楊文剛， 蔣 超

(華北電力大學 機械工程系，保定 071003)

1 引 言

隨著非線性有限元理論的逐步成熟，有限元方法在輸電線路動態(tài)響應(yīng)問題的研究中得到廣泛應(yīng)用。文獻[1]建立了三檔導(dǎo)線有限元模型，對導(dǎo)線脫冰前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、不均勻脫冰后的動態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進行了整個過程的數(shù)值模擬；文獻[2]通過有限元模型，提出了覆冰荷載作用下尋找輸電鐵塔主要失效模式的方法。文獻[3,4]以實際工程為背景，建立有限元塔線體系模型，對塔線體系覆冰和脫冰工況下的力學特性進行了分析；文獻[5-7]利用有限元方法，研究了導(dǎo)線脫冰跳躍后的振動響應(yīng)；文獻[8]則建立了特高壓單柱拉線塔塔線體系的有限元模型，分析了單柱拉線塔脫冰動態(tài)響應(yīng)的特點；對于風振響應(yīng)，文獻[9-11]建立了塔線體系有限元模型，施加模擬所得脈動風荷載，研究了風荷載對桿塔受力的影響；文獻[12-14]運用有限元方法，研究了地震波影響下輸電塔的響應(yīng)分析；沈國輝等[15,16]建立了輸電線路段塔線耦合體系的精細有限元模型，模擬了覆冰塔線耦合體系斷線后的動態(tài)響應(yīng)。

許多學者建立了桁梁混合的精細化有限元模型進行塔線體系的動力學響應(yīng)研究。但導(dǎo)線的存在使得塔線體系模型具有大位移小應(yīng)變的幾何非線性特性，其動力學計算需進行非線性迭代求解，過程復(fù)雜，耗時較長，計算效率低。因此，對輸電塔進行合理的力學模型簡化十分必要。

王璋奇等[17,18]提出以梁柱模型簡化拉線塔主柱的研究思路。其主要研究方法是通過力學計算獲得輸電桿塔的等效力學參數(shù)，從而用基于梁柱單元的簡化模型代替桁梁混合的精細化模型。文獻[19,20]使用梁柱簡化法對拉線塔進行簡化，建立了拉線塔梁柱簡化模型，通過靜動力特性分析對比驗證了該方法在拉線塔體系中的合理性。自立塔與拉線塔是兩類不同的結(jié)構(gòu)，具有顯著不同的力學特性，這種梁柱簡化模型是否適用于自立塔需要進行驗證。

本文提出利用梁柱簡化模型計算方法建立自立塔三塔四線塔線體系模型，對自立塔進行動態(tài)響應(yīng)分析。與桁梁混合精細化塔線體系模型進行靜動力特性對比；并以脫冰工況為例，分析利用梁柱簡化模型建立的自立塔塔線體系模型動態(tài)響應(yīng)，對比驗證簡化模型計算精度，探討梁柱簡化模型在自立塔塔線體系動力學響應(yīng)中的適用性。

2 簡化模型的建立

分析自立塔時利用梁柱簡化模型計算方法將自立塔簡化為梁柱模型，對鐵塔的每一個分段進行力學計算，如圖1所示。得到梁柱簡化模型的等效截面積、等效截面彎曲慣性矩、等效截面扭轉(zhuǎn)慣性矩以及等效附加質(zhì)量，然后利用這些等效參數(shù)建立簡化模型。由此得到的簡化模型，其每一個分段都能最大限度繼承原有模型的整體力學特性，具有相同的拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，達到使用簡化模型代替精細化模型并簡化計算的目的[20]。

2.1 拉壓剛度的簡化

塔身拉壓剛度主要取決于主材的截面積大小，斜材的影響可以忽略。在這種情況下，主柱的截面積如圖2所示。主柱等效拉壓剛度計算方式為

EAe q=EA主材=E(A1+A2+A3+A4)

(1)

式中E為主材角鋼材料的彈性模量，本模型取 2.1×1011Pa；Ae q為主柱的等效截面積，A1～A4為四根主材的截面積。

2.2 彎曲剛度的簡化

塔段等效彎曲剛度計算方法為[20]

x向：(EIe q)x x=(EIl e gs)x x=[E(I1+I2+I3+I4)]x x

y向：(EIe q)y y=(EIl e gs)y y= [E(I1+I2+I3+I4)]y y

(2)

式中Ie q為主柱的等效截面積慣性矩，Il e gs為主材截面慣性矩之和，I1～I4分別為四根主材的截面慣性矩。

圖1 模型分段方式

圖2 主柱截面

2.3 扭轉(zhuǎn)剛度的簡化

在塔身或者橫擔發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，斜材的受力要比主材受力大得多，所以分析扭轉(zhuǎn)剛度時主要考慮斜材的影響。

