趙 煒, 陳江濤, 肖 維, 楊福軍, 吳曉軍, 陳堅強,*

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 綿陽 621000)

0 引 言

隨著計算流體力學(CFD)在諸多工業(yè)領域發(fā)揮日益重要的作用，CFD的可信度也受到廣泛的關注。系統(tǒng)、科學、客觀的驗證與確認(Verification and Validation，簡稱V&V)工作是評價CFD可信度的唯一途徑，也是CFD軟件質量的重要保障手段。

驗證與確認的基本概念由美國計算機模擬協(xié)會于1979年首次提出[1]，主要是通過科學方法、標準流程、精密層級試驗，不斷為工程模擬軟件的可信度、模型的適用性提供實證，其目的是發(fā)展高可信度的數(shù)值模擬軟件。自1984年電氣和電子工程師協(xié)會出版驗證與確認相關規(guī)范[2]以來，其相關理論和概念一直在逐步完善。美國航空航天學會(AIAA)于1998年起草了CFD驗證與確認指南[3]，1999年發(fā)布了風洞試驗不確定度估計標準[4]，此后通過舉辦非確定性過程會議等推進驗證與確認的研究。美國機械工程師協(xié)會(ASME)編寫和發(fā)布了一系列的驗證與確認標準，包括2006年發(fā)布的“計算固體力學驗證與確認指南”[5]，2009年發(fā)布的“計算流體力學和傳熱學驗證與確認標準”[6]，2012年發(fā)布的“計算固體力學驗證與確認概念的案例說明”[7]。美國防部(DoD)從20世紀90年代開始認識到驗證與確認活動的重要性，先后發(fā)布相關術語定義和標準文件[8-11]。美國宇航局(NASA)于2016年發(fā)布“模型和模擬標準”作為建模和模擬過程的指導性文件[12]，對驗證與確認過程術語、概念和實施流程做出了定義和說明。

為了支撐CFD驗證與確認和可信度評價工作，國外收集并整理了若干具有代表性的、有可靠試驗數(shù)據(jù)、精確的并且經過檢驗的標準范例形成數(shù)據(jù)集，如美國NASA的湍流模擬數(shù)據(jù)庫[13]、歐洲ERCOFTAC科學數(shù)據(jù)庫[14]、QNET-CFD主題網絡[15]、AGARD系列CFD確認試驗數(shù)據(jù)集[16]和歐盟FLOWNET數(shù)據(jù)庫[17]等。針對復雜流動問題的CFD方法和軟件，先后組織開展了系列驗證與確認專題研討會活動，如NASA的大型氣動數(shù)值模擬可信度研究國際合作項目CAWAPI[18]、AIAA阻力預測會議[19-24]、AIAA高升力預測會議[25-27]、AIAA氣動彈性預測會議[28-29]、推進空氣動力學研討會[30]等。

在國內CFD業(yè)界，驗證與確認研究正逐步受到重視，相關工作正積極穩(wěn)步地推進。首先在基礎理論方面，張涵信[31]參照試驗不確定度估計的做法，提出了CFD不確定度估計方法，用計算數(shù)據(jù)有效位數(shù)可以達到真值的前n來表示計算結果的準確度。陳堅強[32]基于Richardson插值方法開展了針對高超聲速流動數(shù)值模擬的驗證與確認工作，初步建立了開展驗證與確認的流程，并給出了研究對象的離散誤差及不確定度尺度估計。王瑞利[33]在爆轟彈塑性流體力學軟件的驗證與確認和不確定度量化方面開展了大量的研究，基本形成了一整套完整的爆轟流體力學數(shù)值模擬驗證與確認的理論框架與方法體系，包括概念、術語、基本原理、基本活動、實施步驟等，有力地保障了自身軟件的開發(fā)和應用。鄧小剛[34]等綜述了國內外CFD驗證與確認的發(fā)展，并對中國如何開展相關研究提出了若干建議。在CFD確認方面，國內也多次組織了CFD軟件可信度確認工作。2003-2005年，中國空氣動力研究與發(fā)展中心與中航工業(yè)西安航空計算技術研究所聯(lián)合組織了DLR-F4翼身組合體、NLR7301兩段翼型和CT-1標模大攻角的數(shù)值模擬研討會。在科技部973項目支持下，先后召開了兩屆航空CFD可信度開放式專題研究活動(第一屆2009-2010年,第二屆2012-2013年)。

