浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院 石 瑩

數(shù)學(xué)思想方法的種類很多，而且每一類都有各自的特點和應(yīng)用范圍。適時地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法對鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率以及綜合素養(yǎng)都有著重要的作用。所以，本文筆者從“符號化思想方法”“類比思想方法”“分類思想方法”這三種思想方法的應(yīng)用入手進(jìn)行論述。

一、符號化思想方法

所謂的符號化思想是指借助各種符號來表示相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，該思想方法的滲透可以方便學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)和演算。初中階段的數(shù)學(xué)相較于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識點來說難度要大，區(qū)分了代數(shù)和幾何，如果還是單純地依靠“文字”來對相關(guān)的定律、概念、公式等進(jìn)行教學(xué)勢必會顯得不簡潔，也不方便學(xué)生記憶和應(yīng)用。

例如：在教學(xué)《全等三角形的判定》時，這一章節(jié)所有的判定定理都可以用最簡單的幾個字母代替，如：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等，其實，每個字母組合都代表了一個判定定理，如：SSS，我們簡稱為“邊邊邊”，意思就是在兩個三角形中，如果這兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是全等三角形。這樣對比就可以看出，漢字表達(dá)啰嗦也不容易記，更不利于學(xué)生在證明題時進(jìn)行“理論依據(jù)備注”。而字母符號的簡稱可以輕松地展示在證明過程中，這樣既節(jié)省了答題時間，也能增強(qiáng)學(xué)生的記憶。所以，在日常教學(xué)中，我們要注意符號化思想的滲透，要有意識地鍛煉學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成符號的能力，以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高打好基礎(chǔ)。

二、類比思想方法

類比思想方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一種重要的思想方法。所以，在教學(xué)中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生去比較知識點與知識點之間的不同，鼓勵學(xué)生在類比中對所學(xué)的知識點有更加全面的認(rèn)識。

還以《全等三角形的判定》這部分的教學(xué)為例，當(dāng)“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”這幾個判定定理學(xué)完之后，我們可以組織學(xué)生通過列表格的方式來明確每個定理的特點，之后，對“ASA”和“AAS”這兩個定理進(jìn)行類比分析，明確“兩角對應(yīng)邊”和“兩角夾邊”的意思，并在類比中掌握本部分知識的易錯點。接著，根據(jù)我們的經(jīng)驗，很多人會用類比思想來判斷“SAS”和“SSA”這兩個判定定理，所以，在這些知識點的類比中，我們要幫助學(xué)生明確“SAS”是成立的，其中“A”代表的是兩邊的夾角，但是“SSA”是不成立的，可以組織學(xué)生進(jìn)行驗證，最后，加深學(xué)生對這幾個判定定理的印象，也為后續(xù)學(xué)生的靈活應(yīng)用打好基礎(chǔ)。當(dāng)然，整個過程我們都是在滲透類比思想，借助這一方法來組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)也能幫助學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)意識，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率也有著重要作用。

當(dāng)然，除了這一部分知識的應(yīng)用外，我們還可以將這一思想方法運用到“相似三角形”和“全等三角形”；“平行四邊形”和“特殊平行四邊形”等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和區(qū)分上?？傊?，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，并在尋找異同中加深記憶。

三、分類思想方法

分類思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種解題方法，但又不是數(shù)學(xué)中特有的，而且這一思想的滲透對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性也起著非常重要的作用。所以，在日常的問題解答以及習(xí)題練習(xí)中，教師要注重分類思想方法的滲透，要通過有效的訓(xùn)練來提高學(xué)生的問題解答能力和學(xué)習(xí)能力。

例如：在一個等腰三角形中，一邊等于5，另一邊等于6，求這一三角形的周長？

這是一道基礎(chǔ)性試題，但是很多學(xué)生卻得不了滿分，主要原因就是學(xué)生忘記對等腰三角形中的“腰”和“底邊”進(jìn)行分類，所以，很多學(xué)生在初次看到這類試題的時候只給出一個答案，或者是16，或者是17，這樣的答案都是片面的。在解答這類型的試題時，我們要先對5 和6 哪條邊是底邊進(jìn)行分類，然后借助“兩邊之和大于第三邊”來進(jìn)行驗證，這樣不僅能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸完善，也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。除此之外，兩圓的位置關(guān)系分類、直角三角形直角邊和斜邊不確定等都需要學(xué)生在解答的過程中進(jìn)行分類討論，這也是學(xué)生運用分類思想方法進(jìn)行習(xí)題解答的有效方式，更是完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方式。

數(shù)學(xué)思想方法很多，除了上述三種之外，還包括化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、假設(shè)思想等等，這些數(shù)學(xué)思想方法都是我們在日常教學(xué)以及學(xué)生解題過程中常用的。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，并在不斷滲透中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時也為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高以及綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升做出貢獻(xiàn)。