余慕春，趙 鵬，牛智玲，李炳蔚，南宮自軍

(1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

振動(dòng)控制一直是航空航天、軌道車輛等工程領(lǐng)域的重點(diǎn)問(wèn)題之一，新型減振技術(shù)也一直是研究熱點(diǎn)[1?5]。納米微孔功能材料是由水和含納米級(jí)孔道的疏水多孔材料混合而成的新型減振緩沖材料，利用水分子在高壓下進(jìn)、出疏水納米微孔并儲(chǔ)存、釋放能量的原理實(shí)現(xiàn)隔振、緩沖[6?7]。由于納米微孔功能材料特殊的工作機(jī)理，可提供非線性剛度特性和優(yōu)異的減振性能，因此近年來(lái)受到關(guān)注[8? 10]。

常見(jiàn)疏水微孔材料包括沸石、疏水硅膠、金屬骨架材料等。根據(jù)卸載時(shí)水逸出疏水微孔壓強(qiáng)的差異，納米微孔功能材料被分為膠質(zhì)阻尼(Colloidal damper)[2]和分子彈簧(Molecular spring)[6]兩種。在壓縮納米微孔功能材料過(guò)程中，水在特定高壓下會(huì)侵入疏水微孔，而卸載時(shí)，對(duì)于膠質(zhì)阻尼，水逸出疏水微孔的壓強(qiáng)遠(yuǎn)低于進(jìn)入疏水微孔的壓強(qiáng)，在加載卸載過(guò)程產(chǎn)生較大遲滯，并消耗大量能量；而對(duì)于分子彈簧，水逸出疏水微孔的壓強(qiáng)接近于水進(jìn)入疏水微孔的壓強(qiáng)，在加載卸載過(guò)程幾乎不產(chǎn)生遲滯，類似于無(wú)阻尼彈簧。

文獻(xiàn)[11?13]對(duì)分子彈簧的靜、動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了較為全面的研究，而膠質(zhì)阻尼的研究進(jìn)展相對(duì)滯后，Suciu 等[2]研究了研究了疏水硅膠納米微孔內(nèi)的液體微流，基于接觸角遲滯原理闡釋了膠質(zhì)阻尼的工作機(jī)理；Eroshenko[14]利用疏水硅膠顆粒和水的混合介質(zhì)的高耗能特性設(shè)計(jì)多種結(jié)構(gòu)形式減振器，Kong 等[15]研究了各種添加劑對(duì)膠質(zhì)阻尼性能的影響，Liu 等[16]還將膠質(zhì)阻尼充入金屬蜂窩結(jié)構(gòu)的空腔內(nèi)，用以改善其緩沖特性，趙鵬等[7]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果開(kāi)展了膠質(zhì)阻尼的靜力學(xué)建模。目前對(duì)膠質(zhì)阻尼的研究主要集中在微觀工作機(jī)理研究和應(yīng)用初步探索，缺少對(duì)其力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)特性的研究，無(wú)法對(duì)膠質(zhì)阻尼隔振器定量設(shè)計(jì)和減振性能預(yù)計(jì)提供足夠支撐，限制了膠質(zhì)阻尼的工程應(yīng)用。

本文設(shè)計(jì)了一種活塞液壓缸式膠質(zhì)阻尼隔振器，首先通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載獲得了膠質(zhì)阻尼隔振器的遲滯特性，并研究了加載頻率、振幅對(duì)遲滯曲線的影響；之后建立了包含三次非線性剛度、粘性阻尼特性和干摩擦阻尼特性的膠質(zhì)阻尼隔振器力學(xué)模型，以實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)加載遲滯曲線為基礎(chǔ)開(kāi)展了模型參數(shù)識(shí)別；最后完成了膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能評(píng)估。研究表明，膠質(zhì)阻尼隔振器具有良好的低頻隔振性能和大阻尼特性，在設(shè)備減振領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。本文的研究將對(duì)膠質(zhì)阻尼減振器性能優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供重要支撐。

1 膠質(zhì)阻尼隔振器的動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)

1.1 膠質(zhì)阻尼隔振器設(shè)計(jì)

為測(cè)試膠質(zhì)阻尼的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能，本文設(shè)計(jì)了一種活塞液壓缸式膠質(zhì)阻尼隔振器如圖1所示。膠質(zhì)阻尼緩沖器缸體主體直徑70 mm，高273 mm，活塞直徑為10 mm，液壓缸容積為24 mL。試驗(yàn)所用納米微孔功能材料采用疏水硅膠顆粒，如圖2所示，通過(guò)在硅膠顆粒表面嫁接C18基團(tuán)(18-烷基氯硅烷)的方法獲得疏水性，顆粒平均粒徑為50μm，材料孔徑為6 nm；試驗(yàn)過(guò)程中液壓容器內(nèi)疏水硅膠顆粒充填量為5 g。

