吳正園, 莫 凡, 高振勛,2,*, 蔣崇文,2, 李椿萱,2

(1.北京航空航天大學(xué), 北京 100191 ;2.中國(guó)航天科技集團(tuán) 航天飛行器氣動(dòng)熱防護(hù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

0 引 言

現(xiàn)有的高超聲速飛行器，當(dāng)高溫氣體效應(yīng)顯著時(shí)其表面繞流多為層流，故已有對(duì)高溫氣體效應(yīng)的研究多針對(duì)層流流態(tài)。然而，隨著飛行器設(shè)計(jì)理念的發(fā)展和設(shè)計(jì)能力的提升，未來的高超聲速飛行器將會(huì)以較高馬赫數(shù)在相對(duì)低的高度如25～40 km高度上飛行。此時(shí)，由于來流雷諾數(shù)仍較高，飛行器表面將轉(zhuǎn)捩形成湍流邊界層。同時(shí)，由于飛行馬赫數(shù)較高，在激波和黏性共同作用下，大量動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使得激波后邊界層內(nèi)的總溫較高，邊界層內(nèi)將出現(xiàn)高溫氣體效應(yīng)。即隨著飛行馬赫數(shù)的提高，空氣將逐漸出現(xiàn)振動(dòng)能激發(fā)、氣體分子離解/復(fù)合等現(xiàn)象[1]。高溫氣體效應(yīng)引起的熱力學(xué)/輸運(yùn)性質(zhì)變化等物理化學(xué)過程，將對(duì)湍流邊界層產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變表面壓強(qiáng)和氣動(dòng)力/熱分布。另一方面，湍流引起的溫度、壓強(qiáng)脈動(dòng)也會(huì)影響高溫空氣的化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程和空氣熱力學(xué)/輸運(yùn)性質(zhì)的變化。可見，上述情況下邊界層內(nèi)存在湍流與高溫氣體效應(yīng)的耦合作用，該耦合作用將對(duì)飛行器的氣動(dòng)力/熱、結(jié)構(gòu)負(fù)載等產(chǎn)生影響。

受限于研究手段和應(yīng)用需求，現(xiàn)階段對(duì)湍流邊界層與高溫氣體效應(yīng)耦合現(xiàn)象的研究非常少。數(shù)值模擬是開展高溫氣體效應(yīng)湍流邊界層研究的主要手段之一。對(duì)湍流的數(shù)值模擬，工程上常采用雷諾平均N-S方程(RANS)方法，然而RANS方法對(duì)存在高溫氣體效應(yīng)的流場(chǎng)的適用性未知。相比之下，DNS方法由于不需要引入任何經(jīng)驗(yàn)性模型，并且可以提供流場(chǎng)內(nèi)詳盡的統(tǒng)計(jì)平均和脈動(dòng)信息，更適合開展湍流邊界層與高溫氣體效應(yīng)耦合現(xiàn)象的機(jī)理研究。

然而，目前已有的針對(duì)空氣介質(zhì)的高超聲速湍流邊界層DNS研究絕大多數(shù)都是在低焓、無高溫氣體效應(yīng)的條件下進(jìn)行的。童福林等[2]采用DNS方法對(duì)高超聲速激波-湍流邊界層干擾流動(dòng)進(jìn)行了研究。Duan等[3-4]開展了馬赫數(shù)5～12條件下的DNS研究，討論了壁溫和馬赫數(shù)的影響。譚杰等[5]開展了高超聲速平板/空氣舵熱環(huán)境數(shù)值模擬研究。韓宇峰等[6]開展了高超聲速橫流轉(zhuǎn)捩的DNS研究。Zhang等[7]開展了高超聲速湍流邊界層數(shù)據(jù)庫構(gòu)建的DNS研究。當(dāng)前，僅有少部分相關(guān)學(xué)者初步了開展了高溫氣體效應(yīng)湍流邊界層的高精度數(shù)值模擬研究[8]。

