張 峰

(淮北職業(yè)技術學院，安徽 淮北 235000)

1 研究背景

裂隙作為材料的固有特性，廣泛存在于巖石和混凝土中，對材料的物理力學性質(zhì)影響巨大[1-4]。在復雜的應力狀態(tài)下會導致裂隙的擴展貫通，使材料的物理力學參數(shù)弱化[5-8]，極限條件下會發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。因此，對于裂隙復雜應力條件下的開裂及裂紋擴展路徑的把握是正確認識混凝土損傷機理及防治混凝土斷裂破壞的前提。

國內(nèi)外學者對于含裂隙混凝土斷裂特性已進行了大量有益的研究探索工作，如王靖榮等[9]對不同相對切口深度下的混凝土預切縫試樣進行不同凍融循環(huán)次數(shù)下的三點彎曲試驗，分別從宏、細觀視角進行了研究；安陽等[10]基于顆粒流離散元程序PFC，對干濕循環(huán)下的石膏劣化效應展開研究，研究表明干濕循環(huán)對石膏劣化程序影響巨大；吳聰?shù)萚11]對有側(cè)壓的混凝土試樣進行了動態(tài)劈拉試驗，并基于統(tǒng)計損傷理論改進了Mazars劈拉本構(gòu)模型；熊學玉等[6]基于內(nèi)聚力的損傷模型，將以往只能計算拉伸破壞拓展到單軸壓縮的損傷模擬。上述研究揭示了含裂隙混凝土的斷裂損傷特性，但實際上混凝土內(nèi)部存在不同粒徑、不同百分比含量的混凝土骨料，關于含骨料混凝土的研究，胡大琳等[12]利用Matlab編程實現(xiàn)了二維尺度下的骨料混凝土隨機模型并進行了數(shù)值模擬；許岳周等[13]對再生骨料與再生骨料混凝土的基本性能進行了系統(tǒng)的試驗研究，回歸分析了再生骨料混凝土的彈性模量及抗壓強度的理論計算公式；任志剛等[14]針對含骨料混凝土細觀結(jié)構(gòu)的多相性及不確定性，編制了二維混凝土骨料的隨機生成及投放算法與程序，對含骨料混凝土的力學特性進行了研究分析。但是，以往的研究內(nèi)容局限于均質(zhì)或非均質(zhì)混凝土含裂隙條件下的裂紋擴展貫通規(guī)律，或是僅僅針對骨料混凝土的破壞特性，而較少有綜合研究含裂隙的骨料混凝土的損傷過程及其機理特性[15-19]。

本文基于混凝土的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，首先建立了含裂隙混凝土的骨料模型，基于統(tǒng)計損傷理論對不同裂隙傾角、不同骨料含量的混凝土立方體算例進行了數(shù)值分析，同時基于混凝土的損傷本構(gòu)提出了混凝土損傷度的概念，基于聲發(fā)射數(shù)值規(guī)律對不同情況下的混凝土損傷度進行了分析，研究成果為正確認識和評價混凝土損傷斷裂特性規(guī)律提供了一定的參考。

2 統(tǒng)計損傷理論

2.1 破壞準則

脆性材料在單軸壓縮下，其強度及破壞特性方程可以表達如下：

(1)

式中：σ1、σ3為大、小主應力，MPa；St為巖體試樣的抗壓強度，MPa。

對于含裂隙巖石材料在單向壓縮情況下，σ3=0，因此由公式(1)可知：

σ1=8St

(2)

為了能夠?qū)riffith理論與Mohr-Coulmb理論進行統(tǒng)一，將公式(2)用正應力σ與剪應力τ表達為如下形式：

τ2=4St(St-σ)

(3)

式中：St為單軸抗拉強度，MPa；τ為剪切應力，MPa。

2.2 細觀損傷理論

對于單軸壓縮荷載下，混凝土的損傷斷裂條件根據(jù)公式(1)～(3)進行判別，為充分考慮到混凝土單元破裂后的力學特性，將破壞單元轉(zhuǎn)化為能夠繼續(xù)承受壓力的“接觸單元”，根據(jù)Lemaitre等價理論[15]，混凝土的細觀損傷方程可以表達如下：

σ=Eε=E0(1-D)ε

(4)

