王楊 趙丹 張寄洲 傅毅

摘? 要： 理財(cái)產(chǎn)品作為銀行一種較高收益率和較低風(fēng)險(xiǎn)的投資方式，迎合了投資者的需求。以平安銀行財(cái)富“結(jié)構(gòu)類（100%保本掛鉤利率）資產(chǎn)管理類開放型98天人民幣002期”理財(cái)產(chǎn)品為研究對(duì)象，利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型、LIBOR市場(chǎng)模型進(jìn)行建模，運(yùn)用蒙特卡羅模擬法，借助Matlab軟件，計(jì)算出該產(chǎn)品的理論定價(jià)，并與平安銀行的實(shí)際定價(jià)相比較，分析其合理性。得出該理財(cái)產(chǎn)品的預(yù)期收益率與產(chǎn)品說明書中提到的最高到期收益率相一致，說明該理財(cái)產(chǎn)品的價(jià)值被低估。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品; 現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型; LIBOR市場(chǎng)模型; 蒙特卡羅模擬; 定價(jià)

中圖分類號(hào)： F 832? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號(hào)： 1000-5137（2020）05-0533-08

Pricing analysis of structured financial products of Ping An Bank

WANG Yang1， ZHAO Dan2， ZHANG Jizhou1， FU Yi1*

（1.School of Finance and Business， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China; 2.Mathematics and Science College， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China）

Abstract： As a high yield and low risk investment method，financial products cater to the needs of investors.In this paper，the financial product of Ping An Banks wealth structured （100% guaranteed linked interest rate） asset management open 98-day RMB 002 series is taken as the research object.The mathematical model is established by using the discounted cash flow model and the LIBOR market model.The theoretical price of the product is calculated by using Monte Carlo simulation.By comparing the theoretical price with the actual price，it is concluded that the expected yield of the financial product is consistent with the highest yield mentioned in the product description.This shows that the value of the financial product is underestimated.

Key words： structured financial products; discounted cash flow model; LIBOR market model; Monte Carlo simulation; pricing

0? 引? 言

一方面，隨著我國(guó)人民個(gè)人財(cái)富的日益增長(zhǎng)，在滿足各種剛性和彈性消費(fèi)需求后，人民口袋里富余的錢越來越多，這激發(fā)了人們更為強(qiáng)烈的投資欲望;另一方面，中國(guó)金融市場(chǎng)在全球經(jīng)濟(jì)一體化的影響下，利率市場(chǎng)不斷走向成熟，利率市場(chǎng)化程度顯著，這使投資者在銀行傳統(tǒng)的存款業(yè)務(wù)中獲取的利潤(rùn)空間被進(jìn)一步壓縮。以前，相較于投資各類股票和證券，投資者更青睞于將資金存放于銀行進(jìn)行儲(chǔ)蓄，向銀行讓渡出資金在一段時(shí)間內(nèi)的使用權(quán)，來獲取相對(duì)較為穩(wěn)定的利息收益，這種收益較為可觀，且承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小。但隨著利率市場(chǎng)化帶來的利潤(rùn)空間被壓縮，較低的存款利率已經(jīng)難以贏得大多數(shù)投資者的青睞。在此背景下，理財(cái)產(chǎn)品作為銀行一種較高收益率和較低風(fēng)險(xiǎn)的投資方式，迎合了投資者的需求，成為商業(yè)銀行個(gè)人業(yè)務(wù)中的重要組成部分。然而，我國(guó)金融市場(chǎng)起步較晚，國(guó)內(nèi)銀行業(yè)缺乏經(jīng)驗(yàn)，尤其在結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的核心技術(shù)上落后于西方國(guó)家。另外，理財(cái)產(chǎn)品的市場(chǎng)定價(jià)是否真正合理，是否具有投資價(jià)值尚待驗(yàn)證。因此，對(duì)理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)研究，一方面，可以為產(chǎn)品發(fā)行方（金融機(jī)構(gòu)）在理財(cái)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、定價(jià)、創(chuàng)新等方面提供一定的理論參考;另一方面，還可以為產(chǎn)品購買方（投資者）在理財(cái)產(chǎn)品的認(rèn)知、選擇、管理等方面提供一定的投資建議。