Duan和Martin[9]以楔形激波后的湍流邊界層為背景流動(dòng)，設(shè)計(jì)了低焓和高焓算例，采用一致的高溫氣體效應(yīng)模型開展DNS研究。低焓和高焓流動(dòng)來流馬赫數(shù)分別為3.4和9.4，分別反映較弱的高溫氣體效應(yīng)和較強(qiáng)的高溫氣體效應(yīng)。Duan等人對(duì)高溫氣體效應(yīng)下的湍動(dòng)能輸運(yùn)、梯度輸運(yùn)假設(shè)、可壓縮效應(yīng)和雷諾比擬等進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)低焓邊界層中成立的關(guān)系式如范-德列斯特變換和雷諾比擬等理論在高焓條件下仍然成立。同時(shí)，Duan等人還就高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)量和氣動(dòng)力/熱的影響進(jìn)行了研究。然而，由于其低焓算例和高焓算例的來流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等條件并不相同，對(duì)比湍流統(tǒng)計(jì)量結(jié)果時(shí)無法排除來流條件的差別產(chǎn)生的影響，即該條件下低焓和高焓算例湍流統(tǒng)計(jì)量結(jié)果的差異可能由來流條件的差別引起，而不是源自高溫氣體效應(yīng)的影響。因此，Duan等人的研究方式無法精確地分析高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流邊界層湍流統(tǒng)計(jì)量和氣動(dòng)力/熱(表面壓強(qiáng)、摩阻系數(shù)和熱流)等的影響。

Duan等人還在上述研究的基礎(chǔ)上對(duì)湍流與化學(xué)反應(yīng)干擾(TCI)現(xiàn)象開展了研究[10]，發(fā)現(xiàn)一方面湍流使各組分源項(xiàng)明顯增大，但另一方面TCI對(duì)湍動(dòng)能、平均和脈動(dòng)溫度及密度和氣動(dòng)力/熱等的影響較小。此外，Chen和Li[11]對(duì)來流馬赫數(shù)為6和10的槽道湍流開展了考慮高溫氣體效應(yīng)的時(shí)間發(fā)展DNS研究，發(fā)現(xiàn)高馬赫數(shù)條件下Morkovin假設(shè)仍然適用，這一發(fā)現(xiàn)與Duan的結(jié)論一致，但未就高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)量的影響開展研究。綜上可見，目前尚未有研究就高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流邊界層統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和氣動(dòng)力/熱的影響規(guī)律開展深入的分析，關(guān)于高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流邊界層的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和對(duì)氣動(dòng)力/熱的影響規(guī)律尚不清楚。

本文將開展高溫氣體效應(yīng)下高超聲速湍流邊界層的DNS研究。首先開展高超聲速湍流邊界層DNS數(shù)值模擬技術(shù)的研究。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)高溫氣體效應(yīng)湍流邊界層算例，分別采用量熱完全氣體模型和化學(xué)反應(yīng)模型開展相同來流條件下的DNS研究，分析高溫氣體效應(yīng)對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)量和氣動(dòng)力熱等的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)物理模型和數(shù)值方法

首先介紹本文數(shù)值模擬所采用的數(shù)學(xué)物理模型和數(shù)值方法。

1.1 化學(xué)非平衡流動(dòng)的瞬時(shí)N-S方程

在笛卡兒坐標(biāo)系下，含化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)的瞬時(shí)Navier-Stokes(N-S)方程可寫成如下守恒形式：

(1)

(2)

關(guān)于組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的邊界條件，選擇了完全非催化壁面邊界條件，即不考慮壁面對(duì)化學(xué)反應(yīng)的催化作用，其具體數(shù)學(xué)形式為:

(3)

其中η表示壁面法向方向，Y為組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

本文開展DNS數(shù)值模擬時(shí)，無黏通量的離散采用7階WENO格式，黏性通量離散基于4階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步迭代方法。

1.2 入口湍流邊界條件

采用DNS方法模擬充分發(fā)展湍流時(shí)，為了節(jié)約計(jì)算量，常引入上游入口邊界條件，即給定當(dāng)前數(shù)值模擬入口處的湍流脈動(dòng)條件。目前常用的湍流入口脈動(dòng)生成方法包括白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)方法、轉(zhuǎn)捩誘導(dǎo)方法、湍流庫方法和“回收/調(diào)節(jié)”方法[14-18]等。

本文DNS入口湍流脈動(dòng)生成采用湍流庫方法的思路，即將已有DNS研究的湍流脈動(dòng)數(shù)據(jù)庫通過合理的標(biāo)度之后，應(yīng)用到當(dāng)前數(shù)值模擬的入口邊界條件中誘發(fā)邊界層失穩(wěn)，并使之經(jīng)過一段流向距離的調(diào)整后形成充分發(fā)展的湍流邊界層。具體的標(biāo)度方法參考了Martin[19]的研究。Martin[19]通過對(duì)Spalart 不可壓DNS[20]的數(shù)據(jù)采用無量綱化和強(qiáng)雷諾比擬關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，得到了可壓流DNS所需的湍流入口脈動(dòng)數(shù)據(jù)。本文的湍流數(shù)據(jù)庫取自課題組已開展的超聲速(M∞=2.92)平板湍流邊界層DNS研究。對(duì)超聲速的湍流數(shù)據(jù)庫根據(jù)Duan的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得本文DNS的入口湍流脈動(dòng)數(shù)據(jù)。具體轉(zhuǎn)換公式如下：