圖1 膠質(zhì)阻尼隔振器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of colloidal damper isolator

圖2 疏水硅膠顆粒Fig.2 Hydrophobic silica gel particles

1.2 準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)

通過(guò)電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)膠質(zhì)阻尼進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)加載，如圖3所示，膠質(zhì)阻尼隔振器固定在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，加載和卸載速度均控制為0.2 mm/s。

圖3 加載試驗(yàn)裝置Fig.3 Test rig

加載卸載循環(huán)如圖4所示，由于材料的疏水性，水在較低壓力下無(wú)法克服毛細(xì)管力進(jìn)入疏水微孔，這個(gè)階段為純水壓縮的階段，此時(shí)膠質(zhì)阻尼具有極高剛度；當(dāng)壓強(qiáng)逐步增加時(shí)膠質(zhì)阻尼進(jìn)入工作區(qū)，水逐漸克服毛細(xì)管力時(shí)大量進(jìn)入疏水微孔，膠質(zhì)阻尼剛度迅速降低；直到所有微孔飽和后，在次進(jìn)入純水壓縮階段，膠質(zhì)阻尼剛度再次增大；卸載過(guò)程與加載過(guò)程相反。由于接觸角遲滯原理，卸載時(shí)毛細(xì)管力遠(yuǎn)小于加載時(shí)的毛細(xì)管力，因此加載卸載過(guò)程中出現(xiàn)顯著遲滯現(xiàn)象。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)加載卸載循環(huán)Fig.4 Quasi-static loading-unloading hysteresis

1.3 動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)

通過(guò)夾頭對(duì)膠質(zhì)阻尼減振器施加采用正弦輸入信號(hào)x=Asin(2πft)，其中x為位移信號(hào)，t為時(shí)間。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得阻尼器在不同位移激勵(lì)下的恢復(fù)力特性，從而得到減振器的遲滯特性。

為使動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中膠質(zhì)阻尼盡量保持在工作區(qū)，在試驗(yàn)時(shí)，首先將膠質(zhì)阻尼隔振器壓縮至圖4中預(yù)壓縮位移(約12 mm)，之后對(duì)膠質(zhì)阻尼隔振器施加正弦激勵(lì)。振幅分別取1.5 mm、2 mm和2.5 mm，頻率分別取1.5 Hz、1.75 Hz 和2.0 Hz。在不同頻率，不同幅值的情況下，位移激勵(lì)和回復(fù)力實(shí)測(cè)信號(hào)都十分類似。圖5給出了幅值為2 mm、頻率1.75 Hz 位移激勵(lì)和回復(fù)力的實(shí)測(cè)時(shí)域信號(hào)。由于疲勞試驗(yàn)機(jī)采用位移控制，因此位移曲線為標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，膠質(zhì)阻尼隔振器的回復(fù)力包括彈性回復(fù)力、膠質(zhì)阻尼自身阻尼力和干摩擦阻尼力，因此回復(fù)力出現(xiàn)畸變不再是完整正弦。從圖中可以看出，由于活塞和軸套之間的摩擦力，導(dǎo)致回復(fù)力的時(shí)域響應(yīng)在方向轉(zhuǎn)換時(shí)存在顯著衰減情況。

另外，需要說(shuō)明，振幅的選擇主要遵循減振器的工作段范圍，當(dāng)振幅過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致減振器進(jìn)入承載段和限位段剛度，或是進(jìn)入兩種剛度的結(jié)合處，無(wú)法充分體現(xiàn)膠質(zhì)阻尼減振器在工作段的剛度和阻尼特性。而頻率的選擇主要受疲勞試驗(yàn)機(jī)加載頻率的限制，加載頻率過(guò)高，會(huì)導(dǎo)致輸出位移信號(hào)的穩(wěn)定性較差。同時(shí)減振器活塞和軸套之間屬于金屬配合，過(guò)高的頻率也會(huì)導(dǎo)致兩者之間磨損較為嚴(yán)重，無(wú)法得到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)回復(fù)力。

