許子萌（湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙410082）

一、基本模型與方法

本文采用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度(Value at Risk，VaR)方法。 VaR 指的是在某一置信水平下，當(dāng)市場正常波動(dòng)時(shí)，持有期間金融資產(chǎn)的最大可能損失。 該值可用于衡量市場風(fēng)險(xiǎn)的大小。 VaR用公式可以表示為：

前面的步驟是求出VaR 值的一般方法。由于金融時(shí)間序列具有高峰厚尾特性， 故求解VaR 的方法選用ARCH 族的GARCH 法。

二、樣本數(shù)據(jù)解釋

我國不同地區(qū)的碳交易所發(fā)布的數(shù)據(jù)各有差異，考慮數(shù)據(jù)可獲得性和一致性，本文將根據(jù)當(dāng)天成交額/成交量來計(jì)算平均價(jià)格，以平均價(jià)格表示樣本數(shù)據(jù)Pt。 從湖北、北京、深圳、上海、廣州和重慶6 個(gè)碳試點(diǎn)及福建1 個(gè)非試點(diǎn)選取日度數(shù)據(jù)，天津碳排放權(quán)交易所的交易量太小，不予考慮。 由于每個(gè)碳交易所的首次交易日期不同，因此樣本區(qū)間分別為：湖北市場2015 年12 月31 日至2020 年1 月23 日、 北京市場2016年2 月15 日至2020 年3 月18 日、深圳市場2016 年2 月24日至2020 年3 月18 日、上海市場2016 年1 月25 日至2020年3 月18 日、廣州市場2016 年2 月15 日至2020 年3 月18日、重慶市場2016 年1 月28 日至2020 年3 月18 日、福建市場2016 年12 月22 日至2020 年3 月6 日。湖北、北京、深圳、上海、廣州、重慶、福建數(shù)據(jù)均來源于湖北碳排放權(quán)交易中心官方網(wǎng)站主頁；數(shù)據(jù)分析軟件采用Eviews8.0。

此外，本文采用各試點(diǎn)交易均價(jià)的對數(shù)收益率來表示各碳交易所的日收益率：

這樣使數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性及廣泛適用性。

三、描述性統(tǒng)計(jì)

（一）對數(shù)收益率時(shí)間序列趨勢分析

對數(shù)收益率用于表示每個(gè)碳交易所的日收益率， 每個(gè)碳交易所的日收益率時(shí)間序列趨勢圖選用Eviews8.0 作圖。

圖1 湖北碳交易所日收益率趨勢圖

圖2 北京碳交易所日收益率趨勢圖

圖3 深圳碳交易所日收益率趨勢圖

圖4 上海碳交易所日收益率趨勢圖

圖5 廣州碳交易所日收益率趨勢圖

圖6 重慶碳交易所日收益率趨勢圖

圖7 福建碳市場日收益率趨勢圖

圖1 至7 分別是湖北、北京、深圳、上海、廣州、重慶和福建市場的日收益率時(shí)間序列趨勢圖，RBJ、RSZ、RSH、RHB、RGD、RCQ 和RFJ 分別簡稱湖北、北京、深圳、上海、廣州、重慶和福建的對數(shù)收益率。由圖可知，各碳交易所日收益率在0處上下波動(dòng)。 此外，從隨機(jī)過程來看，可以說明各碳交易所對數(shù)收益率序列屬于隨機(jī)過程序列。 如果每個(gè)碳交易所的日收益率在相應(yīng)的樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)生明顯波動(dòng)， 則該波動(dòng)在以后幾期會(huì)較大；表現(xiàn)出較小波動(dòng)時(shí)，未來幾期的波動(dòng)也較小，顯然，該對數(shù)收益率呈現(xiàn)出“波動(dòng)聚集”特征。

（二）對數(shù)收益率的正態(tài)性檢驗(yàn)

表1 各區(qū)域碳交易市場收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

從表1 中獲取每個(gè)區(qū)域碳交易市場對數(shù)收益率的偏度、峰度和J-B 檢測值。 湖北、北京、深圳、上海、廣州、重慶、福建市場對數(shù)收益率偏度值均不等于0， 峰度值均大于3，J-B 統(tǒng)計(jì)量均大于臨界值5.99（顯著水平為5%，拒絕對數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)），故可以認(rèn)定這6 個(gè)試點(diǎn)以及福建1 個(gè)非試點(diǎn)地區(qū)的對數(shù)收益率具有“高峰厚尾”特征，且不遵循正態(tài)分布。

（三）對數(shù)收益率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

顯示ADF 檢驗(yàn)的結(jié)果為，湖北、北京、深圳、上海、廣州、重慶、 福建市場日收益率序列均為不含截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)平穩(wěn)。

（四）異方差檢驗(yàn)

采用ARCH-LM 檢驗(yàn)， 即對殘差中自回歸條件異方差（ARCH）進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM）。 根據(jù)ARCH 異方差檢驗(yàn)的結(jié)果，LM 值大于對應(yīng)值x2（q）(q 是指自由度)，也就是說，收益率序列拒絕原假設(shè)“直到q 階之前， 殘差中沒有ARCH項(xiàng)”，這說明6 個(gè)試點(diǎn)（除天津）以及福建1 個(gè)非試點(diǎn)地區(qū)的日收益率具有較強(qiáng)的異方差性， 即殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)的現(xiàn)象。 故后文將用GARCH 模型消除原殘差序列的異方差效應(yīng)。