(4)

(5)

本文假設(shè)入口邊界為二維平面(y-z平面)，其中y為壁面法向方向，z為展向。速度脈動(dòng)V′(u′、v′和w′)根據(jù)式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其中uτ=(τw/ρ)1/2為壁面摩擦速度。z+=z/yτ，在邊界層內(nèi)層，y*=y/yτ(yτ為邊界層內(nèi)層特征長(zhǎng)度尺度)；在邊界層外層，y*=y/δ(δ為邊界層厚度)。溫度和密度脈動(dòng)根據(jù)式(5)獲得，平均溫度、密度和馬赫數(shù)和uτ等結(jié)果通過RANS得到。同樣，入口處的平均流場(chǎng)亦用RANS計(jì)算得到。則入口邊界流場(chǎng)基本量瞬時(shí)值可寫為：

(6)

式(5)中的系數(shù)b用于保證瞬時(shí)溫度T為正值,式(6)中q表示u、v、w、ρ、T。

圖1給出了該方法的示意。

圖1 入口湍流邊界生成方法示意

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

本文的數(shù)值模擬采用課題組開發(fā)的ACANS有限差分CFD軟件，該軟件的準(zhǔn)確性已經(jīng)得到大量數(shù)值模擬算例的驗(yàn)證[21-22]。本節(jié)基于ACANS軟件開展了馬赫數(shù)7.3低焓平板湍流邊界層的DNS研究，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量對(duì)比，驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值方法用于開展高超聲速湍流邊界層DNS研究的可靠性。

2.1 計(jì)算設(shè)置

以來流條件作為初始計(jì)算流場(chǎng)，入口處的邊界條件由平均值〈q〉和湍流脈動(dòng)值q′兩部分組成?！磓〉取相同條件下RANS收斂流場(chǎng)中邊界層厚度δ=7.1×10-3m處的結(jié)果。q′基于湍流庫方法得到。非定常計(jì)算時(shí)全局時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-8s，推進(jìn)10Tref物理時(shí)間后開始進(jìn)行結(jié)果的統(tǒng)計(jì)(Tref流動(dòng)的特征時(shí)間Lx/u∞，其中Lx為特征長(zhǎng)度，取0.1 m，u∞為自由來流速度)。選擇統(tǒng)計(jì)15Tref物理時(shí)間后的結(jié)果進(jìn)行分析，此時(shí)統(tǒng)計(jì)的流場(chǎng)平均值和脈動(dòng)均方根已基本穩(wěn)定，不再隨統(tǒng)計(jì)時(shí)間的增加而變化。

2.2 結(jié)果分析

圖2展示了DNS得到的截面瞬時(shí)溫度云圖。在近入口區(qū)域，未觀察到明顯的流場(chǎng)失穩(wěn)現(xiàn)象。而在下游區(qū)域，溫度分布則呈現(xiàn)出了較明顯的湍流脈動(dòng)特征，說明本文的DNS能夠模擬出流場(chǎng)在入口邊界湍流脈動(dòng)誘發(fā)下失穩(wěn)形成湍流邊界層的過程，并且可獲取到較精細(xì)的湍流邊界層特征結(jié)構(gòu)。

圖2 瞬時(shí)流場(chǎng)溫度云圖

圖3和圖4分別給出了DNS得到的平均密度和平均速度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比。實(shí)驗(yàn)[23]測(cè)量了x=0.065 m處沿邊界層法向的平均密度、平均流向速度u和u的脈動(dòng)均方根urms的分布。可見DNS的平均結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好。

圖3 平均密度型結(jié)果對(duì)比

圖4 平均速度型結(jié)果對(duì)比

脈動(dòng)速度結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的urms用u*進(jìn)行無量綱化。u*定義為u*=(τw/ρ)1/2?？梢钥吹剑珼NS的urms峰值結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)的，整體而言，DNS的脈動(dòng)速度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致。

圖5 脈動(dòng)速度結(jié)果對(duì)比

以上結(jié)果驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值方法包括數(shù)值格式和湍流入口生成方法等的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，將開展高溫氣體效應(yīng)下的湍流邊界層的DNS研究。

