施紅輝, 周東輝, 周 棟, 賈會霞

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院, 杭州 310018)

0 引 言

兩連發(fā)射彈入水和出水問題，來源于從空中連續(xù)發(fā)射射彈滅雷、反潛火箭對同一位置的連續(xù)攻擊、水下槍炮連續(xù)射擊攔截或攻擊低空飛行的目標(biāo)等海戰(zhàn)背景，在國防工業(yè)上有很高的應(yīng)用價值。當(dāng)射彈連續(xù)發(fā)射入水或出水時，需要評估多連發(fā)射彈的相互追尾以及超空泡流場之間的干擾，目前這些問題的詳細(xì)研究還比較缺乏。由于連發(fā)射彈之間流場的相互影響，引起了復(fù)雜的水動力特性，進(jìn)而影響了射彈的運動特性，使得它們的超空泡流動特性相比單發(fā)射彈有很大的區(qū)別并且更加復(fù)雜。因此，研究連發(fā)射彈出入水過程的超空泡流動特性十分重要。

目前，關(guān)于入水和出水問題的研究，國內(nèi)外已經(jīng)有了許多研究成果，但它們主要是針對孤立的單個物體或射彈的。針對入水問題，Vlasenko[1]介紹了用蒸汽彈射器將速度為90 m/s的射彈垂直向下入水的實驗，他還首次研究了水箱尺寸對超空泡形狀的影響。Truscott等[2]利用高速攝像技術(shù)研究了彈體以小攻角入水時彈體表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的超空泡流動態(tài)特性，并討論了長徑比與彈體頭型對入水時產(chǎn)生超空泡的形態(tài)影響。Weiland和Vlachos[3]通過實驗研究了圓柱形射彈高速入水空泡的產(chǎn)生和發(fā)展，并指出射彈發(fā)射時驅(qū)動氣體的泄露促進(jìn)了超空泡的快速形成。Lee等[4]利用能量守恒原理對射彈高速入水空泡生成、發(fā)展過程及閉合特性進(jìn)行了研究，建立了高速入水條件下的入水空泡動力學(xué)模型。Panahi[5]基于有限體積法利用動網(wǎng)格技術(shù)模擬了楔形體入水和圓柱體出水問題。Nair等[6]利用CFD方法對球形及兩種錐角的軸對稱物體進(jìn)行了三維入水?dāng)?shù)值模擬，分析了物體入水時自由面的變化、物體的運動特性以及軌跡的偏移等。在國內(nèi)，王煥然等[7]對入水超空泡的形狀進(jìn)行了實驗觀察以及理論建模計算，他們的理論模型借鑒了Lee等[4]推薦的空泡能量平衡理論。徐勝利等[8-9]對入水速度超過1 km/s的超空泡流場進(jìn)行了實驗和SPH數(shù)值模擬研究。郭子濤和張偉等[10-11]對幾種柱形彈體入水進(jìn)行了實驗和理論研究，建立了關(guān)于空泡擴(kuò)展的理論模型。馬慶鵬等[12-13]采用VOF多相流模型，利用動網(wǎng)格技術(shù)對錐頭圓柱體垂直自由高速入水問題開展了數(shù)值模擬研究，得到了入水空泡演化過程以及深閉合過程空泡流場的流動特性和壓力分布特性。魏英杰等[14]采用實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了超彈性球體垂直入水的空泡流動，發(fā)現(xiàn)了超彈性球體入水特有的球體變形行為和空泡形態(tài)。蔣云華等[15]對約束姿態(tài)彈丸在不同的入水角度和通氣量下進(jìn)行了入水實驗。孫亞亞等[16]利用Flunet軟件，采用VOF多相流模型對帶有不同凹槽數(shù)空化器的航行體誘導(dǎo)的超空泡進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果與Logvinovich半經(jīng)驗公式計算結(jié)果具有較好的一致性。魯林旺等[17]利用Flunet軟件對水下帶有不同尾翼數(shù)高速射彈的超空泡流特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了尾翼數(shù)的不同對超空泡形成和發(fā)展的影響，以及不同尾翼數(shù)下射彈的阻力系數(shù)。針對出水問題，Xing-Kaeding等[18]對航行體的出水過程中自由液面和空泡潰滅現(xiàn)象進(jìn)行了研究，得到航行體在恒定的速度出水過程中自由液面和空泡的潰滅以及重力出水彈道的影響規(guī)律。Liju等[19]對軸對稱體垂直出水時產(chǎn)生的浪涌影響進(jìn)行了實驗研究，利用高速攝影儀拍攝到了圓柱體刺破自由面時的浪涌輪廓。魯傳敬等[20]在考慮黏性和重力的情況下，利用CFD方法以及動網(wǎng)格技術(shù)模擬了燃?xì)饬鲌?、水場和彈丸運動軌跡的耦合流場。魏海鵬等[21-22]通過求解N-S方程數(shù)值分析了出水物體表面上的壓力系數(shù)，考慮了肩空泡(局部超空泡)潰滅時產(chǎn)生的沖擊力的貢獻(xiàn)。王一偉和黃晨光等[23-24]對典型航行體模型水下發(fā)射的全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了航行體周圍空泡演化過程、表面壓力分布變化、航行體關(guān)鍵截面的全時程載荷響應(yīng)。顏開等[25-27]對出水空泡的行為進(jìn)行了實驗觀察和數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)空泡前端的拍打和后端的閉合，造成了高壓的出現(xiàn)。盧佳興等[28]基于高速攝像技術(shù)研究了兩發(fā)回轉(zhuǎn)體齊射出水過程中的空泡演化特性和運動特性。

