陸 建

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑。讀書能夠擴充人的知識面、提升人的修養(yǎng)、陶冶人的情操。蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀，一個閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個潛在的差生?！遍喿x不只是語文、英語學(xué)習(xí)的專利，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣離不開閱讀，閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一項重要的、基本的技能。

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取信息、整理信息、提取意義的心理活動過程，不僅包括對數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認(rèn)知等過程，還包括對材料的邏輯線索、知識結(jié)構(gòu)等進(jìn)行分析、綜合、歸納、概括、推理、猜想等一系列思維活動，它是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動。［1］

數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)是學(xué)生在閱讀技能的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)閱讀過程中逐步形成和發(fā)展起來的，并且從閱讀的效果和速度中表現(xiàn)出來的一種獨立獲取數(shù)學(xué)知識、信息、問題的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格包括積極的閱讀興趣、良好的閱讀習(xí)慣、端正的閱讀態(tài)度、合適的閱讀方法；關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力、閱讀理解能力、聯(lián)想記憶能力、概括能力及元認(rèn)知能力。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐，經(jīng)過思考和整理，認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)應(yīng)包括語言互譯、抽象概括、推理遷移、信息整合和元認(rèn)知調(diào)節(jié)這五個核心要素。語言互譯是指通過文字、符號、圖表三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化，獲取信息、提取意義，進(jìn)而認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的素養(yǎng)。抽象概括是指通過對閱讀材料中數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行抽象，并加以歸納概括，得出數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特性的素養(yǎng)。推理遷移是指對閱讀材料通過類比、歸納，按照邏輯規(guī)則、直覺思維等推理方式，獲得結(jié)論并用于解決問題的素養(yǎng)。信息整合是指對閱讀材料中的信息進(jìn)行篩選整理，并挖掘隱含信息，進(jìn)行優(yōu)化組合、綜合分析的素養(yǎng)。元認(rèn)知調(diào)節(jié)指對自身閱讀的過程進(jìn)行計劃、監(jiān)控與調(diào)整的素養(yǎng)。本文將結(jié)合教學(xué)實際，探討培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、優(yōu)化數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的相關(guān)策略，敬請批評指正。

一、緊扣課本內(nèi)容，打牢閱讀基礎(chǔ)

課本是教師教、學(xué)生學(xué)的最權(quán)威媒體，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化。課本的編寫集中了眾多教育專家的智慧，是在教學(xué)實踐中經(jīng)反復(fù)使用、不斷修改完善形成的，是學(xué)生高質(zhì)量的學(xué)習(xí)材料。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊扣課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)。通過閱讀問題情境，抽象概括示例反映的共同本質(zhì)屬性；通過閱讀數(shù)學(xué)概念，理解語句、圖表蘊含的數(shù)學(xué)道理，實現(xiàn)三種語言的互譯；通過閱讀定理及其證明，讓學(xué)生反復(fù)仔細(xì)推敲，抽象概括出其中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)；通過閱讀例習(xí)題，深化概念的理解，鞏固公式的應(yīng)用，把握數(shù)學(xué)思想方法；通過閱讀本章回顧，整合知識內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過閱讀課本中的旁白、鏈接、閱讀材料等內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)概念與原理的曲折發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，滲透數(shù)學(xué)的文化價值，形成良好的數(shù)學(xué)閱讀態(tài)度、情感、價值觀。我們倡導(dǎo)“用教材教而不是教教材”，那么指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本正是“用教材教”的充分體現(xiàn)，要給學(xué)生充分的閱讀思考時間，盡量以學(xué)生自主閱讀為主，教師適時介入、解疑釋難，必要時讀寫算相結(jié)合，通過堅持不懈的課本閱讀，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀自學(xué)習(xí)慣，夯實閱讀的基本功，潛移默化地提升數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)。