3 高溫氣體效應(yīng)湍流邊界層DNS

本節(jié)構(gòu)造了包含高溫空氣化學(xué)反應(yīng)的高超聲速平板湍流邊界層算例，分別選擇量熱完全氣體模型和空氣化學(xué)反應(yīng)模型開展DNS研究。以量熱完全氣體模型DNS結(jié)果為對(duì)照，分析高溫氣體效應(yīng)與湍流的耦合作用。

3.1 算例設(shè)置和基本結(jié)果

設(shè)計(jì)的高溫氣體效應(yīng)下的湍流邊界層自由來流條件為M∞=7、P∞=50 000 Pa、T∞=3000 K?？紤]到本文的研究目的是研究高溫氣體效應(yīng)與湍流邊界層相互作用機(jī)理，因此選擇了簡(jiǎn)單的平板外形。自由來流條件的設(shè)計(jì)則假設(shè)一個(gè)20°的斜楔以馬赫數(shù)20在30 km高度飛行，選擇與此條件下斜楔波后的流場(chǎng)相近的流動(dòng)參數(shù)作為DNS的自由來流參數(shù)。在本文選取的來流條件下，流場(chǎng)中的空氣組分以N2、O2、NO、N、O為主，因此各組分間的化學(xué)反應(yīng)過程采用Gupta的5組分6反應(yīng)模型進(jìn)行模擬。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，流向和展向網(wǎng)格均勻分布，間距分別為Δx=6.7×10-5m、Δz=6.7×10-5m。壁面法向第一層網(wǎng)格的間距為Δy1=2.5×10-5m。對(duì)應(yīng)的無量綱距離分別為Δx+=6.2、Δz+=6.0、Δy1+=0.45。網(wǎng)格總量為4000萬。采用等溫壁面條件，壁面溫度Tw=2400 K。全局時(shí)間步長(zhǎng)為2.5×10-8s。非定向計(jì)算推進(jìn)15Tref物理時(shí)間后開始進(jìn)行結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，選擇統(tǒng)計(jì)30Tref物理時(shí)間后的結(jié)果進(jìn)行分析。

展向截面流場(chǎng)瞬時(shí)溫度云圖如圖6所示。可以看出此時(shí)邊界層內(nèi)的溫度最高在6000 K左右。O組分的瞬時(shí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖7所示，可以看出當(dāng)前的來流條件下，已有大量的O2組分分解成O原子，O原子濃度最高已到0.17左右，說明本文所設(shè)計(jì)的來流條件已足以產(chǎn)生較明顯的高溫氣體效應(yīng)。

圖6 化學(xué)反應(yīng)模型DNS 瞬時(shí)流場(chǎng)溫度云圖

圖7 DNS研究O原子組分的瞬時(shí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

圖8展示了下游x=0.06 m處沿邊界層法向的各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布(如無特別說明，下文展示的沿y方向各物理分布結(jié)果均取自該流向位置處)，以說明邊界層內(nèi)空氣組分間化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行程度。該站位處邊界層內(nèi)層區(qū)域大部分O2分子已分解，N2分子只分解少量。

圖8 x=0.06 m處沿y方向平均組分濃度分布

3.2 統(tǒng)計(jì)平均量和脈動(dòng)量結(jié)果分析

圖9展示了沿y方向平均溫度結(jié)果的對(duì)比，圖中采用單溫度模型(本文的溫度均指平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度)，圖中Calorically表示量熱完全氣體模型，Chemical表示化學(xué)反應(yīng)模型。可以看出，在邊界層內(nèi)，對(duì)化學(xué)反應(yīng)模型，空氣組分的分子振動(dòng)能激發(fā)使部分平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為分子振動(dòng)能。同時(shí)，以分解反應(yīng)為主的化學(xué)反應(yīng)的吸熱效應(yīng)亦吸取平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能量。故高溫氣體效應(yīng)使流場(chǎng)平均溫度顯著降低。在邊界層外，由于溫度相對(duì)較低，高溫氣體效應(yīng)不明顯，高溫氣體效應(yīng)對(duì)平均溫度影響較小。

圖9 平均溫度結(jié)果對(duì)比

平均密度結(jié)果的對(duì)比如圖10所示，在邊界層內(nèi)，采用化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的平均密度值較采用量熱完全氣體模型計(jì)算的結(jié)果明顯增大，即高溫氣體效應(yīng)使平均密度增加。

