黃麗麗

摘 要：估算是小學(xué)數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分。估算教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，幫助學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果，更能解決實(shí)際問(wèn)題。估算的本質(zhì)是為了快速解決實(shí)際問(wèn)題，因此要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇不同的估算策略，有時(shí)估大有時(shí)估小。而教師的估算評(píng)價(jià)則對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：估算能力;估算策略;估算評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-17 文章編號(hào)：1674-120X（2020）30-0039-02

估算能力是一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)能力。估算對(duì)發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、解決問(wèn)題的能力等都有著突出的作用。

一、什么是估算？

關(guān)于估算的界定，存在兩種觀點(diǎn)：一種是羅增儒教授和西南師范大學(xué)（即西南大學(xué)）的司繼偉提出的“估算就是一種近似計(jì)算”;另一種首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院的郜舒竹教授提出的“估算是為了做出某個(gè)結(jié)論或者推斷而選擇的一種無(wú)須準(zhǔn)確的計(jì)算”。

估算和近似計(jì)算主要有以下兩點(diǎn)不同：①二者要求的精確度不同。估算一般沒(méi)有要求精確度，能有效解決問(wèn)題即可，而近似計(jì)算對(duì)結(jié)果的精確度有一定的要求;②二者的計(jì)算方式不同。估算一般用口算進(jìn)行，而近似計(jì)算往往用筆算或機(jī)算完成。 相比之下，郜舒竹教授提出的觀點(diǎn)就更突出了估算在解決問(wèn)題過(guò)程中的主觀性和目的性，即估算的目的是為了達(dá)成解決問(wèn)題的主觀意愿。

二、什么時(shí)候估算

大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)估算教學(xué)重視不夠，在課堂教學(xué)中沒(méi)有系統(tǒng)性地講解知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)估算的本體性認(rèn)知。教師平時(shí)也會(huì)經(jīng)常討論：“這道題需要估算嗎？ ”大家往往各抒己見(jiàn)，甚至有教師總結(jié)了判斷要不要估算的規(guī)律：題干中出現(xiàn)“估一估”等字眼的是估算;條件中沒(méi)有“大約”，問(wèn)題中出現(xiàn)“大約”的要估算;條件和問(wèn)題中都有“大約”的則不用估算。

從一個(gè)“大約”就能判斷題目是否為估算嗎？①題干中有“大約”就是估算嗎？比如，“小明每分鐘走210米，10分鐘大約走多少米？”這里的大約表示的是動(dòng)態(tài)的平均，是無(wú)須估算的。再比如，“一輛汽車車輪直徑是0.5米，行駛1千米，車輪大約轉(zhuǎn)了多少圈？（結(jié)果保留整數(shù)）”這里的“大約”包括了某些測(cè)量誤差以及π。所以，題干中有“大約”的不一定是估算。②題干中沒(méi)有“大約”就不能估算嗎？比如，“買5個(gè)35元一個(gè)的臺(tái)燈，200元夠嗎？”顯然這道題是可以用估算解決的。

“大約”和估算沒(méi)有必然的聯(lián)系。那到底什么時(shí)候可以用估算呢？其實(shí)，學(xué)生在解題時(shí)，如果題目不需要算出精確的得數(shù)，并且用估算能更快地解決問(wèn)題，那么學(xué)生就可以運(yùn)用估算。換言之，估算的特征可以概括為三點(diǎn)：①無(wú)須準(zhǔn)確;②追求簡(jiǎn)單;③達(dá)成意愿。這是估算的本質(zhì)，也是判斷題目是否用估算的依據(jù)。

三、怎么估算？

（一）估數(shù)和估計(jì)

“估數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)第一次出現(xiàn)是在一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元圖中。 既然是估數(shù)，就不必?cái)?shù)出來(lái)，而是取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，看看總數(shù)中有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)值。 這里的估數(shù)通常是選10為標(biāo)準(zhǔn)值圈起來(lái)，剩下不足一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的余數(shù)，要看它有沒(méi)有達(dá)到半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)進(jìn)行取舍。