圖5 時(shí)域響應(yīng)Fig.5 Time domain responses

圖6給出了膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻遲滯曲線，加載幅值分別為1.5 mm、2.0 mm 和2.5 mm，加載頻率f分別為1.5 Hz、1.75 Hz 和2 Hz。從圖6可以看出，膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻的動(dòng)態(tài)力滯回曲線僅有微小差異，因此加載頻率對(duì)膠質(zhì)阻尼遲滯曲線影響不大，這與文獻(xiàn)[17]中結(jié)論是一致的。

圖7給出了膠質(zhì)阻尼減振器的等頻變幅遲滯曲線，加載頻率分別為1.5 Hz、1.75 Hz 和2.0 Hz，幅值分別定為1.5 mm，2.0 mm 和2.5 mm。從圖中可以看出，當(dāng)加載幅值1.5 mm 時(shí)，滯回曲線斜率較小，表明減振器在小幅振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)剛度較小。且隨著振幅增加，減振器動(dòng)態(tài)剛度略有降低并趨于穩(wěn)定。分析認(rèn)為可能是運(yùn)動(dòng)方向變化時(shí)需要克服較大的靜摩擦力，在振幅較小時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度影響較大。

為了進(jìn)一步研究減振器的阻尼構(gòu)成，向容器中添加純水，可以得到未填充疏水硅膠時(shí)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)位移和恢復(fù)力響應(yīng)，根據(jù)得到的系統(tǒng)響應(yīng)和恢復(fù)力，繪制遲滯環(huán)，此時(shí)遲滯環(huán)主要是由于結(jié)構(gòu)阻尼引起的。圖8對(duì)比了膠質(zhì)阻尼隔振器和填充純水時(shí)的遲滯環(huán)曲線，由圖中可以明顯看出，添加疏水硅膠后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力遲滯環(huán)的面積增大，說(shuō)明膠質(zhì)阻尼減振器不僅存在疏水硅膠材料帶來(lái)的阻尼，還包括了由于干摩擦帶來(lái)的結(jié)構(gòu)阻尼。

圖6 相同加載幅值不同加載頻率的試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental hysteresis with different frequencies under equal excitation displacement

2 膠質(zhì)阻尼隔振器的力學(xué)建模

2.1 參數(shù)識(shí)別模型的建立

根據(jù)膠質(zhì)阻尼的結(jié)構(gòu)形式、準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可知，膠質(zhì)阻尼隔振器包含彈性回復(fù)力、密封結(jié)構(gòu)引起的摩擦阻尼和膠質(zhì)阻尼材料遲滯引起的阻尼。

目前針對(duì)干摩擦阻尼的數(shù)學(xué)模型主要有兩種，即理想干摩擦模型(Coulomb摩擦模型)和滯遲干摩擦模型[18?19]。理想干摩擦模型認(rèn)為一個(gè)具有干摩擦交接面的單自由度系統(tǒng)中，交界面上的干摩擦力是突然發(fā)生的；滯遲干摩擦模型考慮摩擦交接面之間的彈性作用，膠質(zhì)阻尼的干摩擦模型更接近理想干摩擦模型，其摩擦力變化規(guī)律可表示為：

圖7 相同加載頻率不同加載幅值的試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental resultswith different excitation displacements under equal frequency

圖8 膠質(zhì)阻尼和純水的遲滯環(huán)對(duì)比Fig.8 Hysteresisof colloidal damper and pure water

為簡(jiǎn)化模型，采用理想的粘性阻尼模擬膠質(zhì)阻尼材料遲滯引起的阻尼，考慮膠質(zhì)阻尼和分子彈簧工作機(jī)理和準(zhǔn)靜態(tài)剛度曲線的相似性，采用三次非線性彈簧模擬膠質(zhì)阻尼的彈性回復(fù)力。建立如圖9 所示的參數(shù)識(shí)別模型，膠質(zhì)阻尼減振器的回復(fù)力分解為三個(gè)力學(xué)單元：非線性彈簧、摩擦力單元和粘性阻尼器，分別對(duì)應(yīng)膠質(zhì)阻尼隔振器的彈性回復(fù)力、密封結(jié)構(gòu)引起的摩擦阻尼和膠質(zhì)阻尼材料遲滯阻尼。膠質(zhì)阻尼減振器的恢復(fù)力可寫(xiě)為：

圖9 膠質(zhì)阻尼減振器參數(shù)識(shí)別模型Fig.9 Model of colloidal damper for parameter identification

2.2 參數(shù)識(shí)別結(jié)果

利用動(dòng)態(tài)加載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展模型參數(shù)識(shí)別，模型的預(yù)測(cè)誤差定義為：