2018年，中國空氣動力研究與發(fā)展中心組織召開了第一屆航空CFD可信度研討會[35]，計算的標模是自主設計的單通道運輸機模CHN-T1。中航工業(yè)西安航空計算技術研究所開發(fā)了CFD驗證與確認數(shù)據(jù)庫，研制了CFD可信度分析平臺WiseCFD，并開展了大量CFD軟件驗證與確認工作。

但總的來說，國內在CFD驗證與確認方面的研究還處于比較分散的程度，大多側重于驗證與確認過程中的某一個技術細節(jié)開展工作，沒有建立成體系的理論框架、流程指南和實施工具，無法從整體上為CFD軟件開發(fā)、評價以及應用提供持續(xù)的保障手段。因此急需發(fā)展一整套適合CFD驗證與確認活動的理論方法框架和全鏈條過程的實施工具及平臺，為NNW工程軟件[36]及國內CFD同行軟件開發(fā)、可信度評價提供強有力的保障手段。

為了實現(xiàn)上述目標，針對所開發(fā)的面向復雜工程應用和科研探索需求的數(shù)值模擬系統(tǒng)，NNW工程從驗證與確認方法、數(shù)據(jù)和工具三個方面開展工作，構建完整的驗證與確認體系。在方法層面，目標是建立完整的理論方法體系、標準規(guī)范、實施指南和指導性綱領，為開展驗證與確認活動奠定技術基礎。在數(shù)據(jù)層面，通過收集整理已有標模數(shù)據(jù)、開展典型標模精細風洞試驗等方式為開展驗證與確認、CFD軟件可信度評價提供高可信度的基準數(shù)據(jù)(包括精確解、試驗數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)等)。在工具層面，為高效、可靠地開展驗證與確認活動，建立專用數(shù)據(jù)庫，開發(fā)自動化測試平臺和可信度評價平臺，持續(xù)開展數(shù)值模擬系統(tǒng)的驗證與確認，從而充分發(fā)揮該系統(tǒng)在工程應用和科研探索領域的巨大潛力。

本文從方法、數(shù)據(jù)和工具三個方面對NNW工程驗證與確認系統(tǒng)的關鍵技術和進展進行介紹。

1 驗證與確認方法

1.1 誤差和不確定度的綜合管理

在CFD建模和模擬過程中，存在著眾多不可忽視的誤差和不確定性因素，如圖1所示。NASA指出，誤差和不確定度的管理是未來CFD需要具備的六大基本能力之一[37]。這些因素對數(shù)值模擬結果的影響需要針對每種因素的數(shù)學特征發(fā)展相應的估計和量化方法。NNW工程目前主要針對數(shù)值離散、參數(shù)、模型形式引入的不確定度展開了研究工作。

圖1 CFD中不確定性因素來源

數(shù)值離散，包括離散格式和計算域離散，必然引入數(shù)值誤差。對于工程問題，準確的數(shù)值誤差估計非常困難，此時數(shù)值誤差轉化成數(shù)值不確定度問題。插值分析是數(shù)值離散誤差估計的主要手段。該方法需要在三至四套全局統(tǒng)一比例逐漸加密的自相似網格上進行數(shù)值計算，估計空間數(shù)值離散方法和網格引入的誤差，推斷偏微分方程組理論解的數(shù)學性質和實際數(shù)值模擬結果呈現(xiàn)的收斂精度。NNW工程發(fā)展了基于最小二乘擬合的數(shù)值誤差估計方法，給出了物理模型真實解的置信區(qū)間，如圖2所示。

圖2 CHN-T1外形升力預測不同模型置信區(qū)間

針對CFD模擬中眾多的不確定參數(shù)，NNW工程發(fā)展了一整套完整的基于樣本的參數(shù)不確定度量化方法，如圖3所示，形成了從試驗設計到不確定度傳播量化和敏感性分析全過程的方法鏈。在此基礎上開展了頂蓋驅動速度和流體黏性的不確定性對方腔頂蓋驅動流動的影響分析(圖4),和材料物性參數(shù)的不確定度對燒蝕熱響應預測的影響研究(圖5)。

圖3 參數(shù)不確定度量化流程

圖4 頂蓋驅動速度和流體黏性的不確定性引起的方腔頂蓋驅動流中流向速度的方差云圖

圖5 材料熱物性參數(shù)的不確定性引起的燒蝕材料溫度的概率密度分布

CFD關注復雜的流體力學現(xiàn)象，比如湍流、化學反應、燃燒等。由于真實世界的復雜性和人類認知的局限，導致對同一種真實現(xiàn)象，通常存在多種可能的物理模型來?；?，不存在唯一的模型。這時模型形式或模型選擇引入的不確定度不可忽視。為此NNW工程發(fā)展了貝葉斯模型平均方法來量化模型選擇引入的不確定度。針對具體工程問題，通過貝葉斯定理：