教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位之后，先估計(jì)某些物體的長(zhǎng)度或質(zhì)量，再進(jìn)行測(cè)量，從而幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度和質(zhì)量的概念。

估數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的一個(gè)有效途徑，是估算的基礎(chǔ)。 估數(shù)和估計(jì)在日常生活中也能常常用到。

（二）估算算式結(jié)果

前面有說(shuō)教師對(duì)估算教學(xué)把握不足，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的重視不夠，其實(shí)教師可以時(shí)時(shí)處處進(jìn)行估算教學(xué)。比如，在學(xué)生精確計(jì)算前，先讓其估算一下結(jié)果的范圍，最后看精確計(jì)算的結(jié)果是否在該范圍內(nèi)，起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。

例如，教師在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生先計(jì)算估算的取值范圍，如24×9=？把24估小為20，20×9=180，再把24估大為30，30×9=270，所以24×9的得數(shù)在180和270之間。后來(lái)為了減少估算時(shí)間，算式可以不再計(jì)算估算的取值范圍，只需要估一個(gè)大概的結(jié)果就行。如48×37=？先估算一下：48≈50，37≈40，50×40=2000，結(jié)果大約是2000。筆算的精確結(jié)果與2000差距不會(huì)很大，起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用。同理，加減法和除法計(jì)算都可先估算再精算。

那么估算加減乘除算式都有什么方法呢？估算加減法計(jì)算時(shí)，通常是把兩個(gè)數(shù)都估成整十、整百的數(shù)再進(jìn)行加減計(jì)算;估算乘法計(jì)算時(shí)，如果是多位數(shù)乘一位數(shù)，一般是將多位數(shù)估成整十、整百的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，如果是多位數(shù)乘多位數(shù)，一般是將兩個(gè)多位數(shù)都估成整十、整百數(shù)再計(jì)算;估算多位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，要將被除數(shù)估成能夠除盡除數(shù)的整百數(shù)或整百整十?dāng)?shù)再用口算除法進(jìn)行計(jì)算。

（三）估算解決問(wèn)題

有些問(wèn)題無(wú)須算出準(zhǔn)確結(jié)果，就可以用估算來(lái)解決。估算解決問(wèn)題時(shí)一般采用四舍五入法，有時(shí)也會(huì)用進(jìn)一法和去尾法，具體方法需要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和問(wèn)題的情境靈活選擇。因此，在估算教學(xué)中需要滲透估算的策略。

例如，二年級(jí)下冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元中，例題13是這樣的：電話358元，吹風(fēng)機(jī)218元，買這兩件商品500元夠嗎？700元夠嗎？對(duì)這類型問(wèn)題，學(xué)生可以用估算解決。①把兩件商品的價(jià)格和500元比較，如果把價(jià)格都估小，價(jià)格之和還比500元大，則說(shuō)明原價(jià)格之和比500元大，就說(shuō)明肯定不夠買，這里估算蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)不等式：如果a>b，b>c，那么a>c（其中a指實(shí)際價(jià)格和，b指估后的價(jià)格和，c指帶的錢數(shù)）。即把358估成300，把218估成200，300+200=500，帶500元肯定不夠。②把兩件商品的價(jià)格之和與700元比較，如果把價(jià)格都估大，價(jià)格之和還不到700元，就說(shuō)明肯定夠買，這里估算也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)不等式：如果a

在解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?。邏輯上要能講得通。比如，上面第一問(wèn)，如果兩個(gè)價(jià)格都估大，把358估成400，把218估成300，400+300=700，就說(shuō)“帶500元不夠”是行不通的。因?yàn)閍c，a和c是無(wú)法判斷的。如果把一個(gè)價(jià)格估大，一個(gè)價(jià)格估小，估算完還需要二次估算才能確定，比較麻煩，一般不采用這種方法。同樣，上面第二問(wèn)，如果把兩個(gè)價(jià)格都估小之后價(jià)格和小于700，就說(shuō)“帶700元夠”也是說(shuō)不通的。因?yàn)閍>b，b