式中，m是用于辨識(shí)的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)。

為了能準(zhǔn)確獲得辨識(shí)的模型參數(shù)，要求式(5)表示的目標(biāo)函數(shù)最小，這是個(gè)最小乘優(yōu)化問(wèn)題，用Levenberg-Marquardt 算法迭代求解。

圖10～圖12給出了不同幅值、不同激振頻率下的實(shí)測(cè)結(jié)果和參數(shù)識(shí)別結(jié)果遲滯特性，可以看出，兩者具有較好的一致性。

由膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻試驗(yàn)結(jié)果可知，同一振幅不同頻率下膠質(zhì)阻尼遲滯曲線一致性較好，從參數(shù)識(shí)別的結(jié)果來(lái)看，在每一組激振幅值下，所得到的模型參數(shù)也都大致相同。因此表1中選取激振頻率為2.0 Hz 的工況作為典型工況，給出了不同激振幅值下的參數(shù)識(shí)別結(jié)果。

圖10 振幅1.5 mm 參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.10 Resultsof parameter identification (A=1.5 mm)

根據(jù)膠質(zhì)阻尼減振器的準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)工作段進(jìn)行擬合得到彈性恢復(fù)力的參考值為k1=7.898×104N/m，k3=3.834×107N/m3。由表1可見(jiàn)，當(dāng)激振幅值為2.0 mm 和2.5 mm 時(shí)，減振器的動(dòng)態(tài)剛度接近準(zhǔn)靜態(tài)剛度。當(dāng)激振幅值為2.0 mm時(shí)，參考值和辨識(shí)參數(shù)值之間的相對(duì)誤差分別是2.1%和3.6%；當(dāng)激振幅值為2.5 mm 時(shí)，參考值和辨識(shí)參數(shù)值之間的相對(duì)誤差分別是3.7%和7.6%。這兩種情況下，參考值和辨識(shí)參數(shù)值之間的相對(duì)誤差均較小，說(shuō)明了理論模型的合理性。同時(shí)可以看出，在三種激振幅值下，線性粘性阻尼系數(shù)c和干摩擦系數(shù)Ff的識(shí)別結(jié)果十分接近，因此在后續(xù)的隔振性能分析中，取線性粘性阻尼系數(shù)c為2543 N·s/m，干摩擦力Fc為270 N。

3 膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能

以圖9所示的第一類隔振(隔力)為例分析膠質(zhì)阻尼的隔振性能，對(duì)于這類隔振系統(tǒng)，其設(shè)備是振源。建立膠質(zhì)阻尼減振器的振動(dòng)微分方程為：

圖11 振幅2.0 mm 參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.11 Results of parameter identification (A=2 mm)

式中，F(xiàn)為激勵(lì)力幅值。

對(duì)于非線性隔振系統(tǒng)，可采用文獻(xiàn)[8]中力傳遞率作為指標(biāo)評(píng)價(jià)其隔振性能。即：

式中，ft和f分別是系統(tǒng)的回復(fù)力和激勵(lì)力，盡管在文獻(xiàn)[8]中η 被稱為能量傳遞率，其本質(zhì)其實(shí)是平均意義上的激勵(lì)力和回復(fù)力的關(guān)系，因此η 認(rèn)為是廣義的力傳遞率。

對(duì)于膠質(zhì)阻尼減振器，回復(fù)力可表示為如下的分段函數(shù)：

圖12 振幅2.5 mm 參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.12 Results of parameter identification (A=2.5 mm)

表1 激振頻率為2.0 Hz 時(shí)的參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 1 Identified parameters(f=2 Hz)

其中，N是采樣點(diǎn)數(shù)。根據(jù)力傳遞率的定義，在η<0的頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)開(kāi)始有隔振效果。

基于圖9所示的膠質(zhì)阻尼減振器隔振模型，對(duì)隔振系統(tǒng)在頻域的力傳遞率進(jìn)行了計(jì)算分析。為保證膠質(zhì)阻尼隔振器具有發(fā)揮良好減振效果，一般要求隔振系統(tǒng)靜平衡狀態(tài)下膠質(zhì)阻尼隔振器處于工作區(qū)，本文隔振系統(tǒng)負(fù)載質(zhì)量為M=275 kg，此時(shí)隔振器內(nèi)部壓強(qiáng)為35 mPa，靜平衡位置壓縮量約為12 mm，與1.3節(jié)中動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)預(yù)壓縮量基本一致。在振動(dòng)過(guò)程中，為避免隔振器處于拉伸狀態(tài)，因此一般容許振幅不超過(guò)靜平衡狀態(tài)的壓縮量(12 mm)。首先用數(shù)值仿真(四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta 方法)計(jì)算分析頻帶內(nèi)若干頻率點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)，并用這些響應(yīng)計(jì)算式(9)所示的恢復(fù)力，代入式(10)得到各個(gè)激振頻率下隔振系統(tǒng)的力傳遞率。膠質(zhì)阻尼隔振器參數(shù)為，c=2543 N·s·m?1，k1=7.734×104N·m?1，k3=3.973×107N·m?3，F(xiàn)c=270 N。