式中：E0和E分別為混凝土破壞前和混凝土損傷過程中任意時刻的彈性模量，MPa；D為損傷程度；ε為應變。

因此，細觀單元的典型本構(gòu)曲線如圖1所示。單元在考慮細觀損傷情況下，在未達到單軸強度(壓縮強度σc，拉伸強度σt)之前，單元為完全的線彈性體，未有損傷產(chǎn)生，因此表現(xiàn)在圖1的強度曲線上，為壓縮彈性段與拉伸彈性段的直線段，隨著荷載的持續(xù)增大，細觀單元達到拉伸極限或者是壓縮極限，單元發(fā)生破壞，強度突然下降，表現(xiàn)為圖1所示的拉伸屈服段或者是壓縮屈服段，此時單元發(fā)生破壞，但是任然有殘余拉伸強度(σtr)或者是殘余壓縮強度(σcr)。

單軸拉伸情況下，損傷變量表達式為：

(5)

單軸壓縮情況下，損傷變量表達式為：

(6)

式中：λt為拉伸模量；εt為極限拉伸應變；ε為拉伸應變；λc為壓縮模量；εc為極限壓縮應變。式中的變量參見圖1。

2.3 混凝土非均質(zhì)理論

1939年，Weibull首先提出利用統(tǒng)計數(shù)學來描述材料非均質(zhì)特性的方法，即著名的Weibull統(tǒng)計模型[16-17]：

(7)

式中：φ(α)為基元分布密度；α為基元體力學參數(shù)；α0為力學均值；m為形狀參數(shù)，為均質(zhì)性表征參數(shù)。

3 模型建立與計算工況

3.1 模型建立

為探究含骨料混凝土不同裂隙傾角組合下的裂隙演化規(guī)律以及混凝土材料的物理力學特性，利用RFPA軟件建立如圖2所示的試樣計算模型。試樣尺寸為350 mm×350 mm，裂隙長度為50 mm，承受單軸壓縮荷載，邊界設置4 mm/s的位移邊界。

3.2 計算工況

計算工況。計算工況分為A、B兩組共11個工況，各工況計算參數(shù)見表1。其中骨料的粒徑最大為17.5 mm，最小粒徑為3.5 mm，服從正態(tài)分布。單軸壓縮的加載步長為4×10-6m。

3.3 參數(shù)確定

數(shù)值模擬細觀參數(shù)與試驗的對應性體現(xiàn)在與試驗破壞過程的對應關系上，需要通過試驗的實測數(shù)據(jù)，不斷調(diào)整數(shù)值模擬的細觀參數(shù)，以達到對應的目的。本文通過素混凝土立方體試樣的室內(nèi)單軸壓縮試驗，得到混凝土的應力-應變曲線，根據(jù)試驗結(jié)果調(diào)整數(shù)值模擬的細觀參數(shù)，調(diào)整后的數(shù)值模擬細觀參數(shù)見表2，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗的應力-應變曲線對比見圖3。

表1 數(shù)值模型計算工況

表2 材料基本參數(shù)

4 結(jié)果與分析

4.1 裂紋擴展過程分析

為方便敘述及展示，本文直接給出數(shù)值模擬的各計算工況試樣最終破壞圖和對應的聲發(fā)射圖，如圖4所示。圖中各工況的左圖為試樣最終破壞圖，右圖為對應的聲發(fā)射圖；紅色圓圈代表拉伸破壞，白色圓圈代表剪切破壞。

根據(jù)圖4所示，總體而言，預制裂隙改變了骨料混凝土試樣的裂紋演化規(guī)律，裂紋從預制裂隙的尖端產(chǎn)生并沿著最大主應力方向擴展，此為“翼裂紋”，當“翼裂紋”擴展一段長度后，在預制裂隙反向出現(xiàn)“反翼裂紋”。同時，骨料作為混凝土內(nèi)部強度較大的“異質(zhì)體”，裂紋擴展難以穿過骨料，大多數(shù)裂紋是繞骨料進行擴展，使得裂紋出現(xiàn)分叉、彎曲，最終形成“X”形擴展形態(tài)。

對于相同裂隙傾角、不同骨料含量百分比情況下，骨料含量百分比越大，試樣破壞后的裂紋擴展越充分，同時裂紋的分叉現(xiàn)象越明顯；對于相同骨料含量、不同裂隙傾角情況下，裂隙傾角改變了翼裂紋的擴展角度，但對于試樣的整體破壞模式影響不大。