結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品，又稱為結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品、結(jié)構(gòu)化票據(jù)以及聯(lián)合證券等，它是現(xiàn)貨市場(chǎng)和國(guó)際金融衍生品市場(chǎng)的一種創(chuàng)新型理財(cái)工具。運(yùn)用金融工程理論，可以將結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品拆分為一個(gè)固定收益證券和一個(gè)金融衍生品的組合產(chǎn)品，其收益率與掛鉤的標(biāo)的資產(chǎn)緊密相關(guān)。其中，金融衍生品主要有期權(quán)、期貨、遠(yuǎn)期以及互換;掛鉤的標(biāo)的資產(chǎn)則包括股價(jià)（股指）、商品（商品價(jià)格指數(shù)）、債券、信用、基金、利率、匯率等。結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品種類繁多，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可將其劃分成不同大類，如按照標(biāo)的資產(chǎn)分類、期權(quán)類型分類或期限分類等。結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的固定收益證券部分可以為投資者帶來一定的固定收益，而金融衍生品部分則為投資者獲取超額收益創(chuàng)造了可能性，該理財(cái)產(chǎn)品的收益率為這兩部分收益率之和。

結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的概念最早起源于20世紀(jì)七八十年代的美國(guó)，相隔10年以后，這個(gè)概念才傳入亞洲。2002年，結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品第一次進(jìn)入了中國(guó)市場(chǎng)，一年后，中國(guó)市場(chǎng)上出現(xiàn)了第一款與利率掛鉤的理財(cái)產(chǎn)品。各國(guó)學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行了大量的研究，核心問題是產(chǎn)品的定價(jià)問題。STOIMENOV等[1]對(duì)德國(guó)市場(chǎng)中掛鉤標(biāo)的為股票的結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品進(jìn)行了研究，得出該產(chǎn)品存在溢價(jià)現(xiàn)象。BENET等[2]研究了部分反向可交易證券，發(fā)現(xiàn)反向可交易證券的定價(jià)被高估。CHEN等[3]將看漲的股票掛鉤的理財(cái)產(chǎn)品與宏觀政策等因素做回歸分析，發(fā)現(xiàn)此類結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的定價(jià)沒有偏差。徐承龍等[4]利用偏微分方程方法研究了一類與短期利率相關(guān)的期權(quán)型外匯存款條約定價(jià)問題，當(dāng)短期利率為無套利Hull-White模型時(shí)，可得出顯式解，其余情況需用差分法求解近似解。汪航等[5]認(rèn)為保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)類產(chǎn)品是結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的一種趨勢(shì)，并對(duì)設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)和定價(jià)等一系列問題進(jìn)行了研究。崔海榮等[6]利用行為金融學(xué)相關(guān)理論研究了嵌入式障礙期權(quán)的結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和定價(jià)問題。陳金龍等[7]研究了多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)問題。劉宗亮[8]運(yùn)用產(chǎn)品復(fù)制技術(shù)、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)、蒙特卡羅模擬和無套利分析等知識(shí)研究了帶觸發(fā)條件的結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)問題，選取東亞“步步為盈10”精選銀行股部分保本投資產(chǎn)品為案例，得出該案例存在3%的溢價(jià)。萬山[9]對(duì)結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行了系統(tǒng)分析，以招商銀行一款理財(cái)產(chǎn)品為例，運(yùn)用使用Black-Scholes模型和Monte-Carlo模擬，對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)Black-Scholes模型和Monte-Carlo模擬的結(jié)果是一致的，并發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品屬于折價(jià)發(fā)行，對(duì)于投資者有利。DENG等[10]運(yùn)用蒙特卡羅模擬、數(shù)值積分、分解法和偏微分方程4種方法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)研究。姜艷等[11]運(yùn)用非平穩(wěn)時(shí)間序列條件異方差模型和蒙特卡羅模擬方法研究了農(nóng)業(yè)銀行“金鑰匙·如意組合”理財(cái)產(chǎn)品。方艷等[12]運(yùn)用Copula函數(shù)二分性解決資產(chǎn)間的相依性問題，根據(jù)多資產(chǎn)掛鉤的標(biāo)的產(chǎn)品收益函數(shù)特征，利用蒙特卡羅模擬方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)。可以看出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要集中在選取不同掛鉤標(biāo)的和改進(jìn)研究方法兩方面對(duì)結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行拓展和改進(jìn)。