基于應(yīng)變能相等的理論，提出將單片的格構(gòu)式結(jié)構(gòu)整體靜力等效為薄板結(jié)構(gòu)，由格構(gòu)式結(jié)構(gòu)中斜材的布置方式?jīng)Q定其薄板厚度的方法，即等效薄板法[21]。由此推導(dǎo)不同斜材和橫隔材布置方式下的等效厚度的計算方法，對圖3所示各種情況，推導(dǎo)結(jié)果如下。

布置方式(a)的等效厚度為

(3)

布置方式(b)的等效厚度為

(4)

式中E為彈性模量，G為剪切模量，a為主柱長度，b為主柱寬度，d為斜材長度，Ad為斜材截面積，Av為橫隔材截面積，Al為主材截面積。

等效扭轉(zhuǎn)剛度計算方法為

GJe q=Gb3te

(5)

式中Je q為等效扭轉(zhuǎn)慣性矩。

2.4 附加質(zhì)量的簡化

利用上述方法建立簡化模型，在拉壓剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度上具有很大的相似性，但是因為只考慮了主材的質(zhì)量，忽略了斜材的質(zhì)量，所以必須附加斜材的質(zhì)量以保證與精細化模型質(zhì)量上的相等。

(6)

式中Madd為附加質(zhì)量，Mtotal為總重，lmast為總長，Aili為分段的截面積和長度。

建立的簡化單塔模型如圖4所示。此簡化模型擁有50個節(jié)點和49個單元。

圖3 幾種斜材和橫隔材布置方式

圖4 單塔簡化模型

3 精細化模型與塔型體系模型的建立

建立自立塔的精細化模型，主材單元和橫隔材處理為梁單元，斜材和輔助材處理為桿單元，如 圖5 所示。此精細化模型擁有180個節(jié)點和604個單元。

建立的塔線體系簡化有限元模型如圖6所示，作為研究對象的中間塔為精細化有限元模型，兩側(cè)塔為簡化有限元模型。而建立的塔線體系精細化模型作為對比模型，三塔均為精細化有限元模型，如圖7所示。

圖5 單塔精細化模型

圖6 塔線體系簡化模型

圖7 塔線體系精細化模型

4 單塔精細化模型和簡化模型靜動力特性比較

對單塔精細化模型和簡化模型進行90°風荷載下的靜動力特性分析，對比其結(jié)果。

4.1 靜力特性比較

該自立塔水平檔距為350 m，設(shè)計風速為 33 m/s，地形地貌屬于B類地區(qū)。在簡化模型和精細化模型初始狀態(tài)相同的條件下，施加相同的風荷載，得到自立塔變形情況如 圖8 所示。提取兩模型塔身順風向位移并繪制兩模型主柱節(jié)點位移隨高度的變化情況，如圖9所示?？梢钥闯觯?0°大風荷載下，簡化模型塔身的位移與精細化模型基本重合，因此，在靜力特性上，自立塔的簡化模型與精細化模型基本一致。

4.2 動力特性比較

研究結(jié)構(gòu)的動力特性是進行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。對精細化模型和簡化模型的模態(tài)進行對比分析。提取前三階的固有頻率和振型，結(jié)果列入表1，振型如圖10～圖12所示。對比頻率和振型發(fā)現(xiàn)，精細化模型和簡化模型前三階的振型相同，振動的頻率值也比較接近，兩者低階的動力特性基本一致。

圖8 垂直導(dǎo)線方向彎曲變形情況

圖9 垂直導(dǎo)線方向彎曲節(jié)點位移變化

5 塔線體系的動力特性

對比塔線體系簡化模型和精細化模型的模態(tài)分析結(jié)果證明塔線體系簡化模型的合理性。

對自立塔塔線體系精細化模型和簡化模型進行模態(tài)分析對比。其典型階數(shù)頻率列入表2，發(fā)現(xiàn)兩種模型的頻率非常接近。為了更直觀地對兩種模型的振型進行對比，提取兩種模型的整體第1和第29階振型如圖13所示，發(fā)現(xiàn)兩種模型的整體振型是一致的。綜上所述，自立塔塔線體系簡化模型和全精細化模型動力特性一致，可利用塔線體系簡化模型代替全精細化模型進行計算。

圖10 一階振型

圖11 二階振型

圖12 三階振型

表1 模態(tài)頻率及誤差

6 塔線體系脫冰動態(tài)響應(yīng)對比研究

文獻[22，23]為研究集中質(zhì)量法模擬覆冰在架空線脫冰動張力實驗的適用性，建立檔距為11.3 m的孤立檔架空線實驗?zāi)Ｐ?，從而驗證了集中質(zhì)量法模擬覆冰的準確性。

因此本文將施加在輸電線節(jié)點上的集中質(zhì)量單元殺死來模擬覆冰脫落，使用ANSYS瞬態(tài)動力分析方法來計算輸電線脫冰后塔線體系的動態(tài)響應(yīng)。