施紅輝等[29]曾對兩連發(fā)和三連發(fā)射彈以100 m/s的速度在水下水平勻速運動誘導(dǎo)的超空泡流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。但是，對于連發(fā)射彈入水的研究，目前公開的文獻(xiàn)還很少。只有何春濤等[30]對在重力加速下低速兩射彈串聯(lián)傾斜入水問題進(jìn)行了初步實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩射彈串聯(lián)間距較小時，后發(fā)射彈完全進(jìn)入到前發(fā)射彈形成的空泡內(nèi)部。而對于連發(fā)航行體出水的研究還未見公開報道過。

本文針對兩連發(fā)射彈垂直入水和出水問題，基于N-S方程的有限體積法，引入VOF多相流模型和Schnerr-Sauer空化模型，分別建立了兩連發(fā)射彈入水和出水的二維軸對稱數(shù)值模型，以FLUNET流體仿真軟件為平臺，利用動網(wǎng)格技術(shù)研究了兩連發(fā)射彈入水和出水過程中的超空泡演化特性及流體動力學(xué)特性。研究結(jié)果揭示了兩連發(fā)射彈入水和出水過程中誘導(dǎo)的超空泡流動的典型特征及相關(guān)力學(xué)參數(shù)。

1 控制方程及數(shù)值方法

1.1 控制方程

數(shù)值計算采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型描述水、水蒸氣、空氣構(gòu)成的多相流動系統(tǒng)。VOF多相流模型將水、水蒸氣、空氣三相當(dāng)做單一介質(zhì)的混合流動系統(tǒng)，各相共享一套動量方程，通過計算得到單元內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)確定流動系統(tǒng)中各相的分布。

混合相的連續(xù)方程和動量方程分別為：

(1)

(2)

式中：t為時間；ui、uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系中的速度分量；ρm為混合相密度；P為流場的壓力；μm為混合相動力黏度；SM為附加的源相。

ρm、μm的表達(dá)式分別為：

ρm=αvρv+αgρg+αlρl

(3)

μm=αvμv+αgμg+αlμl

(4)

式中：αv、αg、αl分別為水蒸氣相、空氣相、水相的體積分?jǐn)?shù)；ρv、ρg、ρl分別為水蒸氣、空氣、水的密度；μv、μg、μ1分別為水蒸氣、空氣、水的動力黏度。