迄今為止，所查閱的文獻(xiàn)中沒有關(guān)于平安銀行“結(jié)構(gòu)類（100%保本掛鉤利率）資產(chǎn)管理類開放型98天002期”理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的研究，此產(chǎn)品屬于利率掛鉤型結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品。本文作者以平安銀行“結(jié)構(gòu)類（100%保本掛鉤利率）資產(chǎn)管理類開放型98天002期”理財(cái)產(chǎn)品為案例，研究其定價(jià)問題。針對(duì)該產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)運(yùn)用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型、LIBOR市場(chǎng)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。利用和訊網(wǎng)（http：//data.bank.hexun.com）關(guān)于美元即期LIBOR數(shù)據(jù)，用Lagrange插值多項(xiàng)式法求出各期即期利率，根據(jù)即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系，求得所需的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)，運(yùn)用Matlab軟件對(duì)美元3個(gè)月的即期LIBOR未來走勢(shì)進(jìn)行蒙特卡羅模擬，得出該理財(cái)產(chǎn)品的理論價(jià)格高于其實(shí)際價(jià)格。因此參考本文模型計(jì)算結(jié)果對(duì)于投資者而言，該理財(cái)產(chǎn)品是具有投資價(jià)值的。

1? 收益結(jié)構(gòu)

平安銀行財(cái)富“結(jié)構(gòu)類（100%保本掛鉤利率）資產(chǎn)管理類開放型98天人民幣002期”理財(cái)產(chǎn)品是98天保本浮動(dòng)收益型理財(cái)產(chǎn)品，該產(chǎn)品收益掛鉤于國(guó)際市場(chǎng)上美元3個(gè)月LIBOR。產(chǎn)品說明書如表1所示。

該產(chǎn)品的累積區(qū)間為，客戶的實(shí)際（年化）收益率為固定（年化）收益率和浮動(dòng)（年化）收益率兩部分之和，固定的年化收益率為1.10%，浮動(dòng)收益率計(jì)算公式為，計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后4位。

該結(jié)構(gòu)化理財(cái)產(chǎn)品的收益可以拆分為固定收益和浮動(dòng)收益兩部分。固定收益部分是相對(duì)穩(wěn)定的部分，期末收益能夠可靠測(cè)量;對(duì)于浮動(dòng)收益部分，產(chǎn)品發(fā)行時(shí)事先設(shè)定了一個(gè)累積區(qū)間，產(chǎn)品到期后的收益率與掛鉤利率（國(guó)際市場(chǎng)上美元3個(gè)月倫敦銀行同業(yè)拆借利率）落入設(shè)定的累積區(qū)間的天數(shù)有關(guān)，是一種典型的區(qū)間累積型利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品。因此，浮動(dòng)部分的收益取決于掛鉤利率在產(chǎn)品存續(xù)期間的整體表現(xiàn)。

相對(duì)應(yīng)地，可以將該產(chǎn)品的理論價(jià)格也進(jìn)行上述同樣的拆分，得到該理財(cái)產(chǎn)品的理論定價(jià)為：

其中，代表固定收益部分的理論定價(jià)，代表浮動(dòng)收益部分的理論定價(jià)。

2? 定價(jià)模型

該產(chǎn)品的定價(jià)由兩部分構(gòu)成：固定收益部分和浮動(dòng)收益部分，本小節(jié)將分別討論這兩部分的定價(jià)。

2.1 固定收益部分定價(jià)

固定收益部分定價(jià)類似于債券的定價(jià)，利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型[13]，將未來債券可以產(chǎn)生現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值來評(píng)估該債券的價(jià)值，即固定收益部分的價(jià)值。公式如下：

其中，為現(xiàn)金流到達(dá)的時(shí)間，為本金，為時(shí)期的利息，為期限，為市場(chǎng)貼現(xiàn)率。結(jié)合我國(guó)實(shí)際情況及案例特點(diǎn)，以上海銀行間同業(yè)拆借利率（SHIBOR）作為市場(chǎng)貼現(xiàn)率。

2.2 浮動(dòng)收益部分定價(jià)

浮動(dòng)部分的收益取決于掛鉤利率在整個(gè)存續(xù)期間的整體表現(xiàn)，其大小依賴于整個(gè)存續(xù)期間的即期LIBOR的大小，因此，在對(duì)浮動(dòng)部分進(jìn)行定價(jià)時(shí)，需要對(duì)該產(chǎn)品存續(xù)期內(nèi)每日LIBOR可能的變化軌跡進(jìn)行模擬，從而確定在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的利率處于累積區(qū)間的天數(shù)。接下來利用LIBOR市場(chǎng)模型對(duì)浮動(dòng)部分進(jìn)行定價(jià)，此模型可以直接觀察遠(yuǎn)期LIBOR的動(dòng)態(tài)變化。