例如在教學(xué)“截距”概念時，可以讓學(xué)生閱讀蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2第84頁例1及85頁練習(xí)4，師生協(xié)同解決第88 頁習(xí)題第10、13 題，教師引導(dǎo)學(xué)生交流閱讀感悟，運用語言互譯，把不同位置直線信息進(jìn)行分析比較，就可以概括出下列結(jié)論：①并非所有直線都存在截距；②截距可正、可負(fù)、可為零；③當(dāng)直線過原點時，截距為0；④截距式方程不表示過原點及與坐標(biāo)軸垂直的直線；⑤橫、縱截距相等且不為0 時，直線的斜率為-1；橫縱截距互為相反數(shù)且不為0 時，直線的斜率為1；等等。學(xué)生通過閱讀自學(xué)、獨立思考、合作探究得到的結(jié)論更易于理解記憶、熟練運用，學(xué)生自主閱讀的興趣和信心自然也得到了增強。

二、基于問題驅(qū)動，推動閱讀深入

數(shù)學(xué)閱讀是從數(shù)學(xué)閱讀材料中汲取數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗的一種積極的心理活動，應(yīng)該包括對信息材料進(jìn)行編碼重組，對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行互譯轉(zhuǎn)化，對文本信息整合理解等信息加工過程，這必然需要學(xué)生的獨立思考和智力參與。而數(shù)學(xué)符號語言的抽象性、數(shù)學(xué)概念術(shù)語的精確性、數(shù)學(xué)內(nèi)容含義的嚴(yán)謹(jǐn)性都要求閱讀者應(yīng)勤思多想，深入思考；而且閱讀過程中又伴隨著抽象概括、推理遷移等思維活動，對學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高要求。因此在數(shù)學(xué)閱讀過程中，我們可以將閱讀材料中的認(rèn)知線索設(shè)計成問題鏈，為學(xué)生搭建閱讀的“腳手架”，讓學(xué)生在思考、分析、解決問題的過程中，獲得意義上的理解。

“學(xué)貴有疑，疑是知之始”，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激活思維，在展示交流中沉淀思想，可以有效地提高閱讀效率。提問可以促進(jìn)學(xué)生對質(zhì)疑的問題做深入明晰的思考，開啟學(xué)生思維的閘門，助力閱讀素養(yǎng)的提升。問題設(shè)計應(yīng)位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“夠得著”，要在新舊知識的“連接點”、學(xué)生閱讀的“疑惑點”、知識生成的“關(guān)鍵點”處設(shè)計問題，要讓學(xué)生讀思結(jié)合的過程可視化，讓學(xué)生充分交流閱讀體會、分享閱讀感悟，在交流與分享中提升抽象概括、信息整合等閱讀素養(yǎng)。

例如，“數(shù)列”一章的初始課“數(shù)列的概念”，因為內(nèi)容簡單且學(xué)生有一定的知識基礎(chǔ)，適合閱讀自學(xué)。但由于教材編寫概括性強，內(nèi)容跨度大，省略了生動活潑的思維過程，僅靠學(xué)生自主閱讀，很難理解數(shù)列概念的本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)列的知識體系，這時就需要設(shè)計合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀。在學(xué)生閱讀書本幾個實例后，設(shè)計如下問題串讓學(xué)生邊閱讀邊思考：①觀察這幾個實例，它們有何共同特點？②我們班一共50 名同學(xué)，用他們的學(xué)號排成以下數(shù)列：1，2，3，…，50 和50，49，…，2，1。這兩個數(shù)列是同一個數(shù)列嗎？如果用學(xué)號構(gòu)成集合｛1，2，…，50｝和｛50，49，…，2，1｝，那么還是同一個集合嗎？③在期中考試中，我班有4 名同學(xué)考了滿分，他們的分?jǐn)?shù)是160，160，160，160。這是一個數(shù)列嗎？如果用他們的分?jǐn)?shù)組成一個集合，這個集合是什么？④1，-1，1，-1，1，-1，…是數(shù)列嗎？⑤通過剛才的討論，你對數(shù)列有什么新的認(rèn)識？通過五個問題的解決，啟發(fā)學(xué)生概括數(shù)列的本質(zhì)屬性，歸納數(shù)列與集合的區(qū)別與聯(lián)系，了解數(shù)列的分類標(biāo)準(zhǔn)。環(huán)環(huán)相扣的問題幫助學(xué)生克服了認(rèn)知困難，消除了閱讀障礙，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，同時學(xué)生在閱讀中學(xué)會了如何合理地篩選信息、把握知識聯(lián)系、注重抽象概括，從而對數(shù)學(xué)對象形成整體認(rèn)知。