數(shù)值計算采用RNGk-ε湍流模型[31]，由于空化現(xiàn)象是流線強(qiáng)烈彎曲導(dǎo)致的，該模型能夠更好地處理高彎曲流線和及高應(yīng)變率的流動。湍動能k和耗散率ε的控制方程分別為：

(5)

(6)

式中：μeff=μm+μt，μt為湍流黏度；k為湍動能，ε為耗散率；αk、αε分別為k和ε的負(fù)向效應(yīng)的普朗特數(shù)；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍動能；C1ε、C2ε為湍流動能耗散率的經(jīng)驗常數(shù)。

1.2 空化模型

空化模型選擇Schnerr-Sauer空化模型[32]，該空化模型具有較高收斂速度和計算穩(wěn)定性。水蒸氣相方程的一般形式為：

(7)

(8)

(9)

式中：vv為水蒸氣相的速度矢量；Re、Rc分別為蒸發(fā)速率和冷凝速率；RB為氣核的半徑；Pv為水的飽和蒸汽壓力。

1.3 數(shù)值方法和邊界條件

兩連發(fā)射彈的計算模型為軸向串聯(lián)的兩發(fā)射彈，定義前發(fā)射彈尾部和后發(fā)射彈頭部的距離為兩射彈的間距ΔH，兩發(fā)射彈的物理尺寸和質(zhì)量完全相同，射彈的物理模型為直徑D=6 mm、長度L=48 mm的圓柱體，長徑比為8，如圖1所示，質(zhì)量為3.56 g。由于射彈模型為軸對稱回轉(zhuǎn)體，數(shù)值計算采用二維軸對稱模型。整個網(wǎng)格區(qū)域?qū)挾仁?0D，長度是160D，足夠避免邊界效應(yīng)。數(shù)值模擬中采用射彈運動、流體靜止的方法研究連發(fā)射彈的入水和出水，這種方法更接近真實的環(huán)境。兩連發(fā)射彈垂直入水和出水的計算域如圖2所示，圖2(a)表示兩連發(fā)射彈垂直入水的計算域，圖2(b)表示兩連發(fā)射彈垂直出水的計算域。這兩種計算域邊界條件劃分相同，上邊界條件為壓力出口邊界條件，下邊界條件為壓力入口邊界條件，左側(cè)邊界條件為無滑移壁面條件，射彈設(shè)置為無滑移壁面條件。整個計算域采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，射彈附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理。通過用戶自定義函數(shù)(UDF)編寫程序嵌入到FLUNET軟件中實現(xiàn)兩連發(fā)射彈的垂直自由運動，在運動過程中網(wǎng)格的更新和生成采用動網(wǎng)格技術(shù)中的動態(tài)層法實現(xiàn)。

圖1 射彈的物理模型

(a)兩連發(fā)射彈垂直入水的計算域 (b)兩連發(fā)射彈垂直出水的計算域

對于上述計算模型壓力與速度之間的耦合求解采用 PISO算法，壓力場的空間離散采用PRESTO!格式，各項體積率離散采用CICSAM格式，密度和動量采用二階迎風(fēng)離散格式，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時間離散采用一階隱格式。

2 數(shù)值方法驗證

首先進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對自由面和射彈周圍進(jìn)行了網(wǎng)格加密，建立了3種不同網(wǎng)格密度的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為56.34萬(Case1)、68.51萬(Case2)、82.67萬(Case3)，分別對發(fā)射速度為100 m/s的兩連發(fā)射彈入水進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了前發(fā)射彈運動速度隨時間的變化曲線，如圖3所示。從圖中可知，隨著網(wǎng)格密度的增加，Case2的網(wǎng)格密度和Case3的網(wǎng)格密度計算所得的前發(fā)射彈運動速度之間的差異已經(jīng)非常小了，綜合考慮計算精度和時間成本，選取了網(wǎng)格密度為Case2的網(wǎng)格用于本文計算。

