黃慧華

（建陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建南平354200）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）明確指出：符號意識的使用有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)科學(xué)專門使用的特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語言，是根據(jù)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的需要而產(chǎn)生的理想化的科學(xué)書面語言。［1］數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)符號的語言形式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并能運(yùn)用符號進(jìn)行“符號思考”，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)特色的思維方式，滲透數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本思想，所以數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)要從小學(xué)低年級抓起。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從以下四點(diǎn)闡述如何培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

一、在數(shù)學(xué)符號的抽象過程中，應(yīng)用符號語言表達(dá)

數(shù)學(xué)符號的形成有一個(gè)抽象的過程，而數(shù)字符號是低年級小學(xué)生最早接觸到的一種數(shù)學(xué)符號，隨著年級的升高，學(xué)生還會(huì)認(rèn)識關(guān)系符號、運(yùn)算符號等。記錄數(shù)量要用到數(shù)字符號，數(shù)字符號的抽象過程，要結(jié)合低年級的年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生活情境，借助已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中親歷數(shù)字符號“直觀到抽象、從具體到概括”的形成過程，并能運(yùn)用這些數(shù)字符號進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。

例如：北師大版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)在認(rèn)識數(shù)字1時(shí)，教材中呈現(xiàn)了一個(gè)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)信息，表現(xiàn)了農(nóng)村常見的生活場景。在問題串一“說一說，認(rèn)一認(rèn)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷從多個(gè)實(shí)際背景不同但具有相同數(shù)量的情境中抽象數(shù)字符號“1”的過程，如1個(gè)太陽、1個(gè)蘿卜、1筐蘿卜、1棵樹，它們都可以用1來表示。學(xué)生體會(huì)到，像1個(gè)蘿卜這樣的個(gè)體，可以用1來表示，而1筐蘿卜這樣的一個(gè)集合，也可以用1來表示；像1棵大樹這樣很大的物體，可以用1表示，像1棵小草這樣很小的物體，也可以用1表示。在問題串二“數(shù)一數(shù)，認(rèn)一認(rèn)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷類似的學(xué)習(xí)過程，抽象出“2”“3”“4”“5”。最后在問題串三“找一找，說一說”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)，找出生活中相對應(yīng)的物體數(shù)量的實(shí)例。這樣設(shè)計(jì)的目的，實(shí)際上是“數(shù)表示物體的數(shù)量”的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，也是抽象出數(shù)字符號的具體化的過程。

二、在尋找數(shù)字關(guān)聯(lián)的過程中，引發(fā)符號思考

朱莉婭 ·安吉萊瑞指出：教師要讓學(xué)生靈活熟練地運(yùn)用數(shù)字，了解數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)，對所遇到的數(shù)字模式和計(jì)算過程做出歸納，并能把新知識與已有知識相聯(lián)系。［2］低年級學(xué)生在認(rèn)識較大的數(shù)字符號時(shí)，可以把這些數(shù)字進(jìn)行有規(guī)律的排列。讓學(xué)生理解某些符號出現(xiàn)的規(guī)則性，理解符號模式的邏輯結(jié)構(gòu)，尋找數(shù)字間的聯(lián)系，通過辨認(rèn)數(shù)字模型來建構(gòu)較大的數(shù)。［2］

例如：教學(xué)《做個(gè)百數(shù)表》一課時(shí)，根據(jù)百數(shù)表（見圖1）的規(guī)律，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)百數(shù)表內(nèi)的數(shù)字模式：（1）最大的數(shù)是100，最小的數(shù)是1。（2）同行的數(shù)，十位數(shù)字相同（整十?dāng)?shù)例外）；相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。唬?）同列的數(shù)，個(gè)位數(shù)字相同；相鄰兩數(shù)，上面的數(shù)比下面的數(shù)小10，下面的數(shù)比上面的數(shù)大10。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字模式與數(shù)字關(guān)系，不難填出圖中所缺的數(shù)。尋找一個(gè)數(shù)與其他眾多的數(shù)之間的關(guān)聯(lián)需要靠數(shù)感，在鞏固環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)用△、○、□遮住百數(shù)表中的三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生說說這三個(gè)數(shù)分別代表什么數(shù)字。學(xué)生觀察后得出：△在第4行第3列，表示33；○在第9行第6列，表示86；□在第6行第10列，表示60。學(xué)生的思維不再停留在直觀的圖形上，而能將具體化為抽象，理解圖形所表示的含義。這樣的感知過程，能夠加強(qiáng)學(xué)生對于符號的認(rèn)識，進(jìn)行“符號思考”，明白符號可以表示不同的數(shù)，它與數(shù)字相聯(lián)系，隨時(shí)在變化，同時(shí)滲透了數(shù)對思想。

