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        “方程”考題賞析

        2020-12-18 20:51:23文許
        初中生世界 2020年11期
        關鍵詞:一元二次方程B型考點

        文許 燕

        有關方程的知識是各地中考的高頻考點。縱觀近幾年中考試題,考點主要涉及對方程、方程的解的概念的準確理解,對方程解法的熟練掌握,以及運用方程解決實際問題。下面通過對近兩年各地中考中常見考題進行解析,幫助同學們更好地掌握這個板塊的知識。

        考點1:方程的解的定義

        例1 (2018·江蘇揚州)若m是方程2x2-3x-1=0 的一個根,則6m2-9m+2015的值為______。

        【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案。

        解:由題意可知:2m2-3m-1=0,

        ∴2m2-3m=1。

        ∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018,

        故答案為2018。

        【點評】本題考查一元二次方程的解,解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義。

        考點2:方程(組)的解法

        例2 (2019·江蘇無錫)解方程:

        【分析】方程兩邊同乘(x-2)(x+1),化成整式方程求解。

        解:方程兩邊同乘(x-2)(x+1),得x+1=4(x-2),∴x=3。

        將x=3代入(x-2)(x+1)≠0。

        ∴x=3是原方程的解。

        ∴原方程的解是x=3。

        【點評】本題考查了分式方程的求解。解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解。另外解分式方程時一定注意要驗根。

        考點3:含參數(shù)方程的解

        例3 (2019·江蘇連云港)已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0 有兩個相等的實數(shù)根,則

        【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可。

        解:∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=4-8a+4ac=0,∵a≠0,∴兩邊同時除以4a得

        【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac的作用。

        考點4:一元二次方程根與系數(shù)的關系

        例4 (2019·江蘇鹽城)設x1、x2是方程x2-3x+2=0 的兩個根,則x1+x2-x1·x2=______。

        【分析】由根與系數(shù)的關系可知:x1+x2=3,x1·x2=2,代入計算即可。

        解:x1、x2是方程x2-3x+2=0 的兩個根,∴x1+x2=3,x1·x2=2,

        ∴x1+x2-x1·x2=3-2=1。故答案為1。

        【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,牢記韋達定理是解題的關鍵。

        考點5:方程(組)的應用

        例5 (2019·江蘇鹽城)體育器材室有A、B兩種型號的實心球,1只A型球與1 只B型球的質量共7 千克,3 只A型球與1只B型球的質量共13千克。

        (1)每只A型球、B型球的質量分別是多少千克?

        (2)現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17千克,則A型球、B型球各有多少只?

        【分析】(1)直接利用1 只A型球與1只B型球的質量共7 千克,3 只A型球與1只B型球的質量共13千克得出方程求出答案;(2)利用分類討論得出方程的解即可。

        解:(1)設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克,根據(jù)題意可得:

        答:每只A型球的質量是3 千克,每只B型球的質量是4千克。

        (2)∵現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17 千克,∴設A型球1 個,B型球a個,則3+4a=17,解得不合題意舍去);設A型球2 個,B型球b個,則6+4b=17,解得(不合題意舍去);設A型球3個,B型球c個,則9+4c=17,解得:c=2;設A型球4個,B型球d個,則12+4d=17,解得(不合題意舍去);設A型球5個,B型球e個,則15+4e=17,解得(不合題意舍去)。

        綜 上 所 述:A型 球 有3 只,B型球有2只。

        【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用,正確分類討論是解題的關鍵。

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