圖3 不同網(wǎng)格密度的計算結(jié)果

關(guān)于連發(fā)射彈高速入水或出水的研究缺乏相關(guān)的文獻(xiàn)報道，并且實驗難度很大，所以采用上文所述的計算方法和邊界條件分別對文獻(xiàn)[11]中的單發(fā)平頭圓柱體入水實驗和文獻(xiàn)[33]中的工況10的單發(fā)射彈出水實驗進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值計算中入水運動參數(shù)設(shè)置與實驗一致，該平頭圓柱體直徑為12.65 mm，長25.4 mm，質(zhì)量為22.52 g，入水初速度為142.7m/s。將數(shù)值模擬得到的速度和入水浸徹位移隨時間的變化分別與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4和圖5所示，從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有較高的一致性。圖6比較了數(shù)值模擬和實驗在t=3 ms時獲得的入水空泡形狀，兩者的空泡形狀基本一致。對文獻(xiàn)[33]中射彈出水實驗的工況10進(jìn)行了數(shù)值計算，實驗采用的射彈頭形為圓臺形，頭部直徑為3 mm，長度為48 mm，質(zhì)量為2.983 g，水深為480 mm，出水初速度為83.28 m/s。圖7給出了實驗和數(shù)值模擬關(guān)于射彈出水時空泡的演化過程，圖中每相鄰兩張圖片的時間間隔 Δt=0.25 ms，從圖中可以看出數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對應(yīng)良好。已證明該數(shù)值方法計算出的空泡輪廓與Logvinovich的理論計算結(jié)果一致[16-17]。驗證有效地證實了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖4 射彈入水速度衰減的數(shù)值模擬和實驗結(jié)果[11]對比

圖5 射彈入水浸徹位移的數(shù)值模擬和實驗結(jié)果[11]對比

圖6 數(shù)值模擬和實驗[11]在t=3 ms時的入水空泡形狀

(a)實驗結(jié)果

3 結(jié)果與討論

3.1 兩連發(fā)射彈入水分析

取前發(fā)射彈頭部與自由液面剛接觸的時刻為時間零點,當(dāng)初速度V0為100 m/s，兩射彈的間距ΔH=10D時，兩連發(fā)射彈的入水空泡形態(tài)隨時間的變化如圖8所示，圖中紅色代表水相，藍(lán)色代表水蒸氣相和空氣相。從圖中可以看出，前發(fā)射彈先經(jīng)歷了入水撞擊、開空泡、空泡表面閉合。在空泡表面閉合階段出現(xiàn)了圓拱狀的水幕閉合且伴隨著產(chǎn)生了一股向上的射流和一股向下的射流，表面閉合后形成了一個封閉的超空泡。隨著前發(fā)射彈的運動，封閉的超空泡被向下運動的射彈拉離液面，并且向下的射流變粗。后發(fā)射彈在接近自由液面時與前發(fā)射彈面閉合時形成的向上射流相遇，迎著射流后發(fā)射彈撞擊自由液面并形成一個很小的開口空泡。隨著后發(fā)射彈的運動，引起開口空泡和前發(fā)射彈的超空泡融合，融合后前發(fā)射彈的超空泡由閉合空泡重新變成了開口空泡。在液體張力和壓差等的作用下，融合后的開口空泡在近自由液面附近再次發(fā)生閉合，閉合后產(chǎn)生了垂直向上的射流。在t=2.3 ms時，后發(fā)射彈追上前發(fā)射彈并發(fā)生追尾碰撞，碰撞后兩者共同運動。此處只考慮了兩發(fā)射彈碰撞后一起運動的情況，沒有考慮兩發(fā)射彈碰撞后分離的情況，兩射彈碰撞后發(fā)生分離的情況涉及更復(fù)雜的力學(xué)機(jī)制，還需要進(jìn)一步研究。在兩射彈發(fā)生撞擊時，超空泡壁面上出現(xiàn)了一個波動現(xiàn)象，表現(xiàn)為前發(fā)射彈頭部流動分離點附近的空泡壁面出現(xiàn)波谷，此后該波動現(xiàn)象一直存在。數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)存在波動的空泡壁面易發(fā)生崩潰，可推測此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由兩射彈碰撞產(chǎn)生的瞬態(tài)擾動引起。隨著時間的推移，空泡從它的尾部位置逐漸潰滅。