(1)

得到模型的后驗概率，如圖6所示。

1.2 可信度評價

如何評估CFD軟件計算結果的可信度，一直是CFD從業(yè)者和工業(yè)部門關心并亟待解決的問題。研究并建成CFD軟件可信度評價理論方法及體系是NNW工程驗證與確認系統(tǒng)的重要目標之一。按照綜合評價學科的一般思路，將CFD軟件可信度評價研究分解為“評價指標體系建設”、“指標量化方法研究”和“指標賦權方法研究”3個基礎研究課題。

評價指標體系是CFD軟件可信度評價的基礎和前提。在CFD工程應用中，流場往往非常復雜，包含多種流動特征，比如邊界層流動、分離流、激波、旋渦和剪切流等，且流動特征之間存在相互干擾。對于CFD軟件，通過對基本流動特征模擬能力的考核，是CFD軟件面向工程推廣和應用的必要條件。評價指標體系建設的核心思想是對典型的流動特征分類，首先按流速速域建立“低速”、“亞跨聲速”、“超聲速”和“高超聲速”四類一級指標，再通過對各速域下關鍵流動現(xiàn)象的梳理和分類，設計二級指標，最后設置各指標的評價方法、參數(shù)和評價標模。課題建設的目標是建成科學、可操作、可信服的評價指標體系，其中科學性是評價體系設計的最重要目標，需要由空氣動力學學科和CFD學科的知識體系共同支撐和保障，并力求充分整合行業(yè)專家意見和優(yōu)勢資源。目前，該項研究正穩(wěn)步推進，并已初步完成“定常氣動力/氣動熱軟件可信度評價指標體系”和“非定常氣動力/氣動熱軟件可信度評價指標體系”的草案。圖7是評價指標體系的簡要示意圖。

圖7 指標體系示意圖

在CFD可信度評價中，“指標量化”指的是對CFD計算結果和試驗結果的一致性程度進行客觀的、定量化的描述和評分。在驗證與確認領域，這種一致性度量又叫做確認度量，一直都是研究的熱點和難點。課題組充分調研了一致性量化方法在CFD及其它領域的研究和應用進展，并在其基礎上發(fā)展、實踐了相對誤差法、面積法、不一致系數(shù)法和斜率灰色關聯(lián)度法等方法。用上述方法對圖8示意的兩個算例進行確認度量評分，結果如表1所示，可以看出四種方法都具備一定的適用性，且結果充分體現(xiàn)了各方法的特點：相對誤差法、面積法側重從“距離”上反映數(shù)據(jù)間的差異度，而不一致系數(shù)法、斜率關聯(lián)度法可以從“形態(tài)”和“趨勢”上描述數(shù)據(jù)分布的一致度。后續(xù)課題組擬將這兩種思想、兩類方法進行有機結合，發(fā)展組合確認度量方法，以更全面、有效地量化數(shù)據(jù)在“量”和“態(tài)”上的一致性程度，為CFD軟件可信度評價提供更好的量化評分方法。

表1 確認度量結果

(a)某外形阻力系數(shù)曲線

由于不同指標間的重要程度不同、各標模試驗結果精度不同以及指標間可能存在相關性，有必要對指標的權重進行科學的區(qū)分。賦權方法一般可以分為客觀類方法和主觀類方法。客觀類方法計算的權重是反映數(shù)據(jù)間的離散度，代表方法有“主成分分析法”、“熵權法”等。而主觀類方法計算的權重反映指標的重要性，更加適用于CFD軟件可信度評價，代表方法有層次分析法、序關系分析法等。其中序關系分析法(G1)由東北大學的郭亞軍教授提出[38]，是基于層次分析法的簡化和改進，原理簡單、直觀，計算量少，便于實踐應用。表2是根據(jù)專家意見，使用序關系分析法得到的“附著流模擬能力”等三個子指標相對于“低速流動模擬能力”指標的權重，較好地反映了評價者對指標重要性的學術認知，可以有效支撐CFD軟件可信度綜合評價。但在實施過程中，需要綜合大量專家的意見給出廣泛認可的重要性排序和權重。