生活中經(jīng)常需要用到估算，有的需要估大，有的需要估小，沒(méi)有固定的方法，其實(shí)質(zhì)都是為了解決問(wèn)題。比如，“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一課中，①城關(guān)鎮(zhèn)禮堂有3000個(gè)座位，三所小學(xué)各有800多名學(xué)生，三所小學(xué)的學(xué)生同時(shí)來(lái)，禮堂能坐下嗎？ 就需要把800多估大為900，900×3=2700<3000，能坐下。②音樂(lè)會(huì)需要1500把椅子，有700多把椅子和900多把椅子，夠了嗎？ 就需要把700多和900多都估小為700和900，700+900=1600>1500，夠了。

生活中這種“能不能”“夠不夠”的問(wèn)題很常見(jiàn)，它們大都可以用估算解決。 不用具體計(jì)算，運(yùn)用邏輯思維就能解決問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生的興趣和對(duì)生活的熱忱，學(xué)生更能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

四、怎么評(píng)價(jià)？

學(xué)生運(yùn)用不同的估算方法，估算的結(jié)果可能就不同，教師在教學(xué)時(shí)要充分考慮這些因素，不能依照哪種最接近準(zhǔn)確值，哪種就是好的估算，這樣便失去了估算的意義和價(jià)值。

比如，三年級(jí)上冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）”一課中，護(hù)眼燈166元，學(xué)習(xí)機(jī)225元，空調(diào)扇558元，問(wèn)大約準(zhǔn)備多少錢才夠？既然準(zhǔn)備的錢要夠，那就需要把價(jià)格估大，有的學(xué)生把三個(gè)數(shù)都估成整百、整十?dāng)?shù)：170+230+560=960元;有的學(xué)生把三個(gè)數(shù)都估成整百數(shù)：200+300+600=1100元，還有的學(xué)生把有的數(shù)估成整百數(shù)，有的數(shù)估成整百整十?dāng)?shù)進(jìn)行計(jì)算都是可行的。

又如，三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”一課中，客人在旅館住了3天，住宿費(fèi)一共267元，問(wèn)每天大約多少元？把267估成能被3整除的整百整十?dāng)?shù)270，或估成整百數(shù)300都是可行的。兩種估算都能解決實(shí)際問(wèn)題，都用口算除法進(jìn)行計(jì)算，且簡(jiǎn)單快捷。

有的題目可以用乘法估算也可以用除法估算。比如，三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中，一共182個(gè)菠蘿，每箱裝8個(gè)，18個(gè)箱子，請(qǐng)問(wèn)夠裝嗎？有的學(xué)生選擇乘法估算：18×8≈160<182或18×8≈180<182，有的學(xué)生選擇除法估算：182÷8≈20>18或182÷18≈10>8 。無(wú)論上述哪種估算方法都能得出不夠裝的結(jié)論，因此上述估算都是合理的，教師都應(yīng)給以肯定的評(píng)價(jià)。

不要為了估算而估算，估算的目的是解決問(wèn)題。平時(shí)教學(xué)中教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。比如，單純的估算算式：213+292，學(xué)生運(yùn)用不同的估算方法，如200+300、200+290、210+290、210+300、213+300、200+292等，可以修改為：不用算出結(jié)果，你能把小于500的算式圈出嗎？213+292、302+208、198+298、792-198。這樣既鍛煉了學(xué)生的估算能力，又不會(huì)讓學(xué)生感到困惑。

以上從概念、內(nèi)容、策略、評(píng)價(jià)四個(gè)方面闡述了估算教學(xué)。估算教學(xué)不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有很大的作用，還對(duì)學(xué)生的日常生活產(chǎn)生了重要影響。數(shù)學(xué)既源于生活又高于生活，最后服務(wù)于生活，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些估算環(huán)節(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成時(shí)時(shí)估算的習(xí)慣，提高對(duì)數(shù)學(xué)和生活的熱情。

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