(a)兩射彈追尾前，入水空泡的演化

圖9表示兩連發(fā)射彈入水空泡的氣相圖(紅色為空氣相，藍(lán)色為水相，綠色為水蒸氣相)。從圖中可以看出入水空泡內(nèi)有空氣相和水蒸氣相。前發(fā)射彈開空泡階段，空氣首先連續(xù)從大氣進(jìn)入空泡中，空氣的卷入開始是由于射彈誘導(dǎo)的氣流，隨后空氣被空泡的負(fù)壓吸入空泡，空泡內(nèi)的氣體絕大部分是空氣。由于射彈的高速運動，流動分離點附近產(chǎn)生低壓區(qū)，水在此處首先發(fā)生相變產(chǎn)生水蒸氣，水蒸氣主要分布在空泡壁面附近。在t=0.8 ms時，空泡發(fā)生了表面閉合，進(jìn)入空泡的空氣流就終止了，空泡的尾部產(chǎn)生了再進(jìn)入射流，由于存在的低壓使液體射流發(fā)生相變轉(zhuǎn)化為水蒸氣，因此空泡尾部存在大量的水蒸氣。由于水面下存在前發(fā)射彈的超空泡流場，后發(fā)射彈形成的開口空泡尺寸很小。前發(fā)射彈的空泡和后發(fā)射彈的空泡隨后發(fā)生融合，融合后的空泡再次成為開口空泡，此時大氣中的空氣再次被吸入空泡內(nèi)；之后空泡再次發(fā)生閉合，空泡中的蒸汽相越來越多。

圖9 兩連發(fā)射彈入水空泡的氣相圖

圖10所示為兩連發(fā)射彈在發(fā)生追尾前各自頭部中心點壓力隨時間的變化關(guān)系，縱坐標(biāo)表示無量綱壓力P/P0。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，前發(fā)射彈在入水撞擊階段受到巨大的入水砰擊壓力，壓力在極短的時間達(dá)到峰值，約為49，隨后逐漸下降。后發(fā)射彈頭部中心點所受壓力開始階段平緩變化，這是由于后發(fā)射彈此時間段還在空氣中運動，沒有入水，此時后發(fā)射彈頭部中心點所受的壓力很?。浑S后后發(fā)射彈頭部中心點壓力曲線出現(xiàn)兩個峰值，第1個壓力峰值約為51個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，第2個壓力峰值為39個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出現(xiàn)第2個壓力峰值后壓力急劇下降，最后趨于穩(wěn)定。第一個壓力峰值的出現(xiàn)是由于后發(fā)射彈與前發(fā)射彈空泡發(fā)生面閉合時形成的垂直向上的射流相遇導(dǎo)致的，第二個壓力峰值是后發(fā)射彈頭部發(fā)生撞水導(dǎo)致的。對比前發(fā)射彈和后發(fā)射彈，在撞水時刻，后發(fā)射彈頭部中心點所受的壓力小于前發(fā)射彈的，這是因為后發(fā)射彈受到前發(fā)射彈入水形成的空泡流場的影響。在兩發(fā)射彈各自入水后，后發(fā)射彈頭部中心點壓力相比前發(fā)射彈下降得更快并且壓力值更小，這是由于入水后，后發(fā)射彈很快進(jìn)入到前發(fā)射彈的空泡內(nèi)部，空泡內(nèi)的水蒸氣密度遠(yuǎn)小于水的密度。

圖10 兩連發(fā)射彈發(fā)生追尾前其頭部中心點壓力隨時間的變化

圖11是前發(fā)射彈入水后0.1 ms和1.1 ms時的壓力云圖。從圖中可以看出，前發(fā)射彈和后發(fā)射彈分別在入水后，前發(fā)射彈頭部的壓力值和高壓區(qū)范圍都遠(yuǎn)大于后發(fā)射彈的，這主要是由于后發(fā)射彈受到了前方空泡流場的影響。在后發(fā)射彈入水階段，前發(fā)射彈已經(jīng)形成了表面閉合的空泡，后發(fā)射彈撞水實際撞擊的是前發(fā)射彈誘導(dǎo)的閉合拱狀水幕，由于水幕很薄，并且水幕下方還存在低壓的空泡流場。

