文/袁浩軒

1 前言

由于快捷方便、價(jià)格便宜、不易堵塞以及保護(hù)環(huán)境等諸多優(yōu)點(diǎn)，輕軌地鐵等城市軌道交通深受人們喜愛，并且發(fā)展迅猛。因此，城市軌道交通已經(jīng)成為了公共交通中極為重要的一部分，尤其在我國的一二線城市內(nèi)，已經(jīng)成為了人們出行必不可缺的工具之一。但是城市軌道交通系統(tǒng)的能耗大，如何在列車正常運(yùn)行的前提下減少能耗并且縮短耗時(shí)成了一項(xiàng)難題。所以，在滿足安全運(yùn)行的條件下，對(duì)地鐵節(jié)能和縮短耗時(shí)研究不僅方便了人們出行，也節(jié)約了能源降低了列車的運(yùn)營成本，具有重要的研究意義。通過單列車的節(jié)能運(yùn)行操縱策略，以減少能耗為目標(biāo)，找到列車的控制操縱序列以及從一個(gè)工況到另一個(gè)工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)列車的優(yōu)化運(yùn)行[1]。

目前，有許多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)列車運(yùn)行節(jié)能、安全以及耗時(shí)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，但大多只對(duì)單列車的節(jié)能進(jìn)行了優(yōu)化研究而未考慮到站運(yùn)行總耗時(shí)，最終的優(yōu)化調(diào)整可能并不實(shí)用以及忽略了多列車之間的再生制動(dòng)的不足。因此，本文采用遺傳粒子群算法，優(yōu)化調(diào)整列車時(shí)刻表，增加再生利用時(shí)間，最終實(shí)現(xiàn)降低列車運(yùn)行總能耗以及總時(shí)間的目標(biāo)。最后，對(duì)廣州地鐵七號(hào)線部分線路進(jìn)行多列車進(jìn)行仿真分析，結(jié)論可為多列車運(yùn)行節(jié)能和縮短耗時(shí)提供參考和指導(dǎo)。

2 多列車運(yùn)行能耗和最終到站時(shí)間最優(yōu)控制模型

在列車的運(yùn)行過程可表示如下[2-3]：

式中，g0(v)為列車的基本阻力；g1(l)為附加阻力，由線路中的坡道、曲線引起；M、L分別為列車的總質(zhì)量和車長；pi、li坡道千分?jǐn)?shù)及坡道長度；Ri、lri曲線半徑及曲線長度。

列車在制動(dòng)過程中產(chǎn)生巨大的機(jī)械能，此時(shí)將電動(dòng)機(jī)切換成發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)行儲(chǔ)存或利用[4]。城市軌道交通的站間距離小，牽引和制動(dòng)十分頻繁，再生制動(dòng)能量就可以供相鄰列車直接使用[5]。

再生制動(dòng)階段的能量計(jì)算公式可表達(dá)為：

其中M為列車靜質(zhì)量[6]，Qre為產(chǎn)生的制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量，az和vz分別為吸收再生制動(dòng)能量時(shí)刻列車的加速度與速度，Tc表示重疊時(shí)間。

列車運(yùn)行時(shí)間和能耗公式：

式中，Tj是列車在第j個(gè)站間的運(yùn)行用時(shí)，Sj是列車在第j站的停站用時(shí)；和分別是第i列車行駛在第j個(gè)站間的牽引加速時(shí)間、牽引加速度、行駛時(shí)間、速度、牽引力、制動(dòng)加速度、初速度和再生制動(dòng)的時(shí)間。

多車能耗目標(biāo)方程及優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

3 基于PSO 模型求解

3.1 算法思想

采用PSO 進(jìn)行優(yōu)化存在出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、收斂性弱、最優(yōu)解的精度低等缺點(diǎn)，因此本文采用遺傳粒子群算法。此算法結(jié)合均衡了粒子群算法與遺傳算法，一定程度上兼顧了全局搜索能力和局部搜索能力，在列車時(shí)刻表的優(yōu)化上表現(xiàn)較優(yōu)。