三、著眼解題實踐，形成閱讀自覺

數(shù)學(xué)解題對數(shù)學(xué)閱讀能力要求較高，包括仔細(xì)閱讀題目、認(rèn)真審題、提取有用信息、挖掘隱含條件、明確數(shù)量關(guān)系。對數(shù)學(xué)應(yīng)用題，還要理解生活語言，從中抽象出數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用數(shù)學(xué)方法予以解決。良好的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)是順利解題的關(guān)鍵，在解題教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力放在第一位。要讓學(xué)生克服浮躁心態(tài)，靜心閱讀、專注閱讀，堅定信心，讀完題目。對不同的素材內(nèi)容，采用不同的策略方法，努力實現(xiàn)文字、圖表、符號三種語言之間的互換。要注意分散難點、分步閱讀、分段理解，掌握閱讀技巧。要發(fā)揮元認(rèn)知的功能，通過對數(shù)學(xué)材料部分與整體的交替感知去整合數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，去領(lǐng)悟形式化的內(nèi)涵，去監(jiān)控認(rèn)知過程，逐步使學(xué)生由能讀、讀懂到會讀、讀透，提升閱讀素養(yǎng)，形成綜合能力。

例如2017 年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷（理科）第12題：

幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案。已知數(shù)列1，2，1，2，4，1，2，4，8，…，其中第一項是20，接下來的兩項均為20，21，再接下來的三項為20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100 且該數(shù)列的前N 項和為2 的整數(shù)冪。那么這款軟件的激活碼為（ ）。

A.440 B.330 C.220 D.110

本題以生活語言切入，用嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言敘述問題。解題關(guān)鍵是讀懂題、審準(zhǔn)題，理解清楚數(shù)學(xué)語言，厘清各元素之間的關(guān)系，抽象概括出數(shù)列求和問題。經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生解決這類題目，對培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，形成閱讀自覺，堅定閱讀信心，提升閱讀素養(yǎng)是大有裨益的。

四、落實多元表征，豐富閱讀信息

問題表征是個體在閱讀過程中將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，明確問題給定的條件、目標(biāo)和允許的操作，結(jié)合自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成完整的問題空間，是問題解決者對具體的問題信息進(jìn)行感知提取、理解內(nèi)化、轉(zhuǎn)換表達(dá)的認(rèn)知過程。［2］

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時，需要對信息進(jìn)行溝通、融合、重組、轉(zhuǎn)換，如果對已有信息、目標(biāo)狀態(tài)以及需要的操作模糊不清，那么就無法進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換。此時外部信息無法融入內(nèi)部信息，無法變成意義認(rèn)知，進(jìn)而造成閱讀障礙。因此問題信息表征的豐富性、多樣性、準(zhǔn)確性是完成數(shù)學(xué)閱讀的關(guān)鍵。在教學(xué)中，我們要加強問題表征的訓(xùn)練，特別是將數(shù)學(xué)對象的多元表征落實到平時教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向、多層面認(rèn)識數(shù)學(xué)對象，形成多元理解，豐富表征信息，使學(xué)生在閱讀時順利實現(xiàn)表征信息之間的轉(zhuǎn)換與整合，搭建已知與未知之間的橋梁，實現(xiàn)對問題的深度理解。

