jù)集分組前后露點(diǎn)壓力計(jì)算值與測(cè)量值的交會(huì)圖

5 新建關(guān)系式與前人關(guān)系式對(duì)比

5.1 統(tǒng)計(jì)對(duì)比

將表10中前人4個(gè)關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與表12中數(shù)據(jù)集分組后新建關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比可知，新建關(guān)系式的準(zhǔn)確度最高。通過繪制露點(diǎn)壓力計(jì)算值與測(cè)量值交會(huì)圖（見圖7）也可以發(fā)現(xiàn)，新建關(guān)系式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合度最高。

由于新建關(guān)系式根據(jù)相對(duì)分子質(zhì)量將數(shù)據(jù)集分為了 3組，因此有必要針對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行新建關(guān)系式與前人關(guān)系式的統(tǒng)計(jì)對(duì)比。由表14可知，對(duì)于第1組數(shù)據(jù)（相對(duì)分子質(zhì)量小于25），新建關(guān)系式的平均絕對(duì)誤差最低，決定系數(shù)最高；對(duì)于第 2組數(shù)據(jù)（相對(duì)分子質(zhì)量在25～30），新建關(guān)系式的平均絕對(duì)誤差最低，而Nemeth-Kennedy關(guān)系式的決定系數(shù)最高。對(duì)于第3組數(shù)據(jù)（相對(duì)分子質(zhì)量大于30），新建關(guān)系式的平均絕對(duì)誤差最低，決定系數(shù)最高。

表13 數(shù)據(jù)集分組后根據(jù)各組數(shù)據(jù)擬合的新建關(guān)系式的系數(shù)

圖7 露點(diǎn)壓力計(jì)算值與測(cè)量值交會(huì)圖

5.2 參數(shù)敏感性分析

完成統(tǒng)計(jì)評(píng)估之后，對(duì)前人關(guān)系式和新建關(guān)系式進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，包括溫度、C1摩爾分?jǐn)?shù)、C7+摩爾分?jǐn)?shù)和C7+相對(duì)分子質(zhì)量。

5.2.1 對(duì)溫度的敏感性

本文使用的數(shù)據(jù)集中，許多樣本在不同溫度下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定。將關(guān)系式和未修正的PR狀態(tài)方程應(yīng)用于這些樣本，并對(duì)比計(jì)算的露點(diǎn)壓力與實(shí)驗(yàn)測(cè)定的露點(diǎn)壓力隨溫度的變化趨勢(shì)。選用樣本13和樣本14來說明關(guān)系式對(duì)溫度的敏感性。這兩個(gè)樣本的組成如表15所示。

表14 數(shù)據(jù)集分組后新建關(guān)系式與前人關(guān)系式統(tǒng)計(jì)對(duì)比

典型的凝析氣藏相包絡(luò)線上，露點(diǎn)壓力隨著溫度的升高而持續(xù)升高，在升至臨界凝析壓力值后開始下降。圖 8中，隨著溫度的升高，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的露點(diǎn)壓力和未修正的 PR狀態(tài)方程計(jì)算的露點(diǎn)壓力均呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)；新建關(guān)系式計(jì)算的露點(diǎn)壓力略有下降；Nemeth-Kennedy關(guān)系式、Elsharkawy關(guān)系式和Shokir關(guān)系式計(jì)算的露點(diǎn)壓力略有升高；Godwin關(guān)系式計(jì)算的露點(diǎn)壓力顯著升高。由此可見，所有的關(guān)系式都未能反映露點(diǎn)壓力隨溫度變化的實(shí)際趨勢(shì)。

圖9中，隨著溫度的升高，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的露點(diǎn)壓力和未修正的PR狀態(tài)方程計(jì)算的露點(diǎn)壓力先逐漸升高到最大值再開始下降。而所有的關(guān)系式都不能反映露點(diǎn)壓力隨溫度變化的實(shí)際趨勢(shì)。因此，不建議使用任何計(jì)算露點(diǎn)壓力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來構(gòu)建凝析氣藏的相包絡(luò)線。

圖8和圖9都顯示，新建關(guān)系式計(jì)算的露點(diǎn)壓力隨著溫度的升高略有下降，這是符合預(yù)期的，因?yàn)閷?duì)于某些樣本，露點(diǎn)壓力與溫度可能呈負(fù)相關(guān)，如（2）式和表13所示（B2為負(fù)值）。雖然圖中這個(gè)下降趨勢(shì)較微弱，但新建關(guān)系式是唯一能反映這一趨勢(shì)的關(guān)系式。