圖10 平均密度結(jié)果對(duì)比

圖11和圖12分別展示了量熱完全氣體和化學(xué)反應(yīng)氣體模型的溫度、密度脈動(dòng)均方根值分布結(jié)果的對(duì)比。本文采用脈動(dòng)量的相對(duì)值(脈動(dòng)均方根值與當(dāng)?shù)仄骄档谋戎?，來對(duì)比分析高溫氣體效應(yīng)對(duì)溫度和密度脈動(dòng)的影響。顯然，在整個(gè)邊界層內(nèi)，采用化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算得到的溫度脈動(dòng)均方根明顯小于量熱完全氣體模型的對(duì)應(yīng)結(jié)果，表明高溫氣體效應(yīng)對(duì)溫度脈動(dòng)有較強(qiáng)的抑制作用。對(duì)密度脈動(dòng)而言，在邊界層的外層區(qū)域，高溫氣體效應(yīng)對(duì)密度脈動(dòng)的影響作用同對(duì)溫度的相同，即使密度脈動(dòng)減弱。然而，在邊界層靠近壁面區(qū)域，化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的脈動(dòng)密度值卻要高于量熱完全氣體模型的，說明高溫氣體效應(yīng)對(duì)密度脈動(dòng)的影響趨勢(shì)在邊界層內(nèi)并不一致。

圖11 脈動(dòng)均方根溫度結(jié)果對(duì)比

圖13展示了流向、壁面法向和展向速度脈動(dòng)結(jié)果。在近壁面區(qū)域，化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的urms值較高，且峰值較大。然而過峰值后，urms值隨y增大的衰減趨勢(shì)更明顯，故在邊界層外層區(qū)域，化學(xué)反應(yīng)模型的urms值小于量熱完全氣體模型的結(jié)果。高溫氣體效應(yīng)對(duì)壁面法向速度脈動(dòng)的影響趨勢(shì)與對(duì)流動(dòng)速度脈動(dòng)的一致，并且化學(xué)反應(yīng)模型的vrms值與量熱完全氣體模型的差別更加顯著。對(duì)展向速度脈動(dòng)而言，在整個(gè)邊界層范圍內(nèi)，化學(xué)反應(yīng)模型的wrms值均小于量熱完全氣體模型的。可見，高溫氣體效應(yīng)使邊界層內(nèi)的展向速度脈動(dòng)減弱。

3.3 湍流馬赫數(shù)及雷諾應(yīng)力結(jié)果分析

湍流馬赫數(shù)Mt和聲速a定義為:

(7)

計(jì)算的湍流馬赫數(shù)結(jié)果的對(duì)比如圖14所示。可以看到，在邊界層內(nèi)Mt最大值接近0.8。一般認(rèn)為Mt>0.3時(shí)可壓縮效應(yīng)已不可忽略。可以認(rèn)為當(dāng)前算例的可壓縮效應(yīng)已經(jīng)比較明顯。

圖14 湍流馬赫數(shù)結(jié)果對(duì)比

雷諾應(yīng)力<-ρu′v′>結(jié)果的對(duì)比如圖15所示。可以看出，在邊界層內(nèi)層y+<500的區(qū)域內(nèi)，采用化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算得到的<-ρu′v′>顯著大于采用量熱完全氣體模型獲得的結(jié)果，并且峰值結(jié)果更大。然而，過峰值點(diǎn)后，化學(xué)反應(yīng)模型的<-ρu′v′>值隨y+增加降低得更為劇烈，導(dǎo)致在邊界層外層區(qū)域內(nèi)，高溫氣體效應(yīng)反而使雷諾應(yīng)力<-ρu′v′>減小?？砂l(fā)現(xiàn)，高溫氣體效應(yīng)對(duì)雷諾應(yīng)力的影響趨勢(shì)與對(duì)密度脈動(dòng)和速度脈動(dòng)的影響規(guī)律一致。

圖15 平均雷諾應(yīng)力<-ρu′v′>結(jié)果對(duì)比

3.4 氣動(dòng)力熱結(jié)果分析

本節(jié)將在3.3節(jié)對(duì)雷諾應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，討論高溫氣體效應(yīng)對(duì)表面壓強(qiáng)、摩阻和熱流的影響規(guī)律。壁面壓強(qiáng)結(jié)果的對(duì)比如圖16所示。整體上，高溫氣體效應(yīng)使壁面壓強(qiáng)明顯增加，增幅約為10%。

圖16 平均壁面壓強(qiáng)結(jié)果對(duì)比

壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)均方根結(jié)果的對(duì)比如圖17所示?；瘜W(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)略高于量熱完全氣體模型的。高溫氣體效應(yīng)對(duì)壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)有一定的增強(qiáng)作用。