假設(shè)理財(cái)產(chǎn)品的整個(gè)存續(xù)期為，將其進(jìn)行等分，得到個(gè)節(jié)點(diǎn)，依次記為。在時(shí)，將到期間的遠(yuǎn)期利率記為，換言之，表示在時(shí)刻，以為起始日、為期限的遠(yuǎn)期利率。特別地，當(dāng)時(shí)，表示的就是即期利率。具體地，在時(shí)刻，期限為3個(gè)月的即期LIBOR，可表示為。由于一般銀行理財(cái)產(chǎn)品的產(chǎn)品周期大部分以“天”為單位，所以將3個(gè)月按照通常研究慣例，取定為90天，即。

在時(shí)刻，時(shí)刻之前的遠(yuǎn)期利率早已在國(guó)際市場(chǎng)上公布，故對(duì)于時(shí)刻之前的遠(yuǎn)期利率并不需要進(jìn)行模擬，只需到相關(guān)網(wǎng)站查詢即可。事實(shí)上，投資者更為關(guān)心的是未知的、時(shí)刻之后的遠(yuǎn)期利率，因此，對(duì)于期限固定的情況，在時(shí)刻，所需考察的遠(yuǎn)期利率的結(jié)構(gòu)為，，…，。隨著時(shí)間的推移，由變?yōu)?，遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)便變?yōu)?，，…，。繼續(xù)下去，當(dāng)時(shí)間由變?yōu)闀r(shí)，遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)變?yōu)?，…，。以此類推，就可以得到時(shí)刻對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)，其含有個(gè)表達(dá)式，具體情況詳見表2。表2中對(duì)角線上的數(shù)據(jù)，，…，就是不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的即期LIBOR數(shù)值。

設(shè)和對(duì)應(yīng)的即期利率為和，即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系式如下：

根據(jù)LIBOR市場(chǎng)模型[14-15]，美元3個(gè)月即期LIBOR利率的遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)為：

其中，為來自正態(tài)分布的隨機(jī)樣本，為時(shí)間間隔，為遠(yuǎn)期利率的漂移項(xiàng)，為遠(yuǎn)期利率的波動(dòng)率。

3? 實(shí)證分析

3.1 固定收益部分

依據(jù)產(chǎn)品說明書可知，該產(chǎn)品的認(rèn)購起點(diǎn)金額為10萬元，超出部分以1萬元的整數(shù)倍遞增，所以，不妨規(guī)定一個(gè)單位是1萬元人民幣。選取SHIBOR在2019年2月8日的3個(gè)月利率2.900 0%作為貼現(xiàn)率，根據(jù)固定收益部分定價(jià)模型（1）式，可以計(jì)算出固定收益部分的理論定價(jià)為：

3.2 浮動(dòng)收益部分

由于平安銀行“結(jié)構(gòu)類（100%保本掛鉤利率）資產(chǎn)管理類開放型98天002期”理財(cái)產(chǎn)品是以98天為一個(gè)周期，即，將這段時(shí)間進(jìn)行98等分（即），以此來考察未來98天中每一天的美元3個(gè)月LIBOR。掛鉤的利率為美元3個(gè)月LIBOR，即。確定了具體的、和之后，相應(yīng)的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)如表3所示。

在時(shí)刻，1天后期限為90天的遠(yuǎn)期利率為，再過1天對(duì)應(yīng)地變?yōu)椋此疾斓奈磥淼?天的3個(gè)月即期LIBOR。同樣地，在時(shí)刻，2天后期限為90天的遠(yuǎn)期利率為，再過1天對(duì)應(yīng)地變?yōu)?，再過1天后，也就是到了第2天，對(duì)應(yīng)地變?yōu)?，即所要考察的未來?天的3個(gè)月即期LIBOR。按同樣的遞推方法（遞推過程如表3箭頭所示），可以由時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)，依次得到未來第1天、第2天、……、第98天的3個(gè)月即期LIBOR。