6.1 脫冰工況分析

為便于下文分析，對導(dǎo)線和桿塔進行編號。如圖14所示，導(dǎo)線自左到右分為A，B，C和D四檔，自上向下依次編號1～4，桿塔自左向右依次編號1#～3#，規(guī)定坐標系中x方向為順線路方向，y方向為垂直線路方向，z方向為豎直方向。

選取兩種產(chǎn)生強扭轉(zhuǎn)荷載的導(dǎo)線脫冰工況，脫冰工況具體設(shè)置如下。

工況1：C檔2號和4號導(dǎo)線脫冰，即單檔導(dǎo)線脫冰。

工況2：B檔1號和3號導(dǎo)線脫冰，C檔2號和4號導(dǎo)線脫冰，即反向的兩檔導(dǎo)線脫冰。

導(dǎo)地線覆冰厚度取設(shè)計覆冰厚度為10 mm，脫冰量為100%，脫冰過程中不考慮溫度和風力等因素的影響。

6.2 塔頭位移對比分析

在脫冰工況中，塔頭會產(chǎn)生水平面內(nèi)的剛體轉(zhuǎn)動，繪制塔頭兩端節(jié)點156和170(圖15)豎直方向位移時程曲線進行對比分析，如圖16和圖17所示。

表2 兩種塔線體系模態(tài)對比

圖13 塔線體系模型振型

圖14 導(dǎo)線和桿塔編號

圖15 塔頭單元節(jié)點位置

圖16 工況1順線路方向位移對比

在單檔導(dǎo)線脫冰工況中，從圖16可以看出，塔頭兩端的節(jié)點在順線路方向的位移方向相反，脫冰側(cè)位移最大值簡化模型為0.0795 m，精細化模型為0.0783 m，誤差為1.5%。未脫冰側(cè)位移最大值簡化模型為0.0396 m，精細化模型為0.0404 m，誤差為2%。在反向兩檔導(dǎo)線脫冰工況中，如圖17所示，由于鐵塔兩側(cè)的脫冰條件相同，所以塔頭兩端節(jié)點位移量基本一致，對比簡化模型和精細化模型順線路方向位移，發(fā)現(xiàn)各節(jié)點位移大小吻合，誤差僅為1%。

6.3 扭轉(zhuǎn)位移分析

繪制塔身44.5 m(頂端)和34.2 m(中部)高度截面轉(zhuǎn)角時程曲線，對比簡化模型和精細化模型扭轉(zhuǎn)位移誤差，驗證簡化模型的適用性。

在脫冰工況中，從圖18和圖19可以看出，塔身截面轉(zhuǎn)角在導(dǎo)線覆冰脫落一段時間后達到峰值，然后逐漸衰減震蕩。簡化模型和精細化模型均滿足這一運動趨勢。

圖17 工況2順線路方向位移對比

圖18 工況1扭轉(zhuǎn)位移對比

圖19 工況2扭轉(zhuǎn)位移對比

在單檔脫冰過程中，如圖18所示。塔身頂端扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.3069°，精細化模型為0.3016°，誤差為1.7%；塔身中部扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.1269°，精細化模型為0.1248°，誤差為1.6%。在反向兩檔導(dǎo)線脫冰工況中，如圖19所示，塔身頂端扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為 0.6192°，精細化模型為0.5987°，誤差為2%；塔身中部扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.2691°，精細化模型為0.2641°，誤差為1.9%。

6.4 塔身主材軸力分析

在單檔脫冰過程中，提取塔身44.5 m(頂端)和34.2 m(中部)主材單元軸力，如圖20所示。分析脫冰過程中兩種模型塔身主材受力情況，對比時程曲線的振動趨勢。

對比軸力時程曲線，發(fā)現(xiàn)塔身頂端最大軸力簡化模型為48.39 kN，精細化模型為47.58 kN，誤差為1.6%；塔身中部軸力最大值簡化模型為 98.64 kN，精細化模型為96.78 kN，誤差為1.8%；此外，整體過程中誤差均在3%以內(nèi)。

圖20 塔身軸力對比

7 結(jié) 論

本文提出利用梁柱簡化模型計算方法對自立塔進行簡化。建立自立塔單塔的梁柱簡化模型和塔線體系模型，與桁梁混合精細化模型進行靜動力特性分析對比；并以脫冰工況為例，探討梁柱簡化模型在塔線體系在動態(tài)響應(yīng)中的適用性。結(jié)果表明：

(1) 采用梁柱簡化模型計算方法對自立塔進行仿真計算，與桁梁混合模型對比，單塔拉壓變形和彎曲變形誤差小，低階的振型相同，振動的頻率值誤差小，低階動力特性基本一致，可有效保證計算精度，完成工程計算。

(2) 基于精細化模型的塔線體系和基于梁柱簡化模型的塔線體系的位移時程和內(nèi)力時程的最大值接近，兩者的時程曲線的振動趨勢吻合。因此，在進行自立塔塔線體系的動態(tài)響應(yīng)分析時，可選擇梁柱簡化模型參與計算，以提高計算和分析效率。