圖17 壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)結(jié)果對(duì)比

圖18給出了壁面處速度梯度、黏性系數(shù)結(jié)果的對(duì)比?；瘜W(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的無量綱速度梯度?u/?y高于量熱完全氣體模型，其差別約為10%左右。本算例采用等溫壁邊界條件，對(duì)量熱完全氣體模型，μw采用Sutherland公式計(jì)算，只與壁面溫度有關(guān)，因此其壁面黏性系數(shù)沿流向不變?；瘜W(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的壁面處黏性系數(shù)μw值略高，與量熱完全氣體模型結(jié)果的差別在1%作用。

(a)平均速度梯度?u/?y

圖19給出了平均摩阻系數(shù)結(jié)果的對(duì)比，化學(xué)反應(yīng)模型的摩阻系數(shù)結(jié)果明顯高于量熱完全氣體。由上述分析可知，高溫氣體效應(yīng)使壁面處速度梯度增大，對(duì)壁面處黏性系數(shù)影響很小，故最終使摩阻增大。

圖19 平均摩阻結(jié)果對(duì)比

圖20展示了壁面處平均溫度梯度和熱傳導(dǎo)系數(shù)結(jié)果的對(duì)比。高溫氣體效應(yīng)使平均溫度降低。盡管高溫氣體效應(yīng)增強(qiáng)了湍流引起的動(dòng)量和能量交換，但吸熱效應(yīng)對(duì)溫度的影響更為明顯，因此高溫氣體效應(yīng)最終使壁面處平均溫度梯度降低，如圖20(a)所示。平均壁面熱流結(jié)果見圖21，化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的熱流值顯著低于量熱完全氣體模型的結(jié)果。此外，采用化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算的壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)略低于量熱完全氣體模型。高溫氣體效應(yīng)對(duì)壁面熱流的影響主要體現(xiàn)在對(duì)壁面溫度梯度的影響上。

(a)平均溫度梯度?T/?y

圖21 平均物面熱流結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

本文開展了高超聲速高溫空氣化學(xué)反應(yīng)湍流邊界層的直接數(shù)值模擬(DNS)研究，基于模擬結(jié)果分析了邊界層內(nèi)高溫氣體效應(yīng)與湍流的耦合作用機(jī)理。主要結(jié)論如下：

1)本文所采用的數(shù)值方法以及基于湍流數(shù)據(jù)庫的入口脈動(dòng)量生成方法能夠?qū)崿F(xiàn)高超聲速湍流邊界層的DNS高精度模擬。DNS結(jié)果與馬赫數(shù)7.3的平板湍流邊界層實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，驗(yàn)證了DNS數(shù)值技術(shù)的可靠性。

2)基于所設(shè)計(jì)的高溫氣體效應(yīng)湍流邊界層DNS數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，高溫氣體效應(yīng)使邊界層內(nèi)平均溫度顯著降低，平均密度顯著升高。對(duì)于湍流脈動(dòng)量，高溫氣體效應(yīng)對(duì)溫度脈動(dòng)有較強(qiáng)的抑制作用，而對(duì)流向及壁面法向速度脈動(dòng)和密度脈動(dòng)的影響趨勢(shì)在近壁面區(qū)域和邊界層外層是相反的。在近壁面區(qū)域，流向及壁面法向速度脈動(dòng)和密度脈動(dòng)都被增強(qiáng)，而邊界層外層，高溫氣體效應(yīng)則會(huì)抑制流向和壁面法向速度脈動(dòng)和密度脈動(dòng)。但展向速度脈動(dòng)在整個(gè)邊界層內(nèi)均被降低。

3)對(duì)于邊界層內(nèi)的雷諾應(yīng)力，在y+>500的區(qū)域，高溫氣體效應(yīng)反而使雷諾應(yīng)力值減小; 而在y+<500的近壁區(qū)域內(nèi)，高溫氣體效應(yīng)明顯增大了雷諾應(yīng)力值，進(jìn)而增強(qiáng)了湍流引起的動(dòng)量交換，從而使壁面處速度梯度增加，最終使摩擦阻力增加。

4)高溫氣體效應(yīng)使壁面平均壓強(qiáng)增大，并且增強(qiáng)了湍流引起的壁面壓強(qiáng)脈動(dòng)。高溫氣體效應(yīng)使壁面處溫度梯度大幅降低，同時(shí)使壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)減小，因此使平均壁面熱流降低。