由聲發(fā)射規(guī)律可知，預制裂隙尖端首先產(chǎn)生剪切破壞(白色圓圈)，隨后形成的翼裂紋與反翼裂紋為拉剪復合破壞(即白色圓圈與紅色圓圈相間)。

4.2 不同工況單軸強度統(tǒng)計

對各計算工況的試樣峰值強度進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見圖5。

圖1 混凝土細觀單元單軸壓縮本構(gòu)曲線

圖2 含預制裂隙的試樣模型設計及數(shù)值模型

圖3 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗的混凝土應力-應變曲線對比

圖4 數(shù)值模擬的各計算工況混凝土試樣最終破壞圖及聲發(fā)射圖

圖5 不同計算工況下的混凝土試樣峰值荷載統(tǒng)計

由圖5可見，對于相同骨料含量、不同裂隙傾斜角工況(工況B)，隨著預制裂隙傾角的增大，試樣的峰值強度總體上也逐漸增大，但變化幅度較小，將工況B7與工況B1相比，其峰值強度增幅約為11.54%。

但是對于相同裂隙傾斜角、不同骨料含量工況(工況A)而言，骨料百分比為10%、30%、50%以及70%時(工況A1～A4)，相應的峰值強度增長百分比分別為1.43%、16.0%、23.4%以及49.0%。可見骨料含量對于混凝土力學特性的影響要遠大于裂隙傾角的影響。

4.3 基于聲發(fā)射的混凝土損傷本構(gòu)及裂隙演化特性

為從機理上探究骨料混凝土的損傷演化特性，本文將基于數(shù)值模擬中的聲發(fā)射特性及損傷理論對混凝土裂隙演化的損傷特性進行研究分析。前人研究表明，聲發(fā)射表征了混凝土材料的位錯及斷裂[18]，Kachanov[19]認為：材料內(nèi)部的損傷度D與斷裂截面損傷面積為Am情況下的聲發(fā)射振鈴數(shù)Nm及無損截面面積A完全斷裂所產(chǎn)生的振鈴數(shù)N有關，表達式如下：

(8)

Wadley等[20]認為，混凝土無法完全破壞，因此改進了損傷度的定義如下：

(9)

式中：σcr為混凝土的殘余壓縮強度，MPa；σp為混凝土的單軸抗壓強度，MPa。

因此可以根據(jù)數(shù)值模擬中的聲發(fā)射特性，建立相應的混凝土單軸壓縮的損傷本構(gòu)模型[21]：

(10)

式中：σ為應力，MPa；ε為應變；E0為混凝土破壞前彈性模量，MPa。

由公式(8)定義的損傷度，對工況A1進行分析，得到如圖6所示的損傷度隨應變的變化關系曲線，并展示了不同損傷變化階段混凝土試樣的裂紋發(fā)展狀態(tài)。

圖6 工況A1混凝土試樣損傷度隨應變的變化關系曲線

由圖6可知，加載過程中混凝土試樣的損傷變化呈現(xiàn)4個階段：(1)線彈性變形階段。此階段發(fā)生在混凝土加載初期，混凝土內(nèi)部不出現(xiàn)損傷，對應于混凝土的應力-應變曲線為線彈性段，此階段混凝土發(fā)生純彈性變形；(2)裂紋萌生階段。此階段裂紋緩慢生長，形成明顯的“翼形裂紋”，同時損傷度也在緩慢增大，損傷度-應變曲線呈現(xiàn)“下凹”趨勢；(3)裂紋加速擴展階段。此階段損傷度急劇增大，混凝土內(nèi)部裂紋發(fā)展較為迅速且充分，“翼裂紋”與“反翼裂紋”形成典型的“X”型交叉裂隙；(4)損傷平穩(wěn)發(fā)展階段。此階段混凝土喪失承載力，損傷度平穩(wěn)發(fā)展。

圖7為各計算工況下的混凝土試樣的損傷度隨應變的變化曲線，各工況的最大損傷度統(tǒng)計見表3。

圖7 各計算工況混凝土試樣損傷度隨應變的變化曲線

表3 不同工況最大損傷度統(tǒng)計

由圖7和表3可知，骨料含量百分比越大，最終的最大損傷度也越大，對應的最大應變也越大；裂隙傾角較小時，易產(chǎn)生較大的損傷度；各工況下的損傷度-應變規(guī)律總體一致；不同工況下的最大損傷度范圍為0.85～0.94。