圖1

三、在新舊知識的轉(zhuǎn)化過程中，拓展符號的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識之間有很強(qiáng)的連續(xù)性和系統(tǒng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識都有特定的起點(diǎn)，即新知的生長點(diǎn)。教師在鉆研教材時(shí)，應(yīng)把著力點(diǎn)放在新舊知識的連接點(diǎn)上，幫助學(xué)生經(jīng)歷由舊知向新知的轉(zhuǎn)化過程，將轉(zhuǎn)化思想方法滲透其中，發(fā)展學(xué)生的思維能力。［3］

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《有多少張貼畫》，這一課重點(diǎn)是利用舊口訣進(jìn)行推算。推算6×7的結(jié)果時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖進(jìn)行推算，可以由6個(gè)6加1個(gè)6、5個(gè)6加2個(gè)6、4個(gè)6加3個(gè)6得出答案。學(xué)生經(jīng)歷了先分后合的過程后，找到其中蘊(yùn)藏的規(guī)律，接著在練習(xí)環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)有層次的拓展習(xí)題，拓展符號意識的內(nèi)涵。如：

①

②△×3=18，△=（）；

③6×A=6×3+6×5，A=（）。

前兩題比較簡單，學(xué)生很快就能得出結(jié)果。計(jì)算第三小題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生明白“=”表示左邊的A個(gè)6與右邊的結(jié)果是相等的，“A”是數(shù)字的代替符號，再觀察算式的兩邊都有相同的數(shù)字6。有了前面推算的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就能把右邊的算式理解為3個(gè)6加5個(gè)6，即8個(gè)6。在這樣的思維引導(dǎo)下，得出A就是3與5的和，即A=8。在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，“=”這個(gè)數(shù)學(xué)符號是最常用到的，起到一種對等作用，要讓學(xué)生主動(dòng)去構(gòu)建這樣的觀點(diǎn)，強(qiáng)化對這個(gè)符號的認(rèn)識。再出示“8×B=8×4+8×4，B=（）”這樣的習(xí)題，學(xué)生能很快地建構(gòu)出“=”兩邊的結(jié)果一樣，以及“B”是代表數(shù)字的數(shù)學(xué)模型，得出B是4與4的和，即B=8。

四、在探索變化規(guī)律的過程中，提升符號素養(yǎng)

課標(biāo)明確提出，要運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的最終目的。如在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《做個(gè)加法表》時(shí)，教師在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)，出示下面一組由淺入深的階梯式練習(xí)，如6+△=8，7+△=（）,8+△=（），用△（也可用蘋果、字母等符號代替）表示相同不變的數(shù)，讓學(xué)生明白還可以根據(jù)算式之間的規(guī)律（兩數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)加幾或減幾，和也跟著加幾或減幾）進(jìn)行靈活計(jì)算，從而培養(yǎng)數(shù)感、符號意識、代數(shù)思維等。教學(xué)《做個(gè)減法表》一課時(shí)，也可以用這種方法培養(yǎng)符號意識。

數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的過程，也是一個(gè)抽象、概括、觀察、分析、判斷、推理等能力培養(yǎng)的過程。教學(xué)時(shí)，要利用各種方法，以及學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建符號意識，積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧，理解符號的意義并能靈活運(yùn)用符號，準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵與本質(zhì)，建立科學(xué)的符號意識觀，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在運(yùn)用中強(qiáng)化符號意識，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，引發(fā)學(xué)生的“符號思考”。