圖13給出了膠質(zhì)阻尼減振器的力傳遞率曲線。從力傳遞率曲線還可以看出，膠質(zhì)阻尼減振器的共振頻率為2.8 Hz，膠質(zhì)阻尼減振器在3.9 Hz進(jìn)入隔振區(qū)膠質(zhì)阻尼表現(xiàn)出良好的阻尼減振效果。此外，膠質(zhì)阻尼隔振器還呈現(xiàn)剛度漸硬的非線性特性。

圖13 膠質(zhì)阻尼隔振器的力傳遞率Fig.13 Forcetransmissibility of colloidal damper isolator

為進(jìn)一步研究膠質(zhì)阻尼材料自身阻尼特性，排除結(jié)構(gòu)干摩擦阻尼的影響，圖14給出了去除干摩擦阻尼項(xiàng)的膠質(zhì)阻尼減振器的力傳遞率曲線。對(duì)比包含和不包含干摩擦阻尼項(xiàng)的力傳遞率曲線，可以發(fā)現(xiàn)在共振區(qū)域內(nèi)，干摩擦阻尼能夠降低系統(tǒng)的力傳遞率，抑制系統(tǒng)的共振峰值，但進(jìn)入隔振區(qū)后，隔振頻率區(qū)的力傳遞率隨著干摩擦力的存在而增加。存在干摩擦阻尼時(shí)，系統(tǒng)在整個(gè)分析頻率內(nèi)傳遞率均未達(dá)到?10 dB，但不存在干摩擦阻尼時(shí)，系統(tǒng)在6.7 Hz 附近傳遞率達(dá)到?10 dB。

圖14 考慮干摩擦和不考慮干摩擦情況下的力傳遞率曲線Fig.14 Force transmissibility with and without dry friction

圖15和圖16對(duì)比了無(wú)干摩擦阻尼的膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器的剛度曲線和隔振性能，在相同靜位移情況下，盡管存在剛度漸硬的效果，膠質(zhì)阻尼隔振器的固有頻率仍低于對(duì)應(yīng)線性減振器固有頻率，在低頻減振具有更大優(yōu)勢(shì)。此外，當(dāng)共振峰值相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)阻尼比為47.6%，可見(jiàn)膠質(zhì)阻尼具有大阻尼特性，在阻尼減振領(lǐng)域中具有廣闊的前景。

圖15 膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器剛度曲線對(duì)比Fig.15 Stiffness of colloidal damper isolator and linear isolator

圖16 無(wú)干摩擦膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器減振性能對(duì)比Fig.16 Force transmissibility of colloidal damper isolator and linear isolator without dry friction

4 結(jié)論

本文通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)獲得了膠質(zhì)阻尼的遲滯曲線，之后建立了包含三次非線性剛度、粘性阻尼特性和干摩擦阻尼特性的膠質(zhì)阻尼隔振器力學(xué)模型，以實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)加載遲滯曲線為基礎(chǔ)識(shí)別膠質(zhì)阻尼模型參數(shù)，并完成了膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能評(píng)估。結(jié)論如下：

(1)加載頻率對(duì)膠質(zhì)阻尼的性能幾乎沒(méi)有影響，振動(dòng)幅值對(duì)膠質(zhì)阻尼的性能有一定影響，隨著振幅增大，膠質(zhì)阻尼性能趨于穩(wěn)定；

(2)膠質(zhì)阻尼隔振器具有非線性剛度特性，因此在相同靜變形下其固有頻率低于線性隔振器，具有良好的低頻隔振性能；

(3)由于獨(dú)特的耗能機(jī)理，膠質(zhì)阻尼具有優(yōu)越的阻尼性能，僅需填充5 g 硅膠材料等效阻尼系數(shù)可達(dá)47.6%，因此在設(shè)備阻尼減振領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景。