表15 用于溫度敏感性分析的樣本

圖8 樣本13的溫度敏感性分析結(jié)果

圖9 樣本14的溫度敏感性分析結(jié)果

5.2.2 對(duì)C1和C7+摩爾分?jǐn)?shù)的敏感性

數(shù)據(jù)集中沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠用于分析露點(diǎn)壓力對(duì)C1和 C7+摩爾分?jǐn)?shù)的敏感性。本文通過改變 C1與 C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值，在原始樣本的基礎(chǔ)上生成多個(gè)合成樣本。選擇樣本15來分析關(guān)系式對(duì)C1和C7+摩爾分?jǐn)?shù)的敏感性。表16顯示了作為原始樣本的樣本15及其合成樣本（樣本15a、15b、15c）的組成。由于只有原始樣本有實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的露點(diǎn)壓力值，則將PR狀態(tài)方程預(yù)測(cè)的露點(diǎn)壓力隨 C1與 C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值的變化趨勢(shì)作為參照。用PVTi軟件為表16中的樣本繪制了相包絡(luò)線，這些樣本的露點(diǎn)線如圖10所示?？梢钥闯觯瑑?chǔ)集層溫度線與所有樣本的露點(diǎn)線相交；隨著 C1與 C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值的增大，相包絡(luò)線收縮并向左移動(dòng)。

圖11中，隨著C1與C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值的增加，PR狀態(tài)方程計(jì)算的露點(diǎn)壓力下降。Nemeth-Kennedy關(guān)系式、Shokir關(guān)系式和Godwin關(guān)系式及新建關(guān)系式均反映了這種趨勢(shì)，而Elsharkawy關(guān)系式則得出相反的趨勢(shì)。

5.2.3 對(duì)C7+相對(duì)分子質(zhì)量的敏感性

通過改變樣本15的C7+相對(duì)分子質(zhì)量（樣本組成不變）生成5個(gè)合成樣本，各樣本的露點(diǎn)線如圖12所示?？梢钥闯觯S著C7+相對(duì)分子質(zhì)量的增加，相包絡(luò)線逐漸擴(kuò)張并向右移動(dòng)。

表16 用于C1和C7+摩爾分?jǐn)?shù)敏感性分析的樣本

圖10 不同C1與C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值樣本的露點(diǎn)線

圖11 C1和C7+摩爾分?jǐn)?shù)敏感性分析結(jié)果

圖12 不同C7+相對(duì)分子質(zhì)量樣本的露點(diǎn)線

圖13中，前人4種關(guān)系式、新建關(guān)系式和狀態(tài)方程計(jì)算的露點(diǎn)壓力均隨著 C7+相對(duì)分子質(zhì)量的增加呈上升趨勢(shì)。

圖13 C7+相對(duì)分子質(zhì)量敏感性分析結(jié)果

6 結(jié)論

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定和來自文獻(xiàn)的凝析氣藏?cái)?shù)據(jù)樣本進(jìn)行深入過濾和篩選，去除了有缺陷和不可靠的樣本。篩選過程中發(fā)現(xiàn)基于相對(duì)分子質(zhì)量和 C7+組分含量的凝析氣藏判別標(biāo)準(zhǔn)不準(zhǔn)確。將 Nemeth-Kennedy，Elsharkawy，Shokir和Godwin這4個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式及未修正的 Peng-Robinson狀態(tài)方程應(yīng)用于過濾后的數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)Nemeth-Kennedy關(guān)系式準(zhǔn)確度最高，其次為Elsharkawy關(guān)系式和Godwin關(guān)系式，Shokir關(guān)系式由于無法用于不含C7+組分的樣本，準(zhǔn)確度最低；狀態(tài)方程不具有唯一解，且計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。對(duì)前人 4種關(guān)系式進(jìn)行了改進(jìn)，并基于收集到的大型數(shù)據(jù)庫新建了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。新建關(guān)系式在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上優(yōu)于前人4種關(guān)系式。

參數(shù)敏感性分析結(jié)果表明，Peng-Robinson狀態(tài)方程能反映露點(diǎn)壓力隨儲(chǔ)集層溫度的實(shí)際變化趨勢(shì)，而所有關(guān)系式都不能；Peng-Robinson狀態(tài)方程、Nemeth-Kennedy關(guān)系式、Shokir關(guān)系式和Godwin關(guān)系式及新建關(guān)系式均能反映露點(diǎn)壓力隨著 C1與 C7+摩爾分?jǐn)?shù)比值的增加而下降的趨勢(shì)，而Elsharkawy關(guān)系式不能；Peng-Robinson狀態(tài)方程和所有關(guān)系式均能反映露點(diǎn)壓力隨著C7+相對(duì)分子質(zhì)量增加而上升的趨勢(shì)。

符號(hào)注釋：

A1—A10，B1—B16——系數(shù)；FC1—FC6——C1—C6的摩爾分?jǐn)?shù)，%；FC7+——C7+的摩爾分?jǐn)?shù)，%；FCO2——CO2的摩爾分?jǐn)?shù)，%；FH2S——H2S的摩爾分?jǐn)?shù)，%；FN2——N2的摩爾分?jǐn)?shù)，%；MC7+——C7+的相對(duì)分子質(zhì)量；pd——露點(diǎn)壓力，MPa；T——溫度，℃；γC7+——C7+的相對(duì)密度。