(a)t=0.1 ms

圖12給出了兩連發(fā)射彈速度隨時間變化的曲線。從圖中可以看出前發(fā)射彈入水后速度衰減很快，這表明航行體在入水初期受到的阻力非常大。后發(fā)射彈入水后速度有一定程度的衰減，隨后速度變化不明顯，這是由于后發(fā)射彈進(jìn)入到前發(fā)射彈形成的超空泡中，其受到的阻力比在水中的阻力小得多。在時間t=2.3 ms，兩射彈的速度發(fā)生躍變，前發(fā)射彈的速度變大，后發(fā)射彈的速度變小，這是由于前發(fā)射彈和后發(fā)射彈發(fā)生追尾碰撞。碰撞后，兩發(fā)射彈以相同的減速度衰減。

圖12 兩連發(fā)射彈速度衰減曲線

圖13是兩連發(fā)射彈位移隨時間變化的曲線，其中縱坐標(biāo)為無量綱位移Y/D，位移的坐標(biāo)原點在自由液面上，正方向沿水深豎直向下。從圖中可以看出隨著時間的增加，兩射彈之間的距離越來越小，在t=2.3 ms，前發(fā)射彈和后發(fā)射彈正好相距1個射彈的長度(48 mm)，說明此時后發(fā)射彈追上前發(fā)射彈。

圖13 兩連發(fā)射彈位移隨時間變化曲線

3.2 兩連發(fā)射彈出水分析

對于兩連發(fā)射彈的出水研究，出水過程忽略橫流和側(cè)風(fēng)的影響，只考慮理想情況。初速度V0為100 m/s、ΔH=20D時，兩連發(fā)射彈的出水超空泡形態(tài)隨時間的變化如圖14所示，圖中紅色代表水相，藍(lán)色代表水蒸氣相和空氣相，時間零點取前發(fā)射彈頭部剛接觸自由液面的時刻。射彈在水中垂直向上運動，由于射彈的運動速度較高，前發(fā)射彈和后發(fā)射彈分別獨立形成自然超空泡，前發(fā)射彈在接近自由液面時，在射彈向上運動和液體黏性力等作用下，此時水面發(fā)生抬升和隆起，并形成包裹空泡的水膜。t=0.5 ms時前發(fā)射彈伸出水面并帶出水冢，前發(fā)射彈誘導(dǎo)的空泡直到前發(fā)射彈完全出水后才開始潰滅，當(dāng)前發(fā)射彈尾部離開水面時托出了一個水柱。前發(fā)射彈由于出水速度比較高，它誘導(dǎo)的超空泡來不及隨射彈出水而被剝離在水面下，接著后發(fā)射彈運動過來，此超空泡在環(huán)境壓力與空泡內(nèi)部壓力的巨大壓差作用下以及后發(fā)射彈的沖擊下從頭部和尾部迅速收縮潰滅。后發(fā)射彈的頭部和肩部進(jìn)入前一個超空泡內(nèi)時，后發(fā)射彈逐漸剝離自身的超空泡，剝離后的超空泡在壓差的作用下也逐漸潰滅。前發(fā)射彈留下的超空泡潰滅后，后發(fā)射彈的頭部重新與水接觸，產(chǎn)生了新的空泡，由于此時后發(fā)射彈的速度已較低，新產(chǎn)生的空泡已不能覆蓋整個射彈，即形成局部超空泡。后發(fā)射彈在穿越水面階段，其形成的局部空泡發(fā)生潰滅，后發(fā)射彈的尾部離開水面時同樣拖出了水柱。