5 討 論

通過本文的數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，含骨料混凝土預制裂隙擴展存在“翼裂紋”與“反翼裂紋”兩種裂紋擴展模式，骨料的存在對裂紋擴展起到“阻礙”作用，極少情況裂紋擴展會“穿透”骨料而發(fā)生破壞，以下分別就“翼裂紋”擴展模型及骨料破壞形式進行詳細討論。

5.1 壓剪裂隙擴展模型

對于含預制裂紋的擴展問題，已有較多的研究成果，也較為成熟。預制裂紋的擴展模式如圖8所示。裂紋擴展模式主要有“翼裂紋”和“反翼裂紋”。

圖8 混凝土預制裂紋的擴展模式

考慮到試件的雙向應力狀態(tài)，遠場應力σyy和τxy可以表示為：

σyy=σ1sin2φ+σ3cos2φ

(11)

τxy=(σ1-σ3)sinφcosφ

(12)

式中：σ1和σ3分別為最大主應力和最小主應力，MPa；φ為預制裂紋與垂直方向的夾角。

預制裂紋表面的有效剪應力可以表達成為：

τxy=(σ1-σ3)sinφcosφ-μ(σ1sin2φ+

σ3cos2φ)

(13)

裂紋尖端的兩個應力強度因子可以表達成為：

(14)

(15)

在受壓載荷作用下，由于裂紋上、下表面之間的相對滑移，拉應力沿θ角方向出現(xiàn)，從而導致裂紋的萌生和擴展。翼裂紋從裂紋尖端擴展，翼裂紋萌生的最大拉應力準則可以表達成為：

(16)

反翼裂紋屬于滑移裂紋，因此最大剪應力準則可以用于反翼裂紋的萌生：

(17)

5.2 含骨料混凝土的破壞模式討論

圖9為含骨料混凝土裂紋擴展破壞模式的數(shù)值模擬及試驗結(jié)果。由圖9(a)數(shù)值模擬結(jié)果可知，骨料之間的裂紋擴展主要存在4種模式：(1)偏轉(zhuǎn)繞行，即裂紋擴展至骨料周圍并不會穿過骨料，而是繞著骨料進行擴展；(2)止裂，即裂紋擴展到骨料處便停止擴展；(3)裂紋被骨料吸附，即骨料與水泥基質(zhì)接觸部分存在應力集中，裂紋擴展至骨料附近便被骨料所吸附；(4)裂紋直接穿過骨料，即裂紋的擴展應力較大(即I型應力強度因子較大)，導致裂紋直接劈穿骨料。

上述4種模式中，偏轉(zhuǎn)繞行和裂紋被骨料吸附為骨料混凝土破壞的主要模式，這兩種破壞模式也被大多試驗者所觀察到。文獻[22]給出了試驗中典型的繞骨料破壞模式，如圖9(b)所示，但是也存在裂紋止裂與裂紋穿過骨料的破壞模式，這些阻礙裂紋擴展的因素使得材料的抗壓強度變大，與本文數(shù)值模擬中骨料百分比含量越大，抗壓強度越大的規(guī)律所一致。

圖9 含骨料混凝土裂紋擴展破壞模式的數(shù)值模擬及試驗結(jié)果

6 結(jié) 論

(1)不同工況下混凝土的裂隙演化呈現(xiàn)“X”型擴展，由“翼形裂紋”與“反翼形裂紋”共同組成。

(2)“翼裂紋”萌生及擴展主要破壞模式為拉伸破壞，“反翼裂紋”的萌生是由于剪切破壞產(chǎn)生，隨后擴展模式為拉剪復合破壞。

(3)混凝土中預制裂隙的傾角越大，骨料含量百分比越大，則試樣的峰值強度也越大，但是前者對混凝土抗壓強度的增幅要小于后者。

(4)定義了損傷度的概念，加載過程中混凝土的損傷變化經(jīng)歷4個階段：線彈性變形階段、裂紋萌生階段、裂紋加速擴展階段及損傷平穩(wěn)發(fā)展階段。骨料含量百分比越大，預制裂隙傾角越小，則最大損傷度越大。不同計算工況下的損傷度變化范圍為0.85～0.94。

(5)含骨料混凝土的破壞模式分為4種，即偏轉(zhuǎn)繞行、止裂、裂紋被骨料吸附和裂紋穿過骨料。本文數(shù)值模擬中，偏轉(zhuǎn)繞行是主要的破壞模式。