將時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)：，，…，確定為輸入變量，可以利用即期利率和遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系式（2）式來確定上述數(shù)值。例如，在時(shí)刻，未來第2天期限為90天的遠(yuǎn)期年化利率計(jì)算方法為：，其中，和分別表示期限為92天和2天的即期利率。由于市場(chǎng)上的即期LIBOR若無特殊說明，均指年利率，故將具體的天數(shù)除以360來轉(zhuǎn)化為年數(shù)。

至此，問題便轉(zhuǎn)化為獲取計(jì)算時(shí)需要用到的期限1～188天的即期利率數(shù)值。對(duì)此，可以用期初時(shí)刻（即2017年8月10日）美元的即期LIBOR市場(chǎng)報(bào)價(jià)，利用“隔夜”“1周”“2周”“1月”“2月”“3月”“4月”“5月”“6月”和“7月”的即期LIBOR市場(chǎng)報(bào)價(jià)的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Lagrange插值多項(xiàng)式法[16]求出。

通過對(duì)和訊網(wǎng)2017年8月10日美元即期LIBOR相關(guān)數(shù)據(jù)的查詢，發(fā)現(xiàn)“2周”“4月”“7～11月”的相關(guān)數(shù)據(jù)缺失，故將考察周期擴(kuò)展到“12月”，得到數(shù)據(jù)如表4所示。

求出后，套用公式（2），即可得到時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu) 如圖2所示。

要想使用公式（3），還需求得各期遠(yuǎn)期利率的波動(dòng)率。由于本文作者所研究產(chǎn)品的時(shí)間周期較短，故利用該理財(cái)產(chǎn)品起息日前1個(gè)月內(nèi)的遠(yuǎn)期利率的歷史波動(dòng)率來作為公式（3）中所需的波動(dòng)率。采用上述求出時(shí)刻（2017年8月10日）的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)，，…，同樣的方法，可以求出產(chǎn)品起息日前1個(gè)月（即2017年6月29日—2017年8月9日）每日的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)，，…，。將每天的一組數(shù)（共99個(gè)）整理入excel文件中，每個(gè)共有30個(gè)數(shù)據(jù)，利用STDEV公式得到對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率。

最后，運(yùn)用Matlab軟件，利用蒙特卡羅模擬方法對(duì)利率路徑進(jìn)行模擬。公式（3）中選取遠(yuǎn)期利率的漂移項(xiàng)，，則未來第1天的即期LIBOR為：

未來第2天的即期LIBOR 需要兩步計(jì)算：

未來第3天的即期LIBOR需要三步計(jì)算：

以此類推，在計(jì)算未來第天的即期利率時(shí)，需要經(jīng)過次迭代。計(jì)算完98個(gè)對(duì)應(yīng)的即期利率之后，便得到了3個(gè)月LIBOR的一種可能的變動(dòng)軌跡，完成了第一次可能情況的模擬。之后，改變隨機(jī)數(shù)的數(shù)值，可進(jìn)行再一次的路徑模擬。

4? 結(jié) 論

經(jīng)過1 000次的蒙特卡羅模擬估算出美元3個(gè)月的即期LIBOR未來可能的變化路徑（圖3），其全部落在該產(chǎn)品事先設(shè)定的累積區(qū)間之內(nèi)，投資者預(yù)期獲得的投資年化收益率為4.5%，這與產(chǎn)品說明書中所提到的最高收益率的表現(xiàn)情況完全一致。

平安銀行相同儲(chǔ)蓄金額（10 000元）的3個(gè)月的存款收益率為1.1%左右，可見，相較于儲(chǔ)蓄，投資者選擇該理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行投資能夠獲取更大的投資收益。另外，由圖3可知，美元3個(gè)月的即期LIBOR數(shù)值突破該產(chǎn)品設(shè)定的利率累積區(qū)間上限的可能性非常低，因此，投資者有較大可能性獲得該產(chǎn)品預(yù)計(jì)的最大收益率。從投資者的角度來看，該產(chǎn)品的實(shí)際收益率遠(yuǎn)高于同時(shí)期的市場(chǎng)基準(zhǔn)利率，價(jià)值被低估，該產(chǎn)品具有一定的投資價(jià)值。受限于模型結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)等，本研究的模型并未考慮市場(chǎng)流動(dòng)性等因素，將在未來研究中對(duì)模型繼續(xù)改進(jìn)，結(jié)論也將得到進(jìn)一步完善。

參考文獻(xiàn)：

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