圖14 兩連發(fā)射彈出水超空泡演化過程

圖15是兩連發(fā)射彈出水過程中特定時刻的壓力云圖。前發(fā)射彈在穿越自由液面的過程中，閉合的超空泡壁面開始與大氣相連打開，空泡內(nèi)壓立即由水的飽和蒸汽壓(3540 Pa)逐漸增加為一個大氣壓，空泡內(nèi)壓力增大從空泡頭部逐步向尾部擴(kuò)散，從而促使了超空泡的快速潰滅。后發(fā)射彈在接近前發(fā)射彈超空泡尾部過程中,它前方的壓力值逐漸降低，并且高壓區(qū)范圍縮小，當(dāng)后發(fā)射彈頭部進(jìn)入前一個空泡內(nèi)部時，它頭部前方的高壓區(qū)消失，引起壓差阻力大大減小，因此當(dāng)后發(fā)彈出水時，前發(fā)射彈形成的超空泡有利于后發(fā)射彈減少水的阻力。

(a)t=0.5 ms

圖16給出了兩連發(fā)射彈出水前后速度的變化。在出水前，兩發(fā)射彈的速度衰減趨勢相同。前發(fā)射彈出水后進(jìn)入了空氣中，其受到的阻力很小，速度衰減不明顯。后發(fā)射彈在出水前遇到了前發(fā)射彈剝落的超空泡，導(dǎo)致其所受的阻力很小，引起后發(fā)射彈速度基本不變。當(dāng)前發(fā)射彈的超空泡潰滅后，t=2.6 ms時，后發(fā)射彈的速度急劇地衰減。從5 ms至7 ms，后發(fā)射彈的速度仍在持續(xù)較少，是因為較粗的水柱對射彈的拖拽導(dǎo)致的(見圖14)。

圖16 兩連發(fā)射彈出水速度衰減曲線

圖17 兩連發(fā)射彈出水過程的阻力系數(shù)隨時間變化

4 結(jié) 論

本文以兩連發(fā)射彈出入水過程的超空泡流場為研究對象，開展了兩連發(fā)射彈在發(fā)射速度V0為100 m/s的出入水?dāng)?shù)值模擬，揭示了一些新的流體力學(xué)現(xiàn)象，將能為分析更復(fù)雜工況下的流場提供必要的支撐，也可為相關(guān)工程設(shè)計提供一定的參考。主要結(jié)論如下：

1)對于兩連發(fā)射彈入水，前發(fā)射彈形成的超空泡流場對后發(fā)射彈的空泡發(fā)展造成影響，后發(fā)射彈形成的開空泡尺寸遠(yuǎn)小于前發(fā)射彈的，前、后發(fā)射彈各自誘導(dǎo)的空泡能夠相互融合成1個空泡，導(dǎo)致后發(fā)射彈進(jìn)入了前發(fā)射彈的超空泡內(nèi)部運動。兩發(fā)射彈的追尾碰撞在超空泡的壁面上引起了擾動，并且空泡易在有擾動的位置發(fā)生崩潰。后發(fā)射彈頭部中心點壓力出現(xiàn)了兩個峰值，分別為后發(fā)射彈頭部受到前發(fā)射彈空泡面閉合形成的向上射流的沖擊、后發(fā)射彈入水撞擊階段受到的沖擊，另外后發(fā)射彈入水撞擊階段受到的沖擊載荷遠(yuǎn)小于前發(fā)射彈的。后發(fā)射彈進(jìn)入到前發(fā)射彈的超空泡中時，其所受阻力很小，速度幾乎不再衰減，而前發(fā)射彈繼續(xù)受到水的阻力作用，速度繼續(xù)衰減，導(dǎo)致后發(fā)射彈逐漸追趕上前發(fā)射彈并發(fā)生追尾碰撞。

2)對于兩連發(fā)射彈出水，前發(fā)射彈基本不受后發(fā)射彈影響，與單發(fā)射彈出水過程類似，而后發(fā)射彈受前發(fā)射彈超空泡流場的干擾，后發(fā)射彈發(fā)生脫離自身超空泡、進(jìn)入前發(fā)射彈超空泡、超空泡潰滅、生成新的局部超空泡等行為，在干擾過程中，后發(fā)射彈的阻力系數(shù)先較小后增大，出現(xiàn)了一個峰值，其速度先基本保持不變再到急劇的衰減，這與單發(fā)超空泡射彈出水有很大的區(qū)別。