表2 序關系法計算的權重示意

2 驗證與確認數(shù)據(jù)

驗證與確認離不開高可信度的基準數(shù)據(jù)，包括精確解、高可信的計算結果和試驗結果等。CFD標模體系主要為CFD軟件可信度評價提供數(shù)據(jù)支持。通常情況下，CFD模擬的問題包含較為復雜的流動現(xiàn)象，建立在個別流動特征問題上的簡單測試算例只能對軟件的模擬能力進行有限的評估，并不能做到全面、系統(tǒng)的驗證與確認。因此，對復雜的流動現(xiàn)象按照層次及結構進行合理的劃分，針對每一類問題選取代表性的、具有高可信度試驗數(shù)據(jù)的標模算例，把大量的算例分類整理、分級歸納，建立多維度的從簡單到復雜物理現(xiàn)象耦合的標模算例體系，以此為基礎才可推進CFD軟件開展系統(tǒng)、全面的驗證與確認工作。

圖9是CFD標模體系框架示意圖，根據(jù)層次分析原理[3]，結合標模算例在CFD軟件測試、評價、應用階段的驗證與確認中的作用，把CFD標模體系劃分為數(shù)值模擬方法標模、典型流動特征標模與工程應用標模。

圖9 標模體系建設框架

數(shù)值模擬方法標模一般具有精確解或者高精度解，主要用于驗證數(shù)值格式、湍流模型、邊界條件、時間推進方法等軟件模塊正確性，如Shu-Osher問題、二維不可壓平板邊界層、二維圓柱卡門渦街、Taylor-Green渦等。

典型流動特征標模主要用于對CFD軟件基本流動模擬能力的評價。這類標模算例外形較為簡單，包含有獨立的或者少量相互作用的流動特征，可以分為附著/轉捩流動、分離與旋渦流動、激波/邊界層干擾流動等，通常具有較高可信度的試驗數(shù)據(jù)，能夠為CFD軟件的評價提供高質量確認數(shù)據(jù)。如考核附著流動的NACA0012翼型標模算例[39]，考核轉捩流動的T3邊界層算例[40]，都是公認的用于考核CFD計算的標準算例。

工程應用標模主要針對用戶所關心的實際工程問題，用于對CFD軟件工程應用能力的評價。此類算例以復雜完整的系統(tǒng)構成的關鍵性能為指引，按照確認的層次結構原理對系統(tǒng)整體進行層次分解，即對空間維度、幾何復雜性、多物理過程的耦合進行拆分，如對運輸機構型，按照用戶所感興趣的氣動問題或者部件，可以分為巡航氣動特性、大攻角特性、進/排氣系統(tǒng)、翼身系統(tǒng)等，然后有針對性的選擇相應算例，如考核巡航氣動特性可以選取DLR-F6標模，評價大攻角特性可以選擇65°三角翼[41]等。

在初步構建上述標模體系框架基礎之后，通過對大量公開文獻、算例數(shù)據(jù)庫調研與數(shù)據(jù)提取，已完成60余項標模算例的標準化整理，包含從低速到高超聲速的附著/轉捩流動、分離與旋渦流動、激波邊界層干擾流動、剪切流動等流動特征，涵蓋飛行器巡航氣動特性、高升力特性、大攻角氣動特性、分離投放特性等工程應用場景的典型關鍵氣動問題。算例由試驗數(shù)據(jù)文件、幾何文件、網格文件、說明文檔及參考文獻文檔等組成，采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結構與文檔格式，方便標模數(shù)據(jù)庫的錄入與查詢工作。除此之外，針對目前國防、國民經濟中所關注的熱點問題，結合國內優(yōu)勢單位，聯(lián)合設計與執(zhí)行十余項具有高品質的CFD確認試驗，逐步形成共享、開放的，具有自主知識產權的用于CFD研究的標模體系。

3 驗證與確認工具

3.1 驗證與確認專用數(shù)據(jù)庫開發(fā)

驗證與確認數(shù)據(jù)庫建設根據(jù)標模體系建設成果制定驗證與確認數(shù)據(jù)規(guī)范，并遵循系統(tǒng)性、完整性、可擴展性和共享性的基本原則，采用自主可控國產關系型數(shù)據(jù)庫開發(fā)CFD軟件驗證與確認數(shù)據(jù)庫平臺，平臺能夠處理結構化、非結構化和半結構化的標準算例數(shù)據(jù)，如圖10所示，包括數(shù)據(jù)裝入、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)應用、數(shù)據(jù)質檢、數(shù)據(jù)展示等核心功能，為CFD軟件可信度評價提供數(shù)據(jù)支撐，同時也是獨立的標準算例專用數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。

