甘肅省景泰縣第四中學(xué) 李興冰
對于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說,數(shù)學(xué)建模是一種常用的解題手段,更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵部分。因此,在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中,教師要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的意識和思想解決數(shù)學(xué)問題,不斷強化學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)水平,促使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模之中更為快速準確地解答,增強學(xué)生的解題效率,幫助學(xué)生積累豐富的解題技巧和經(jīng)驗,從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的發(fā)展。
在當前課改之后的教學(xué)之中,情境教學(xué)法已經(jīng)得到廣泛的運用,并且具有較高的教學(xué)意義和作用。因此,教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中,可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生更為快速地進入學(xué)習狀態(tài)之中,充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題動力,促使學(xué)生能夠自主思考,而此時數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生引入數(shù)學(xué)建模思想來強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識,讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題,從而有利于學(xué)生的解題效率和準確性的提升。
比如,人教版中的《實際問題與一元一次方程》一課,關(guān)于銷售中的盈虧問題,教師要讓學(xué)生學(xué)會建立銷售中的盈虧模型,用一元一次方程的知識解決簡單的盈虧問題,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的良好學(xué)習品質(zhì)。例題:某商場積極響應(yīng)國家的助學(xué)扶貧號召,購進一批文化衫銷售,其中每件進價為100 元,要使售價高于進價100 元,有幾種情況?數(shù)學(xué)教師就可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備,將本題以商場促銷活動的視頻呈現(xiàn)出來,促使學(xué)生置身在促銷活動之中,進一步積極思考定價標準,而教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立幾何模型,利用線段圖分別建立出加價后賣出、加價后打折賣出且盈利以及虧損的三種模型,促使學(xué)生清晰快速地找出問題中的數(shù)量關(guān)系,從而有助于學(xué)生體驗到方程建模的思想和數(shù)學(xué)價值。
由于數(shù)學(xué)建模思想的核心在于掌握不同類型的數(shù)學(xué)模型,這樣才能保證學(xué)生更加靈活準確地運用到問題的解決之中,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題效率,因此,數(shù)學(xué)教師要徹底改變對學(xué)生的題海戰(zhàn)術(shù)策略,而是加強對學(xué)生介紹多種數(shù)學(xué)模型,逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想內(nèi)化于心,外化于行,從而在遇到相關(guān)類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時,第一時間進行數(shù)學(xué)建模,進一步強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。
首先,在初中數(shù)學(xué)之中,凡是可以用數(shù)字、字母以及數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式或圖表、圖形都屬于數(shù)學(xué)模型。其次,將其詳細劃分,主要包括方程模型、函數(shù)模型和幾何模型三種。比如,方程或方程組模型,就是將題目中存在的等量關(guān)系問題抽象出方程模型進行求解。例題:如果記上升為正,下降為負,一架直升機從高度為450m 的位置開始,先以20m/s 的速度上升60s,后以12m/s 的速度下降120s,這時直升機所在的高度是多少?教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知和未知量,確定題目中的等量關(guān)系,這樣學(xué)生就可以按照方程模型列式:450+20×60-12×120=210(m)。運用數(shù)學(xué)建模解題快速準確,當學(xué)生逐漸掌握這一類型的解題規(guī)律,能進一步促進學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和效率的提升。
因為每一個學(xué)生在觀察問題時所抓住的點不同,或者運用的知識不同,這就會出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象。但是在多個解題方法中,肯定會有最為簡單的解法,所以數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想時,要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)精神和思想方法進行實際問題的有效處理。因此,這就需要建立正確合理的數(shù)學(xué)模型,強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),促使學(xué)生能夠真正理清題意,學(xué)會審題,將題目中的關(guān)鍵詞語標注出來,并且把問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號去揭示問題的本質(zhì),從而進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。
比如,人教版中的《一次函數(shù)》一課,例題:已知彈簧長為ycm,在一定限度內(nèi)所掛物質(zhì)重量為xkg,且y是x的一次函數(shù),現(xiàn)在測得所掛物體重量為4 kg 時,彈簧長度為7.2 cm,所掛物體重量為5 kg 時,彈簧長度為7.5 cm,求所掛物體重量為6 kg 時的彈簧長度。解析:其實本題已經(jīng)直接給出模型,明確y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系,就可以建立數(shù)學(xué)模型為y=kx+b(k≠0),將已知條件代入,求得k=0.3,b=6,所得模型為y=0.3x+6,將x=6 代入該模型中,得出y=7.8,即所掛物體重量為6 kg 時的彈簧長度為7.8 cm。這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法,更容易增強學(xué)生的解題準確性和效率。
綜上所述,初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中滲透數(shù)學(xué)模型思想,能夠增強學(xué)生的應(yīng)用題解題能力和效率,進一步保證學(xué)生的解題準確性。通過數(shù)學(xué)教師為學(xué)生精心設(shè)計教學(xué)方案,選取合理的應(yīng)用題滲透數(shù)學(xué)模型思想,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多種不同形式的數(shù)學(xué)建模,強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識,讓學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題,促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號去揭示問題的本質(zhì),從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)能力的發(fā)展。