例如在教學(xué)“等差數(shù)列”概念時，首先讓學(xué)生閱讀自學(xué)課本上的引例，引導(dǎo)學(xué)生自主分析比較、歸納概括出共同本質(zhì)屬性，生成等差數(shù)列的概念；其次通過文字表征、符號表征、圖形表征的合理應(yīng)用和相互轉(zhuǎn)換，列舉正反例表征，對學(xué)生的頭腦產(chǎn)生多維刺激，形成多維認(rèn)知，對概念進(jìn)行精致化理解；再次，在概念的完善階段，應(yīng)緊扣等差數(shù)列的概念，研究它的每一條性質(zhì)，使之成為概念理解的延伸，對概念的表征起維護(hù)和促進(jìn)作用；同時將等差數(shù)列與函數(shù)、方程、單調(diào)性、最值、等比數(shù)列等核心知識聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，力求達(dá)到推理遷移、融會貫通。這樣通過多角度的表征，能幫助學(xué)生建立起“結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯清晰、聯(lián)系緊密”的概念結(jié)構(gòu)，豐富、準(zhǔn)確、多樣的表征信息，能幫助學(xué)生順利克服閱讀障礙，完成閱讀任務(wù)，也預(yù)示著學(xué)生的閱讀素養(yǎng)獲得了訓(xùn)練和提升。

五、突出語言轉(zhuǎn)化，建構(gòu)閱讀理解

數(shù)學(xué)閱讀其實是對數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)語言的閱讀，需要學(xué)生在認(rèn)讀感知數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)邏輯思維，通過記憶、聯(lián)想、抽象、概括等理解數(shù)學(xué)概念、原理等，因此準(zhǔn)確認(rèn)讀數(shù)學(xué)學(xué)科語言是數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。［3］

數(shù)學(xué)語言是文字語言、符號語言、圖表語言的交融，文字語言抽象嚴(yán)謹(jǐn)，符號語言簡潔精煉，圖表語言形象直觀。在數(shù)學(xué)閱讀時，學(xué)生要想真正理解閱讀內(nèi)容，首先應(yīng)理解語言材料的含義，為此必須進(jìn)行三種語言之間的互譯，用易于接受的語言形式表達(dá)、交流、展示閱讀內(nèi)容，從而順利建構(gòu)意義理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀每個句子，理解每個句子中的數(shù)學(xué)術(shù)語、符號的真正含義，弄懂每個圖表所蘊含的數(shù)學(xué)道理和數(shù)量特征，把握每個數(shù)學(xué)符號后面的精確含義及邏輯關(guān)系。要注重對學(xué)生語言互譯轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)艱澀難懂的語言向通俗易懂的另一種語言的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生靈活地駕馭這三種語言，提升語言互譯的素養(yǎng)，保證數(shù)學(xué)閱讀的有效推進(jìn)，建構(gòu)閱讀的深度理解。

例如：符號語言“?”與“?”對應(yīng)的文字語言分別指“任意的”和“存在”。學(xué)生在閱讀下列語句——“已知函數(shù)f（x）與g（x），若對?x1∈A，?x2∈B，使f（x1）與g（x2）相等”——常常會出現(xiàn)理解上的障礙，這時必須要進(jìn)行語言轉(zhuǎn)化，把這句話轉(zhuǎn)化成文字語言就是“對集合A 中的每一個x1，其對應(yīng)的函數(shù)值為f（x1），總能在集合B 中找一個x2，使它對應(yīng)的函數(shù)值g（x2）與f（x1）相等”。這樣一轉(zhuǎn)化，意義就很清楚了，說明函數(shù)f（x）的每一個函數(shù)值都是g（x）的函數(shù)值，即f（x）值域是g（x）值域的子集。離開了文字語言與符號語言的互譯，是不可能徹底理解上述問題的，因此數(shù)學(xué)語言互譯轉(zhuǎn)化不僅是順利完成數(shù)學(xué)閱讀任務(wù)的基礎(chǔ)和前提，更是學(xué)生必須具備的閱讀素養(yǎng)。在教學(xué)中我們一定要把語言互譯轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)認(rèn)真地落到實處，為學(xué)生的閱讀插上騰飛的翅膀，順利達(dá)到閱讀理想的彼岸。

讀書使人智慧，閱讀是思考、是理解、是收獲、是人生必需的經(jīng)歷?，F(xiàn)代社會是信息化、智能化、數(shù)字化的社會，離開了數(shù)學(xué)閱讀可能寸步難行。我們要重視數(shù)學(xué)閱讀，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，使他們生長閱讀智慧，獲取終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，也讓數(shù)學(xué)課堂因閱讀而充滿生機，因閱讀而更加精彩。