圖10 CFD驗證與確認標準算例

平臺采用MVC分層開發(fā)技術，技術架構如圖11所示。

圖11 驗證與確認數(shù)據(jù)庫平臺技術架構

平臺采用TDM框架設計，實現(xiàn)數(shù)據(jù)組織定制、動態(tài)建模與工作流管理等工具組件，實現(xiàn)可配置數(shù)據(jù)源的元數(shù)據(jù)管理引擎、流程管理引擎、文件管理等引擎，如圖12所示。采用經過XSD驗證的可擴展標記語言XML實現(xiàn)輸入輸出接口，實現(xiàn)基于RBAC的構件控制與三員管理。

圖12 數(shù)據(jù)管理框架

3.2 可信度評價平臺

CFD軟件可信度評價平臺為NNW工程研制的系列CFD軟件的驗證確認和可信度評價活動提供輔助功能，具體包括：驗證確認及可信度評價流程管理、計算資源調度、計算作業(yè)管理與監(jiān)控、結果對比分析、不確定度評估、可信度評價、報告生成等功能。平臺具備自動化、可擴展、界面友好等特征，可以極大地提高驗證與確認活動的效率和體驗度。圖13是平臺的總體設計方案，其設計思想是：以驗證與確認標模體系和數(shù)據(jù)庫為基礎，以可信度評價方法及體系、不確定度量化分析方法及工具、可信度評價平臺研制技術等為核心，將數(shù)據(jù)庫管理、CFD軟件管理、計算作業(yè)管理以及數(shù)據(jù)后處理分析工具有機地集成為一體，綜合多種有效的驗證確認活動，形成氣動數(shù)值模擬軟件可信度評價平臺。目前，平臺已經完成了詳細設計、架構設計、GUI設計以及系統(tǒng)管理、用戶管理等管理類功能開發(fā)，正在推進核心業(yè)務功能的程序實現(xiàn)。

圖13 可信度平臺設計方案

4 總結與展望

本文總結了“NNW工程”驗證與確認系統(tǒng)一系列關鍵問題和研究進展。

首先在驗證與確認方法方面，起草了《CFD驗證與確認術語》并經過國內同行專家研討達成共識。針對影響CFD模擬結果的眾多誤差和不確定性因素，從其數(shù)學特征出發(fā)，發(fā)展了相應的估計和量化手段，能夠對數(shù)值離散、參數(shù)、模型形式等因素對模擬結果的影響展開評估。在可信度評價方面，從“評價指標體系建設”、“指標量化方法研究”和“指標賦權方法研究”三個層面構建完整的評價體系，解決從哪些角度評價和怎么評價的問題。

在驗證與確認數(shù)據(jù)方面，通過對流動現(xiàn)象進行層次劃分，構建了面向不同應用階段、涵蓋基本流動特征和典型工程應用的CFD標模體系，并開展了基準算例的收集整理工作。

在驗證與確認工具方面，通過開發(fā)自主可控國產關系型數(shù)據(jù)庫平臺和可信度評價平臺，為CFD軟件可信度評價提供重要支撐，全面提升可信度評價的自動化水平。

下一步的工作重點是驗證與確認標準和指南的編寫工作，覆蓋具體驗證與確認活動的頂層設計規(guī)劃、執(zhí)行實施、檢查反饋等全部環(huán)節(jié)，從強制、推薦和建議等不同層面構建完整的理論方法體系。在代碼驗證、解驗證、不確定度量化、確認度量算子等關鍵技術領域開展集中攻關。對“定常氣動力/氣動熱軟件可信度評價指標體系”、“非定常氣動力/氣動熱軟件可信度評價指標體系”和“流固耦合軟件可信度評價指標體系”，在廣泛征求國內專家意見的基礎上，開展持續(xù)的修改和細化，形成評價三款軟件可信度的國家標準。同時在整理國內外高可信度基準算例數(shù)據(jù)的基礎上，從CFD驗證與確認活動的需求出發(fā)，與模型構建、軟件開發(fā)、工程應用等相關人員一起商討試驗方案，開展執(zhí)行高可信度的確認試驗，逐步形成開放共享的標模數(shù)據(jù)。

致謝:感謝國家數(shù)值風洞工程驗證與確認系統(tǒng)全體科研人員的共同努力。