（五）對數(shù)收益率的異方差圖

異方差趨勢代表各碳交易所的價(jià)格波動(dòng)水平， 由圖8 至14 可知：波動(dòng)幅度方面，深圳市場在2016 年2 月24 日至2020年3 月18 日期間最高值可以達(dá)到平均水平的77 倍， 上海市場2016 年1 月25 日至2020 年3 月18 日最高可以達(dá)到平均水平的46 倍，福建市場2016 年12 月22 日至2020 年3 月6日最高可以達(dá)到平均水平的45 倍，波動(dòng)幅度較大表示碳交易市場具有很高極端風(fēng)險(xiǎn)；湖北，重慶，廣州和北京的碳交易市場相對低的波動(dòng)幅度， 最高僅達(dá)到平均水平的33、21、14、11倍。 從波動(dòng)頻率來看，上海碳交易市場有極高的波動(dòng)頻率，但北京的波動(dòng)頻率相對較低，而湖北的波動(dòng)頻率最低。最后比較發(fā)現(xiàn)，湖北相對于其他試點(diǎn)的收益率波動(dòng)頻率、幅度均較小。

圖8 湖北碳交易所異方差圖

圖9 北京碳交易所異方差圖

圖10 深圳碳交易所異方差圖

圖11 上海碳交易所異方差圖

圖12 廣州碳交易所異方差圖

圖13 重慶碳交易所異方差圖

圖14 福建碳交易市場異方差圖

四、模型的參數(shù)估計(jì)

結(jié)合上文得出的各碳交易所對數(shù)收益率的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，為更好地捕捉各碳交易所收益率的數(shù)據(jù)特征，我們建立模型，并通過Eviews8.0 確定ARCH(p)模型的滯后階數(shù)。 根據(jù)LR 檢驗(yàn)、AIC 準(zhǔn)則、FPE 準(zhǔn)則，加上ARCH 族模型的特征要求，本文除廣州碳交易所采用ARCH（1）模型，其他碳交易所均采用Bollerslev 的GARCH（1,1）模型。

GARCH（1，1）的均值方程和方差方程分別為：

（一）各區(qū)域碳交易市場對數(shù)收益率的ARCH 族模型參數(shù)估計(jì)

表2 是各區(qū)域碳交易市場對數(shù)收益率的ARCH 族模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果， 表中數(shù)值為估計(jì)每個(gè)碳交易所的均值方程和方差方程相應(yīng)的系數(shù)，相應(yīng)的P 統(tǒng)計(jì)值在括號內(nèi)，最后兩行是AIC 值和SC 值。

表2 各區(qū)域碳交易市場對數(shù)收益率的GARCH、ARCH（1）模型參數(shù)估計(jì)

由表2 可知，北京、深圳、重慶GARCH 項(xiàng)顯著。北京碳交易所碳交易價(jià)格的沖擊衰減速度最慢，系數(shù)為0.8556，即當(dāng)前方差沖擊的85.56%在下一期仍存在，其市場價(jià)格具有最大的長期記憶性；深圳的β 系數(shù)為0.8456，衰減速度慢僅次于北京，即84.56%的當(dāng)前方差影響仍然存在于后一期；重慶碳交易市場的衰減速度快，β 系數(shù)0.4801， 即48.01%的當(dāng)前方差影響仍然存在于后一期。與北京、深圳、重慶相比，湖北、上海、福建碳交易市場的GARCH 并不顯著，β 系數(shù)有0.2683、0.0770、0.0805， 說明當(dāng)前方差沖擊對下一期殘存的影響并不明顯。廣州碳交易所的α 值顯著但小于1，說明廣州碳交易所收益率的波動(dòng)性受外部沖擊因素影響程度小。

此外， 各區(qū)域碳交易所α、β 和小于1 （廣州碳交易所無GARCH 項(xiàng)，即β 系數(shù)為0），說明碳交易所價(jià)格波動(dòng)對外部反應(yīng)以較慢的速度遞增， 其自身的記憶性對于碳交易所價(jià)格波動(dòng)性的影響要超過外部沖擊。

（二）95%置信水平下各區(qū)域碳交易市場對數(shù)收益率的計(jì)算結(jié)果

圖15 至21 為95%置信水平下，湖北等5 個(gè)碳試點(diǎn)和福建1 個(gè)非試點(diǎn)地區(qū)選取GARCH(1,1)模型、廣州碳試點(diǎn)選取ARCH 模型求出的各碳交易所日收益率及碳交易每天的VaR值。 圖中的VaR 值用其相反數(shù)表示， 可直觀反映出VaR值——持有期內(nèi)95%置信水平下可能的最大損失(-)。 觀察發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)收益率序列波動(dòng)劇烈時(shí)，VaR 值波動(dòng)也隨之劇烈，即VaR 值較好的擬合了既定的碳交易價(jià)格下其收益率的變動(dòng)。故本文建立的ARCH 族模型可以較優(yōu)的反映每個(gè)碳交易市場對數(shù)收益率波動(dòng)的趨勢。

圖15 湖北碳交易所日收益率與VaR 值

圖16 北京碳交易所日收益率與VaR 值

圖17 深圳碳交易所日收益率與VaR 值

圖18 上海碳交易所日收益率與VaR 值

圖19 廣州碳交易所日收益率與VaR 值

圖20 重慶碳交易所日收益率與VaR 值

圖21 福建碳交易市場日收益率與VaR 值

（三）VaR 值統(tǒng)計(jì)結(jié)果及檢驗(yàn)

分析得出，湖北＜上海＜北京＜廣州＜深圳，湖北交易所在其樣本期內(nèi)整體波動(dòng)特征最小。 將在95%置信水平下各碳交易所日收益率低于VaR 值的天數(shù)及比例比較發(fā)現(xiàn)， 湖北、上海、 廣州的ARCH 族模型估計(jì)準(zhǔn)確性最高， 其次是深圳、北京。故VaR 值下ARCH 族模型適用于描述湖北碳交易所的市場收益率波動(dòng)，且湖北碳交易所的市場收益率波動(dòng)程度最低。