3.2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格序分外部檔案更新策略

為了減少算法時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行以下操作：

算法迭代所得到的的解存入 P’={x1′，x2′，…，xm′}，m 為每次得到的解的數(shù)量，記錄得到的解的時(shí)長最優(yōu)和時(shí)長最劣；若t′min＜tmin，增加單元格個(gè)數(shù)；根據(jù)時(shí)長找出其在外部檔案單元格中的位置，比較并保存能量消耗低的解；達(dá)到最大迭代次數(shù)后，所有保存解再進(jìn)行支配操作，保存非支配解。

模型求解步驟如下：

粒子群的初始化：設(shè)置參數(shù)；計(jì)算每個(gè)可行解粒子的目標(biāo)函數(shù)值，記錄粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)解pbest以及各小種群的最優(yōu)lbesti；使用網(wǎng)格法更新外部檔案，記錄全局最優(yōu)解gbesti；更新粒子群速度和位置；計(jì)算更新后各粒子的目標(biāo)函數(shù)值；得到粒子的目標(biāo)函數(shù)值，更新外部檔案；判斷算法迭代是否結(jié)束，結(jié)束則輸出 Pareto解集，否則轉(zhuǎn)至繼續(xù)迭代。

4 仿真驗(yàn)證及實(shí)例分析

為了驗(yàn)證該算法在城市軌道交通的節(jié)能和縮短耗時(shí)的可行性和有效性，使用Matlab 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選取的線路為“大學(xué)城南站”至“鶴莊”六站，該段坡道、曲線較多具有顯著特征，所以選擇該段作為仿真區(qū)間[7]。由仿真結(jié)果可知，旅行時(shí)間最多減少了39s，對(duì)應(yīng)節(jié)能192.12kw·h；最多節(jié)能202.51kw·h，對(duì)應(yīng)節(jié)時(shí)24s。經(jīng)優(yōu)化算法得到的Pareto 前沿解相比于原計(jì)劃時(shí)間表，乘客旅行時(shí)長有了一定的縮短，且列車所需能量有了較大的優(yōu)化。

5 外部檔案更新策略效果

對(duì)使用和不使用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格序分外部檔案更新策略進(jìn)行計(jì)時(shí)運(yùn)行，記錄并對(duì)比兩種方法的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果由該策略得到的Pareto 前沿解與傳統(tǒng)僅用支配更新外部檔案的方法完全相同，說明該方法不會(huì)影響Pareto 前沿解的質(zhì)量。

結(jié)果可得，可行解的數(shù)量不會(huì)增加算法時(shí)間復(fù)雜度；相比于傳統(tǒng)外部檔案更新策略，該策略的算法運(yùn)行時(shí)長較短，算法迭代次數(shù)越多該策略節(jié)時(shí)效果越明顯：迭代50 次時(shí)，傳統(tǒng)策略運(yùn)行時(shí)長約是該策略的6 倍；迭代150 次時(shí)，傳統(tǒng)策略運(yùn)行時(shí)長為該策略的6.9 倍，迭代300 代時(shí)，傳統(tǒng)策略運(yùn)行時(shí)長是該策略的7.4 倍。

綜上，使用該策略能夠在不減少非支配解的個(gè)數(shù)以及多樣性的前提下減少算法運(yùn)行時(shí)長，并隨著迭代次數(shù)增加其效果也更為明顯。

6 結(jié)語

6.1 HIGAPSO 所需參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單明快、程序操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，還克服了PSO 出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、收斂性弱、最優(yōu)解的精度低等缺點(diǎn)。

6.2 本文提出的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格序分外部檔案更新策略，可以減小算法時(shí)間復(fù)雜度。

6.3 以廣州地鐵七號(hào)線為例的仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的列車運(yùn)行時(shí)間表使得乘客的旅行時(shí)間最多降低4.3%，列車運(yùn)行總能耗最多降低33.6%。