甘肅省景泰縣第四中學(xué) 李興冰

對于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說，數(shù)學(xué)建模是一種常用的解題手段，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵部分。因此，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的意識和思想解決數(shù)學(xué)問題，不斷強化學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)水平，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模之中更為快速準確地解答，增強學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生積累豐富的解題技巧和經(jīng)驗，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，強化數(shù)學(xué)建模意識

在當前課改之后的教學(xué)之中，情境教學(xué)法已經(jīng)得到廣泛的運用，并且具有較高的教學(xué)意義和作用。因此，教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生更為快速地進入學(xué)習狀態(tài)之中，充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題動力，促使學(xué)生能夠自主思考，而此時數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生引入數(shù)學(xué)建模思想來強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題，從而有利于學(xué)生的解題效率和準確性的提升。

比如，人教版中的《實際問題與一元一次方程》一課，關(guān)于銷售中的盈虧問題，教師要讓學(xué)生學(xué)會建立銷售中的盈虧模型，用一元一次方程的知識解決簡單的盈虧問題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的良好學(xué)習品質(zhì)。例題：某商場積極響應(yīng)國家的助學(xué)扶貧號召，購進一批文化衫銷售，其中每件進價為100 元，要使售價高于進價100 元，有幾種情況？數(shù)學(xué)教師就可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，將本題以商場促銷活動的視頻呈現(xiàn)出來，促使學(xué)生置身在促銷活動之中，進一步積極思考定價標準，而教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立幾何模型，利用線段圖分別建立出加價后賣出、加價后打折賣出且盈利以及虧損的三種模型，促使學(xué)生清晰快速地找出問題中的數(shù)量關(guān)系，從而有助于學(xué)生體驗到方程建模的思想和數(shù)學(xué)價值。

二、介紹多種建模，指導(dǎo)靈活運用模型

由于數(shù)學(xué)建模思想的核心在于掌握不同類型的數(shù)學(xué)模型，這樣才能保證學(xué)生更加靈活準確地運用到問題的解決之中，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題效率，因此，數(shù)學(xué)教師要徹底改變對學(xué)生的題海戰(zhàn)術(shù)策略，而是加強對學(xué)生介紹多種數(shù)學(xué)模型，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想內(nèi)化于心，外化于行，從而在遇到相關(guān)類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，第一時間進行數(shù)學(xué)建模，進一步強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。

首先，在初中數(shù)學(xué)之中，凡是可以用數(shù)字、字母以及數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式或圖表、圖形都屬于數(shù)學(xué)模型。其次，將其詳細劃分，主要包括方程模型、函數(shù)模型和幾何模型三種。比如，方程或方程組模型，就是將題目中存在的等量關(guān)系問題抽象出方程模型進行求解。例題：如果記上升為正，下降為負，一架直升機從高度為450m 的位置開始，先以20m/s 的速度上升60s，后以12m/s 的速度下降120s，這時直升機所在的高度是多少?教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知和未知量，確定題目中的等量關(guān)系，這樣學(xué)生就可以按照方程模型列式：450+20×60-12×120=210（m）。運用數(shù)學(xué)建模解題快速準確，當學(xué)生逐漸掌握這一類型的解題規(guī)律，能進一步促進學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和效率的提升。

三、合理建立模型，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

因為每一個學(xué)生在觀察問題時所抓住的點不同，或者運用的知識不同，這就會出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象。但是在多個解題方法中，肯定會有最為簡單的解法，所以數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想時，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)精神和思想方法進行實際問題的有效處理。因此，這就需要建立正確合理的數(shù)學(xué)模型，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促使學(xué)生能夠真正理清題意，學(xué)會審題，將題目中的關(guān)鍵詞語標注出來，并且把問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號去揭示問題的本質(zhì)，從而進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。

比如，人教版中的《一次函數(shù)》一課，例題：已知彈簧長為ycm，在一定限度內(nèi)所掛物質(zhì)重量為xkg，且y是x的一次函數(shù)，現(xiàn)在測得所掛物體重量為4 kg 時，彈簧長度為7.2 cm，所掛物體重量為5 kg 時，彈簧長度為7.5 cm，求所掛物體重量為6 kg 時的彈簧長度。解析：其實本題已經(jīng)直接給出模型，明確y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，就可以建立數(shù)學(xué)模型為y=kx+b（k≠0），將已知條件代入，求得k=0.3，b=6，所得模型為y=0.3x+6，將x=6 代入該模型中，得出y=7.8，即所掛物體重量為6 kg 時的彈簧長度為7.8 cm。這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法，更容易增強學(xué)生的解題準確性和效率。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中滲透數(shù)學(xué)模型思想，能夠增強學(xué)生的應(yīng)用題解題能力和效率，進一步保證學(xué)生的解題準確性。通過數(shù)學(xué)教師為學(xué)生精心設(shè)計教學(xué)方案，選取合理的應(yīng)用題滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多種不同形式的數(shù)學(xué)建模，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題，促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號去揭示問題的本質(zhì)，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)能力的發(fā)展。